Дт 51 кт 50: Дт 51 Кт 50 проводка что означает, счета 50

29.06.2021 alexxlab

Содержание

Использование 51 счета в бухгалтерском учете

Сч. 51 «Расчетный счет» применяется организациями и индивидуальными предпринимателями для отображения операций по взаиморасчетам с контрагентами – физическими и юридическими лицами в валюте РФ с использованием расчетных счетов компании, открываемых в кредитных учреждениях.

51 счет в бухгалтерском учете – это сбор информации о проводимых безналичных расчетах с контрагентами – физическими и юридическими лицами посредством банковских счетов. Здесь отображаются следующие основные операции:

Поступление денежных средств — оплаты покупателей и заказчиков за предоставленные товары или оказанные услуги;
Внесение торговой выручки сверх установленных кассовых лимитов;
Оплата поставщикам за сырье, материалы, товары
Расчеты по оплате труда
Расчеты с бюджетами (перечисление взносов, налогов, пени) и т.д.

Внимание! Сч.51 отображает сведения о расчетах только в валюте Российской Федерации.

Сч.51 в бухгалтерском учете является активным, то есть по дебету отображается безналичные поступления денежных средств (оплата покупателей, внесение выручки, возвраты поставщиков) в корреспонденции с соответствующими счетами (62, 50 и т.д.), по кредиту – расходование средств (банковские комиссии, платежи поставщикам, погашение кредитов и займов, уплата налогов и т.д.)

Аналитический мониторинг

Согласно действующему законодательству, юридические лица имеют право открывать любое необходимое для осуществления деятельности количество счетов, как в российской, так и в иностранной валюте. Данные об открытии автоматически передаются в инспекцию ФНС, в которой компания зарегистрирована.

Анализ поступающих и расходуемых безналичных денежных средств осуществляется в разрезе каждого отдельного расчетного счета, открытого организацией.

В целях проверки правильности ведения взаиморасчетов и заполнения сведений в бухгалтерском учете фирмы в кредитной организации запрашивается выписка (через систему Банк-клиент или лично через оператора отделения).

В выписке отображаются все проводимые операции и платежные документы к ним. Остатки на начало и конец периода, а также все обороты в бухгалтерском учете должны быть идентичны информации из банка.

Внимание! Кредитные организации устанавливают свои дополнительные тарифы за обслуживание компании, суммы списываются автоматически в первый или последний день месяца в зависимости от политики банка – данные суммы отображаются в бухгалтерском учете как расходы на услуги банков в корреспонденции со сч.91.02.

Нормативная база

Использование сч. 51 для отображения операций по взаиморасчетам с контрагентами безналичным путем через кредитные учреждения осуществляется в соответствие с действующим Планом счетов, утвержденным приказом Минфина от 31.10.2000 №94.

Распространенные хозяйственные операции, проводки по ним

Перечисление денежных средств поставщикам — оплата за оборудование, материалы, товары и т.д.
Средства по взаиморасчетам с покупателями за товары или оказанные услуги
Дт51 Кт62 – внесение оплаты
Дт62 Кт51 – возврат излишне перечисленных сумм
Расчеты с сотрудниками
Дт70 Кт51 – перечисления работникам заработной платы
Дт71 Кт51 – выдача подотчетных сумм
Дт69 Кт51 – уплата взносов
Перечисление налогов, штрафов, пени в бюджет РФ
Внесение кассовой выручки в кредитное учреждение сверх установленных лимитов по кассе
Перечисления денежных средств для погашения кредитов и займов, уплата процентов по ним
Комиссии банка за обслуживание компании, проведение операций

Дт 51 кт 581 — Юридическая консультация

Здесь отображаются следующие основные операции:. Согласно действующему законодательству, юридические лица имеют право открывать любое необходимое для осуществления деятельности количество счетов, как в российской, так и в иностранной валюте.

Данные об открытии автоматически передаются в инспекцию ФНС, в которой компания зарегистрирована. Анализ поступающих и расходуемых безналичных денежных средств осуществляется в разрезе каждого отдельного расчетного счета, открытого организацией.

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: МРТ и КТ: показания и противопоказания — О самом главном

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!

Дт 51 кт 91 проводка означает

Счет 66 в бухгалтерском учете: субсчета, проводки Счет 66 предназначен для обобщения информации о кредитах…. Счет 14 в бухгалтерском учете: Резервы под снижение стоимости материальных ценностей Счет 14 бухгалтерского учета…. Справочник Бухгалтера Добавить свою публикацию для этого требуется регистрация Робота с отчетами по ОС, предстоит…. Бухгалтерский учет расчетов по налогу на прибыль Бухгалтерский учет расчетов по налогу на прибыль ведут….

Как отразить затраты на основное производство в бухгалтерском учете Затратами на основное производство называются расходы,….

Порядок списания транспортных расходов в торговле Списание транспортных расходов в торговле может осуществляться различными способами…. Как происходит списание убытков прошлых лет в бухгалтерском учете Для произведения списания убытков прошлых лет…. Категория: Ведение бухгалтерского учета в годах правила, способы Родительская категория: Бухгалтерский учет в годах план счетов и принципы.

Счет 66 в бухгалтерском учете — проводки и субсчета. Проводки Дт 51 и Кт 51, 62, 66, 91 нюансы. Дт 51 кт Основные бухгалтерские проводки по учету расчетов по расчетному счету: Дт 51…. Учет резервов под снижение стоимости материальных ценностей. Составляем ведомость амортизации основных средств. Бухгалтерский учет расчетов по налогу на прибыль. Как отразить в учете списание затрат на производство?

Порядок списания транспортных расходов в торговле. Порядок списания убытков прошлых лет нюансы. Проводки Дебет 71 и Кредит 71, 50 нюансы.

Все ПБУ по бухучету на годы — перечень. Основные бухгалтерские проводки по учету расчетов по расчетному счету: Дт 51 Кт 50 — перечислены денежные средства из кассы на расчетный счет; Дт 51 Кт 62 — поступила выручка от продажи продукции на расчетный счет; Дт 68 Кт 51 — с расчетного счета перечислены денежные средства, предназначенные к уплате в бюджет. Схема 4. Ниже высчитываются итоги, учетная стоимость приобретенных материальных ценностей и итог по кредиту согласно документам.

По окончании заполнения ставится дата, когда журнал-ордер закончен и отражения суммы оборотов в Главной книге. Tип счета: Активные Инвентарный. С Вашей помощью мы исправили эту досадную ошибку. Благодарим Вас и надеемся, что Вы и в дальнейшем будете так же внимательны и доброжелательны к нашему сайту. Вашa Почта Пароль Зарегистрируйтесь. Счет 51 — Расчетные счета Tип счета: Активные Инвентарный «Расчетные счета» предназначен для обобщения информации о наличии и движении денежных средств в валюте Российской Федерации на расчетных счетах организации, открытых в кредитных организациях.

Для входа можно использовать учётную запись, созданную на любом из сайтов Нормативка. Вы можете добавить тему в список избранных и подписаться на уведомления по почте. Для того чтобы ответить в этой теме, Вам необходимо войти в систему или зарегистрироваться.

Сегодня свой день рождения празднуют пользователей. В вашем браузере отключен JavaScript, поэтому некоторое содержимое портала может отображаться некорректно. Для правильной работы всех функций портала включите, пожалуйста, JavaScript в настройках вашего браузера. Информационно-правовая система Форум Обмен документами.

К текущим валютным операциям относятся переводы в РФ или из нее инвалюты по экспорту и импорту, предоставление финансовых кредитов на срок не более дней, переводы в РФ или из нее процентов, дивидендов, доходов по вкладам, кредитам. Резиденты — это физические лица, имеющие постоянное место жительства в РФ, а также юридические лица, созданные в соответствии с законодательством РФ. Нерезиденты — это юридические лица, созданные в соответствии с законодательством других стран, физические лица, живущие не в РФ.

Валютные счета открываются резидентами и нерезидентами в банках, имеющих лицензию ЦБ РФ на ведение валютных операций. Для учета операций предприятию в банке открываются два валютных счета: транзитный — для зачисления валютной выручки, её продажи на внутреннем рынке и оплаты накладных расходов; и текущий валютный счет для учета наличия и движения инвалюты.

Нередко спонсорство отождествляют с благотворительностью или рекламными услугами. Но это все-таки не так — в чем разница расскажем по пути. Впрочем, известно, что хозяйствующие субъекты свободны в определении условий договора ст. Рассмотрим пример учета НДС с авансовых платежей. Через три дня, 25 февраля, произошла отгрузка товара. Проводки по учету НДС в данном примере представлены в таблице ниже.

Выполнение сквозной задачи состоит из оформления хозяйственных операций, записи их в соответствующие регистры учета, осуществления необходимых расчетов, заполнения ведомостей, журналов-ордеров и составления бухгалтерского баланса.

Бухгалтерский учет на предприятии осуществляется на основании приказа об учетной политике предприятия приложение Учет затрат основного цеха и калькуляция себестоимости готовой продукции осуществляется отдельно по каждому изделию. Составить бухгалтерские записи по выполнению бухгалтерских операций за декабрь табл. При заполнении журнала хозяйственных операций производить необходимые расчёты в формах, заполнить ведомости и журналы-ордера, данные в приложениях. Учет и отчетность.

Данные: Организация на УСН доходы — расходы , есть розничный магазин без системы учета НТТ , из которого поступают безналичные денежные средства от покупателей по договору эквайринга с банком. В учетной политике указан способ учета товаров в рознице: По продажной стоимости с использованием счета 42 «Торговая наценка». Задача : Отразить поступление безналичной розничной выручки. Пояснение: В НТТ покупатели оплачивают наличными и платежными картами. Подробно расписано отражение наличных ДС: «Прием розничной выручки, списание проданных товаров и доход от реализации отражается одним документом Приходный кассовый ордер ежедневно.

Но безналичную розничную выручку нельзя отразить с помощью приходного кассового ордера, иначе кассовая книга будет не действительной, да и остатки ДС тоже не будут соответствовать действительности. Обратимся в техподдержку 1С и получим ответ:. Прошу помочь разобраться в следующем вопросе. Согласно договора долевого участия в строительстве жилого дома цена договора определена как сумма денежных средств, подлежащих уплате участником долевого строительства на возмещение затрат застройщика на строительство объекта, включая выполнение специальных работ, сбор и выполнение технических условий, благоустройство территории и прочих работ, связанных со строительством дома, и денежных средств на оплату услуг застройщика, налоги, заработную плату, бухгалтерские услуги, аренду помещений, рекламные расходы, информационные и прочие расходы, связанные с деятельностью застройщика.

Разница, образовавшаяся после окончания строительства объекта и ввода его в эксплуатацию, между суммой, полученной застройщиком от участника долевого строительства и затратами, по строительству объекта, в т. В бух. Гражданское право устанавливает ряд ограничений и прямых запретов для субъектов договора дарения — дарителя и одаряемого. Статьей ГК РФ установлены следующие ограничения дарения:. Если дарение осуществляет не даритель, а его представитель, действующий на основании доверенности, следует иметь в виду, что если в такой доверенности не назван одаряемый и не указан предмет дарения, она является ничтожной.

Если иное не установлено договором дарения, то статьей ГК РФ предусмотрено следующее:. Пособия по беременности и родам выплачиваются за счет ФСС. Но сначала работодатель должен самостоятельно начислить и отдать деньги своей сотруднице. После представления в Фонд социального страхования, ранее выплаченная сумма возмещается организации.

