Что характеризует коэффициент вариации: Коэффициент вариации

Была ли эта статья полезной?

3.2.1: Коэффициент вариации — Статистика LibreTexts

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — это стандартное отклонение, деленное на среднее значение; он суммирует величину отклонения в процентах или долях от общей суммы.Это полезно при сравнении степени вариации одной переменной среди групп с разными средними значениями или среди различных переменных измерения. Например, военные США измерили длину и ширину стопы у 1774 американских мужчин. Стандартное отклонение длины стопы составляло \ (13,1 мм \), а стандартное отклонение ширины стопы было \ (5,26 мм \), что создает впечатление, что длина стопы более изменчива, чем ширина стопы. Однако ступни длиннее, чем ширина. Разделив на средства (\ (269.7 мм \) для длины, \ (100,6 мм \) для ширины), коэффициенты вариации на самом деле немного меньше для длины (\ (4.9 \% \)), чем для ширины (\ (5.2 \% \)), что для для большинства целей было бы более полезным измерить вариативность.

Коэффициент вариации формулы

Коэффициент вариации, обозначаемый CVar или CV, используется для сравнения стандартных отклонений для разных популяций.

Для образцов:

\ [CV = \ frac {s} {\ bar {X}} \ cdot 100 \]

Для населения:

\ [CV = \ frac {\ sigma} {\ mu} \ cdot 100 \]

По данным FuelEconomy.gov, в 2014 году автоматические внедорожники с полным приводом имеют среднюю экономию топлива 21 милю на галлон (миль на галлон) со стандартным отклонением 2,3 миль на галлон. Стандартные грузовики с полным приводом и автоматической коробкой передач имеют среднюю экономию топлива 17 миль на галлон и стандартное отклонение 2,0 миль на галлон.

Сравните варианты этих двух.

Решение:

внедорожники: 2,3 / 21 * 100% = 11,0%

Грузовые автомобили: 2,0 / 17 * 100% = 11,8%

Если сравнить коэффициенты вариации для внедорожников и грузовиков, то экономия топлива для грузовиков более изменчива, чем для внедорожников.

Источник: FuelEconomy.gov

Коэффициент вариации

КОЭФФИЦИЕНТ ИЗМЕНЕНИЯ (LET)

Вычислите коэффициент вариации переменной.

Выборочный коэффициент вариации (CV) определяется как отношение стандартное отклонение от среднего:
\ (\ mbox {cv} = \ frac {s} {\ bar {x}} \)

где s — стандартное отклонение выборки, а \ (\ bar {x} \) — выборочное среднее.

То есть показывает изменчивость, как определено стандартом. отклонение относительно среднего.

Коэффициент вариации обычно следует использовать только для данные, измеренные по шкале отношений. То есть данные должны быть непрерывны и имеют значащий ноль. Данные измерений в физические науки и инженерия часто оцениваются по шкале соотношений. Например, температуры, измеренные по шкале Кельвина, находятся на шкала соотношения при измерении температуры по Цельсию или Фаренгейту шкала — это интервальные шкалы, а не шкалы соотношений.Учитывая набор измерений температуры, коэффициент вариации на Шкала Цельсия будет отличаться от коэффициента вариации по шкале Фаренгейта.

Коэффициент вариации иногда предпочтительнее стандартного отклонение, поскольку значение коэффициента вариации равно независимо от единицы измерения шкалы (если это шкала соотношений). При сравнении изменчивости между наборами данных с разные шкалы измерений или очень разные средние значения, коэффициент вариации может быть полезной альтернативой или дополнением к стандартному отклонению.

Однако коэффициент вариации не следует использовать для данных. которые не находятся в шкале соотношений. Кроме того, если среднее значение близко ноль, коэффициент вариации чувствителен к небольшим изменениям в среднем. Также нельзя использовать коэффициент вариации. для вычисления доверительных интервалов для среднего.

