Формула дельта: Дельта Формула | Калькулятор (Примеры с шаблоном Excel)

Дельта Формула (Содержание)

• формула
• Примеры
• Калькулятор

Что такое Дельта Формула?

В мире опционов или деривативов термин «дельта» относится к изменению стоимости опциона вследствие изменения стоимости его базового запаса. Другими словами, дельта измеряет скорость изменения стоимости опциона по отношению к движению стоимости базовой акции. Поскольку дельта преимущественно используется для стратегий хеджирования, она также известна как коэффициент хеджирования. Формула для дельты может быть получена путем деления изменения стоимости опциона на изменение стоимости его базового запаса. Математически это представляется как

Delta Δ = (O f – O i ) / (S f – S i )

где,

• O _f = конечное значение опции
• O _i = начальное значение опции
• S _f = конечная стоимость базового запаса
• S _i = начальная стоимость базового запаса

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет Delta.

Формула Дельта — Пример № 1

Давайте возьмем пример товара X, который торговался по 500 долларов на товарном рынке месяц назад, и опцион колл для товара торговался с премией в 45 долларов при цене исполнения в 480 долларов. Сейчас товар продается по цене 600 долларов, а стоимость опциона выросла до 75 долларов. Рассчитать дельту опциона колл на основе предоставленной информации.

Дельта Δ рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Дельта = (O _f — O _i ) / (S _f — S _i )

• Дельта Δ = (75–45 долл. США) / (600–500 долл. США)
• Дельта = 0, 30 $

Таким образом, дельта опциона составляет $ 0, 30, где положительный знак указывает на увеличение стоимости с увеличением базовой цены акции, которая является характеристикой опциона на покупку.

Формула Дельта — Пример № 2

Давайте возьмем другой пример эталонного индекса, который в настоящее время торгуется на уровне 8000 долларов, в то время как опцион пут на индекс торгуется на уровне 150 долларов. Если индекс торговался по 7800 долларов в месяц назад, тогда как опцион пут торговался по 200 долларов, рассчитайте дельту опциона пут.

Дельта Δ рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Дельта = (O _f — O _i ) / (S _f — S _i )

• Дельта Δ = (150–200 долл. США) / (8 000–7 800 долл. США)
• Дельта Δ = — $ 0, 25

Таким образом, дельта опциона «пут» составляет — 0, 25 доллара США, где отрицательный знак указывает на уменьшение стоимости с увеличением базовой цены акции, которая является характеристикой опциона «пут».

объяснение

Формула для дельты может быть рассчитана с помощью следующих шагов:

Шаг 1: во- первых, рассчитайте начальную стоимость опциона, которая является премией, взимаемой за опцион. Обозначается O _i .

Шаг 2: Затем вычислите окончательное значение опции, которое обозначено O _f .

Шаг 3: Затем рассчитайте изменение значения опции, вычтя начальное значение опции (шаг 1) из окончательного значения опции (шаг 2).

Изменение значения опции, Δ _O = O _f — O _i

Шаг 4: Затем вычислите начальную стоимость базовой акции, которая может быть любой акцией компании, товарным индексом или эталонным индексом и т. Д. Он обозначается как S

Шаг 5: Далее рассчитайте окончательную стоимость базового запаса, обозначенную S _f .

Шаг 6: Затем рассчитайте изменение стоимости базового запаса, вычтя его начальное значение (шаг 4) из его окончательного значения (шаг 5).

Изменение стоимости базового запаса, ΔS = S _f — S _i

Шаг 7: Наконец, формула для дельты может быть получена путем деления изменения стоимости опциона (шаг 3) на изменение стоимости базового запаса (шаг 6), как показано ниже.

Δ = Δ _O / Δ _S

или

= (O _f — O _i ) / (S _f — S _i )

Актуальность и использование формулы Delta

В мире опционов и деривативов концепция дельты (одного из греков) очень важна, поскольку она помогает оценить цену опциона и направление базовой акции. Дельта может иметь как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от типа опции, с которой мы имеем дело, т. Е. Дельта может находиться в диапазоне от 0 до 1 для опций вызова, что означает, что значение опции вызова увеличивается с увеличением базового значения, в то время как оно может быть в диапазоне от -1 до 0 для опционов пут, что означает в точности противоположность опциону колл. Дельта часто используется в качестве стратегии хеджирования, когда управляющий портфелем намерен создать дельта-нейтральную стратегию, чтобы портфель практически не чувствовал к любому движению в основе. Таким образом, дельта является хорошим индикатором сообщества инвесторов.

Калькулятор формулы Delta

Вы можете использовать следующий Delta Calculator

Рекомендуемые статьи

Это руководство к Delta Formula. Здесь мы обсудим, как рассчитать Дельта вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Delta калькулятор с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

1. Как рассчитать стоимость капитала по формуле?
2. EBITDA Formula
3. Расчет эффективной налоговой ставки
4. Примеры формулы корреляции

Функция ДЕЛЬТА — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ДЕЛЬТА в Microsoft Excel.

Описание

Проверяет равенство двух значений. Возвращает 1, если число1 = число2, и 0 в противном случае. Эта функция используется для фильтрации множества значений. Например, суммируя несколько функций ДЕЛЬТА, можно подсчитать количество равных пар. Эту функцию также называют дельта-функцией Кронекера.

Синтаксис

Аргументы функции ДЕЛЬТА описаны ниже.

• Число1    — обязательный аргумент. Первое число.

• Число2.    Необязательный. Второе число. Если этот номер опущен, то «число2» полагается нулем.

Замечания

• Если число1 не является числом, то дельта возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если число2 не является числом, то дельта возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

ДЕЛЬТА — функция Excel с примерами

Что делает эта функция?

Эта функция сравнивает два значения и проверяет, являются ли они абсолютно одинаковыми.

Если числа совпадают, результатом будет 1, в противном случае — 0.

Работает только с числами, текстовые значения на входе отдают результат #ЗНАЧ!

Форматирование числа не имеет существенного значения, поэтому числа, которые выглядят округленными из-за удаления десятичных разрядов, будут по-прежнему корректно соответствовать не округленным значениям.

Синтаксис

=ДЕЛЬТА(ПервоеЧисло;ВтороеЧисло)

Пример

Следующая таблица используется для определения того, сколько одинаковых пар чисел в списке.

Функция ДЕЛЬТА проверяет каждую пару, а затем функция СУММ суммирует их.

Как посчитать дельту (разницу в процентах) в Excel

А посчитать дельту между A и B можно без применения каких-либо функций вовсе, лишь зная две простые формулы ее подсчета:

Второй вариант в Excel использовать удобнее, т.к. первый требует использования скобок.

Не дайте буквам в формуле вас запутать — B обозначает первый замер (результат «до»), а A — второй (результат «после»). Иными словами, A случилось после B, их алфавитный порядок здесь не при чем.

Чтобы полученный результат выражался в процентах, нужно изменить формат ячеек на процентный:

Другие инженерные функции

ДВ.В.ДЕС, ДЕС.В.ДВ, ДЕС.В.ШЕСТН, ПОРОГ, ПРЕОБР, ШЕСТН.В.ДЕС

как найти дельта V в физике

ответы Mail Ru как найти дельту M если M 280г

ответы Mail Ru как найти дельту M если M 280г

V 100 м3 T1 10 T2 25 P 770 мм рт ст м 29 г моль найти

в закрытом сосуде объемом V 2 л при нормальных условиях P

как найти дельта и эль и дельта нулевая эль школьные

расчетные формулы физика в школе озерки

задача Q 10 дж V 200 см C 4200 дж кг C учеба

применение производной в физике

решите задачи по физике в номере 4 найти дельта х14 баллов

расчетные формулы физика в школе озерки

кинематика

как найти ускорение Wikihow

кинематика

как найти дельта V в физике посмотри на нашем сайте

что значит дельта в физике заранее спасибо школьные

ответы Mail Ru помогите решить задачи по физике

гдз по физике 10 класс мякишев г я и др

как найти дельта V в физике посмотри на нашем сайте

дельта буква википедия

помогите пожалуйста баба копра массой M 408 кг ударяет в

физика задачи на плотность массу и объем ответы и решения

неинерциальные системы отсчёта форум по физике вся физика

как найти ускорение Wikihow

физика очень очень нужна помощь завтра уже на сдачу в

применение производной в физике

здравствуйте преподаватель по физике попросил выразить из P

что такое дельта N и дельта т Toster Ru

формула времени T

исследование дефектной структуры Yba2cu3o7 дельта и ее

мю википедия

период колебаний формула формулы и расчеты онлайн Fxyz Ru

1 температура воздуха в цилиндре T1 27 Deg C после

как вычислить дельту как найти дельта математика

6 1 дельта функция

олимпиада по физике

фазовые равновесия в системе Y ва сu о и выращивание

знак дельта и его значение знак дельта в ворде

определение параметров структуры низкобарьерного диода с

тест егэ 2020 по физике для 11 класса яндекс репетитор

Radiative Instability Of A Barotropic Jet Flow In A

шпора по физике 1 семестр 4 стр 4

импульс тела силы изменение и направление вектора единицы

методические особенности изложения темы обобщенные функции

термодинамика Fizi4ka

кислород массой M 800 г охлажденный от температуры T1 100

физика задачи на плотность массу и объем ответы и решения

решение струя воды бьет под углом 32 градуса к горизонту

как найти T2 если известно T1 Q V R яндекс знатоки

термодинамика физика теория тесты формулы и задачи

импульс тела импульс силы закон сохранения импульса

как рассчитать дельту дельта в формуле математика

Strain Localization In Titanium With A Modified Surface

Rass Averaged Count Rates Around A1689 And The Blank Sky

Weather Modification Research Prcg

прочее

сетевая физика в виртуальной реальности хабр

задачи 10 класс молекулярная физика

определите разность фаз физика 11 класс мякишев г я 40 4

Delta Dtm 1290 L

одна задачка для Ksp

решение электрон вылетает из точки потенциал которой 600 в

импульс тела силы изменение и направление вектора единицы

относительные скорости ускорения пермещения кружок по

прочее

дельта функция википедия

формулы термодинамики

физика 10 11 задачник степанова 2000 решения задач 1 1789

знак дельта и его значение знак дельта в ворде

шпора по физике 1 семестр 4 стр 4

Delta Hrl 12 75 X

Solvent Shift Of The 1δg 3σg Phosphorescence Of O2

Twitter Finance Wars Fake Princes And The Tsa Orange App Labs

задачи по физике решаем вместе 2018

егэ 2019 по физике разбор варианта трансляция 14 Ege99

второй закон ньютона формула запись и определение кратко

импульс тела импульс силы закон сохранения импульса

физика 11 класс законы правила формулы задачи по физике

задачи 10 класс молекулярная физика

концлагерь Nb Google Translate

как определить скорость пули при вылете ее из пистолета

оптика физика теория тесты формулы и задачи обучение

поляризация протонов в реакции фоторасщепления дейтрона в

1 16 импульс тела

можно узнать дельта F в физике

физика весь школьный курс подготовка егэ и огэ Apps On

как найти начальную скорость

гдз по физике 8 класс кирик самостоятельные и контрольные

как в физике найти дельта т скачай на нашем сайте Cabohep

All Categories Trueyfile

Pdf Applied Aspects Of Information Technology No 01 01

библиороссика книга лекции по физике плазмы учебное пособие

как найти модули скорости и ускорения точки

помощь дельта

как найти среднюю скорость репетитор по математике и

пп 4526 сон 21 11 2019 о мерах по поддержке научно

егэ 2019 по физике разбор варианта трансляция 14 Ege99

как найти определитель матрицы 2х2 3х3 и 4х4

курс лекций основы цифровой обработки сигналов хабр

температура воздуха в цилиндре 70с на сколько переместится

Conference Abstracts C O N Fe R E Nc E Abstracts 2 017

Формула нахождения дельта эль — Школьные Знания.