Информационная система 1С:ИТС. Инструкции по учету в программах 1С Инструкции по разработке на 1С Консультации по законодательству Книги и периодика Справочная информация База нормативных документов.

Об 1С:ИТС. Купить кассу. Тематические подборки. Неотъемлемой составной частью хозяйственных средств предприятий становятся нематериальные активы. Все нематериальные активы оцениваются в бухгалтерском учете по первоначальной стоимости, т.

Первоначальная стоимость нематериальных активов погашается путем начисления износа и включения его в издержки производства или обращения. Величина ежемесячной суммы износа. По нематериальным активам, по которым нельзя определить срок полезного использования, нормы износа устанавливаются в расчете на десять лет, но не более срока деятельности предприятия. Бухгалтерское отражение сделок по закупке и реализации товаров в рознице при учете товаров в закупочных ценах осуществляется в следующей последовательности:.

Под розничной торговлей понимается вид торговой деятельности, который связан с закупкой и последующей реализацией продукции конечным потребителям. Примечание от автора! Основное предназначение активов, реализованных в розничной торговле, — личное потребление. Получать новые комментарии по электронной почте.

Вы можете подписаться без комментирования. Оставить комментарий. Наши статьи описывают типовые вопросы. Это быстро и бесплатно! Дт 51 Кт 51 — распространенная в бухучете проводка, отражающая безналичные приходы и расходы хозяйствующего субъекта. С какими счетами может корреспондировать счет 51 и какие проводки с его использованием наиболее популярны, расскажем в нашей статье. Дебет счета 51 характеризует размер денежных средств, попадающих на расчетный счет хозяйствующего субъекта.

Дт 51 Кт 50Счет 50 — Касса Активные. Проводки Дт 51 и Кт 51, 62, 66, 91 нюансы — stopgepb. Материалы из раздела Бюджетное Право. Можно ли представлять неотгуленные отпуска.

Дт 51 кт 62 означает

Суммы по чекам, выданным, но не оплаченным кредитной организацией не предъявленным к оплате , остаются на сч. Суммы по возвращенным в кредитную организацию чекам оставшимся неиспользованными отражаются по Кт. Предназначен для обобщения информации о движении денежных средств перевода в валюте РФ и инвалютах в пути, то есть денежных сумм преимущественно выручка от продажи товаров орг-ций, осущ. Основанием для принятия на учет по сч. Отражается задолженность за: ТМЦ, работы, услуги, расчетные документы на которые акцептованы согласие на оплату ; задолженность по неотфактурованным поставкам нет расчетных документов ; излишки ТМЦ, выявленные при приемке; услуги по перевозкам, услуги связи и др.

Они хранятся в кассе организации. Дт 50 — Кт поступила в кассу денежная наличная сумма выручка от покупателей и заказчиков за готовую продукцию, товары, работы, услуги и др. Дт 51 — Кт сданы на РС: сумма депонированной заработной платы, сверхлимитные остатки наличных денег по кассе;.

Бухгалтерское отражение сделок по закупке и реализации товаров в рознице при учете товаров в закупочных ценах осуществляется в следующей последовательности:. Под розничной торговлей понимается вид торговой деятельности, который связан с закупкой и последующей реализацией продукции конечным потребителям. Примечание от автора! Основное предназначение активов, реализованных в розничной торговле, — личное потребление.

Дт 51 кт 581

Добрый вечер, уважаемые подписчики и читатели моего блога! На днях мой муж собрался менять работу, после сбора всех документов, он получил зарплату и спокойно ушел домой. Через два дня ему позвонили, и оказалось, что зарплату ему переплатили. Муж немного растерялся, стал думать, судя по его подсчетам ему все выплатили верно, в общем сходил на работу попросил расчетный листок, оказалось, что действительно переплатили. Счет 66 в бухгалтерском учете: субсчета, проводки Счет 66 предназначен для обобщения информации о кредитах…. Счет 14 в бухгалтерском учете: Резервы под снижение стоимости материальных ценностей Счет 14 бухгалтерского учета…. Справочник Бухгалтера Добавить свою публикацию для этого требуется регистрация Робота с отчетами по ОС, предстоит…. Бухгалтерский учет расчетов по налогу на прибыль Бухгалтерский учет расчетов по налогу на прибыль ведут…. Как отразить затраты на основное производство в бухгалтерском учете Затратами на основное производство называются расходы,…. Порядок списания транспортных расходов в торговле Списание транспортных расходов в торговле может осуществляться различными способами….

Дт 51 кт 62

Основные бухгалтерские проводки по учету расчетов по расчетному счету: Дт 51 Кт 50 — перечислены денежные средства из кассы на расчетный счет; Дт 51 Кт 62 — поступила выручка от продажи продукции на расчетный счет; Дт 68 Кт 51 — с расчетного счета перечислены денежные средства, предназначенные к уплате в бюджет. Схема 4. Ниже высчитываются итоги, учетная стоимость приобретенных материальных ценностей и итог по кредиту согласно документам. По окончании заполнения ставится дата, когда журнал-ордер закончен и отражения суммы оборотов в Главной книге.

Сумму начисленного условного дохода по налогу на прибыль отражают бухгалтерской записью А Дт 68 Кт 99 В Дт 99 Кт 68 С бухгалтерскую запись не делают Постоянные разницы — это такие доходы и расходы , которые А принимаются во внимание в бухгалтерском и налоговом учете В не принимаются во внимание в налоговом учете и не учитываются в бухгалтерском учете С учитываются в бухгалтерском учете, но не принимаются во внимание в налоговом учете По договору мены отгружена продукция и оприходованы поступившие материалы. Займы, выдаваемые работникам организации, учитываются на счете А 58 В 71 С 66 D 73 Покупатель, в оплату приобретенных у организации товаров передал простой собственный вексель, на каком счете должен учесть этот вексель предприятие-продавец А 50 В 58 С 62 D В этом случае на счете 10 отражается только покупная стоимость приобретенных материалов, а все ТЗР по их приобретению отражаются на счете 10ТЗР. При отпуске в производство и на иные нужды материалы списываются в течение месяца по их покупной стоимости.

Проводки Дт 51 и Кт 51, 62, 66, 91 (нюансы)

Д 51 К 62 Поступили средства от покупателя. Д 62 К 51 Возвращена покупателю сумма излишне уплаченного аванса. Д 60 К 51 Уплачены деньги поставщику.

Дт 51 кт ; Бухгалтерская запись Дт сч. 51 Кт сч. 62 означает Взаимозачёт Перечисление платёжкой. Вопрос 5. Учет расчетов с.

Организация бухгалтерского учета на предприятии. Тема 6. Учет денежных средств: касса, расчетные, валютные, специальные счета. Тест для самопроверки

1. Субсчет «Чековые книжки» открывается к счету …
55

2. На каких Первичные документы и регистры, на основании которых осуществляются записи на синтетическом счете 50 «Касса»
кассовая книга
отрывные листы кассовой книги и приложенных к ним документов
первичные документы по поступлению и расходованию денег

3. Проводка, по которой заказчик отражает предварительную оплату услуг
Дт 51 Кт 62
Дт 62 Кт 51
Дт 60 Кт 51

4. Регистром аналитического учета по счету 51 «Расчетные Счета» является …
журнал-ордер № 2
выписка банка
ведомость № 2

5. Сдача выручки инкассатору для зачисления на расчетный счет организации отражается по дебету счета 57 «Переводы в пути» и кредиту счета …
50 «Касса», субсчет 3 «Денежные документы»
51 «Расчетные счета»
50 «Касса», субсчет 1 «Касса организации»
55 «Специальные счета в банках»

6. Бухгалтерская запись по дебету счета 51 «Расчетные счета» и кредиту счета 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» означает …
перечисление аванса поставщику
поступление средств от покупателя в окончательный расчет
зачет ранее полученного аванса

7. На часть проданной валютной выручки составляется бухгалтерская запись …
Дт 91-2 Кт 52-1-2
Дт 57 Кт 52-1-2
Дт 51 Кт 91-1

8. При аккредитивной форме расчетов …
платежные документа оплачиваются по местонахождению поставщика через 10 дней после отгрузки им продукции
плательщик поручает обслуживающему его банку за счет своих депонированных средств или кредита оплатить товарно-материальные ценности (выполненные работы, оказанные услуги) по местонахождению получателя на условиях, предусмотренных договором
один аккредитив может быть использован для расчетов с несколькими поставщиками

9. Приходный и расходный кассовые ордера выписывает …
главный бухгалтер
кассир
руководитель организации

10. Расчеты по депонированной заработной плате относят к … задолженности.
кредиторской

11. Проводка, которой отражают приобретение чековой книжки для расчетов чеками
Дт 55/2 Кт 51
Дт 60 Кт 55/2
Дт 76 Кт 55/2

12. Счет 52 «Валютные счета» …
активно-пассивный
пассивный
активный

13. Денежные расчеты могут осуществляться … путем.
только безналичным
только наличным
безналичным и наличным

14. Запись, которой отражаются выявленные излишки денег в кассе
Дт 50 Кт 91
Дт 50 Кт 99
Дт 50 Кт 76/2

15. Бухгалтерская запись по дебету счета 55 «Специальные счета в банках» и кредиту счета 66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» отражает …
оплату краткосрочного кредита банка за счет аккредитива
открытие аккредитива за счет краткосрочного кредита банка
направление неиспользованной суммы аккредитива на покрытие долга по краткосрочному кредиту

Касса, денежные документы и переводы в пути

Тесты по бухгалтерскому учету с ответами: Касса, денежные документы и переводы в пути

ЗАДАНИЕ ТЕСТА ВАРИАНТ 1

Кто несет ответственность за сохранность денежных средств в кассе предприятия?
А) кассир; Б) главный бухгалтер; В) руководитель;

Г) руководитель и главный бухгалтер.

Полученные денежные средства от учреждений банков организация может расходовать:
А) на любые цели, предусмотренные уставом организации;

Б) только на те цели, на которые они получены;

В) на любые собственные цели, не запрещенные законодательством РФ;

Г) только на покупку товара.

На основании какого регистра аналитического учета производят записи по дебету счету 50 «Касса» в ведомости №1?
А) на основании кассовых отчетов; Б) на основании выписок банка с расчетного счета;

В) на основании кассовых ордеров; Г) на основании платежных поручений.

В расходном кассовом ордере допущена ошибка при исчислении суммы. Какой способ исправления ошибки наиболее приемлем в данном случае
А) сторно; Б) дополнительной записи;

В) корректурный; Г) документ должен быть уничтожен и выписан новый документ.

.Кто уполномочен подписывать приходные кассовые ордера?
А) руководитель и главный бухгалтер; Б) только руководитель;

В) только главный бухгалтер; Г) финансовый директор и главный бухгалтер.

Сдача наличных денежных средств на расчетный счет оформляется:
А) денежным чеком; Б) объявлением на взнос наличными;

В) платежным поручением;

Г) или чеком или объявлением на взнос наличными.
Какой записью на счетах бухгалтерского учета отразится сумма недостача денежных
средств в кассе предприятия, обнаруженная в результате инвентаризации?

А) Дт 50 КТ 91/1; Б) Дт 51 Кт 94; В) Дт 94 Кт 50; Г) Дт 50 Кт 94.

Кассовая книга – это:
А) первичный документ; Б) регистр аналитического учета;

В) регистр синтетического учета; Г) нет правильного ответа.