Пусть = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
<Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR>
, где — переменная ответа;
— параметр, в котором коэффициент вариации значение сохраняется;
и где является необязательным.

ПОЗВОЛЯЕМ = БЕСПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
<ПОДСТАВКА / ИСКЛЮЧЕНИЕ / ДЛЯ квалификации> где — переменная ответа;
— параметр, в котором несмещенный коэффициент значение вариации сохраняется;
и где является необязательным.

Для нормально распределенных данных несмещенная оценка коэффициента вариации

\ (\ mbox {cv *} = (1 + \ frac {1} {4n}) \ mbox {cv} \)

где n — размер выборки, а cv — \ (s / \ bar {x} \).

ПОЗВОЛЯЕМ = ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
<Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR>
, где — переменная ответа;
— параметр, в котором логнормальный коэффициент значение вариации сохраняется;
и где является необязательным.2 \) — это дисперсия журнала данных.

Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1
Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1 ПОДСТАВКА ТЭГ> 2
Позвольте CV = НЕИЗВЕДЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1
ПОЗВОЛЬНИТЕ CV = ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1

В версиях до 1994/11 эта команда рассматривалась как синоним ОТНОСИТЕЛЬНОЕ СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ. Относительное стандартное отклонение:
\ (\ mbox {relsd} = 100 \ frac {s} {| \ bar {x} |} \)

То есть относительное стандартное отклонение — это абсолютное значение коэффициент вариации, выраженный в процентах.

Статистику Dataplot можно использовать в ряде команд. Для подробности, введите

1994/11 (в более ранних версиях используется другое определение)
2017/01 Добавлен БЕСПРЕДВИГАТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
2017/01 Добавлен ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ

Пусть Y1 = ОБЫЧНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ I = 1 1100.
Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1.
     

.Шаг 1. Создайте данные
.
пропустить 25
прочитать gear.dat y x
пропустить 0
установить десятичные знаки записи 6
.
. Шаг 2: Определите управление сюжетом
.
титульный регистр asis
смещение заголовка 2
этикетка футляр asis
.
y1label Коэффициент вариации
x1label Group
title Коэффициент вариации для GEAR.DAT
пусть ngroup = уникальный x
xlimits 1 группа
старший номер метки x1tic ngroup
второстепенная x1tic отметка номер 0
данные единиц смещения тиковой метки
x1tic смещение метки 0,5 0,5
y1tic пометить метку десятичных знаков 3
.
символ X
пустая строка
.
установить статистический график опорной линии среднего значения
.коэффициент вариации график y x
     
     

Формула коэффициента вариации — Что такое формула коэффициента вариации? Примеры

В статистике и теории вероятностей коэффициент вариации (CV) — это мера разброса или разброса данных точек вокруг среднего значения.Это также известно как относительное стандартное отклонение. Коэффициент вариации определяется как отношение стандартного отклонения (σ) к среднему значению (μ). Иногда выражается в процентах. Формула коэффициента вариации особенно полезна в тех случаях, когда нам нужно сравнить результаты двух разных опросов, имеющих разные значения. Давайте узнаем формулу коэффициента вариации вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое формула коэффициента вариации?

Формула коэффициента вариации особенно полезна в тех случаях, когда нам нужно сравнить результаты двух разных опросов, имеющих разные значения.В статистике формула коэффициента вариации (CV), также известная как относительное стандартное отклонение (RSD), является стандартизированной мерой дисперсии распределения вероятностей или частотного распределения. Значение коэффициента вариации ниже, показывает данные с меньшей изменчивостью и высокой стабильностью.

Формула коэффициента вариации

Формула коэффициента вариации может быть представлена ​​как:

CV = \ (\ dfrac {σ} {μ} \) × 100, μ ≠ 0

Где,

• CV = коэффициент вариации.
• σ = стандартное отклонение.
• μ = среднее.

Применение коэффициента вариации

Коэффициент вариации (CV) — это статистическая формула для определения относительного разброса точек данных в наборе данных вокруг среднего значения. Она имеет большое применение в финансах, поскольку позволяет инвесторам определять риск по сравнению с ожидаемой суммой дохода. .