Срочно к/р по физике! Задание с развернутым ответом. Запишите «Дано». Сделайте рисунок к задаче, расставьте силы, действующие на тело. Выведите формул … у для искомой величины, сопроводив свое решение комментариями, а затем получите численное значение Какова сила давления на плоскую рыбу с площадью тела S = 25 см2? Рыба живет на глубине h = 30 м в морской воде, плотность которой можно считать равной ρ = 1050 кг/м3. Атмосферное давление в этот день нормальное

чи правда що людина у воді перебуває у стані невагомості ​

1) Брусок из сухой сосны имеет массу 880 г. Определите его объем и запишите ответ в м(3) 2) Деталь объемом 20 см(3) имеет массу 200 г. Какая плотность … материала, из которого она изготовлена? 3) Что имеет большую массу при одинаковом объеме, равном 2 м3: свинец (ρс = 11,3 г/см3) или медь (ρм = 8,9 г/см3)? a.Массы одинаковы b.Свинец c.Медь 4)Плотность вещества — это физическая величина, равная ? a.Отношение объема тела к его массе b.Отношению массы тела к его объему c.Произведению массы тела на его объем

Памагите я не могу решить ету фигню по физике​

Срочно к/р по физеке!!! Ученик, проводя эксперимент в ходе изучения зависимости силы трения скольжения Fтр от силы нормальной реакции опоры N, записал … в таблицу полученные данные Fтр, Н 1,0 2,0 3,0 4,0 N, Н 2,0 4,0 6,0 8,0 Чему равен коэффициент трения скольжения по результатам этого эксперимента?

під дією електричного поля… А) провідники і діелектрики поляризуються Б) провідники електризуються, а діелектрики поляризуються С) провідник і діеле … ктрик електризуються Д) провідники поляризуються, а діелектрики електризуються

В днище бака появилось отверстие 2 см”. Его закупорили пробкой. С какойсилой вода будет выталкивать пробку, если уровень воды в баке составляет75 см?М … ожно пожалуйста с решением

Изобразите в тетради линии магнитных полей проводниковс током (рис. 125, а, б). Как можно изменить направление линиймагнитных полей проводников с токо … м?​

Циліндр, виготовлений з невідомого матеріалу, плаває на границі двох незмішуваних між собою рідин, густина однієї з них 800 кг/м3, а другої –1000 кг/м … 3. Знайти густину речовини циліндра, якщо в нижню рідину він занурений на 2/3 об’єму. Інша частина повністю занурена у верхню рідину.

медная проволока длиной 3,5дм и площадью поперечного сечения 0,6 мм² включена в цепь с напряжением 36 В. Определите силу тока в проводнике​

Дельта T — это… Что такое Дельта T?

Дельта T, ΔT, Delta T, delta-T, deltaT, или DT — обозначение временной разницы между земным временем (TT) и всемирным временем (UT).

Тонкости определения

В литературе, выпущенной в разное время могут встречаться немного отличающиеся определения ΔT (в зависимости от того, какая шкала равномерного времени была рекомендована для использования в астрономических расчетах в тот или иной период):

• ΔT=ET−UT (До 1984 года)
• ΔT=TDT−UT (с 1984 по 2001 годы)
• ΔT=TT−UT(с 2001 года по настоящее время).

Кроме того, под «Всемирным временем» может подразумеваться одна из его версий (UT0, UT1 и т. д.). Поэтому в специализированной литературе принято указывать, что имеется в виду под ΔT, например «DTD — UT1», что означает «Динамическое земное время минус Всемирное время версии UT1».

О неравномерности вращения Земли вокруг своей оси

Всемирное время (UT) является шкалой времени, основанной на суточном вращении Земли, которое не вполне равномерно на относительно коротких интервалах времени (от дней до столетий), и поэтому любые измерения времени, основанные на такой шкале не могут иметь точность лучше чем 1 : 10⁸. Однако основной эффект проявляется на больших временах: на масштабах столетий приливное трение постепенно замедляет скорость вращения Земли примерно на 2,3 мс/сутки/век. Однако есть и другие причины, изменяющие скорость вращения Земли. Самой важной из них являются последствия таяния материкового ледникового щита в конце последнего ледникового периода. Это привело к уменьшению мощной нагрузки на земную кору и послеледниковой релаксации, сопровождающейся распрямлением и поднятием коры в приполярных областях — процесс, который продолжается и сейчас и будет продолжаться пока не будет достигнуто изостатическое равновесие. Этот эффект послеледниковой релаксации приводит к перемещению масс ближе к оси вращения Земли, что заставляет её вращаться быстрее (закон сохранения углового момента). Полученное из этой модели ускорение составляет около −0.6 мс/сутки/век. Таким образом, полное ускорение (на самом деле замедление) вращения Земли, или изменение длины средних солнечных суток составляет +1.7 мс/сутки/век. Эта величина хорошо соответствует среднему темпу замедления вращения Земли за последние 27 столетий.^[1]

Земное время (TT) является теоретически равномерной временной шкалой, определенной так, чтобы сохранить непрерывность с предшествующей равномерной шкалой эфемеридного времени (ET). ET основана на независимой от вращения Земли физической величине, предложенной (и принятой к применению) в 1948-52^[2] с намерением получить настолько однородную и не зависящую от гравитационных эффектов временную шкалу, насколько это возможно было в то время. Определение ET опиралось на Солнечные таблицы (англ.)русск. Саймона Ньюкомба (1895), интерпретированные новым образом, чтобы учесть определенные расхождения в наблюдениях.^[3]

Таблицы Ньюкомба служили основой для всех астрономических солнечных эфемерид с 1900 по 1983 год. Изначально они были выражены (и в таком виде опубликованы) в терминах среднего времени по Гринвичу и средних солнечных суток,^[4] однако позднее, в особенности в отношении периода с 1960 по 1983 г., они трактовались как выраженные в рамках ET,^[5] в соответствии с принятым в 1948-52 предложением о переходе к ET. В свою очередь, ET могло теперь рассматриваться в свете новых результатов^[6] как шкала времени максимально близкая к среднему солнечному времени на интервале 1750 и 1890 (с серединой около 1820 года), поскольку именно в этом интервале проводились наблюдения, на основании которых были составлены таблицы Ньюкомба. Хотя шкала TT является строго однородной (основана на единице секунды СИ, и каждая секунда строго равна каждой другой секунде), на практике она реализуется как Международное атомное время (TAI) с точностью около 1 : 10¹⁴.

Определение Дельта Т из наблюдений

Время, определяемое положением Земли (точнее, ориентацией Гринвичского меридиана относительно фиктивного среднего Солнца), является интегралом от скорости вращения. При интегрировании с учетом изменения длины суток на +1,7 мс/сутки/век и выборе начальной точки в 1820 году (примерная середина интервала наблюдений, использованных Ньюкомбом для определения длины суток), для ΔT получается в первом приближении парабола 31×((Год − 1820)/100)² в секунд. Сглаженные данные, полученные на основе анализа исторических данных о наблюдениях полных солнечных затмений дают значения ΔT около +16800 с в −500 году, +10600 с в 0, +5700 с в 500, +1600 с в 1000 и +180 с в 1500. Для времени после изобретения телескопа, ΔT определяются из наблюдений покрытий звезд Луной, что позволяет получить более точные и более частые значения величины. Поправка ΔT продолжала уменьшаться после 16 века, пока не достигла плато +11±6 с между 1680 и 1866 года. В течение трех десятилетий до 1902 она оставалась отрицаельной с минимумом −6,64 с, затем начала увеличиваться до +63,83 с в 2000 году. В будущем ΔT будет увеличиваться с нарастающей скоростью (квадратично). Это потребует добавления все большего числа секунд координации к Всемирному координированному времени (UTC), поскольку UTC должно поддерживаться с точностью в одну секунду относительно равномерной шкалы UT1. (Секунда СИ, используемая сейчас для UTC, уже в момент принятия была немного короче, чем текущее значение секунды среднего солнечного времени.^[7]) Физически нулевой меридиан для Универсального времени оказывается почти всегда восточнее меридиана Земного времени как в прошлом, так и в будущем. +16800 с или 4⅔ часа соответствуют to 70° в.д. Это означает, что в −500 году вследствие более быстрого вращения Земли солнечное затмение происходило на 70° восточнее положения, которое следует из расчетов с использованием равномерного времени TT.

Все значения ΔT до 1955 года зависят от наблюдений Луны, связанных либо с затмениями либо с покрытиями. Сохранение углового момента в Системе Земля-Луна требует, чтобы уменьшение углового момента Земли вследствие приливного трения передавался Луне, увеличивая её угловой момент, что означает, что её расстояние до Земли должно увеличиваться, что, в свою очередь, вследствие третьего закона Кеплера приводит к замедлению обращения Луны вокруг Земли. Приведенные выше значения ΔT предполагают, что ускорение Луны, связанное с этим эффектом составляет величину dn/dt = −26″/век² , где n — средняя угловая сидерическая скорость Луны. Это близко к лучшим экспериментальным оценкам для dn/dt, полученным в 2002 году: −25.858±0.003″/век²^[8], и поэтому оценки ΔT, полученные ранее исходя из значения −26″/век², принимая во внимание неопределенности и эффекты сглаживания в экспериментальных наблюдениях, можно не пересчитывать. В наше время UT определяется по измерению ориентации Земли по отношению к инерциальной системе отсчета, связанной с внегалактическими радиоисточниками, с поправкой на принятое соотношение между сидерическим и солнечным временем. Эти измерения, проводимые в нескольких обсерваториях, координируются Международной службой вращения Земли (IERS).

Величины Дельта Т

Для 1900—1995 годов значения приведены согласно «Астрономия на персональном компьютере» четвёртое издание, 2002 год, Монтенбрук О., Пфеглер Т., для 2000 года — из английской Вики.

Год	Дельта Т
1900	-2.72
1905	3.86
1910	10.46
1915	17.20
1920	21.16
1925	23.62
1930	24.02
1935	23.93
1940	24.33
1945	26.77
1950	29.15
1955	31.07
1960	33.15
1965	35. 73
1970	40.18
1975	45.48
1980	50.54
1985	54.34
1990	56.86
1995	60.82
2000	63.83
2005
2010

Приближенная формула для вычисления Дельта Т

С 1972 года по наше время ΔT можно расчитать зная количество секунд координации по формуле:

ΔT≈32.184+10+N

где

32.184 секунд — разница между TT и TAI

10 секунд — разница между TAI и UTC на начало 1972 года

N — количество введенных с 1972 года секунд координации

Формула дает погрешность не более 0.9 секунд. Например, на начало 1995 года было введено 19 секунд координации и формула дает ΔT=61.184 секунд, что лишь на 0.364 секунды превышает табличное значение.