10. Выберите правильную запись на счетах бухгалтерского учета: в кассу поступили

денежные средства от покупателей в оплату готовой продукции:

А) Дт 51 Кт 62; Б) Дт 50 Кт 51;

В) Дт 50 Кт 62; Г) Дт 62 Кт 50.

10. Кто оформляет кассовые ордера?

А) бухгалтер; Б) кассир; В) руководитель;

Г) лицо, вносящее денежные средства в кассу.

ЗАДАНИЕ ТЕСТА ВАРИАНТ 2

Сколько кассовых книг может быть на предприятии?
А) только одна; Б) две обязательно;

В) количество кассовых книг зависит от масштабов деятельности организации;

Г) нет правильного ответа.

2. Чьи подписи содержит денежный чек?
А) руководителя, главного бухгалтера, работника, на чье имя выписан чек;

Б) руководителя и главного бухгалтера;

В) кассира организации;

Г) работников банка, так как чек — банковский документ.

Кто производит записи в кассовой книге организации?
А) главный бухгалтер, так как он контролирует работу всех работников бухгалтерии;

Б) бухгалтер, который контролирует работу кассира;

В) кассир; Г) финансовый менеджер.

На основании какого бухгалтерского регистра производятся записи в журнале –
ордере № 1 ?

А) на основании приходных и расходных кассовых ордеров;

Б) на основании денежных чеков;

В) на основании кассовых отчетов;

Г) на основании расходных кассовых ордеров.

Кто устанавливает лимит наличных денежных средств в кассе организации?
А) обслуживающий банк; Б) Центральный банк РФ;

В) организация самостоятельно, известив об этом обслуживающий банк;

Г) Сберегательный банк РФ, так как он – государственный банк РФ.

В скольких экземплярах оформляется договор об индивидуальной материальной
ответственности кассира?

А) в одном – только для кассира; Б) в одном – только для руководителя;

В) в двух – для руководителя и кассира;

Г) в трех – для руководителя, главного бухгалтера и кассира.

Выберите правильную запись на счетах бухгалтерского учета: выдано из кассы подотчетному лицу в возмещение перерасхода по авансовому отчету:
А) Дт 50 Кт 71; б) Дт 51 Кт 71; В) Дт 71 Кт 51; Г) Дт 71 Кт 50.

Кто несет на предприятии ответственность за организацию работы кассы, как структурного подразделения бухгалтерии?
А) кассир; б) главный бухгалтер; В) руководитель;

Г) руководитель и главный бухгалтер.

На каком счете отражается выручка, сданная из кассы инкассатору?
А) 57; Б) 50/2; В) 51; Г) 91.

Допускаются ли исправления в кассовой книге?
А) допускаются корректурным способом;

Б) не допускаются;

В) допускаются только с разрешения обслуживающего банка;

Г) допускаются способом сторно.

ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТОВ

ВАРИАНТ 1
Номер вопроса	1	2		3		4	5		6		7		8		9	10
Ответ	В	Б		А		Г	В		Б		В		В		В	А
ВАРИАНТ 2
Номер вопроса	1		2		3	4		5		6		7		8	9	10
Ответ	А		А		В	В		В		В		Г		В	А	А

////////////////////////////

Контрольные вопросы

Назовите основные нормативные документы, регулирующие учет денежных средств в кассе и на счетах в банке.
Назовите первичные документы и учетные регистры по учету денежных средств в кассе.
Как определяется лимит остатка денежных средств в кассе?
Назовите формы безналичных расчетов и приведите их определения.
Какие счета бухгалтерского учета применяются для отражения денежных средств?
Приведите примеры бухгалтерских записей по учету денежных средств в кассе.
Приведите примеры бухгалтерских записей по учету денежных средств на расчетных счетах.
Приведите примеры бухгалтерских записей по учету денежных средств на специальных счетах в банке.
Какие валютные счета могут открываться организации и что на них отражается?
Какие бухгалтерские записи составляются при покупке и продаже иностранной валюты?

Тестовые задания

Хранение денежных средств в кассе сверх установленного лимита разрешается в период:

а) выплаты заработной платы;

б) расчета с поставщиками;

в) выдачи в подотчет;

г) в любое время.

Поступление денежных средств в кассу оформляется:

а) расходным кассовым ордером;

б) приходным кассовым ордером;

в) платежным поручением;

г) счет – фактурой.

Выдача денежных средств из кассы оформляется:

а) расходным кассовым ордером;

б) приходным кассовым ордером;

в) платежным поручением;

г) счет – фактурой.

Выдача заработной платы из кассы производиться по:

а) объявлению на взнос наличными;

б) платежной ведомости и приходному кассовому ордеру;

в) платежной ведомости и расходному кассовому ордеру;

г) платежной ведомости и чеку.

Информация о движении наличных денежных средств отражается:

а) в кассовой книге;

б) в товарной книге;

в) в выписке банка;

г) в отчете о движении денежных средств организации.

Выдача денежных средств из кассы в подотчет на хозяйственные расходы отражается записью:

а) Дт 50 Кт 71;

б) Дт 44 Кт 71;

в) Дт 71 Кт 50;

г) Дт 44 Кт 50.

Выдача из кассы заработной платы отражается проводкой:

а) Дт 70 Кт 50;

б) Дт 44 Кт 70;

в) Дт 50 Кт 70;

г) Дт 71 Кт 50.

Поступление в кассу денежных средств от учредителей отражается записью:

а) Дт 50 Кт 73-2;

б) Дт 50 Кт 75-1;

в) Дт 50 Кт 76-4;

г) Дт 50 Кт 71.

Поступление денежных средств в кассу от работников в счет возмещения причиненного ущерба отражается записью:

а) Дт 50 Кт 73-2;

б) Дт 50 Кт 75-1;

в) Дт 50 Кт 76-4;

г) Дт 50 Кт 71.

Выдача из кассы депонированной заработной платы производится записью:

а) Дт 76-4 Кт 50;

б) Дт 73-2 Кт 50;

в) Дт 50 Кт 76-4;

г) Дт 70 Кт 50.

Поступление в кассу выручки от продажи товаров отражается проводкой:

а) Дт 50 Кт 91-1;

б) Дт 62 Кт 90-1;

в) Дт 50 Кт 90-1;

г) Дт 50 Кт 62.

Письменное распоряжение плательщика банку о перечислении определенной суммы со своего счета на счет другого предприятия — это:

а) платежное требование:

б) аккредитив;

в) чек;

г) платежное поручение.

Расчетный документ, содержащий требование кредитора – получателя средств, называется:

а) платежное требование;

б) аккредитив;

в) чек;

г) платежное поручение.

14. Поручение плательщика банку произвести за счет депонированных средств оплату товарно – материальных ценностей по месту нахождения получателя на определенных условиях – это:

а) платежное требование;

б) аккредитив;

в) чек;

г) платежное поручение.

Ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное распоряжение плательщика банку произвести платеж указанной в ней суммы получателю средств – это:

а) платежное требование;

б) аккредитив;

в) чек;

г) платежное поручение.

Документ, дающий бухгалтеру достоверную информацию о состоянии расчетного счета и движения средств по счету — это:

а) кассовый отчет;

б) выписка банка;

в) товарный отчет;

г) отчет по расчетному счету.

17. Поступление на расчетный счет денежных средств от покупателей отражается записью:

а) Дт 62 Кт 51;

б) Дт 51 Кт 60;

в) Дт 51 Кт 62;

г) Дт 62 Кт 90-1.

Зачисление на расчетный счет краткосрочного кредита банка отражается в учете проводкой:

а) Дт 51 Кт 66;

б) Дт 66 Кт 51;

в) Дт 51 Кт 60;

г) Дт 51 Кт 67.

Перечисление с расчетного счета денежных средств поставщикам в счет погашения кредиторской задолженности, производится записью:

а) Дт 62 Кт 51;

б) Дт 60 Кт 51;

в) Дт 51 Кт 60;

г) Дт 76 Кт 51.

Перечисление с расчетного счета в бюджет задолженности по налогам производится проводкой:

а) Дт 68 Кт 51;

б) Дт 69 Кт 51;

в) Дт 51 Кт 60;

г) Дт 68 Кт 52.

Поступление денежных средств на расчетный счет от учредителей в счет вкладов в уставный капитал отражается записью:

а) Дт 51 Кт 73-2;

б) Дт 51 Кт 71;

в) Дт 51 Кт 75-1;

г) Дт 51 Кт 76-2.

Погашение с расчетного счета задолженности прочим кредиторам отражается записью:

а) Дт 76 Кт 51;

б) Дт 51 Кт 62;

в) Дт 66 Кт 51;

г) Дт 51 Кт 76.

Уплата с расчетного счета штрафа за нарушение условий договоров отражается в учете:

а) Дт 51 Кт 91-1;

б) Дт 76 Кт 51;

в) Дт 91-2 Кт 76;.

г) Дт 68 Кт 51.

Открытие аккредитива с расчетного счета отражается записью:

а) Дт 55-1 Кт 51;

б) Дт 55-1 Кт 60;

в) Дт 51 Кт 55-1;

г) Дт 51 Кт 60.

Погашение задолженности перед поставщиком за полученные товары, оплаченные в счет средств выставленного аккредитива отражается записью:

а) Дт 55-1 Кт 60;

б) Дт 60 Кт 55-1;

в) Дт 60 Кт 51;.

г) Дт 55-1 Кт 51.

Депонированные средства для приобретения чековых книжек отражается записью:

а) Дт 55-2 Кт 50;

б) Дт 51 Кт 55-2;

в) Дт 55-2 Кт 51;

г) Дт 60 Кт 55-2

27. Приобретенная на внутреннем рынке валюта зачисляется на валютный счет:

а) транзитный;

б) специальный транзитный;

в) текущий;

г) расчетный.

28. Поступившая из – за рубежа валютная выручка отражается на:

а) транзитном валютном счете;

б) специальном транзитном валютном счете;

в) текущем валютном счете;

г) расчетном счете.

29. Поступление валютной выручки от покупателей отражается записью:

а) Дт 52 Кт 60;

б) Дт 52 Кт 62;

в) Дт 51 Кт 62;

г) Дт 62 Кт 90/1.

30. Перечисление валюты поставщикам в оплату за полученные товары осуществляется записью:

а) Дт 60 Кт 52;

б) Дт 62 Кт 52;

в) Дт 52 Кт 60;

б) Дт 41 Кт 60.

определение, проводки, налоги — Контур.Бухгалтерия

Если предприятие выдает сотрудникам зарплату наличными средствами через кассу, то порой оно сталкивается с депонированием заработной платы. Что это такое, как оформлять и куда отправлять такие средства?

Что такое депонирование зарплаты?

Трудовой кодекс требует выдавать сотрудникам зарплату два раза в месяц. Сроки выплат устанавливаются руководителем и отражаются во внутренних документах компании. Перед выплатой зарплаты предприятие получает необходимую сумму из банка и составляет расходную ведомость, куда бухгалтер по зарплате вносит данные по каждому сотруднику: имя, начисленную сумму. Период выплаты зарплаты продолжается не больше пяти дней (включая день получения средств со счета в банке), и это единственное время, когда в кассе компании можно держать средства сверх кассового лимита.