Давайте посмотрим, как использовать формулу коэффициента вариации в следующем разделе решенных примеров.

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом в решении проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему стоит математика, с нашими сертифицированными экспертами

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Пример использования формулы коэффициента вариации

Пример 1: Два завода C и D на заводе показывают следующие результаты о количестве рабочих и выплаченной им заработной плате.

Используя формулы коэффициента вариации, найдите, на каком заводе, C или D, наблюдается большая изменчивость в индивидуальной заработной плате.

Решение:

Найти: какое растение имеет большую изменчивость.
Для этого нам нужно найти коэффициент вариации. Растение с более высоким коэффициентом вариации будет иметь большую изменчивость.
Коэффициент вариации для растения C.

Используя формулу коэффициента вариации,

CV = (σ / μ) × 100, μ ≠ 0

CV = (9/2500) × 100

CV = 0,36%

Now, CV для завода D

CV = (σ / μ) × 100

CV = (10/2500) × 100

CV = 0.4%

Завод C имеет CV = 0,36, а завод D — CV = 0,4

Ответ: Следовательно, на предприятии D индивидуальная заработная плата варьируется в большей степени.

Пример 2: Если коэффициент вариации двух распределений равен 60 и 70, а их стандартные отклонения равны 25 и 16 соответственно, найдите их среднее арифметическое.

Решение:

Найти: Средние арифметические данных распределений.

Дано: \ (CV_1 \) = 60, \ (σ_1 \) = 25

\ (CV_2 \) = 70, \ (σ_2 \) = 16

Используя формулу коэффициента вариации,

CV = (σ / μ) × 100, μ ≠ 0

\ (CV_1 \) = \ (\ dfrac {σ_1} {μ_1} \) × 100

60 = \ (\ dfrac {25} {μ_1} \) × 100

\ (μ_1 \) = 41.66

Аналогично

\ (CV_2 \) = \ (\ dfrac {σ_2} {μ_2} \) × 100

70 = \ (\ dfrac {16} {μ_2} \) × 100

\ (μ_2 \) = 22,87.

Ответ: Значение \ (μ_1 \) = 41,66 и \ (μ_2 \) = 22,87.

Пример 3: Коэффициенты вариации двух распределений равны 50 и 75, а их стандартные отклонения равны 30 и 15 соответственно. Каковы их средние арифметические значения?

Решение:

Найти: Средние арифметические данных распределений.

Дано: \ (CV_1 \) = 50, \ (σ_1 \) = 30

\ (CV_2 \) = 75, \ (σ_2 \) = 15

Используя формулу коэффициента вариации,

CV = (σ / μ) × 100, μ ≠ 0

\ (CV_1 \) = \ (\ dfrac {σ_1} {μ_1} \) × 100

50 = \ (\ dfrac {30} {μ_1} \) × 100

\ (μ_1 \) = 60

Аналогично

\ (CV_2 \) = \ (\ dfrac {σ_2} {μ_2} \) × 100

75 = \ (\ dfrac {15} {μ_2} \) × 100

\ (μ_2 \) = 20.

Ответ: Значение \ (μ_1 \) = 60 и \ (μ_2 \) = 20.

Часто задаваемые вопросы о коэффициенте вариации

Какова формула коэффициента вариации в статистике?

В статистике формула коэффициента вариации относится к формуле для вычисления меры дисперсии распределения вероятностей или частотного распределения. Формула коэффициента вариации задается как CV = \ (\ dfrac {σ} {μ} \) × 100, μ ≠ 0, где CV = коэффициент вариации., Σ = стандартное отклонение и μ = среднее значение.

Как использовать формулу коэффициента вариации?

Формула коэффициента вариации дает меру дисперсии распределения вероятностей или частотного распределения.