См. также

Приливное ускорение

Примечания

1. ↑ McCarthy & Seidelmann 2009, 88-89
2. ↑ Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac, Nautical Almanac Offices of UK and USA (1961), at pp.9 and 71.
3. ↑ См. предложение Г. М. Клеменса в его статье G. M. Clemence «On the System of Astronomical Constants», Astronomical Journal v.53 (1948), #1170, 169—179; а также G. M. Clemence, «The Concept of Ephemeris Time», Journal for the History of Astronomy v.2 (1971), 73-79 (рассказывает об истории принятия предложения эфемеридного времени).
4. ↑ См. Newcomb’s Tables of the Sun (Washington, 1895), Введение и Раздел I. Основания таблиц, c.9 и 20, ссылаются на единицы времени относительно среднего полудня по Гринвичу, по среднему времени по Гринвичу, в единицах средних солнечных суток: и W de Sitter, on p.38 of Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands, v4 (1927), pp.21-38, «On the secular accelerations and the fluctuations of the moon, the sun, Mercury and Venus», где «астрономическое время, задается вращением Земли и используется во всех практических астрономических расчетах», и подчеркивается, что оно «отличается от ‘однородного’ или ‘ньютоновского’ времени».
5. ↑ См. с. 612 в Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, ed. P K Seidelmann, 1992, где подтверждается использование ET в эфемеридах Альманаха, начиная с 1960 г. издания.
6. ↑ См. F. R. Stephenson (1997), и Stephenson & Morrison (1995), а также другие цитируемые ниже публикации.
7. ↑ :(1)»The Physical Basis of the Leap Second», by D D McCarthy, C Hackman and R A Nelson, Astronomical Journal, vol.136 (2008), 1906—1908: «the SI second is equivalent to an older measure of the second of UT1, which was too small to start with and further, as the duration of the UT1 second increases, the discrepancy widens.»: (2) В конце 1950х стал использоваться цезиевый стандарт, как для определения текущего значения секунды среднего солнечного времени (9192631830 периодов), так и для определения секунды эфемеридной шкалы (ET) (9192631770 +/-20 периодов), см. «Time Scales», by L. Essen, in Metrologia, vol.4 (1968), pp.161-165, on p.162. Для стандарта секунды СИ было выбрано значение 9192631770 периодов.
8. ↑ J.Chapront, M.Chapront-Touzé, G.Francou (2002): «A new determination of lunar orbital parameters, precession constant, and tidal acceleration from LLR measurements» (also in PDF). Astronomy & Astrophysics 387, 700—709
9. ↑ IERS Rapid Service/Prediction Center (c. 1986). Historic Delta T and LOD. Source attributed data to McCarthy and Babcock (1986) . Retrieved December 2009.

• McCarthy, D.D. & Seidelmann, P.K. TIME: From Earth Rotation to Atomic Physics. Weinheim: Wiley-VCH. (2009). ISBN 978-3-527-40780-4

• Stephenson, F.R. Historical Eclipses and Earth’s Rotation. Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-46194-4

• Stephenson, F. R. & Morrison, L.V. «Long-term fluctuations in the Earth’s rotation: 700 BC to AD 1990». Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A 351 (1995) 165—202. JSTOR link. Includes evidence that the ‘growth’ in Delta-T is being modified by an oscillation with a wavelength around 1500 years; if that is true, then during the next few centuries Delta-T values will increase more slowly than is envisaged.

Ссылки

Как вычислить дельту между двумя числами

Математики любят греческие буквы, и они используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы обозначить изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта означает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя простую арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа расположены в хронологическом порядке или в другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок.Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная дельта

Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 равна (6 — 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательное, сложите два числа. Операция выглядит так: (6 — {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему дельта больше в этом случае, если вы визуализируете два числа на оси x графика.Число 6 находится на 6 единиц справа от оси, а отрицательное 3 — на 3 единицы слева. Другими словами, она дальше от 6, чем от положительной 3, которая находится справа от оси.

Чтобы найти дельту между парой дробей, нужно запомнить некоторые из школьных арифметических действий. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, затем умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби.В данном случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, равную 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Основная формула — A — B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная разница в вашей зарплате составляет 10 000–500 / 10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, и у вас все еще осталось 95 процентов.Если вы зарабатываете 100000 долларов в год и делаете такое же пожертвование, вы оставляете себе 99,5% своей зарплаты и жертвуете только 0,5% на благотворительность, что не столь впечатляюще с точки зрения налоговой отчетности.

От дельты к дифференциалу

Любую точку на двумерном графике можно представить парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (горизонтальное) и y (вертикальное). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1.Дельта между значениями x этих точек — ∆ x — определяется как (x ₂ — x ₁ ), а ∆ y для этой пары точек составляет (y ₂ — y ₁ ). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который показывает, насколько быстро x и y меняются относительно друг друга.

Наклон дает полезную информацию. Например, если вы откладываете время по оси x и измеряете положение объекта во время его перемещения в пространстве по оси Y, наклон графика показывает вам среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Скорость может быть непостоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление предоставляет концептуальный трюк, который позволяет вам это делать. Уловка состоит в том, чтобы представить две точки на оси x и позволить им сблизиться бесконечно близко друг к другу. Отношение ∆y к ∆x — ∆y / ∆x — при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f — алгебраическая функция, описывающая график. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.

Определение дельты

Что такое Дельта?

Дельта — это соотношение, которое сравнивает изменение цены актива, обычно обращающихся на рынке ценных бумаг, с соответствующим изменением цены его производного инструмента. Например, если дельта опциона на акции равна 0,65, это означает, что если базовая акция вырастет в цене на 1 доллар за акцию, опцион на нее вырастет на 0,65 доллара за акцию при прочих равных условиях.

Ключевые выводы

• Дельта выражает величину изменения цены производного финансового инструмента на основе цены базовой ценной бумаги (например,г., шток).
• Дельта может быть положительной или отрицательной: от 0 до 1 для опциона колл и от 1 до 0 для опциона пут.
• Дельта-спред — это стратегия торговли опционами, в которой трейдер изначально устанавливает нейтральную дельта-позицию, одновременно покупая и продавая опционы пропорционально нейтральному соотношению.
• Наиболее распространенным инструментом для реализации стратегии дельта-спреда является календарный спред, который включает построение нейтральной дельта-позиции с использованием опционов с разными сроками истечения.

Общие сведения о Delta

Значения дельты могут быть положительными или отрицательными в зависимости от типа опции. Например, дельта для опциона колл всегда находится в диапазоне от 0 до 1, потому что по мере роста цены базового актива опционы колл растут в цене. Дельты опционов пут всегда находятся в диапазоне от -1 до 0, потому что по мере увеличения базовой ценной бумаги стоимость опционов пут уменьшается.

Например, если дельта опциона пут составляет -0,33, а цена базового актива увеличивается на 1 доллар, цена опциона на продажу снизится на 0 долларов.33. Технически значение дельты опциона — это первая производная от стоимости опциона по отношению к цене базовой ценной бумаги. Дельта часто используется в стратегиях хеджирования и также называется коэффициентом хеджирования.

Особые соображения

Дельта — важная переменная, связанная с моделью ценообразования, используемой продавцами опционов. Профессиональные продавцы опционов определяют, как оценивать свои опционы, на основе сложных моделей, которые часто напоминают модель Блэка-Шоулза.Дельта является ключевой переменной в этих моделях, помогающей как покупателям, так и продавцам опционов, поскольку она может помочь инвесторам и трейдерам определить, как цены на опционы могут измениться при изменении цены базовой ценной бумаги.

Расчет дельты выполняется в реальном времени с помощью компьютерных алгоритмов, которые постоянно публикуют значения дельты для клиентов брокера. Дельта-стоимость опциона часто используется трейдерами и инвесторами для информирования о своем выборе покупки или продажи опционов.

Поведение дельты опционов колл и пут очень предсказуемо и очень полезно для управляющих портфелем, трейдеров, менеджеров хедж-фондов и индивидуальных инвесторов.

Поведение дельты колл-опциона зависит от того, является ли опцион «при деньгах» (в настоящее время прибыльным), «при деньгах» (его цена исполнения в настоящее время равна цене базовой акции) или «вне денег». (в настоящее время не рентабельно). Опционы колл в деньгах становятся ближе к 1 по мере приближения срока их действия. Дельта опционов колл «при деньгах» обычно составляет 0,5, а дельта опционов колл «не при деньгах» приближается к 0 по мере приближения срока истечения. Чем глубже опцион колл в деньгах, тем ближе дельта будет к 1 и тем больше опцион будет вести себя как базовый актив.

Дельта-поведение опционов пут также зависит от того, является ли опцион «при деньгах», «при деньгах» или «вне денег» и является противоположностью опционам колл. Опционы пут при деньгах становятся ближе к -1 по мере приближения срока истечения. Дельта опционов пут «при деньгах» обычно составляет -0,5, а дельта опционов пут «при деньгах» приближается к 0 по мере приближения срока истечения. Чем глубже опцион пут при деньгах, тем ближе дельта будет к -1.

Дельта против дельта спред

Дельта-спред — это стратегия торговли опционами, при которой трейдер изначально устанавливает нейтральную дельта-позицию, одновременно покупая и продавая опционы пропорционально нейтральному соотношению (то есть положительная и отрицательная дельты компенсируют друг друга, так что общая дельта активов в вопрос составляет ноль).Используя дельта-спред, трейдер обычно рассчитывает получить небольшую прибыль, если базовая ценная бумага не сильно изменится в цене. Однако возможны большие прибыли или убытки, если акция значительно движется в любом направлении.

Наиболее распространенным инструментом для реализации стратегии дельта-спреда является торговля опционами, известная как календарный спред. Календарный спред предполагает построение нейтральной дельта-позиции с использованием опционов с разными сроками истечения.

В простейшем примере трейдер будет одновременно продавать опционы колл на ближайший месяц и покупать опционы колл с более поздним истечением пропорционально их нейтральному соотношению.Поскольку позиция дельта-нейтральна, трейдер не должен испытывать прибылей или убытков из-за небольших колебаний цены базовой ценной бумаги. Скорее, трейдер ожидает, что цена останется неизменной, и, поскольку ближайший месяц колл-опционы теряют временную ценность и истекают, трейдер может продать опционы колл с более длительными сроками истечения и, в идеале, получить прибыль.

Примеры Delta

Предположим, существует публичная корпорация BigCorp. Акции компании покупаются и продаются на фондовой бирже, и на эти акции продаются опционы пут и колл.Дельта по опциону колл на акции BigCorp составляет 0,35. Это означает, что изменение цены акций BigCorp на 1 доллар приводит к изменению цены опционов BigCorp на 0,35 доллара. Таким образом, если акции BigCorp торгуются по 20 долларов, а опцион колл — 2 доллара, изменение цены акций BigCorp до 21 доллара означает, что цена колл-опциона вырастет до 2,35 доллара.