Если кто-то из сотрудников не успел получить свою зарплату в отведенный срок, то эти средства придется депонировать — т.е., вернуть в банк. Это обязанность компании, по требованию ЦБ РФ (Указание от 11.03.2014 №3210-У). На какие бухгалтерские счета нужно внести средства при возвращении в банк, как признать суммы при расчете налога на прибыль, надо ли начислять с них страховые взносы и удерживать НДФЛ? — читайте далее.

Как депонировать зарплату: пошаговый алгоритм

Когда закончится срок, установленный для выплаты зарплаты, кассир должен проверить зарплатную ведомость, пересчитать выплаченные суммы и выяснить величину остатка. В графе 23 напротив фамилий сотрудников, которые не успели получить деньги, делается запись “Депонировано” или проставляется такой же штамп. В конце ведомости прописываются суммы. Важно: итоги выплаченных и подлежащих депонированию сумм должны быть равны окончательной сумме в ведомости.

Зарплату, которая подлежит депонированию, нужно сдать в банк на следующий день после завершения срока выплаты зарплаты. Депонирование отразите в реестре. Унифицированной формы реестра депонентов не существует, составить его можно в свободной форме. В реестре обязательно должны присутствовать такие реквизиты:

название компании или ФИО ИП;
дата оформления реестра;
период возникновения депонированных средств;
номер платежной ведомости;
ФИО и табельный номер (если есть) работника, который не получил деньги;
сумма невыплаченной з/п;
итоговая сумма по невыплаченной з/п;
подпись кассира с расшифровкой.

В реестр можно включить и другие реквизиты, которые важны компании. Из реестра данные перенесите в книгу учета депонированных сумм. Форму книги тоже можно сформировать самостоятельно или взять за основу формы для бюджетных организаций. Бухучет операции по депонированию з/п оформите проводкой:

Дт 70 Кт 76-4 — депонированная з/п, не полученная сотрудниками;
Дт 51 Кт 50-1 — депонированная з/п, внесенная на расчетный счет.

Когда работник, не получивший зарплату, обратится за ней, сумму нужно будет выдать по первому требованию, письменному или устному. Срока для выдачи депонированной з/п нет. Нужно получить из банка сумму зарплаты, составить расходный кассовый ордер на имя сотрудника, дату и номер ордера отразить в книге учета депонированных сумм.

Выдачу з/п надо зафиксировать в реестре депонированных сумм, проставить напротив фамилии сотрудника отметку о полученных суммах и указать дату. Хранить реестры о депонировании з/п нужно пять лет. Бухучет операции по выдаче депонированной з/п оформите проводкой:

Дт 50-1 Кт 51 — получены из банка деньги на выплату депонированной з/п;
Дт 76-4 Кт 50-1 — работнику выдана депонированная з/п.

Что делать с невостребованной зарплатой?

У сотрудника есть три года, чтобы получить свою депонированную зарплату. Отсчет начинается со следующего дня после той даты, когда предприятие должно было выдать з/п. Если работник или его представитель не обратились за депонированной з/п в течение трех лет, нужно совершить следующие действия.

В бухучете спишите сумму на прочие доходы. Для расчета налога внесите ее в состав внереализационных доходов. Подготовьте акт инвентаризации, бухгалтерскую справку и приказ руководителя организации о списании кредиторской задолженности.

Никогда ничего не упустишь в начислении зарплаты

«Бухгалтерия — удобная программа. Спасибо разработчикам. С Контуром работаю уже давно. И кадры удобно вести, никогда ничего не упустишь в начислении заработной платы. Отчеты все вовремя попадают к адресату. Все обновляется в ногу со временем. Мне очень нравится, все удобно. А когда бывает что-то непонятно, можно позвонить — и вам всегда придут на помощь. Еще раз спасибо разработчикам».

Наталия Аббасова, бухгалтер, ст. Вешенская, Ростовская обл.

Как удержать НДФЛ?

НДФЛ с зарплаты удерживается в момент выплаты денег сотруднику. Перечислить налог нужно в день выплаты или на следующий день. Поэтому с депонированной з/п налог удержать невозможно.

Как перечислить страховые взносы?

Со страховыми взносами все тоже однозначно. Поскольку страховые взносы платятся с начисленной зарплаты и не зависят от факта ее уплаты, с суммы депонированной з/п нужно перечислять взносы во внебюджетные фонды не позднее 15 числа следующего месяца.

Как сформировать налог на прибыль?

Порядок списания сумм депонированной з/п в налоговом учете зависит от метода, по которому предприятие рассчитывает налог на прибыль.

При методе начисления депонированную з/п включают в расходы в том же месяце, когда она была начислена.
При кассовам методе сумму депонированной з/п включают в расходы только в момент ее выплаты. Тогда в месяце начисления з/п возникает вычитаемая временная разница и создается отложенный налоговый актив, который спишется после выдачи з/п.

Сегодня большинство компаний имеют с банками договоры зарплатного проекта с перечислением денег на карты сотрудников, и операции по депонированию з/п случаются редко.

Контур.Бухгалтерия — веб-сервис, в котором вы можете легко вести бухучет, начислять зарплату (и оформлять депонирование зарплаты), сдавать отчетность. Познакомьтесь с возможностями сервиса бесплатно в течение 14 дней!

Попробовать бесплатно

Торговля – наверное, одна из самых распространенных видов деятельности в настоящее время, и очень много торговых предприятий работают по упрощенной системе налогообложения, поэтому очень важно организовать правильный учет товара при УСН.

Учет товара при УСН в бухгалтерском учете

В бухгалтерском учете товары отражаются на одноименном счете 41. К нему могут быть открыты различные субсчета.

Счет активный, поэтому по дебету отражается поступление товаров, а по кредиту их выбытие. В данной статье будут рассмотрены поступление и продажа товаров в оптовой торговле. При поступлении товаров на предприятие делается проводка:

Дт 41 Кт 60 – поступили товары от поставщика.

Если товары продаются с НДС, то данный налог включается в стоимость товаров у предприятий на УСН.

При оплате товаров с расчетного счета составляется проводка:

Дт 60 Кт 51 – оплачены товары с расчетного счета

При оплате из кассы делается проводка:

Дт 60 Кт 50 – оплачены товары из кассы

Далее, когда товары реализуются, составляются следующие проводки:

Дт 62 Кт 90.01 – отражается продажная стоимость товаров

Дт 90.02 Кт 41 – списаны товары по покупной стоимости

При получении оплаты за товары на расчетный счет делается проводка:

Дт 51 Кт 62 – поступили денежные средства от покупателя на расчетный счет

При оплате покупателем в кассу составляется проводка:

Дт 50 Кт 62 – поступили деньги за товары от покупателя в кассу

Учет товара при УСН

Для целей упрощенной системы налогообложения с объектом налогообложения доходы минус расходы по товарам признаются в момент реализации товаров. То есть пока товары не реализованы и находятся на складе, расходы по ним не будут признаваться. Второе условие – это оплата товаров. Они обязательно должны быть оплачены поставщику. После реализации товаров и наличия факта их оплаты поставщику товары признаются расходами для целей упрощенной системы налогообложения.

Доходы по реализованным товарам признаются при УСН при наличии оплаты от покупателя за них.

Так организуется учет товара при УСН, про учет материалов смотрите здесь, а получить видео-курс по работе в 1С Бухгалтерия 8 предприятия на УСН можно тут.