• Шаг 1. Проверьте набор образцов.
• Шаг 2: Рассчитайте стандартное отклонение и среднее значение.
• Шаг 3. Поместите значения в формулу коэффициента вариации, CV = \ (\ dfrac {σ} {μ} \) × 100, μ ≠ 0,

Что такое коэффициент вариации формулы в словах?

Коэффициент вариации равен стандартному отклонению, разделенному на среднее значение, а затем умноженному на сотню для выражения в процентах.

Каковы составляющие формулы коэффициента вариации?

Формула коэффициента вариации может быть задана как CV = \ (\ dfrac {σ} {μ} \) × 100, μ ≠ 0.Таким образом, компоненты формулы коэффициента вариации равны

• CV = коэффициент вариации.
• σ = стандартное отклонение.
• μ = среднее.

Коэффициент вариации

Привет, янв,

Коэффициент вариации выражает стандартное отклонение в процентах от выборочного среднего. Это полезно, когда интерес представляет размер вариации относительно размера наблюдения, и имеет то преимущество, что коэффициент вариации НЕЗАВИСИМО ОТ ЕДИНИЦ наблюдения.Например, значение стандартного отклонения набора гирь будет различным в зависимости от того, измеряются ли они в килограммах или фунтах. Однако коэффициент вариации будет одинаковым в обоих случаях, поскольку он не зависит от единицы измерения.

Значение, указывающее на то, что существует слишком много вариаций, кажется, зависит от субъекта. При поиске в Интернете мы нашли три приложения с разными значениями.

В приложении к спорту есть выписка

Коэффициент вариации индивидуальных результатов спортсмена обычно составляет несколько процентов.

Сайт о ламах, Llamapaedia, имеет страницу о тестировании волокон, которая содержит предложение о коэффициенте вариации

Желательно двадцать пять процентов или меньше.

И страница Статистика для анализа микрочипов, в которой говорится, что для своего приложения пользователь может установить значение, а затем приведены примеры 3% и 5%.

Коэффициент вариации фильтра

Фильтр коэффициента вариации используется для измерения согласованности гена во всех экспериментах.Коэффициент вариации (CV) каждого гена рассчитывается как стандартное отклонение, деленное на среднее значение. Высокое значение CV отражает несоответствие между выборками внутри группы.
Использование

Для исследования сравнения двух групп, как упомянуто выше, CV каждой группы рассчитывается отдельно. Пользователь заранее определяет пороговое значение, при котором гены с CV выше порогового значения исключаются. Пользователи имеют возможность определять разные пороговые значения для каждой экспериментальной группы, чтобы контролировать уровень согласованности генов.Например, пользователь может установить параметр на [0,03, 0,05], который удалит гены, где CV группы 1 выше 0,03, а CV группы 2 составляет около 0,05.

Андрей и Пенни

Что считается хорошим коэффициентом вариации?

Коэффициент вариации , часто обозначаемый сокращенно CV , — это способ измерения степени разброса значений в наборе данных относительно среднего. Рассчитывается как:

CV = σ / μ

где:

• σ: Стандартное отклонение набора данных
• μ: Среднее значение набора данных

Проще говоря, коэффициент вариации — это отношение между стандартным отклонением и средним значением.

Например:

• CV 0,5 означает, что стандартное отклонение вдвое меньше среднего.
• CV, равный 1, означает, что стандартное отклонение равно среднему значению.
• CV, равный 1,5, означает, что стандартное отклонение в 1,5 раза больше среднего.

Чем выше коэффициент вариации, тем выше стандартное отклонение относительно среднего.

Один из вопросов, который часто задают учащиеся: Что считается хорошим значением коэффициента вариации?

Ответ: Не существует конкретного значения для коэффициента вариации, который считается «хорошим» значением.Это зависит от ситуации.

В большинстве случаев, чем ниже коэффициент вариации, тем лучше, потому что это означает, что разброс значений данных невелик по отношению к среднему. Следующие ниже примеры иллюстрируют это явление в различных областях.