Опционы пут работают наоборот. Если дельта опциона пут на акции BigCorp составляет -0,65 доллара, то повышение цены акций BigCorp на 1 доллар приводит к получению доллара.65 снижение цены пут-опционов BigCorp. Таким образом, если акции BigCorp торгуются по 20 долларов, а опцион пут — по 2 доллара, то акции BigCorp вырастут до 21 доллара, а цена опциона на продажу снизится до 1,35 доллара.

6 простых способов вставить символ дельты (Δ) в Excel

Когда дело доходит до вставки символов в Excel, все может немного усложниться.

Вам либо нужно знать сочетание клавиш, либо использовать не очень простые методы.

И есть много символов, которые многим нужно регулярно вставлять, например, символ градуса, символ цента, символ дельты и т. Д.

Примечание. В этом уроке я показал все методы для символа дельты греческой заглавной буквы (Δ). Вы можете использовать те же методы и для других дельта-символов.

Вставить символ дельты в Excel

В этом руководстве я покажу вам шесть простых способов вставить символ дельты (Δ) в Excel (включая обходной путь с помощью сочетания клавиш).

Используемый метод будет зависеть от типа имеющихся у вас данных.

Итак, приступим!

Использование сочетания клавиш (обходной путь)

Дельта — греческий символ, и, к сожалению, в Excel нет сочетания клавиш для его вставки.

Но если вы можете работать с символом, показанным ниже, вы можете использовать сочетание клавиш.

Символ ниже представляет собой сплошной треугольник (в то время как дельта — это только треугольник без заливки).

 ▲ 

Ниже приведены шаги по вставке символа дельты (сплошной треугольник / символ стрелки) в Excel с помощью сочетания клавиш:

1. Выберите ячейку, в которую вы хотите вставить символ градуса.
2. Нажмите F2, чтобы перейти в режим редактирования.
3. Используйте сочетание клавиш — ALT + 30 (вам нужно удерживать клавишу ALT, а затем нажать 30 на цифровой клавиатуре вашей клавиатуры).

Примечание : Это сочетание клавиш работает только в том случае, если на вашей клавиатуре есть 10-клавишная цифровая клавиатура. Если у вас нет цифровой клавиатуры, вам нужно сначала включить Num Lock, а затем использовать это сочетание клавиш.

Копирование и вставка символа дельты

Очень быстрый и удобный способ получить символ дельты в Excel — скопировать его из другого места.

Это может быть дельта-символ, который вы уже вставили в рабочий лист, или вы можете скопировать его с веб-страницы.

Ниже представлен символ дельты, который можно скопировать и вставить в Excel.

 Δ 

Изменение шрифта на символ

Если вам нужен только дельта-символ в ячейке (в котором не было бы ничего другого), вы можете изменить шрифт, чтобы добиться этого.

Вот шаги, чтобы сделать это:

1. Введите D в ячейку, где вы хотите использовать символ дельты.
2. Измените шрифт на «Символ».

Это мгновенно изменит содержимое ячейки на символ дельты.

Обратите внимание, что этот метод не подходит, если вы хотите, чтобы в ячейке был дополнительный текст вместе с символом дельты. Поскольку этот метод изменяет шрифт всей ячейки, все, что вы вводите в эту ячейку, будет преобразовано в символы.

Использование диалогового окна «Вставить символ»

Это немного более длинный способ вставки дельта-символа, но как только вы вставили его в одном месте, вы можете просто скопировать и вставить его, чтобы повторно использовать.

Вот шаги, чтобы вставить символ дельты с помощью диалогового окна «Вставить символ»:

• Щелкните вкладку «Вставить» на ленте.
• В группе «Символы» щелкните значок «Символы».
• В открывшемся диалоговом окне «Символы» выберите ‘Greek and Coptic’ как Font Subset.
• Прокрутите вниз, найдите и выберите символ дельты (возможно, вам придется потратить некоторое время, чтобы найти его среди всех символов).
• Нажмите «Вставить».

Это вставит символ дельты в выбранную ячейку.

Использование функции автозамены Excel

Это мой любимый метод.

Excel имеет функцию, позволяющую автоматически исправлять слова с ошибками. Уже существует заранее подготовленный список исправлений, которые Excel определяет и исправляет за вас.

Мы можем использовать эту функцию для присвоения кода дельта-символу (в этом примере я использую в качестве кода DSYM . Вы можете использовать все, что захотите).

Теперь, когда я ввожу код в любую ячейку, он автоматически преобразуется в символ дельты.

Примерно как показано ниже:

Вот шаги по использованию автозамены для вставки дельта-символа:

Вот несколько вещей, которые вам нужно знать при использовании метода автозамены:

• Это чувствительно к регистру.Таким образом, если вы введете «dsym», он не будет преобразован в символ дельты. Вам нужно ввести DSYM .
• Это изменение также применяется ко всем другим приложениям Microsoft (MS Word, PowerPoint и т. Д.). Так что будьте осторожны и выберите ключевое слово, которое вряд ли будет использоваться в каком-либо другом приложении.
• Если есть какой-либо текст / число до / после DSYM, он не будет преобразован в символ дельты. Например, DSYM38% не будет преобразован, однако DSYM 38% будет преобразован в Δ 38%

 См. Также: Использование автозамены в Excel для экономии времени.

Укажите настраиваемый формат (используется для панелей мониторинга)

Если вы хотите отображать символ дельты до / после числа в ячейке, вы можете указать настраиваемый формат для этого.

Преимущество этого метода в том, что он не меняет содержимое ячеек. Например, если в ячейке 17 и вы используете этот метод для отображения Δ 17, значение ячейки все равно будет 17.

Этот метод изменяет только способ отображения содержимого ячейки, а не меняет содержимое .

См. Строку формул на изображении ниже. Хотя в ячейке отображается результат со знаком дельты, в ячейке все еще есть формула.

Этот метод может быть полезен, когда вы создаете информационные панели и не хотите изменять содержимое ячеек.

Ниже приведены шаги по настройке пользовательского форматирования для отображения дельта-символа:

1. Выберите ячейки, в которые вы хотите добавить дельта-символ.
2. Удерживая контрольную клавишу, нажмите клавишу «1».
3. В диалоговом окне «Формат ячеек» выберите вкладку «Число» (если она еще не выбрана).
4. Выберите Custom из опций на левой панели.
5. В поле Тип используйте следующее форматирование: Δ Общий; Δ-Общие;
6. Нажмите ОК.

Это мгновенно изменит формат ячейки для отображения символа дельты перед числами.

Использование произвольного форматирования не изменяет значение ячейки, а только способ ее отображения.Вы можете использовать эти числа в расчетах (как если бы вы никогда не добавляли в них дельта-символ).

Надеюсь, вы нашли этот учебник полезным.

Если вы знаете какой-либо дополнительный метод для вставки знака дельты в Excel, дайте мне знать в разделе комментариев.

Вам также могут понравиться следующие руководства по Excel:

Дельта позиции | Расчет дельты позиции

В «Знакомстве с греками» мы обсуждали, как дельта влияет на стоимость отдельных опционов.Теперь давайте посмотрим, как вы можете вывести дельту на новый уровень. «Дельта позиции» позволяет отслеживать чистый эффект дельты для всей группы опционов, основанных на одной и той же базовой акции.

Подумайте о дельте позиции так: опционы заменяют определенное количество акций базовой акции. Для любой опционной позиции по одной конкретной акции вы можете сложить дельты всех опционных контрактов и выяснить, на сколько акций действует вся группа ценных бумаг.Таким образом, вы всегда будете знать, как она должна реагировать, когда акция совершает движение на один пункт в любом направлении.

Как опционы действуют как замена акций

Контракт на один отзыв с дельтой 0,01 заменяет одну акцию. Вот почему.

Если цена акции вырастет на 1 доллар, колл должен вырасти на один пенни. Но вообще говоря, опционный контракт будет представлять 100 акций. Значит нужно умножить дельту на 100 акций:
$.01 х 100 = 1 доллар.

Это означает, что если цена акции увеличивается на 1 доллар, стоимость вашей позиции колл также должна увеличиться на 1 доллар. По сути, он ведет себя как одна акция.

Владение контрактом единого колл с дельтой 0,50 аналогично владению 50 акциями. Когда базовая акция поднимается на 1 доллар, стоимость опциона должна увеличиться на 0,50 доллара. Таким образом, стоимость общей позиции увеличится на 50 долларов. ($ 0,50 x 100 множитель акций = $ 50.)

Он работает так же с путами, но имейте в виду, что путы имеют отрицательную дельту.Таким образом, если у вас есть пут-контракт с дельтой -,50, он будет действовать как короткая позиция на 50 акций. Если базовая акция упадет на 1 доллар, стоимость опционной позиции должна вырасти на 50 долларов.

Расчет дельты позиции для одноэтапной стратегии с несколькими контрактами

Пример 1:

Вот пример. Допустим, у вас есть 10 контрактов на вызовы XYZ, каждый с дельтой 0,75. Чтобы вычислить дельту позиции, умножьте 0,75 x 100 (при условии, что каждый контракт представляет 100 акций) x 10 контрактов.Это дает результат 750.

Это означает, что ваши опционы колл заменяют 750 акций базовой акции. Таким образом, вы можете предположить, что если акция вырастет на 1 доллар, позиция вырастет примерно на 750 долларов. Если базовая акция упадет на 1 доллар, позиция уменьшится примерно на 750 долларов.

Расчет дельты позиции для нескольких участков и нескольких стратегий

В большинстве случаев ваши опционные стратегии будут более сложными, чем несколько опционов колл с одинаковой страйк-ценой.Вы можете использовать многоэлементные стратегии и даже одновременно использовать разные стратегии для одной и той же базовой акции.

Каждая из этих стратегий может включать опционы с разными ценами исполнения и датами истечения. Например, вы можете запустить железный кондор и длинный календарный спред с колл одновременно на одну и ту же базовую акцию.

Дельты некоторых отдельных опционов в полной позиции опционов будут положительными, а некоторые — отрицательными.Но даже если стратегии, которые вы используете, сложны, один взгляд на дельту позиции может дать вам представление о том, как должна измениться стоимость позиции, если акция сдвинется на одну точку в любом направлении.

Пример 2:

Мы не хотим загромождать этот раздел вычислением шести или семи различных этапов среди нескольких стратегий. Итак, давайте посмотрим на простой пример того, как вы вычисляете дельту позиции для простой многоплановой стратегии. Например, рассмотрим длинный колл-спред с двумя ногами.

Пример 2 показывает детали длинного спреда колл-колл XYZ с длинным 55 страйком и коротким 60 страйком, оба с одинаковой датой истечения. Представьте, что при торговле акциями по 56,55 доллара мы купили 15 контрактов коллов с 55 страйками с дельтой 0,61 и продали 15 контрактов с коллами с 60 страйками с дельтой 0,29.

Расчетный участок 1

Дельта колла с 55 страйками равна 0,61. Итак, чтобы определить общую дельту, мы умножаем 0,61 x 100 множитель акций на 15 контрактов. Это равно 915.