Пакистанские оружейные заводы

ЗАКУПКИ СТАНКА с ЧПУ Bar Feed (T.E.NO.3521.-2.-8.-50.-CAPT-PUR-AA, dt: 30-03-2021)	31.03.21	25.05.21
ЗАКУПКА одношпиндельного станка с ЧПУ (Т.E.NO.3521.-2.-9.-50.-CAPT-.PUR.-AA, dt: 05-04-2021)	21.05.21	25.05.21
ЗАКУПКА Станка продольного точения с ЧПУ (T.E.NO.3521-.2-7-50.-CAPT-PUR-AA, dt: 27-03-2021)	27.03.21	25.05.21
ЗАГОТОВКИ ленты чувствительных к давлению клея (Т.E.NO.0086.-FP-.FILL-MC-.51.-PUR-.FILL, dt: 05-04-2021)	21.06.21	21.08.
ЗАКУПКА СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Аппарат для многоточечной сварки (ИСПРАВЛЕНИЕ) (Т.E.NO.3521 .-. 2-5-50.-CAPT-PUR-.AA, dt: 02-03-2021)	21. 03.21	21.06.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE № 0337.-SJL-.FP-.50, dt: 27-03-2021)	31.03.21	21.06.21
ЗАКУПКИ МОНТАЖНО-КОНТРОЛЬНОГО ПУЛЬТА (ТЭ №0250-.SJL-.FP-.50, dt: 27-03-2021)	31.03.21	21.06.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0137.-WPN.-FP-49, dt: 24-03-2021)	29.03.21	21.05.
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0027.-WPN-.FP-50, dt: 30-03-2021)	31.03.21	21.05.
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.016.-LP-.51.-PUR-CLO, dt: 05-04-2021)	21.06.21	29. 04.21
ЗАКУПКИ ДИ-НИТРО ТОЛУОЛА (Д.N.T) (T.E.NO.0038.-HVN-.FP-51, dt: 17-03-2021)	24.03.21	27.04.21
ЗАКУПКИ Трубчатой кровати (Charpoy) (Т.Е. №.1114.-LP-50.-PSU (SCM) .- PUR-.C, dt: 01-04-2021)	21.05.21	26.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0020.-GDL.-FP-51, dt: 22-03-2021)	25.03.21	26.04.21
УВЕДОМЛЕНИЕ О ТЕНДЕРЕ ГРАЖДАНСКИЕ РАБОТЫ (УВЕДОМЛЕНИЕ О ТЕНДЕРЕ.D.C.W, dt: 25-03-2021)	25.03.21	24.04.21
УСЛУГИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ЭКСПЕДИТОРОВ (Т.E.NO.4105.-14-IDEF-.2021-EXPORTS, dt: 01-04-2021)	21.02.21	23. 04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (Т.Е. № 0004-FP-50-Capital-MGFY (AWIM), dt: 02-03-2021)	21.03.21	23.04.21
ЗАКУПКА ЛАТУННОГО ПРОВОДА ТОРМОЗНЫХ КОЛОДОК (TE No.0362-SJL.-LP-50, дт: 05-04-2021)	21.05.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE № 0234-SJL-.LP-51, dt: 05-04-2021)	21.05.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE No.0229-.SJL-.LP-.51, dt: 27-03-2021)	31.03.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0213-FP-A-51-P-AA, dt: 16-03-2021)	15.03.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE No. 0202-SJL-LP.-50, дт: 05-04-2021)	21.05.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE № 0231-SJL-.LP-51, dt: 05-04-2021)	21.05.21	22.04.21
ЗАКУПКА ПЛИТЫ ПРУЖИНЫ ИЗ НЕРЖАВЕЮЩЕЙ СТАЛИ (ТЭ №0209-SJL-.LP-51, dt: 05-04-2021)	21.05.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0004.-CRB.-FP-.51, dt: 15-03-2021)	18.03.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E., NO.0124-FP-B-49-PAA.pdf, dt: 16-03-2021)	13.03.21	22.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0101.-DS-.LP-.50, dt: 29-03-2021)	31. 03.21	21.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0103.-DS .-. LP-50, dt: 31-03-2021)	21.01.21	21.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0017.-LP-50.-PUR-.MGFY, dt: 26-03-2021)	27.03.21	21.04.21
Договор подряда на ремонт / техническое обслуживание и работы на заводе A POF Sanjwal (PRE.УВЕДОМЛЕНИЕ О КВАЛИФИКАЦИИ … SJL, dt: 27-03-2021)	27.03.21	20.04.21
ЗАКУПКА радиатора (паровых змеевиков) (T.E.NO.0061.-HVN-.LP-51, dt: 22-03-2021)	29.03.21	20.04.21
Поставка строительных материалов (PRE..QUALIFICATION-NOTICE.SJL, dt: 27-03-2021)	27. 03.21	20.04.21
ЗАКУПКИ THERMODYNAMIC (T.E.NO.0099.-EXP .-. LP-.50, dt: 26-03-2021)	27.03.21	20.04.21
ЗАКУПКА КОМПЛЕКТА ДЛЯ ДУГОВОЙ СВАРКИ (Т.E.NO.0027.-EXP-.LP-51, dt: 26-03-2021)	27.03.21	20.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0023.-EXP-.LP-51, dt: 26-03-2021)	27.03.21	20.04.21
ЗАКУПКИ GENESYS LF, АНТИСКАЛАНТ (T.E.NO.0022.-EXP-.LP-51, dt: 26-03-2021)	27.03.21	20.04.21
ЗАКУПКИ ПОЛОСОВОЙ ПЛАСТИКИ (Т.Е. №.0014.-EXP-.LP-51, dt: 26-03-2021)	27.03.21	20. 04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0068.-HVN-.LP-51, dt: 22-03-2021)	29.03.21	20.04.21
ЗАКУПКА МНОГОЧАСТОТНОГО ВЫПУСКНОГО ЗОНДА (T.E.NO.0032.-HOSP-.LP-50-A, dt: 30-03-2021)	21.02.21	20.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0013.-LP-A.-50.-P-.AA, dt: 31-03-2021)	31.03.21	20.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.052.-LP -.- 50.-PUR-.CLO, dt: 01-04-2021)	31.03.21	20.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0428 .-. LP-.A-51.-P-.AA, dt: 31-03-2021)	31.03.21	20. 04.21
ЗАКУПКА КОНТЕЙНЕРА ВЛАЖНОСТИ УПЛОТНЕНИЯ из стекловолокна — ДАТА ПРОДЛЕНА (Т.Е. №.0015-GDL-FP-51, dt: 05-03-2021)	12.03.21	19.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0102.-DS-.LP-.50, dt: 29-03-2021)	31.03.21	19.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0100.-DS-.LP-.50, dt: 29-03-2021)	31.03.21	19.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0099.-DS — .. LP-50, dt: 26-03-2021)	29.03.21	19.04.21
ЗАКУПКА Бесцентровошлифовального станка (Т.Е. №.0017-FP-CAPT-50-TAF, от: 09-03-2021)	21/03/9	19. 04.21
ТРЕБУЮТСЯ УСЛУГИ ЭКСПЕДИТОРА (Т.E.NO.16-48-06-UN-.EXPORTS, dt: 29-03-2021)	29.03.21	19.04.21
ЗАКУПКА МЕДНОЙ ДРОБИЛКИ (Т.Е. №.0017-GDL-FP-51, dt: 15-03-2021)	15.03.21	19.04.21
СРОК ДОГОВОРА НА ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ЗДАНИЙ НА ЗАЛИВНОМ ЗАВОДЕ POF WAH CANTT (ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ КВАЛИФИКАЦИЯ.-NOTICE.FILL-WAH, dt: 16-03-2021)	16.03.21	17.04.21
СРОК ДОГОВОРА НА ПОКРАСКУ ОТРАЖЕННЫХ И БЕЛОЙ СМЫВКИ ЗДАНИЙ В ЗАЛИВКЕ ФГ (УВЕДОМЛЕНИЕ О ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ Квалификации.FILL.-WAH, dt: 16-03-2021)	16.03.21	17.04.21
ЗАКУПКИ Нитрата целлюлозы для лака (T.E.NO.0032-LP-PUR .-. SAA-.51, dt: 31-03-2021)	21. 01.21	17.04.21
ЗАКУПКА уплотнительного кольца для транзитной заглушки (T.E.NO.0087.-LP-FILL.-MC-51.-PUR-FILL, dt: 26-03-2021)	27.03.21	17.04.21
СРОК ДОГОВОРА НА РЕМОНТ ЗАВОДА СЛИВА ДЛЯ СТОЛОВ (УВЕДОМЛЕНИЕ О ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ КВАЛИФИКАЦИИ, ЗАПОЛНЕНИЕ WAH, dt: 16-03-2021)	16.03.21	17.04.21
СТРОИТЕЛЬСТВО ПОВЕРХНОСТЕЙ КАТ-V И РЕМОНТНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КУЗНЕЧНЫЙ ЦЕХ Б-31 МА А (ТЕНДЕР.УВЕДОМЛЕНИЕ.D.C.W, dt: 16-03-2021)	16.03.21	16.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0054.-WPN-.LP-.51, dt: 31-03-2021)	21.01.21	16.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0182 .-. GDL-LP-.50, dt: 27-03-2021)	29. 03.21	16.04.21
УСЛУГИ ЭКСПЕДИТОРА ТРЕБУЕТСЯ (T.E.NO.01-49-07.BJ-EXPORTS, dt: 22-03-2021)	22.03.21	16.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE No.0225-SJL-LP-51, дт: 24-03-2021)	27.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE № 0223-SJL-LP-51, dt: 24-03-2021)	27.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0081-.LP-.CMC-.50-.PUR-F, dt: 24-03-2021)	25.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.5167-91-FP-CAPT-SJL, dt: 10-03-2021)	13.03.21	15. 04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (TE No.0222-SJL-LP-51, дт: 24-03-2021)	27.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.5167-90-FP-CAPT-SJL, dt: 10-03-2021)	13.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.5167-89-FP-CAPT-SJL, dt: 10-03-2021)	13.03.21	15.04.21
ЗАКУПКА ГОРЯЧЕКАТАНОГО СТАНКА ДИАМОМ: 5,118 + 0,078 ДЮЙМА (T.E.NO.0038-SJL-FP-50, dt: 10-03-2021)	12.03.21	15.04.21
ЗАКУПКИ МАСЛА (Т.E.NO.0274.-LP-CMC.-49.-PUR-.E, dt: 22-03-2021)	24.03.21	15.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T. E.NO.015.-LP-.51.PUR-CLO, dt: 26-03-2021)	25.03.21	15.04.21
ЗАКУПКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ (ИСПРАВЛЕНИЕ) (Т.E.NO.WAH-.1800.-12-КИСЛОТНЫЕ НАСОСЫ-P-II-.D, O (X), dt: 25-02-2021)	25.02.21	15.04.21
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ УВЕДОМЛЕНИЕ (ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ УВЕДОМЛЕНИЕ О КВАЛИФИКАЦИИ, dt: 11-03-2021)	21.03.21	14.04.21
ЗАКУПКИ ПОВЕРХНОШЛИФОВАЛЬНОГО СТАНКА С ЧПУ ПРОДЛЕННАЯ ДАТА (Т.E.NO.0003.-FP-50.-CAPITAL-MG-FY (SGM), dt: 12-02-2021)	21.10.	14.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0014-FP-PUR-C-01 и C-03-51, dt: 02-03-2021)	21.05.21	21.04.21
ЗАКУПКА ЦИФРОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ НАГРУЗКИ АККУМУЛЯТОРА И АККУМУЛЯТОРНОЙ БАТАРЕИ И т. д. (T.E.NO.0097.-DS-.LP-50, dt: 15-03-2021)	17.03.21	21.04.21
ЗАКУПКИ стального троса (T.E.NO.0144.-LP-CMC-.49.-PUR-C, dt: 17-03-2021)	18.03.21	21.04.21
ЗАКУПКА СТУЛЬЕВ (Т.E.NO.4143.-LP-50.-QA- (SCM) -PUR-C, dt: 22-03-2021)	25.03.21	21.04.21
ЗАКУПКА ЗАПЧАСТЕЙ ДЛЯ ГРУЗОВИКА ISUZU (MINI), (Т.Е. №.0098-.DS-.LP-.50, dt: 22-03-2021)	22.03.21	21.04.21
ЗАКУПКИ алюминиевого порошка (Т.E.NO.0080.-LP-FILL-.MC-51.-PUR-FILL, dt: 19-03-2021)	22.03.21	21.10.49
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.008 .-. LP-51.PUR-.CLO, dt: 16-03-2021)	16.03.21	21.10.49
СТРОИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ В POF WAH CANTT (УВЕДОМЛЕНИЕ О ТЕНДЕРЕ CA 15,16,17 и 18-Civil-2020-21, dt: 04-03-2021)	21.05.21	21.09.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0188.-GDL.-LP-.50, dt: 20-03-2021)	22.03.21	21.09.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0098-.DS-.LP-.50, dt: 20-03-2021)	22.03.21	21.09.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0014 .-. GDL.-LP-.51, dt: 15-03-2021)	19.03.21	21.09.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0018.-GDL-.LP.-51, dt: 15-03-2021)	19.03.21	21.09.21
ЗАКУПКИ СТАНДАРТНОЙ ДОСКИ (ТЭ №0019-SJL-LP-51, дт: 16-03-2021)	18.03.21	21.04.21
ЗАКУПКИ РАСХОДОМЕРА СЖАТОГО ВОЗДУХА (Т.Е. №.0214-.SJL-.LP-.51, dt: 16-03-2021)	19.03.21	21.08.21
ЗАКУПКА ПЛАТЫ ГОФРИРОВАННОЙ (ТЭ №0014-SJL-LP-51, дт: 16-03-2021)	18.03.21	21.08.21
ЗАКУПКА 06- Шпиндель Мульти-Авто Машина подачи прутка (T.E.NO.3521-2-6-50-Capt-Pur-AA, dt: 02-03-2021)	21.03.21	21.08.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0215.-LP -.- A-51.-P-AA, dt: 17-03-2021)	17.03.21	21.08.21
ЗАКУПКИ ПОЯСА ИЗ ТКАНИ МАРКА-1 (Т.Е. №.0218.-LP -.- A-50.-P-AA, dt: 17-03-2021)	17.03.21	21.08.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0415.-LP -.- A-51.-P-AA, dt: 17-03-2021)	17.03.21	21.08.21
ЗАКУПКА АЛЮМИНИЕВОЙ ТРУБКИ НАРУЖНЫЙ ДИАМЕТРОМ 5 ММ (Т.Е. № 0126-WPN-FP-50, dt: 01-03-2021)	01.03.21	21.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0217.-LP [-. FILL.MC-50.-PUR-FILL, dt: 13-03-2021)	17.03.21	21.04.21
ЗАКУПКА КАБЕЛЯ HDMI, ЗЕЛЕНОГО И КРАСНОГО ЛАЗЕРНОГО УКАЗАТЕЛЯ (T.E.NO. 0095-DS-LP-50, dt: 11-03-2021)	13.03.21	21.04.21
ЗАКУПКИ АБС-ПОЛИМЕРА ТЕРЛУРАН БРЕНД ГП-22 (Т.E.NO.0062 .-. WPN-LP-50, dt: 01-04-2021)	21.02.21	21.04.21
ЗАКУПКА ЗАПЧАСТЕЙ К БОЙЛЕРУ ДЛЯ БОЛЬНИЦЫ (Т.Е. №.0096.-DS-.LP-.50, dt: 12-03-2021)	16.03.21	21.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0099-.LP-FILL.-MC-50-Pur-Fill, dt: 11-03-2021)	21.03.21	21.04.21
ТЕНДЕРНЫЙ ЗАПРОС НА МАТЕРИАЛ (T.E.NO.0010 .-. WPN-LP-52, dt: 31-03-2021)	21.02.21	21.04.21