Финансы:

В финансовой отрасли коэффициент вариации используется для сравнения средней ожидаемой доходности инвестиций относительно ожидаемого стандартного отклонения инвестиций.

Например, предположим, что инвестор рассматривает возможность инвестирования в следующие два паевых инвестиционных фонда:

Паевой фонд A: среднее значение = 9%, стандартное отклонение = 12.4%

Паевой фонд B: среднее значение = 5%, стандартное отклонение = 8,2%

Инвестор может рассчитать коэффициент вариации для каждого фонда:

• CV для Паевого инвестиционного фонда A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV для Паевого инвестиционного фонда B = 8,2% / 5% = 1,64

Поскольку Паевой фонд А имеет более низкий коэффициент вариации, он предлагает лучшую среднюю доходность по сравнению со стандартным отклонением.

Розничная торговля:

В розничной торговле компании часто рассчитывают коэффициент вариации, чтобы понять, как меняется их доход от недели к неделе.

Например, рассмотрим следующие средние недельные продажи и стандартное отклонение недельных продаж для двух разных компаний:

• Компания A: средние еженедельные продажи = 4000 долларов США, стандартное отклонение = 1500 долларов США
• Компания B: средние еженедельные продажи = 8000 долларов США, стандартное отклонение = 2000 долларов США

Мы можем рассчитать коэффициент вариации для каждого магазина:

• CV для компании A: 1500 долларов США / 4000 долларов США = 0,375
• CV для компании B: 2000 долларов / 8000 долларов = 0.25

Поскольку компания B имеет более низкую CV, она имеет более низкую волатильность в недельных продажах по сравнению со средним значением по сравнению с компанией A. Это означает, что компания B, вероятно, может прогнозировать свои еженедельные продажи с большей уверенностью, чем компания A.

Экономика:

Экономисты часто рассчитывают коэффициент вариации годового дохода в разных городах, чтобы понять, в каких городах больше неравенства.

Например, рассмотрим среднее и стандартное отклонение годовых доходов жителей двух разных городов:

• Город A: Средний доход: 50 000 долларов США, стандартное отклонение = 5 000 долларов США
• Город B: средний доход: 77 000 долларов США, стандартное отклонение = 6000 долларов США

Мы можем рассчитать коэффициент вариации для каждого города:

• CV для города A: 5000 долларов США / 50 000 долларов США = 0.1
• CV для города B: 6000 долларов США / 77000 долларов США = 0,078

Поскольку у города B более низкий CV, он имеет более низкое стандартное отклонение доходов относительно среднего дохода. Это означает, что разница в доходах относительно среднего дохода жителей в городе B меньше, чем в городе A.

Не существует конкретного значения, которое считается «низким» для коэффициента вариации.

Вместо этого коэффициент вариации часто сравнивают между двумя или более группами, чтобы понять, какая группа имеет более низкое стандартное отклонение по сравнению со своим средним значением.

В большинстве полей более низкие значения коэффициента вариации считаются лучшими, потому что это означает меньшую изменчивость вокруг среднего.

Коэффициент вариации по сравнению со стандартным отклонением: разница
Как рассчитать коэффициент вариации в Excel
Как найти коэффициент вариации на калькуляторе TI-84
Как рассчитать коэффициент вариации в SPSS
Как рассчитать коэффициент вариации в R
Как рассчитать коэффициент вариации в Python

Коэффициент вариации: использование и неправильное использование

(внутри анализа и между анализами, внутри субъекта, временная изменчивость)

Курсы по статистике, особенно для биологов, предполагают, что формулы = понимание и обучение тому, как делать статистику, но в значительной степени игнорируют то, что предполагают эти процедуры, и то, как их результаты вводят в заблуждение, когда эти предположения необоснованны.В результате неправильное использование, можно сказать, предсказуемо …