Расчетный участок 2

Дельта колла с 60 страйками равна 0,29. Однако, поскольку вы продаете коллы, для этой части вашей позиции дельта будет отрицательной: -0,29. Таким образом, общая дельта коротких 60 коллов составляет -.29 x 100 множитель акций x 15 контрактов. Это равно -435.

Расчет общей дельты позиции

Теперь вы просто складываете дельты от каждого лега вместе, чтобы определить дельту вашей позиции: 915 + (-435) = 480. Таким образом, теоретическое изменение стоимости позиции, основанное на движении базовой акции на 1 доллар, составляет 480 долларов. Следовательно, общая стоимость этой позиции будет вести себя как 480 акций XYZ.

Как дельта позиции помогает вам управлять рисками

Дельта вашей чистой позиции по опционам на любую базовую акцию представляет ваш текущий риск относительно изменения цены акции. В примере с длинным колл-спредом вам нужно спросить себя, комфортно ли вам иметь такой же риск, как при длинной позиции по 480 акциям XYZ. Если нет, возможно, вам стоит обратить внимание на этот риск. Вы можете сделать это, закрывая часть своей позиции или добавляя отрицательные дельты, например, покупая пут или продавая акции в шорт.

Та же логика применяется, если вы держите позицию с высокой отрицательной дельтой. У вас будет такой же риск, как и при короткой позиции по акциям. Чтобы скорректировать свой риск, вы можете сбросить часть своей позиции, купить колл или купить акции.

Не забудьте про гамму

Так же, как гамма влияет на дельту одного опциона при изменении цены акции, она также влияет на чистую дельту всей вашей позиции. Поэтому важно помнить, что дельта вашей позиции будет меняться при каждом небольшом движении акций.А влияние гаммы на дельту позиции может быть огромным, потому что мы говорим о множественных опционных контрактах.

Количество акций, для которых ваши опционы выступают в качестве замены, будет меняться каждый раз при изменении цены акции. Вот почему рекомендуется следить за дельтой вашей позиции на протяжении всего срока действия вашей опционной позиции.

Если у вас есть счет в Ally Invest, следить за дельтой позиции очень просто. Просто посмотрите на «Просмотр опционов» на странице «Холдинги» или воспользуйтесь калькулятором прибылей и убытков, и мы сделаем за вас математические расчеты.

DELTA2 Руководство по выбору целевой разницы, проведению расчетов размера выборки для рандомизированного контролируемого исследования и составлению отчетов

1. Джонатан Кук, доцент1,
2. Стивен Джулиус, профессор2,
3. Уильям Сонс, статистик1,
4. Лиза В. Хэмпсон, заместитель директора3 4,
5. Кэтрин Хьюитт, профессор5,
6. Джесси А. Берлин, вице-президент по эпидемиологии6,
7. Дебора Эшби, содиректор7,
8. Ричард Эмсли, профессор8,
9. Дин А. Фергюссон, директор9,
10. Стивен Дж. Уолтерс, профессор2,
11. Эдвард К.Ф. Уилсон, старший научный сотрудник по экономике здравоохранения10,
12. Грэм МакЛеннан, директор11,
13. Найджел Сталлард, профессор12,
14. Джоанн С. Ротвелл, аспирант2,
15. Мартин Бланд, профессор5,
16. Луиза Браун, старший статистик13,
17. Крейг Рамзи, директор14,
18. Эндрю Ку k, консультант по медицине общественного здравоохранения15,
19. Дэвид Армстронг, профессор16,
20. Дуг Альтман, профессор1,
21. Люк Д Вейл, профессор17

1. ¹ Центр статистики в медицине, Отделение ортопедии, ревматологии и ревматологии Наффилда. Скелетно-мышечные науки, Оксфордский университет, Центр исследований Botnar, Ортопедический центр Наффилда, Oxford OX3 7LD, Великобритания
2. ² Группа медицинской статистики, ScHARR, Университет Шеффилда, Шеффилд, Великобритания
3. ³ Статистическая методология и Консалтинг, Novartis, Базель, Швейцария
4. ⁴ Департамент математики и статистики, Ланкастерский университет, Ланкастер, Великобритания
5. ⁵ Департамент медицинских наук, Йоркский университет, Хеслингтон, Йорк, Великобритания
6. ⁶ Johnson & Johnson, Титусвилл, Нью-Джерси, США
7. ⁷ Imperial Clinical Trials Unit, School of Public Health, Imperial College London, Лондон, Великобритания
8. ⁸ Департамент биостатистики и медицинской информатики, Институт психиатрии, психологии и нейробиологии, Королевский колледж Лондона, Лондон, Великобритания
9. ⁹ Программа клинической эпидемиологии, Оттавский больничный исследовательский институт, Оттава, Онтарио, Канада
10. ¹⁰ Кембриджский центр исследований служб здравоохранения и Кембриджский отдел клинических испытаний, Кембриджский университет, Институт общественного здравоохранения, Кембридж, Великобритания
11. ¹¹ Центр рандомизированных исследований здравоохранения (CHaRT), Университет Абердина, Абердин, Великобритания
12. ¹² Медицинская школа Уорвика — статистика и эпидемиология, Университет Уорика, Ковентри, Великобритания
13. MRC Отдел клинических испытаний Университетского колледжа Лондона, Институт клинических испытаний и методов logy, Лондон, Великобритания
14. ¹⁴ Отдел исследований служб здравоохранения, Университет Абердина, Абердин, Великобритания
15. ¹⁵ Институт Уэссекса, Университет Саутгемптона, Саутгемптон, Великобритания
16. ¹⁶ Школа Здоровье населения и науки об окружающей среде, факультет естественных наук и медицины, Королевский колледж Лондона, Лондон, Великобритания
17. ¹⁷ Группа экономики здравоохранения, Институт здоровья и общества, Университет Ньюкасла, Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания

1. Переписка: Дж. Куку, Джонатану.cook {at} ndorms.ox.ac.uk

Рандомизированные контролируемые испытания считаются лучшим методом оценки сравнительной клинической эффективности и действенности и могут быть ключевым источником данных для оценки экономической эффективности. Центральное место в дизайне рандомизированного контролируемого исследования занимает априорный расчет размера выборки, который гарантирует, что исследование имеет высокую вероятность достижения заранее определенной основной цели. Помимо чисто статистических или научных соображений, с этической точки зрения необходимо привлечь соответствующее количество участников исследования, чтобы избежать возложения бремени клинического исследования на большее количество пациентов, чем необходимо.Научная озабоченность удовлетворена, и этический императив дополнительно решается путем определения целевой разницы между видами лечения, которые считаются реалистичными или важными одной или несколькими ключевыми группами заинтересованных сторон. Расчет размера выборки гарантирует, что испытание будет обладать необходимой статистической мощностью, чтобы определить, существует ли различие определенной величины. В этой статье представлены основные положения руководства DELTA ² по определению целевой разницы и расчету размера выборки для рандомизированного контролируемого исследования.Также даются рекомендации для последующего отчета о расчете размера выборки.

Правильно проведенные рандомизированные контролируемые испытания считаются лучшим методом оценки сравнительной клинической эффективности и действенности медицинских вмешательств, а также основным источником данных для оценки экономической эффективности1. широкий спектр методов лечения и успешно применяется в различных медицинских и социальных учреждениях.Центральное место в дизайне рандомизированного контролируемого исследования занимает априорный расчет размера выборки, который гарантирует, что исследование имеет высокую вероятность достижения поставленной цели.

Разница между группами, использованная для расчета размера выборки для испытания (известная как целевое различие), представляет собой величину различия в представляющем интерес исходе, который рандомизированное контролируемое испытание предназначено для надежного обнаружения. Уверенность в этом отношении обычно подтверждается наличием размера выборки, который имеет достаточно высокий уровень статистической мощности (обычно 80% или 90%) для обнаружения разницы, равной целевому разнице, при установке статистической значимости на уровне, запланированном для статистический анализ (обычно на двустороннем уровне 5%).Комплексный методологический обзор, проведенный первоначальной группой DELTA (определение различий в TriAls) 23, выявил доступные методы и ограничения в текущей практике. Он показал, что, несмотря на наличие множества различных подходов, некоторые из них используются на практике лишь изредка4. Первоначальное руководство DELTA не полностью отвечало потребностям спонсоров и исследователей. Проект DELTA ² , заказанный Советом медицинских исследований Соединенного Королевства / Национальным институтом исследований в области методологии исследований в области здравоохранения и описанный здесь, был направлен на создание обновленных рекомендаций для исследователей и спонсоров по определению и сообщению целевой разницы (величины эффекта) в расчет размера выборки рандомизированного контролируемого исследования.В этой статье мы резюмируем процесс разработки нового руководства, а также соответствующие соображения, ключевые сообщения и рекомендации для исследователей, определяющих и сообщающих о расчетах размера выборки для рандомизированных контролируемых испытаний (вставка 1 и таблица 1).

DELTA

• Начните с поиска соответствующей литературы, чтобы проинформировать спецификацию целевой разницы.Соответствующая литература может:

  • относиться к предполагаемому первичному результату или интересующему сравнению, и;

  • сообщить, какое важное или реалистичное различие для этого результата, сравнения и генеральной совокупности.

• Первичные исходы-кандидаты следует рассматривать по очереди, а также исследовать соответствующий размер выборки. Если рассматриваются несколько возможных исходов, выбор основного результата и целевого различия должен основываться на рассмотрении мнений соответствующих групп заинтересованных сторон (например, пациентов), а также практической целесообразности проведения такого исследования с требуемым размером выборки.Выбор не должен основываться исключительно на том, какой результат дает минимальный размер выборки. В идеале окончательного размера выборки будет достаточно для всех ключевых результатов, хотя это не всегда практично.

• Нельзя считать очевидной важность наблюдения определенной величины различий в исходе, за исключением смертности и других серьезных нежелательных явлений. Следовательно, целевое различие для всех других результатов требует дополнительного обоснования, чтобы сделать вывод о важности для группы заинтересованных сторон.

• Целевое различие для окончательного испытания (например, фазы III) должно считаться важным по крайней мере для одной ключевой группы заинтересованных сторон.

• Целевая разница не обязательно должна быть минимальным значением, которое будет считаться важным, если большая разница считается реальной возможностью или будет необходима для изменения практики.

• В тех случаях, когда необходимы дополнительные исследования для выяснения того, что может быть важным различием, предпочтение следует отдавать методам привязки и поиска мнения.Не следует использовать метод распространения. Указание целевой разницы, основанное исключительно на подходе стандартизированного размера эффекта, следует рассматривать как последнее средство, хотя оно может быть полезным в качестве вторичного подхода.

• В тех случаях, когда необходимы дополнительные исследования для получения информации о том, что было бы реалистичным различием, рекомендуется поиск мнения и анализ методов доказательной базы. Пилотные испытания, как правило, слишком малы, чтобы дать представление о реальных различиях и в первую очередь касаться других аспектов дизайна и проведения испытаний.

• Используйте существующие исследования для получения информации о значении основных мешающих параметров, которые являются частью расчета размера выборки. Например, пилотное испытание может использоваться для информирования о выборе значения стандартного отклонения для непрерывного результата и доли контрольной группы для двоичного результата, наряду с другими соответствующими входными данными, такими как количество отсутствующих данных об исходе.