Список сокращений штатов: 50 сокращений штатов

Сокращения штатов

Государственный список сокращений

Государство	Аббревиатура
АЛАБАМА	AL
АЛАСКА	АК
АРИЗОНА	AZ
ARKANSAS	AR
КАЛИФОРНИЯ	CA
КОЛОРАДО	CO
CONNECTICUT	CT
Делавэр	DE
Флорида	FL
ГРУЗИЯ	GA
HAWAII	HI
ИДАХО	ID
Иллинойс	IL
ИНДИАНА	IN
ИОВА	IA
KANSAS	кс
КЕНТУКИ	KY
ЛУИЗИАНА	LA
ГЛАВНЫЙ	ME
МЭРИЛЕНД	MD
МАССАЧУСЕТЦ	MA
МИЧИГАН	MI
МИННЕСОТА	МН
MISSISSIPPI	MS
MISSOURI	МО
МОНТАНА	MT
НЕБРАСКА	NE
НЕВАДА	NV
НОВЫЙ HAMPSHIRE	NH
НЬЮ-ДЖЕРСИ	NJ
НОВАЯ МЕКСИКА	НМ
НЬЮ-ЙОРК	NY
СЕВЕРНАЯ КАРОЛИНА	NC
СЕВЕРНАЯ ДАКОТА	ND
Огайо	OH
OKLAHOMA	ОК
OREGON	ИЛИ
ПЕНСИЛЬВАНИЯ	PA
Род-Айленд	РИ
ЮЖНАЯ КАРОЛИНА	SC
ЮЖНАЯ ДАКОТА	SD
ТЕННЕССИ	TN
ТЕХАС	TX
ЮТА	UT
ВЕРМОНТ	VT
ВИРДЖИНИЯ	ВА
ВАШИНГТОН	WA
ЗАПАДНАЯ ВИРДЖИНИЯ	WV
ВИСКОНСИН	WI
Вайоминг	WY

Некорпоративные организованные территории

GUAM	GU
PUERTO RICO	PR
ВИРГИНСКИЕ ОСТРОВА	VI
VI55

TATB Чувствительность к ударам от электрической дуги (Журнальная статья)

Чен, Кеннет С., Уорн, Ларри К., Йоргенсон, Рой Э. и Нидерхаус, Джон Генри. Чувствительность ТАТБ к ударам от электрической дуги . США: Н. п., 2019. Интернет. DOI: 10.1002 / преп.201800286.

Чен, Кеннет С., Уорн, Ларри К., Йоргенсон, Рой Э. и Нидерхаус, Джон Генри. Чувствительность ТАТБ к ударам от электрической дуги . Соединенные Штаты. https: // doi.org / 10.1002 / prep.201800286

Чен, Кеннет С., Уорн, Ларри К., Йоргенсон, Рой Э. и Нидерхаус, Джон Генри. Чт. «Чувствительность ТАТБ к ударам от электрической дуги». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.1002/prep.201800286. https://www.osti.gov/servlets/purl/1529292.

@article {osti_1529292, title = {Чувствительность TATB к ударам от электрической дуги}, author = {Чен, Кеннет С.и Уорн, Ларри К. и Йоргенсон, Рой Э. и Нидерхаус, Джон Генри}, abstractNote = {Использование нечувствительных бризантных взрывчатых веществ (ВВВ) значительно повысило безопасность боеприпасов из-за их замечательной нечувствительности к резкому приготовлению пищи, сотрясениям и ударам. Триамино-тринитробензол (ТАТБ) - это ИГЭ, используемое во многих современных боеприпасах. Ранее моделирование молний в различных конфигурациях испытаний показало, что требуемый порог детонации для TATB стандартной плотности при температуре окружающей среды и повышенных температурах (250 ° C) имеет достаточный запас по сравнению с ударом, вызванным дугой от самой сильной молнии.В этой статье модель Брагинского с предписанием проводимости канала Ли – Мора используется для демонстрации того, как электрические дуги от молнии могут вызывать детонацию в ТАТБ. Крутой подъем и медленное затухание типичного импульса молнии используются для демонстрации того, что ударное давление от электрической дуги после достижения пика спадает быстрее, чем величина, обратная радиусу дуги. Для того чтобы произошла детонация, должны быть выполнены два необходимых условия детонации: критерий Pop – Plot и требование минимального размера пятна.Соответствующий график Pop – Plot для TATB при 250 ° C был преобразован в эмпирический критерий детонации, который применим к взрывчатым веществам, подверженным ударам переменного давления. Поперечное сечение дуги должно соответствовать минимальному размеру детонационного пятна, указанному в литературе. Кроме того, есть одно предостережение: когда ударное давление превышает давление детонации, Pop – Plot может быть неприменим, а требования к минимальному размеру пятна могут быть меньше.}, doi = {10.1002 / prepare.201800286}, url = {https: // www.osti.gov/biblio/1529292}, journal = {Горючие, взрывчатые вещества, пиротехника}, issn = {0721-3115}, число = 8, объем = 44, место = {США}, год = {2019}, месяц = {6} }

Размер бриллианта и вес в каратах

«Карат» — это термин, используемый для обозначения веса алмаза.Алмазы продаются в каратах, и это единица веса, хотя ее часто ошибочно принимают за измерение размера бриллианта. Таким образом, не всегда обязательно, чтобы, скажем, бриллиант в 0,96 карата был меньше, чем алмаз в 1,00 карат. Чтобы понять размер алмаза, важно смотреть на размеры алмаза в миллиметрах. Кроме того, цены на бриллианты экспоненциально растут с увеличением веса. Таким образом, алмаз в 2 карата будет стоить более чем вдвое дороже, чем алмаз в 1 карат. Карат не имеет отношения к аналогичному звучанию «Карат», которое является мерой чистоты золота.

1 карат = 0,200 грамма (один карат равен 1/200 ^th одного грамма)

Другой термин, используемый для обозначения веса алмаза, — «центы».

1 карат = 100 центов

Итак, 0,10 карата также называют 10 центами.

Узнать больше об алмазе

карат

Также очень важно отметить, что с увеличением веса в каратах фактический размер алмаза не увеличивается в той же пропорции. Таким образом, алмаз в 2 карата намного меньше, чем в два раза больше алмаза в 1 карат, как показано на диаграммах размеров алмазов в каратах ниже.

Таблица размеров круглых бриллиантов в каратах

В приведенной ниже таблице приведены приблизительные значения диаметра в мм / миллиметр для круглого алмаза разной массы в каратах. Это дает хорошее представление о том, насколько велик будет алмаз, но учтите, что не все бриллианты, скажем, 0,20 карата будут иметь диаметр 3,80 мм. Круглый бриллиант весом 0,18 карата также может иметь диаметр 3,80 мм, а круглый бриллиант 0,22 карата также может иметь диаметр 3,80 мм. Это потому, что бриллианты можно огранить по-разному.Приведенные ниже диаметры являются лишь ориентировочной мерой для различного веса в каратах круглого алмаза с оценкой огранки «Отлично».

Возникли проблемы с выбором бриллианта подходящего размера / карата?

Это одна из самых распространенных проблем при выборе бриллианта. Что ж, не волнуйтесь, это великолепное изображение ниже поможет вам получить хорошее представление о том, как на самом деле выглядят большие бриллианты разного веса в каратах, чтобы вы могли принять свое решение.Здесь мы сравнили круглые бриллианты со стандартной длиной женского ногтя.

Маленькие круглые бриллианты

Вес в каратах	мм размер
0,01	1,30
0,015	1,50
0,02	1,70
0.025	1,80
0,03	2,00
0,04	2,20
0,05	2,30
0,08	2,80
0,10	3,00
0,14	3,30
0,18	3,60

Solitaire Diamond Size — Round

Выбор размера центрального алмаза может быть сложной задачей, и вот отличное изображение, которое поможет вам сделать лучший выбор.Имейте в виду, что после того, как бриллиант вставлен в кольцо, в зависимости от настройки он будет выглядеть как минимум на 10% больше. На изображении ниже показано, насколько большими будут выглядеть бриллианты на руке.

Таблица размеров бриллиантов фантазийной формы в каратах

Узнайте больше о различных формах и размерах ромбов.

Непрерывное развитие адъювантов для вакцин — «мы можем это решить»

За последнее десятилетие в адъювантах для вакцин были достигнуты некоторые значительные успехи, особенно в отношении их включения в лицензированные продукты.Это продолжалось несколько десятилетий, в течение которых такие достижения были очень редкими или полностью отсутствовали, но теперь несколько новых адъювантов были включены в лицензированные продукты, в том числе в США. Эти достижения основаны на нескольких ключевых технологических открытиях, появившихся за этот период времени, которые, наконец, позволили глубоко понять, как работают адъюванты. Эти достижения включают разработки в подходах системной биологии, которые позволяют критически оценивать гипотезы, впервые выдвинутые в доклинических исследованиях, в исследованиях на людях.В этом обзоре освещаются эти недавние достижения как в отношении самих адъювантов, так и в отношении технологий, которые позволили добиться их успеха. Более того, мы критически оцениваем то, что будет дальше, как с точки зрения новых адъювантных молекул, так и с точки зрения технологий, необходимых для их успеха. Мы с уверенностью прогнозируем, что в ближайшие годы появятся дополнительные адъюванты, которые будут одобрены в лицензионных продуктах, но их компоненты могут значительно отличаться от тех, которые используются в настоящее время.Постепенно натуральные продукты, которые изначально использовались для создания адъювантов, поскольку они были легко доступны во время первоначальной разработки, будут заменены синтетическими или биосинтетическими материалами с более привлекательными свойствами, включая более надежные и надежные поставки, а также снижение неоднородности. Недавний прогресс в области адъювантов для вакцин является своевременным, учитывая необходимость создания новых вакцин для борьбы с пандемией COVID-19. Несмотря на то, что мы должны гарантировать, что строгие оценки безопасности, которые позволили текущим адъювантам развиваться, не были «прерваны» в стремлении к новым вакцинам, чтобы как можно быстрее решить глобальную проблему, мы не должны ставить под угрозу то, что мы достигли, путем слишком быстрое продвижение менее устоявшихся технологий, если данные не полностью поддерживают это.

Моделирование с помощью тригонометрических уравнений | Precalculus II

Определение амплитуды и периода синусоидальной функции

Любое движение, которое повторяется в фиксированный период времени, считается периодическим движением и может быть смоделировано синусоидальной функцией . Амплитуда синусоидальной функции — это расстояние от средней линии до максимального значения или от средней линии до минимального значения. Средняя линия — это среднее значение.Синусоидальные функции колеблются выше и ниже средней линии, являются периодическими и повторяют значения в заданных циклах. Вспомните из графиков функций синуса и косинуса, что период функции синуса и функции косинуса равен [latex] \ text {} 2 \ pi. \ Text {} [/ latex] Другими словами, для любого значения [латекс] \ text {} x [/ latex],

[латекс] \ sin \ left (x \ pm 2 \ pi k \ right) = \ sin x \ text {и} \ cos \ left (x \ pm 2 \ pi k \ right) = \ cos x \ text { где} k \ text {целое число} [/ latex]

Общее примечание: стандартная форма синусоидальных уравнений

Общие формы синусоидального уравнения представлены как

[латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D \ text {или} y = A \ cos \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex]

, где [latex] \ text {ampitude} = | A |, B [/ latex] связано с периодом так, что [latex] \ text {period} = \ frac {2 \ pi} {B}, C \ text {} [/ latex] — это фазовый сдвиг, такой что [latex] \ text {} \ frac {C} {B} \ text {} [/ latex] обозначает горизонтальный сдвиг, а [latex] \ text {} D \ текст {} [/ latex] представляет собой вертикальный сдвиг от родительского графика графика.