Использование и неправильное использование

Коэффициент вариации наблюдений используется для описания уровня изменчивости в популяции независимо от абсолютных значений наблюдений. Если абсолютные значения аналогичны, совокупности можно сравнивать, используя их стандартные отклонения. Но если они заметно различаются (например, вес мышей и слонов) или имеют разные переменные (например, вес и рост), то вам необходимо использовать стандартизированный показатель — например, коэффициент вариации.Коэффициент вариации (CV) для выборки — это стандартное отклонение наблюдений, деленное на среднее значение. Чаще всего коэффициент вариации используется для оценки точности техники. Он также используется как мера изменчивости, когда стандартное отклонение пропорционально среднему, и как средство для сравнения изменчивости измерений, выполненных в разных единицах.

Ветеринарные микробиологи, кажется, особенно заинтересованы в использовании коэффициента вариации наблюдений в качестве меры повторяемости.Распространенное неправильное использование состоит в том, что оценивается только повторяемость, хотя фактически также требуется оценка достоверности. Нет смысла получать один и тот же неверный ответ снова и снова. Верно, что достоверность обычно намного труднее оценить, чем повторяемость, но это не означает, что следует учитывать только последнее. Еще одно неправильное использование — цитировать значения CV, а затем игнорировать их. Это отражает склонность оценивать результат только с точки зрения среднего (или медианы), а не также учитывать влияние на уровни вариабельности.

Даже там, где их комментируют, некоторые работники не следуют принятым соглашениям о том, что такое «хороший» уровень повторяемости. Для оценки коэффициента вариации в пределах предмета часто используются неподходящие или неопределенные методы. Другая проблема заключается в том, что часто предоставляется очень мало информации о том, как оценивается коэффициент вариации, поэтому его надежность не может быть оценена. Наконец, мы обнаружили, что некоторые ветеринарные исследователи оценивали коэффициенты вариации внутри и между анализами только после исключения «выбросов», по-видимому, просто для того, чтобы снизить коэффициент вариации до приемлемого уровня.Похоже, это сводит на нет всю суть оценки изменчивости!

Другие виды использования (и злоупотребления) коэффициента вариации многочисленны и разнообразны, и мы встречаем некоторые из них на примерах экологии и дикой природы. Коэффициент вариации используется недостаточно (а не слишком часто) в качестве меры временной или пространственной изменчивости. Некоторые исследователи до сих пор используют стандартные отклонения для переменных, где стандартное отклонение прямо пропорционально среднему значению — вместо этого такие переменные должны быть преобразованы в логарифмическую форму или, как вариант, коэффициент вариации, используемый для описания изменчивости.Мы включили несколько примеров его правильного использования для этих целей. Мы также включили несколько примеров коэффициента вариации среднего (стандартная ошибка / среднее значение) в раздел дикой природы.

Что говорят статистики

Bland & Altman (1996) объясняют логарифмический метод расчета внутрисубъектного коэффициента вариации. Shoukri et al. (2006) исследуют достоверность его нормального доверительного интервала приближения, а Liu et al.(2006) предоставляет точные доверительные границы для статистики. Маклафлин и др. (1998) оценивают значение коэффициента вариации при оценке воспроизводимости измерений ЭКГ. McArdle et al. (1990) и Gaston & McArdle (1994) объясняют, почему коэффициент вариации является наилучшей мерой изменчивости размера популяции во времени, если в данных есть нули. Eberhardt (1978) обсуждает использование коэффициента вариации для оценки изменчивости в популяционных исследованиях, в то время как Patel et al.(2001) дает более позднюю оценку его использования для оценки изменчивости в сельскохозяйственных экспериментах. Bedeian (2000) и Sørensen (2002) рассматривают использование и неправильное использование коэффициента вариации для сравнения разнообразия в социальных науках.

В Википедии есть раздел о коэффициенте вариации. Мартин Бланд предлагает отличное обсуждение различных способов вычисления внутрисубъектного коэффициента вариации. Национальный центр статистики здравоохранения дает краткий отчет об относительной стандартной ошибке (= коэффициент вариации среднего).