• Следует провести анализ чувствительности, который учитывает влияние неопределенности в отношении ключевых входных данных (например, целевой разницы и доли контрольной группы для двоичного результата), используемых при вычислении размера выборки.

• При подготовке ключевых документов испытаний (заявки на гранты, протоколы и рукописи результатов) следует указать спецификацию расчета размера выборки, включая целевую разницу, в соответствии с руководством по элементам отчетности (см. Таблицу 1).

DELTA ² Рекомендуемые элементы отчетности для расчета размера выборки рандомизированного контролируемого исследования с вопросом о превосходстве

Сводные моменты

• Центральное место в дизайне рандомизированного контролируемого исследования является априори расчет размера выборки, который обеспечивает высокую вероятность достижения исследованием его заранее определенной основной цели

• Неправильный размер выборки может привести к исследованию, которое не может предоставить информацию для клинической практики (следовательно, прямо или косвенно причинить вред пациентам), или может выявить избыток пациенты с неопределенностью, присущей клиническому исследованию

• Целевое различие между видами лечения, которое считается реалистичным или важным одной или несколькими ключевыми группами заинтересованных сторон, играет решающую роль при расчете размера выборки рандомизированного контролируемого исследования

• Руководство о том, как выбрать целевую разницу и провести Расчет размера выборки для спонсоров и исследователей представлен в этой статье

• Дано 10 рекомендаций относительно выбора целевой разницы и выполнения расчета размера выборки, а также рекомендуемые элементы отчетности для пробного предложения, протоколов и документов с результатами

• Эта статья о выборе целевой разницы для рандомизированного контролируемого исследования, а также о проведении расчета размера выборки и отчетности была опубликована в журналах The BMJ и BMC Trials ,

Разработка руководства DELTA

Руководство DELTA ² является кульминацией пятиэтапного процесса для достижения заявленных целей проекта (рис. 1), который включал в себя два обзора литературы по существующим руководствам спонсоров и недавнюю методологическую литературу, процесс Delphi для взаимодействия с более широкой группой заинтересованных сторон, двухдневный семинар и доработка основного руководства.

DELTA ² компоненты проекта работы

Обзор литературы проводился в период с апреля по декабрь 2016 г. (поиск до апреля 2016 г.). Исследование Delphi состояло из двух раундов: один проводился в 2016 году перед двухдневным семинаром в Оксфорде (сентябрь 2016 года), а другой — в период с августа по ноябрь 2017 года. На семинаре была разработана общая структура руководства. Он был существенно переработан на основе отзывов заинтересованных сторон, полученных в ходе исследования Delphi.Кроме того, мероприятия по взаимодействию с заинтересованными сторонами проводились на различных встречах на протяжении всего периода разработки руководства: собрание Общества клинических испытаний и конференции статистиков фармацевтической промышленности, проведенные в мае 2017 года, Совместное статистическое совещание в августе 2017 года и Королевское статистическое общество. Чтение собрания местной группы в сентябре 2017 г. На этих интерактивных занятиях были представлены отзывы о масштабах (в 2016 г.), а затем проект руководства (в 2017 г.). Основное руководство было предварительно доработано в октябре 2017 года и рассмотрено представителями спонсоров для комментариев (консультативная группа Программы исследований методологии).Руководство было дополнительно пересмотрено и окончательно доработано в феврале 2018 года. Полный руководящий документ, включающий тематические исследования и соответствующие приложения, доступен здесь5. Более подробная информация о выводах исследования Delphi и более широком взаимодействии с заинтересованными сторонами представлена ​​в другом месте6. сообщения резюмируются в оставшейся части этого документа.

Расчет целевой разницы и размера выборки в рандомизированных контролируемых исследованиях

Роль расчета размера выборки состоит в том, чтобы определить, сколько пациентов требуется для того, чтобы запланированный анализ первичного результата был информативным. Обычно это достигается путем определения целевой разницы для ключевого (первичного) результата, которая может быть надежно обнаружена и рассчитан требуемый размер выборки. В этом итоговом документе мы ограничиваемся рассмотрением наиболее распространенного дизайна исследования, рассматривая вопрос о превосходстве (тот, который предполагает отсутствие различий между видами лечения и ищет различия), хотя полное руководство рассматривает планы эквивалентности и не меньшей эффективности, которые изменяют гипотезу и чем отличается использование целевой разницы для таких конструкций.5

Точный исследовательский вопрос, на который в первую очередь ставится задача исследования, определит, что необходимо оценить в запланированном первичном анализе, который формально известен как «оценка». Ключевой частью характеристики вопроса исследования является выбор первичного результата, который требует тщательного рассмотрения. Целевое различие должно быть разницей, подходящей для этой оценки. 78910 Как правило (для испытаний превосходства), используется оценка намерения лечить или политики лечения, то есть согласно рандомизированным группам, независимо от последующего соответствия распределению лечения. .Другие анализы, которые имеют дело с различными представляющими интерес оценками (например, те, которые основаны на влиянии на получение лечения и отсутствии несоблюдения) также могут повлиять на выбор размера выборки. Различные заинтересованные стороны могут иметь несколько разные точки зрения на подходящие целевые различия.12 Однако ключевой принцип заключается в том, что целевые различия должны рассматриваться как важные по крайней мере одной (а желательно несколькими) ключевыми группами заинтересованных сторон, то есть пациентами, медицинскими работниками, регулирующие органы и спонсоры здравоохранения.На практике целевое различие не всегда рассматривается формально, и во многих случаях, по крайней мере, из отчетов об испытаниях, кажется, что оно определяется удобством, бюджетом исследования или какой-либо другой неформальной основой. 13 Целевое различие может быть выражено как абсолютное различие. (например, среднее различие или разница в пропорциях) или относительное различие (например, соотношение рисков или рисков), а также часто довольно неточно упоминается как испытание «размер эффекта».

Статистический расчет размера выборки далек от точной науки.14 Во-первых, исследователи обычно делают предположения, упрощающие ожидаемый анализ. Например, влияние корректировки на базовые факторы трудно заранее количественно оценить, и даже несмотря на то, что анализ предназначен для корректировки (например, когда рандомизация была стратифицирована или минимизирована) 15, расчет размера выборки часто проводится на основе основа нескорректированного анализа. Во-вторых, рассчитанный размер выборки может зависеть от допущений, сделанных в расчетах, так что небольшое изменение одного из допущений может привести к существенному изменению рассчитанного размера выборки.Часто для расчета требуемого размера выборки можно использовать простую формулу. Формула варьируется в зависимости от типа результата, того, как выражается целевое различие (например, соотношение рисков и разница в пропорциях), и, в некоторой степени, косвенно, от дизайна исследования и запланированного анализа. Как правило, формула размера выборки может использоваться для расчета необходимого количества наблюдений в наборе анализа, которое варьируется в зависимости от результата и предполагаемого анализа. В некоторых ситуациях может оказаться целесообразным обеспечить размер выборки, достаточный для более чем одного запланированного анализа.

При принятии решения о размере выборки для рандомизированного контролируемого исследования исследователям необходимо сбалансировать риск неправильного вывода о том, что существует разница, когда нет фактической разницы между методами лечения, с риском неспособности определить значимое лечение. разница, когда методы лечения действительно различаются. При традиционном подходе, называемом структурой проверки статистических гипотез, 16 вероятности этих двух ошибок контролируются путем установки уровня значимости (ошибка типа I) и статистической мощности (1 минус ошибка типа II) на соответствующих уровнях (типичные значения: двусторонняя значимость 5% и мощность 80% или 90% соответственно). После того, как эти два входных параметра заданы, можно определить размер выборки с учетом величины различия между группами в результате, который требуется обнаружить (целевое различие). Расчет (отражающий предполагаемый анализ) обычно выполняется на основе проверки разницы любой величины. Как следствие, при интерпретации анализа испытания важно учитывать неопределенность оценки, которая отражается в доверительном интервале. Ключевой вопрос, представляющий интерес, заключается в том, какую величину различия можно исключить.Ожидаемая (прогнозируемая) ширина доверительного интервала может быть определена для заданной целевой разницы и расчета размера выборки, что является еще одним полезным подспорьем в принятии осознанного выбора в отношении этой части плана исследования.17 Другие статистические и экономические подходы к расчету Был предложен размер выборки, такой как прецизионный и байесовский подходы16181920 и ценность анализа информации, 21 хотя они в настоящее время широко не применяются22.

Требуемый размер выборки очень чувствителен к целевому различию.При традиционном подходе уменьшение вдвое целевой разницы в четыре раза увеличивает размер выборки для двух групп, 1: 1, испытания на превосходство в параллельных группах с непрерывным исходом.23 Соответствующие формулы размера выборки различаются в зависимости от предлагаемого дизайна исследования и статистического анализа, хотя в целом подход последовательный. В более сложных сценариях можно использовать моделирование, но действуют те же общие принципы. Целесообразно проводить расчеты чувствительности, чтобы оценить потенциальный эффект неправильного определения ключевых допущений (таких как скорость реакции органов управления для двоичного результата или ожидаемая дисперсия непрерывного результата).

Расчет размера выборки и целевое различие, если они точно определены, помогают обеспечить уверенность в том, что испытание, вероятно, обнаружит различие, по крайней мере, такое же большое, как целевое различие, с точки зрения сравнения первичного результата лечения. Неспособность уточнить, что является важным и реалистичным на этапе разработки, может привести к последующим пересмотрам размера выборки или к необоснованно безрезультатным исследованиям из-за отсутствия статистической точности или неоднозначной интерпретации результатов.2425 При указании целевой разницы с учетом окончательного испытания следует учитывать следующие рекомендации.

Определение целевой разницы для рандомизированного контролируемого исследования

Для определения целевой разницы и расчета размера выборки можно использовать разные статистические подходы, но общие принципы остаются теми же. Чтобы помочь тем исследователям, которые плохо знакомы с этой темой, и поощрять лучшую практику и отчетность в отношении спецификации целевой разницы для рандомизированного контролируемого исследования, во вставке 1 и таблице 1 представлен ряд рекомендаций.Для обоснования выбора конкретного значения в качестве целевой разницы можно использовать семь широких типов методов, которые кратко изложены во вставке 2.

Методы, которые информируют в чем заключается важное отличие

• Якорь: интересующий результат может быть закреплен с помощью суждения пациента или медицинского работника для определения важного различия. Этот подход может быть реализован путем сравнения состояния здоровья пациента до и после лечения, а затем привязки этого изменения к участникам, которые показали улучшение или ухудшение, используя более знакомый результат (для которого пациенты или медицинские работники с большей готовностью соглашаются относительно того, какое изменение является важным. разница).Контрасты между пациентами (например, людьми с различной степенью тяжести заболевания) также могут использоваться для определения значимой разницы.

• Распределение: подходы, которые определяют значение на основе вариации распределения. Общий подход состоит в том, чтобы использовать значение, которое больше присущей неточности измерения и, следовательно, вероятно, представляет собой минимальный уровень, необходимый для заметной разницы.