Обратите внимание, что модели иногда пишутся как [latex] \ text {} y = a \ sin \ left (\ omega t \ pm C \ right) + D \ text {} [/ latex] или [latex] \ text { } y = a \ cos \ left (\ omega t \ pm C \ right) + D [/ latex], а точка задается как [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ латекс].

Разница между синусоидальным и косинусным графиками состоит в том, что синусоидальный график начинается со среднего значения функции, а косинусный график начинается с максимального или минимального значения функции.

Пример 1: Демонстрация того, как свойства тригонометрической функции могут преобразовывать график

Покажите преобразование графика [latex] \ text {} y = \ sin x \ text {} [/ latex] в график [latex] \ text {} y = 2 \ sin \ left (4x- \ frac {\ pi} {2} \ right) +2 [/ latex].

Решение

Рассмотрим ряд графиков на рисунке 2 и то, как каждое изменение уравнения меняет изображение.

Рис. 2. (a) Базовый график [latex] \ text {} y = \ sin x \ text {} [/ latex] (b) При изменении амплитуды с 1 на 2 создается график [latex] \ text {} y = 2 \ sin x. \ text {} [/ latex] (c) Период синусоидальной функции изменяется в зависимости от значения [latex] \ text {} B [/ latex], так что [latex ] \ text {period} = \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex]. Здесь [latex] \ text {} B = 4 [/ latex], что соответствует периоду [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} [/ latex].График завершает один полный цикл в единицах [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} \ text {} [/ latex]. (d) На графике отображается горизонтальный сдвиг, равный [latex] \ text {} \ frac {C} {B} [/ latex] или [latex] \ text {} \ frac {\ frac {\ pi} {2 }} {4} = \ frac {\ pi} {8} [/ latex]. (e) Наконец, график сдвигается по вертикали на значение [latex] \ text {} D [/ latex]. В этом случае график сдвигается вверх на 2 единицы.

Пример 2: Нахождение амплитуды и периода функции

Найдите амплитуду и период следующих функций и построите график одного цикла.

[латекс] y = 2 \ sin \ left (\ frac {1} {4} x \ right) [/ latex]
[латекс] y = -3 \ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]
[латекс] y = \ cos x + 3 [/ латекс]

Решение

Решим эти проблемы по моделям.

[latex] y = 2 \ sin \ left (\ frac {1} {4} x \ right) \ text {} [/ latex] включает синус, поэтому мы используем форму
[латекс] y = A \ sin \ left (Bt + C \ right) + D [/ латекс]
Мы знаем, что [latex] \ text {} | A | \ text {} [/ latex] — это амплитуда, поэтому амплитуда равна 2.Период равен [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex], поэтому период равен
[латекс] \ begin {array} {l} \ frac {2 \ pi} {B} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {1} {4}} \ hfill \\ \ text {} = 8 \ pi \ hfill \ end {array} [/ latex]
См. График на рисунке 3.
Рисунок 3
[latex] y = -3 \ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {2} \ right) \ text {} [/ latex] включает синус, поэтому мы используем форму
[латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D [/ латекс]
Амплитуда равна [latex] \ text {} | A | [/ latex], поэтому амплитуда равна [latex] \ text {} | -3 | = 3 [/ latex].Поскольку [latex] \ text {} A \ text {} [/ latex] отрицательно, график отражается по оси x . Период равен [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex], поэтому период равен
[латекс] \ frac {2 \ pi} {B} = \ frac {2 \ pi} {2} = \ pi [/ latex]
График сдвинут влево на [latex] \ text {} \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi} {2}} {2} = \ frac {\ pi} {4 } \ text {} [/ latex] единицы.
Рисунок 4
[latex] y = \ cos x + 3 \ text {} [/ latex] включает косинус, поэтому мы используем форму
[латекс] y = A \ cos \ left (Bt \ pm C \ right) + D [/ латекс]
Амплитуда равна [latex] \ text {} | A |, \ text {} [/ latex], поэтому амплитуда равна 1.Период равен [latex] \ text {} 2 \ pi. \ Text {} [/ latex] Это стандартная функция косинуса, сдвинутая на три единицы вверх.
Рисунок 5

Попробуй 1

Каковы амплитуда и период функции [latex] \ text {} y = 3 \ cos \ left (3 \ pi x \ right)? [/ Latex]

Поиск уравнений и построение графиков синусоидальных функций

Один из методов построения графиков синусоидальных функций — найти пять ключевых точек. Эти точки будут соответствовать интервалам равной длины, представляющим [latex] \ text {} \ frac {1} {4} \ text {} [/ latex] периода.Ключевые точки укажут расположение максимальных и минимальных значений. Если нет вертикального сдвига, они также будут указывать интервалы x . Например, предположим, что мы хотим построить график функции [latex] \ text {} y = \ cos \ theta [/ latex]. Мы знаем, что период равен [latex] 2 \ pi [/ latex], поэтому мы находим интервал между ключевыми точками следующим образом.

[латекс] \ frac {2 \ pi} {4} = \ frac {\ pi} {2} [/ latex]

Начиная с [latex] \ text {} \ theta = 0 [/ latex], мы вычисляем первое значение y- , добавляем длину интервала [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2 } \ text {} [/ latex] равным 0 и вычисляем второе значение y .Затем мы добавляем [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} \ text {} [/ latex] несколько раз, пока не будут определены пять ключевых точек. Последнее значение должно равняться первому значению, поскольку вычисления охватывают один полный период. Составив таблицу, подобную приведенной ниже, мы можем ясно увидеть эти ключевые точки на графике, показанном на Рисунке 6.

[латекс] \ theta [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] \ pi [/ латекс]	[латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 \ pi [/ латекс]
[латекс] y = \ cos \ theta [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] -1 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]

Рисунок 6

Пример 3: Графическое отображение синусоидальных функций с использованием ключевых точек

Изобразите график функции [latex] \ text {} y = -4 \ cos \ left (\ pi x \ right) \ text {} [/ latex], используя амплитуду, период и ключевые точки.

Решение

Амплитуда [латекс] | -4 | = 4. [/ latex] Точка [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ pi} = 2. \ text {} [/ latex] (Напомним что мы иногда называем [latex] \ text {} B \ text {} [/ latex] [latex] \ omega [/ latex].) Один цикл графа может быть нарисован на интервале [latex] \ text { } \ left [0,2 \ right]. \ text {} [/ latex] Чтобы найти ключевые точки, мы делим период на 4. Создайте таблицу, подобную приведенной ниже, начиная с [latex] \ text {} x = 0 \ text {} [/ latex] с последующим добавлением [latex] \ text {} \ frac {1} {2} \ text {} [/ latex] в [latex] \ text {} x \ text { } [/ latex] и вычисляем [latex] \ text {} y.\ text {} [/ latex] См. график на рисунке 7.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] \ frac {3} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] y = -4 \ cos \ left (\ pi x \ right) [/ latex]	[латекс] -4 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] -4 [/ латекс]

Рисунок 7

Попробуй 2

Изобразите график функции [latex] \ text {} y = 3 \ sin \ left (3x \ right) \ text {} [/ latex], используя амплитуду, период и пять ключевых точек.

Решение

Моделирование периодического поведения

Теперь мы применим эти идеи к задачам, связанным с периодическим поведением.

Пример 4: Моделирование уравнения и построение синусоидального графика в соответствии с критериями

Среднемесячные температуры для небольшого городка в Орегоне приведены в таблице ниже. Найдите синусоидальную функцию вида [латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex], которая соответствует данным (округление до ближайшей десятой), и нарисуйте график.{\ text {o}} \ text {F} [/ latex]

Январь 42,5

Февраль 44,5

Март 48,5

Апрель 52,5

мая 58

Июнь 63

июля 68,5

Август 69

сентябрь 64.5

Октябрь 55,5

ноября 46,5

декабрь 43,5

Решение

Напомним, что амплитуда находится по формуле

[латекс] A = \ frac {\ text {наибольшее значение} — \ text {наименьшее значение}} {2} [/ latex]

Таким образом, амплитуда равна

[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ | A | = \ frac {69 — 42,5} {2} \ hfill \\ \ text {} = 13,25 \ hfill \ end {array} [/ latex ]

Данные охватывают период в 12 месяцев, поэтому [latex] \ frac {2 \ pi} {B} = 12 [/ latex], что дает [latex] B = \ frac {2 \ pi} {12} = \ frac {\ pi} {6} [/ латекс].

Вертикальный сдвиг определяется по следующему уравнению.

[латекс] D = \ frac {\ text {наибольшее значение} + \ text {наименьшее значение}} {2} [/ latex]

Таким образом, вертикальный сдвиг

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} D = \ frac {69 + 42.5} {2} \ hfill \\ \ text {} = 55.8 \ hfill \ end {массив } \ end {array} [/ latex]

Итак, у нас есть уравнение [латекс] y = 13,3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} x-C \ right) +55,8 [/ latex].

Чтобы найти горизонтальный сдвиг, мы вводим значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] для первого месяца и решаем для [latex] C [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {ll} \ text {} 42,5 = 13,3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ left (1 \ right) -C \ right) +55,8 \ hfill & \ hfill \\ -13.3 = 13.3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} -C \ right) \ hfill & \ hfill \\ \ text {} -1 = \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} -C \ right) \ hfill & \ sin \ theta = -1 \ to \ theta = — \ frac {\ pi} {2} \ hfill \\ \ frac {\ pi} {6} -C = — \ frac {\ pi} {2} \ hfill & \ hfill \\ \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} = C \ hfill & \ hfill \\ \ text {} = \ frac {2 \ pi} {3} \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

У нас есть уравнение [латекс] y = 13.3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} x- \ frac {2 \ pi} {3} \ right) +55,8 [/ latex]. См. График на рисунке 8.

Рисунок 8

Пример 5: Описание периодического движения

Часовая стрелка больших часов на стене в Union Station имеет длину 24 дюйма. В полдень кончик часовой стрелки находится на высоте 30 дюймов от потолка. В 15:00 наконечник находится на высоте 54 дюйма от потолка, а в 18:00 — 78 дюймов. В 21:00 он снова находится в 54 дюймах от потолка, а в полночь кончик часовой стрелки возвращается в исходное положение в 30 дюймах от потолка.Пусть [latex] y [/ latex] равно расстоянию от кончика часовой стрелки до потолка [latex] x [/ latex] часов после полудня. Найдите уравнение, моделирующее движение часов, и нарисуйте график.