• Экономика здравоохранения: подходы, использующие принципы экономической оценки.Эти подходы сравнивают затраты с результатами для здоровья и определяют пороговое значение стоимости единицы воздействия на здоровье, которую лицо, принимающее решение, готово заплатить, для оценки общей дополнительной чистой выгоды от одного лечения по сравнению с компаратором. Исследование может быть направлено на исключение нулевой дополнительной чистой выгоды при желаемой статистической значимости и мощности. Кардинально иной подход — это (байесовский) теоретико-аналитическая ценность анализа информации, который сравнивает добавленную стоимость с добавленной стоимостью предельного наблюдения, что позволяет избежать необходимости указывать целевую разницу.

• Стандартизированный размер эффекта: величина эффекта по стандартизованной шкале определяет величину разницы. Для непрерывного результата может использоваться стандартизованная разница (чаще всего выражаемая как размер эффекта Коэна d, средняя разница, деленная на стандартное отклонение). Пороговые значения Коэна 0,2, 0,5 и 0,8 часто используются для малых, средних и больших эффектов соответственно. Таким образом, средний эффект просто соответствует разнице в исходе 0.5 стандартных отклонений. При измерении двоичного результата или результата выживаемости (время до события) альтернативные показатели (например, шансы, риск или отношение рисков) могут использоваться аналогичным образом, хотя широко признанных пороговых значений не существует. Точки отсечения Коэна приблизительно соответствуют отношениям шансов 1,44, 2,48 и 4,27 соответственно 26. Соответствующие значения отношения рисков варьируются в зависимости от доли событий в контрольной группе.

Методы, которые информируют о реальной разнице

• Пилотное исследование: пилотное (или предварительное) исследование может быть проведено, если имеется мало доказательств или даже опыта, чтобы определить ожидания и определить подходящую целевую разницу для судебный процесс. Аналогичным образом, исследование фазы 2 можно использовать для информирования исследования фазы 3, хотя этот подход должен учитывать методологические различия (например, критерии включения и результаты), которые должны быть отражены в спецификации целевого различия.

Методы, информирующие о том, что является важным или реальным различием

• Поиск мнения: целевое различие может основываться на мнениях, полученных от медицинских работников, пациентов или других лиц. Возможные подходы включают формирование группы экспертов, опрос членов профессионального сообщества или пациентов или интервьюирование отдельных лиц.Этот процесс выявления может быть четко сформулирован в контексте судебного разбирательства.

• Обзор доказательной базы: целевое различие может быть получено на основе имеющихся данных по вопросу исследования. В идеале эти доказательства должны быть получены из систематического обзора или метаанализа рандомизированных контролируемых исследований. В отсутствие рандомизированных доказательств аналогичным образом можно было бы использовать данные наблюдательных исследований.

Вообще говоря, для определения целевой разницы для рандомизированного контролируемого исследования можно использовать два разных подхода.Считается, что разница:

• Важна для одной или нескольких групп заинтересованных сторон

• Реалистичная (правдоподобная), основанная либо на имеющихся доказательствах, либо на мнении экспертов.

Существует обширная литература по определению и обоснованию (клинически) важных различий, особенно в отношении качества жизни.272829 Подобным образом, обсуждения актуальности оценок из существующих исследований также распространены; есть несколько потенциальных ловушек при их использовании, поэтому необходимо тщательно продумать, как они должны информировать выбор целевой разницы.2 Утверждалось, что целевые различия всегда должны быть важными и реалистичными 30, что может показаться особенно подходящим при разработке окончательного (фаза 3) рандомизированного контролируемого исследования превосходства. При расчете размера выборки для рандомизированного контролируемого исследования целевое различие между группами лечения строго связано с разницей на уровне группы для ожидаемой исследуемой популяции. Однако разница в исходе, важная для отдельного человека, может отличаться от соответствующей величины на уровне популяции.Более подробное рассмотрение вариантов подхода представлено в другом месте23.

Отчетность по расчету размера выборки

Следует четко указать подход, используемый для определения размера выборки и сделанные допущения. Эта информация должна включать все входные данные и результаты формул или моделирования, чтобы было ясно, на чем основан размер выборки. Эта информация имеет решающее значение для прозрачности отчетности, позволяет воспроизвести расчет размера выборки и проясняет основную (статистическую) цель исследования.При традиционном подходе со стандартным дизайном исследования (распределение 1: 1, две группы, параллельная группа, дизайн превосходства) и нескорректированным статистическим анализом основные элементы, которые необходимо указать, являются первичным результатом, целевым различием, соответствующим образом определенным в соответствии с тип результата, связанный с ним неприятный параметр (то есть параметр, который вместе с целевой разницей однозначно определяет разницу в исходной шкале результатов — например, частоту событий в контрольной группе для двоичного первичного результата) и статистические значение и сила.Более сложные планы могут иметь дополнительные входные данные, которые следует учитывать, например, внутрикластерную корреляцию для кластерного рандомизированного плана.

Набор основных элементов должен быть указан во всех ключевых документах испытаний (заявки на гранты, протоколы и основные документы с результатами), чтобы обеспечить воспроизводимость и достоверность расчета размера выборки. Полный список рекомендуемых основных элементов приведен в таблице 1, которая является обновлением ранее предложенного списка. 31 Если расчет размера выборки отклоняется от традиционного подхода, будь то вопрос исследования или статистическая структура, основной набор отчетов может быть изменен. предоставить достаточно подробностей, чтобы гарантировать воспроизводимость расчета размера выборки и прозрачность обоснования выбора целевой разницы.Однако ключевые принципы остаются прежними. Если размер выборки определяется на основе серии моделирования, этот метод следует описать достаточно подробно, чтобы обеспечить эквивалентный уровень прозрачности и оценки. Если позволяет место, следует предоставить дополнительные элементы для более подробного объяснения причин (например, в заявках на гранты и протоколах испытаний). Публикации результатов испытаний могут затем ссылаться на эти документы, если недостаточно места для предоставления полного описания.

Обсуждение

Исследователи сталкиваются с рядом трудных решений при разработке рандомизированного контролируемого испытания, наиболее важными из которых являются выбор дизайна испытания, первичного результата и размера выборки. Размер выборки в значительной степени определяется выбором целевой разницы, хотя другие аспекты определения размера выборки также вносят свой вклад.

Руководство DELTA ² помогает указать целевую разницу, а также выполнить расчет размера выборки для рандомизированного контролируемого исследования и составить отчет о нем.Руководство было разработано в ответ на растущее признание спонсорами, исследователями и другими ключевыми заинтересованными сторонами (такими как пациенты и соответствующие клинические сообщества) реальной потребности в практических и доступных советах для обоснования трудного решения. Таким образом, новое руководство направлено на устранение разрыва между существующим (ограниченным) руководством и этой растущей потребностью.

Ключевой посыл для исследователей — необходимость более четко объяснять и обосновывать целевую разницу при проведении и сообщении расчета размера выборки. Все большее внимание уделяется целевой разнице в клинической интерпретации результатов исследования, независимо от того, является ли она статистически значимой. Следовательно, необходимо улучшить спецификацию и отчет о целевой разнице, а также другие аспекты расчета размера выборки.

Выражение признательности

В этом документе обобщены основные выводы нового руководства, подготовленного в рамках исследования DELTA ² , проведенного по заказу Британского совета медицинских исследований (MRC) / Национального института исследований в области здравоохранения (NIHR) Методологической исследовательской программой в ответ на открытый заказ на организацию семинара по этой теме для выработки рекомендаций.Все авторы — исследователи, принимавшие участие в рандомизированных испытаниях различных типов, большинство из которых были задействованы более 10 лет; они имеют разный опыт и работали в различных клинических областях, а также в академических и промышленных исследованиях. Членами первоначальной группы DELTA (Difference ELicitation in TriAls) ² были Джонатан Кук, Дуг Альтман, Джесси Берлин, Мартин Бланд, Ричард Эмсли, Дин Фергюссон, Лиза Хэмпсон, Кэтрин Хьюитт, Крейг Рамзи, Джоан Ротвелл, Роберт Смит, Уильям Сонс, Люк Вейл, Стивен Уолтерс и Стивен Джулиус.В рамках процесса разработки руководства в двухдневном семинаре, проведенном в Оксфорде в сентябре 2016 года, приняли участие следующие участники: Дуг Альтман, Дэвид Армстронг, Дебора Эшби, Мартин Бланд, Эндрю Кук, Джонатан Кук, Дэвид Кросби, Ричард Эмсли, Дин Фергюссон, Эндрю Грив, Лиза Хэмпсон, Кэтрин Хьюитт, Стивен Джулиус, Грэм МакЛеннан, Тим Моэн, Джон Николл, Хосе Пинейро, Крейг Рамзи, Джоанн Ротуэлл, Уильям Сонс, Найджел Сталлард, Люк Вейл, Стивен Уолтерс и Эд Уилсон.

Мы благодарим участников исследования Delphi и одноразовых встреч с различными группами, включая участников конференций Общества клинических испытаний, статистиков фармацевтической промышленности и Совместного статистического совещания, а также других участников семинара. кто любезно предоставил полезный вклад и комментарии по объему и содержанию этого документа; Роберту Смиту за его роль в качестве представителя общественности, который представил полезную точку зрения общественности и внес свой вклад в семинар, а также за разработку и пересмотр руководящего документа; Стефано Веццоли за подробные комментарии, которые помогли уточнить этот документ; и консультативная группа Программы исследований методологии MRC, которая заказала исследование и предоставила полезные отзывы о черновой версии.

Сноски

• Соавторы: JAC и SAJ придумали идею и составили первоначальную версию рукописи. WS, LVH, CH, JAB, DA, RE, DAF, SJW, ECFW, GM, NS, JCR, MB, LB, CRR, AC, DAr, DAl и LDV внесли свой вклад в разработку руководства и прокомментировали проект. рукопись. Все авторы прочитали и одобрили окончательную версию. Соответствующий автор подтверждает, что все перечисленные авторы соответствуют критериям авторства и что ни один другой, отвечающий этим критериям, не был пропущен.

• Финансирование: Финансирование этой работы было получено от MRC-NIHR UK Methodology Research Program в ответ на открытый заказанный запрос на проведение современного семинара по методологии размера эффекта. Исследовательское подразделение служб здравоохранения Института прикладных медицинских наук (Университет Абердина) в основном финансируется Управлением главных ученых Управления здравоохранения и социального обеспечения правительства Шотландии. Спонсоры не принимали участия в разработке исследования, сборе, анализе и интерпретации данных; составление отчетов; или решение опубликовать.

• Конкурирующие интересы: Все авторы заполнили единую форму раскрытия информации ICMJE по адресу www.icmje.org/coi_disclosure.pdf и заявляют: поддержку представленной работы со стороны MRC-NIHR UK Methodology Research Program; JAB является сотрудником Johnson & Johnson и владеет акциями этой компании; LVH является сотрудником Novartis; все остальные авторы принимали участие в разработке и проведении рандомизированных испытаний в соответствии со своими ролями; никаких других финансовых отношений с какими-либо организациями, которые могли быть заинтересованы в представленных работах в предыдущие три года; и никаких других отношений или действий, которые могли бы повлиять на представленную работу.

• Этическое одобрение: Этическое одобрение для исследования Delphi, которое является частью проекта DELTA ² , было запрошено и получено от межведомственного комитета по этике медицинских исследований Оксфордского университета (IDREC — R46815 / RE001). Информированное согласие было получено для всех участников исследования Delphi.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution (CC BY 4.0), которая позволяет другим распространять, ремикшировать, адаптировать и строить эту работу для коммерческого использования при условии, что оригинал работа правильно процитирована.См. Http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Как выполнить метод Delta-Delta Ct

Что такое метод дельта-дельта Ct?

Метод дельта-дельта Ct, также известный как метод 2 ^{— ∆∆Ct} , представляет собой простую формулу, используемую для расчета относительной кратности экспрессии генов в образцах при проведении полимеразной цепной реакции в реальном времени (также известной как как КПЦР). Этот метод был разработан Кеннетом Ливаком и Томасом Шмитгеном в 2001 году и был процитирован более 61 000 раз.

Освоение кПЦР

Дополнительные видеоуроки по анализу данных qPCR можно найти в нашем курсе Mastering qPCR
>> Используйте код 20QPCR , чтобы получить скидку 20% <<

БЕСПЛАТНЫЙ шаблон Microsoft Excel

Мы создали БЕСПЛАТНЫЙ шаблон Excel, который содержит все формулы, описанные в этой статье ниже. Используйте это, чтобы попрактиковаться и получить навыки расчетов. Все сделано за вас, все, что требуется, это значения Ct!

Если вы хотите загрузить это, просто щелкните здесь.

Понимание формулы метода дельта-дельта Ct

Перед тем, как погрузиться в вычисления, стоит понять, что означает формула дельта-дельта Ct.

Общая формула для расчета уровня относительной кратности экспрессии гена может быть представлена ​​как:

Это выглядит как устрашающая математическая формула, хотя на самом деле это не так. Давайте разберем формулу на более простые для понимания части.

Во-первых, Ct обозначает порог цикла (Ct) вашей пробы.Это делается после реакции qPCR на машине qPCR. Проще говоря, это номер цикла, при котором флуоресценция, генерируемая продуктом ПЦР, отличается от фонового шума.

Символ ∆ обозначает дельту. Дельта — это математический термин, используемый для описания разницы между двумя числами. Поэтому его полезно использовать при обобщении длинных формул.

Итак, давайте посмотрим, что означает часть уравнения ∆∆Ct :

∆∆Ct = ∆Ct (обработанный образец) — ∆Ct (необработанный образец)

По сути, ∆∆Ct — это разница между значениями ∆Ct обработанного / экспериментального образца и необработанного / контрольного образца.Но что означает ∆Ct ?

Давайте посмотрим:

∆Ct = Ct (представляющий интерес ген) — Ct (ген домашнего хозяйства)

По сути, ∆Ct — это разница в значениях Ct для интересующего гена и гена домашнего хозяйства для данного образца. Это сделано для того, чтобы, по сути, нормализовать интересующий ген до гена, на который не влияет ваш эксперимент, отсюда и термин домашнего гена.

Использование формулы дельта-дельта Ct для расчета экспрессии гена

Чтобы использовать метод дельта-дельта Ct, вам потребуются значения Ct для интересующего гена и гена домашнего хозяйства как для обработанных, так и для необработанных образцов.Если у вас более одного гена домашнего хозяйства, возможно, стоит ознакомиться с руководством по анализу данных qPCR с многочисленными эталонными генами.

Вот как рассчитать относительную экспрессию гена за 5 простых шагов.

1. Усредните значения Ct для любых технических реплик

Первым шагом является усреднение значений Ct для технических копий каждого образца. Так, например, при проведении qPCR в двух или трех экземплярах эти значения необходимо сначала усреднить. В приведенном ниже примере каждый образец был запущен в двух экземплярах ( Ct1 и Ct2 ).

2. Рассчитайте дельту Ct для каждого образца

Следующим шагом является вычисление дельты Ct ( ∆Ct ) для каждого образца с использованием вновь созданных средних значений Ct. Формула для расчета дельты Ct представлена ​​ниже.

∆Ct = Ct (представляющий интерес ген) — Ct (ген домашнего хозяйства)

Например, чтобы вычислить ∆Ct для образца « Control 1 »:

∆Ct Control 1 = 30.55 — 17,18

3. Выберите калибратор / эталонный образец (образцы) для расчета дельта-дельта Ct

Следующий шаг — решить, какой образец или группу образцов использовать в качестве калибратора / эталона при вычислении значений дельта-дельта Ct ( ∆∆Ct ) для всех образцов. Это то, что сбивает с толку многих людей. По сути, все зависит от постановки эксперимента.

Обычный способ сделать это — просто сопоставить экспериментальные образцы и отдельно определить относительные коэффициенты экспрессии генов.Это все хорошо и верно для экспериментов с совпадающими парами, например, в экспериментах на клеточных культурах. Однако это сложно, когда две экспериментальные группы различаются по n числам и не имеют подходящих пар.

Другой способ выбрать калибратор / эталонный образец — выбрать образец с наивысшим значением Ct, то есть образец с самой низкой экспрессией гена. Таким образом, все результаты будут относиться к этому образцу. Или вы можете просто выбрать только один из контрольных образцов, который будет выступать в качестве эталонного образца.

Я лично усредняю ​​ «Среднее значение Ct» биологических повторений контрольной группы для создания «Контрольного среднего» . Это будет означать, что результаты представлены относительно средних контрольных значений Ct.

Какой бы образец или группа образцов вы ни использовали в качестве калибратора / эталона, все в порядке, если это согласуется во всех анализах и отражается в результатах, чтобы они были понятны. Помните, что результаты, полученные в конце, представляют собой относительных значений экспрессии гена .

Имея это в виду, если мы хотим получить значений ∆∆Ct для каждого образца (включая каждый контрольный образец), нам сначала нужно усреднить ∆Ct для 3 контрольных образцов:

∆Ct Среднее контрольное = (13,38 + 13,60 + 13,68) / 3

Обратите внимание: если значения Ct являются переменными, то может быть более подходящим использовать среднее геометрическое вместо указанного выше среднего арифметического. Среднее геометрическое более устойчиво к выбросам, чем среднее арифметическое.По этой причине в методе относительной экспрессии генов Vandesompele используется среднее геометрическое.

Например, если вместо этого значения Ct для трех контрольных образцов были 13,38, 13,60 и 15,80, то это хорошая причина использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое.

Чтобы использовать среднее геометрическое, сначала умножьте числа вместе, а затем извлеките корень n-й степени из этого значения. N — это просто количество наблюдений в формуле, которое в этом примере равно 3. Итак, используя мой последний пример, это будет:

∆Ct Среднее геометрическое значение контроля = ∛ (13.38 х 13,60 х 15,80)

4. Вычислить значения дельта-дельта Ct для каждого образца

Теперь вычислите значений ∆∆Ct для каждого образца. Помните, что значения дельта-дельта Ct в этом примере относятся к необработанной / контрольной группе. Формула для расчета дельты-дельты Ct представлена ​​ниже.

∆∆Ct = ∆Ct (образец) — ∆Ct (контрольное среднее)

Например, чтобы вычислить ∆∆Ct для образца Обработанная 1:

∆∆Ct Обработано 1 = 7. -∆∆Ct) перед проведением статистического анализа. Это связано с тем, что значения экспрессии нетрансформированных генов, скорее всего, не будут нормально распределены и сильно искажены, особенно в экспериментах, где используется сильный стимул. Чтобы выполнить преобразование журнала в Excel, просто используйте формулу журнала (= Журнал).

Тогда выбор статистического теста будет зависеть от вашей экспериментальной установки. Если вам сложно выполнить конкретный тест, обратитесь к нашей подборке руководств по SPSS и GraphPad Prism.{-rT} N (-d_2) — S_0 N (-d_1) \ end {уравнение} $$

Опция дельта

Изменение цены опционного контракта относительно изменения цены базового актива измеряется дельтой \ (\ Delta \). Он измеряет наклон кривой цены опциона относительно цены базового актива, показанной на рисунке 1. Для опциона колл (оранжевая кривая) дельта составляет
$$ \ Delta = \ frac {\ partial C} {\ partial S} $$ и оценивается по формуле $$ \ begin {уравнение} \ Delta_C = N (d_1) \ end {уравнение} $$ Дельта пут-опциона равна $$ \ begin {уравнение} \ Delta_P = \ frac {\ partial P} { \ partial S} = N (d_1) -1 \ end {формула} $$

Предположим, что у опциона есть цена исполнения \ (X \ ) 10 долларов, безрисковая ставка \ (r \) составляет 5% годовых, волатильность базового актива \ (\ sigma \) составляет 20%, а срок действия опциона \ (T \) истекает через 1 год.Используя уравнения 1 и 2, цена колл \ (C \) и опциона пут \ (P \) для стоимости акций \ (X \) в диапазоне от 5 до 15 долларов показана на рисунке 1 \ (\ Delta = 0,637 \).

Дельта из первых принципов

Оценка наклона кривой из первых принципов (также называемая в математике дельта-методом). Ось x — это цена базового актива, а ось y — цена опциона, таким образом, наклон \ (m \) равен \ (\ Delta y / \ Delta x = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) \ ). За изменение цены базового актива на плюс или минус один цент относительно цены исполнения в 10 долларов. 00, (с сохранением точности Excel) \ (m = (1,05143603612828-1,03869944030321) / (10,01 — 9,99) = 0,0127365958250678 / 0,02 \ приблизительно 0,637 \). Это наклон \ (\ Delta \) касательной в точке \ (X = 10 \) для опциона колл на рисунке 1.

Наклон кривой пут можно оценить тем же методом \ (m = (0,553730281135423 -0,560993685310354) / (10,01 — 9,99) = -0,00726340417493088 / 0,02 \ приблизительно -0,363 \).

Дельта как производный инструмент

Из уравнения 3 \ (\ Delta_C = N (d_1) = 0.636830651175619 \ приблизительно 0,637 \) и уравнение 4, \ (\ Delta_P = N (d_1) — 1 = 0,636830651175619 — 1 \ приблизительно -0,363 \).

Дельта опций в VBA

Код VBA основан на материале модуля Блэка-Шоулза. Уравнения 3 и 4 реализованы в строках 14 и 15 процедуры OptDelta. Вы можете скопировать код из панели кода или загрузить файл xlsm по ссылке внизу этого модуля.

Функция OptDelta (Stock As Double, _
                  Упражнение как двойное, _
                  Оценить как двойное, _
                  Сигма как двойная, _
                  Время как двойное, _
                  Дополнительный OptType как вариант) как двойной
                  'OptType TRUE (по умолчанию) для Call, FALSE для Put
Dim d1 как двойной, d2 как двойной
Dim CallDelta As Double, PutDelta As Double
    Если IsMissing (OptType), то OptType = True
    С приложением
        d1 = (.2) / 2) * Время) / (Сигма * Sqr (Время))
        CallDelta = .Norm_S_Dist (d1, True) 'уравнение 3
        PutDelta = .Norm_S_Dist (d1, True) - 1 'уравнение 4
    Конец с
    
    Если OptType, то
        OptDelta = CallDelta
    Еще
        OptDelta = PutDelta
    Конец, если
Конечная функция
 

Список литературы

Блэк Ф.