Решение

Начните с составления таблицы значений, как показано в таблице ниже.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] и [/ латекс]	Точки для построения
полдень	30 из	[латекс] \ влево (0,30 \ вправо) [/ латекс]
15:00	54 из	[латекс] \ влево (3,54 \ вправо) [/ латекс]
18:00	78 из	[латекс] \ влево (6,78 \ вправо) [/ латекс]
21:00	54 из	[латекс] \ влево (9,54 \ вправо) [/ латекс]
Полночь	30 из	[латекс] \ влево (12,30 \ вправо) [/ латекс]

Чтобы смоделировать уравнение, нам сначала нужно найти амплитуду.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} | A | = | \ frac {78–30} {2} | \ hfill \\ \ text {} = 24 \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Цикл часов повторяется каждые 12 часов. Таким образом,

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} B = \ frac {2 \ pi} {12} \ hfill \\ \ text {} = \ frac {\ pi} { 6} \ hfill \ end {array} \ end {array} [/ latex]

Вертикальный сдвиг

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} D = \ frac {78 + 30} {2} \ hfill \\ \ text {} = 54 \ hfill \ end {массив } \ end {array} [/ latex]

Нет сдвига по горизонтали, поэтому [latex] C = 0 [/ latex].Поскольку функция начинается с минимального значения [latex] y [/ latex], когда [latex] x = 0 [/ latex] (в отличие от максимального значения), мы будем использовать функцию косинуса с отрицательным значением для [latex ] А [/ латекс]. В форме [латекс] y = A \ cos \ left (Bx \ pm C \ right) + D [/ latex] уравнение имеет вид

[латекс] y = -24 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {6} x \ right) +54 [/ latex]

Рисунок 9

Пример 6: Определение модели приливов

Высота прилива в небольшом прибрежном городке измеряется вдоль дамбы.Уровень воды колеблется от 7 футов во время отлива до 15 футов во время прилива. В определенный день отлив случился в 6 утра, а прилив — в полдень. Примерно каждые 12 часов цикл повторяется. Найдите уравнение для моделирования уровней воды.

Решение

Поскольку уровень воды изменяется от 7 футов до 15 футов, мы можем рассчитать амплитуду как

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} | A | = | \ frac {\ left (15-7 \ right)} {2} | \ hfill \\ \ text {} = 4 \ hfill \ end {массив} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Цикл повторяется каждые 12 часов; следовательно, [latex] B [/ latex] равно

[латекс] \ frac {2 \ pi} {12} = \ frac {\ pi} {6} [/ latex]

Имеется вертикальный перенос [latex] \ frac {\ left (15 + 8 \ right)} {2} = 11.\ circ \ text {F} [/ латекс]. Пусть [latex] t = 0 [/ latex] соответствует полудню.

Решение

Пример 7: Интерпретация уравнения периодического поведения

Среднее кровяное давление человека моделируется функцией [латекс] f \ left (t \ right) = 20 \ sin \ left (160 \ pi t \ right) +100 [/ latex], где [latex] f \ left (t \ right) [/ latex] представляет артериальное давление в момент времени [latex] t [/ latex], измеренное в минутах. Интерпретируйте функцию с точки зрения периода и частоты. Нарисуйте график и найдите значение артериального давления.

Решение

Период равен

[латекс] \ begin {массив} {l} \\ \ begin {array} {l} \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {160 \ pi} \ hfill \\ \ text {} = \ frac {1} {80} \ hfill \ end {array} \ end {array} [/ latex]

В функции артериального давления частота представляет собой количество ударов сердца в минуту. Частота обратно пропорциональна периоду и дается как

[латекс] \ begin {array} {c} \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {160 \ pi} {2 \ pi} \\ = 80 \ end {array} [/ latex]

См. График на рисунке 11.

Показание артериального давления на графике: [latex] \ frac {120} {80} \ text {} \ left (\ frac {\ text {maximum}} {\ text {minimum}} \ right) [/ latex] .

Рисунок 11

Анализ решения

Артериальное давление [латекса] \ frac {120} {80} [/ latex] считается нормальным. Верхнее число — это максимальное или систолическое значение, которое измеряет давление в артериях при сокращении сердца. Нижнее число — это минимальное или диастолическое значение, которое измеряет давление в артериях, когда сердце расслабляется между ударами, наполняясь кровью.Таким образом, нормальное кровяное давление можно моделировать с помощью периодической функции с максимумом 120 и минимумом 80.

Моделирование функций гармонического движения

Гармоническое движение — это форма периодического движения, но необходимо учитывать факторы, которые различают эти два типа. В то время как обычные приложения периодического движения циклически проходят через свои периоды без внешнего вмешательства, гармоническое движение требует восстанавливающей силы. Примеры гармонического движения включают пружины, гравитационную силу и магнитную силу.

Простое гармоническое движение

Тип движения, описываемый как простое гармоническое движение , включает в себя восстанавливающую силу, но предполагает, что движение будет продолжаться вечно. Представьте себе взвешенный объект, висящий на пружине. Когда этот объект не трогают, мы говорим, что объект находится в состоянии покоя или в состоянии равновесия. Если объект опускается, а затем отпускается, сила пружины тянет его обратно к равновесию, и начинается гармоническое движение. Возвращающая сила прямо пропорциональна смещению объекта из точки равновесия.Когда [латекс] t = 0, d = 0 [/ латекс].

Общее примечание: простое гармоническое движение

Мы видим, что простых гармонических движений уравнений задаются в терминах смещения:

[латекс] d = a \ cos \ left (\ omega t \ right) \ text {или} d = a \ sin \ left (\ omega t \ right) [/ latex]

где [latex] | a | [/ latex] — это амплитуда, [latex] \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ latex] — это период, а [latex] \ frac {\ omega} {2 \ pi} [/ latex] — частота или количество циклов в единицу времени.

Пример 8: Нахождение смещения, периода и частоты и построение графика функции

Для данных функций

Найдите максимальное смещение объекта.
Найдите период или время, необходимое для одной вибрации.
Найдите частоту.
Нарисуйте график.
1. [латекс] y = 5 \ sin \ left (3t \ right) [/ латекс]
2. [латекс] y = 6 \ cos \ left (\ pi t \ right) [/ latex]
3. [латекс] y = 5 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} t \ right) [/ latex]

Решение

[латекс] y = 5 \ sin \ left (3t \ right) [/ latex]
1. Максимальное смещение равно амплитуде [latex] | a | [/ latex], которая равна 5.
2. Точка [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {3} [/ latex].
3. Частота задается как [латекс] \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {3} {2 \ pi} [/ latex].
4. См. Рис. 12. На графике показаны пять ключевых точек.
  Рисунок 12
[латекс] y = 6 \ cos \ left (\ pi t \ right) [/ latex]
1. Максимальное смещение [латекс] 6 [/ латекс].
2. Точка [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ pi} = 2 [/ latex].
3. Частота: [latex] \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {\ pi} {2 \ pi} = \ frac {1} {2} [/ latex].
4. См. Рисунок 13.
  Рисунок 13.
[латекс] y = 5 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) t [/ latex]
1. Максимальное смещение [латекс] 5 [/ латекс].
2. Период [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = 4 [/ latex].
3. Частота: [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].
4. См. Рисунок 14.
  Рисунок 14

Затухание гармонического движения

На самом деле, маятник не раскачивается взад и вперед вечно, а объект на пружине не колеблется вверх и вниз вечно.В конце концов, маятник перестает раскачиваться, и объект перестает подпрыгивать, и оба возвращаются в состояние равновесия. Периодическое движение, в котором действует сила рассеивания энергии или коэффициент демпфирования, известно как затухающее гармоническое движение . Фактором демпфирования обычно является трение.

В физике используются различные формулы для расчета коэффициента демпфирования движущегося объекта. Некоторые из этих формул основаны на исчислении и содержат производные. Для наших целей мы будем использовать формулы для основных моделей затухающих гармонических движений.{-ct} \ cos \ left (\ omega t \ right) [/ латекс]

где [latex] c [/ latex] — коэффициент демпфирования, [latex] | a | [/ latex] — начальное смещение, а [latex] \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ latex] — это период. {- 0.{-0.05 \ left (0 \ right)} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) \ left (0 \ right) \ hfill \\ = 20 \ left (1 \ right) \ left (0 \ right) \ hfill \\ = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Таким образом, косинус — правильная функция.

Попробовать 5

Напишите уравнение для затухающего гармонического движения для [латекс] a = 10, c = 0,5 [/ латекс] и [латекс] p = 2 [/ латекс].

Решение

Пример 11: Моделирование колебаний пружины

Пружина естественной длины 10 дюймов сжимается на 5 дюймов и отпускается.{c} \ hfill \\ \ text {} c = \ mathrm {ln} .7 \ hfill \\ \ text {} c = -0,357 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Теперь обратимся к периоду. Пружина меняет свое положение каждые 3 секунды, это период, и мы можем использовать формулу, чтобы найти омегу.

[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ 3 = \ frac {2 \ pi} {\ omega} \ hfill \\ \ omega = \ frac {2 \ pi} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Естественная длина 10 дюймов — это средняя линия. Мы будем использовать функцию косинуса, поскольку пружина начинает с максимального смещения.{-0.357t} \ cos \ left (\ frac {2 \ pi} {3} t \ right) +10 [/ latex]

См. График на рисунке 21.

Рисунок 21

Попробуй 6

Груз, подвешенный на пружине, поднимается на 5 см над положением покоя. Масса высвобождается в момент времени [latex] t = 0 [/ latex], и ей дают возможность колебаться. После секунды [latex] \ frac {1} {3} [/ latex] наблюдается, что масса возвращается в свое наивысшее положение. Найдите функцию для моделирования этого движения относительно его исходного положения покоя.

Решение

Пример 12: Нахождение значения постоянной демпфирования

c в соответствии с заданными критериями

Струна гитары перещипывается и колеблется в приглушенном гармоническом движении. Струна натягивается и смещается на 2 см от исходного положения. Через 3 секунды смещение струны составляет 1 см. {- ct} [/ latex] в модели для затухающего гармонического движения.{3c} = 2 \ hfill \\ \ text {} 3c = \ mathrm {ln} 2 \ hfill \\ \ text {} c = \ frac {\ mathrm {ln} 2} {3} \ hfill \ end {массив } [/ latex]

Константа демпфирования равна [latex] \ frac {\ mathrm {ln} 2} {3} [/ latex].

Граничные кривые в гармоническом движении

Графики гармонического движения могут быть окружены ограничивающими кривыми. Когда функция имеет изменяющуюся амплитуду , так что амплитуда возрастает и падает несколько раз в течение периода, мы можем определить ограничивающие кривые из части функции.

Пример 13: Построение осциллирующей косинусоидальной кривой

Постройте график функции [латекс] f \ left (x \ right) = \ cos \ left (2 \ pi x \ right) \ cos \ left (16 \ pi x \ right) [/ latex].

Решение

График, созданный этой функцией, будет состоять из двух частей. Первый график будет точной функцией [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex], а второй график будет точной функцией [latex] f \ left (x \ right) [/ latex] плюс ограничивающий функция. Графики выглядят совсем иначе.

Рисунок 22

Рисунок 23

Анализ решения

Кривые [латекс] y = \ cos \ left (2 \ pi x \ right) [/ latex] и [latex] y = — \ cos \ left (2 \ pi x \ right) [/ latex] являются ограничивающими кривыми : они ограничивают функцию сверху и снизу, отслеживая точки максимума и минимума.График гармонического движения находится внутри ограничивающих кривых. Это пример функции, амплитуда которой не только уменьшается со временем, но фактически увеличивается и уменьшается в несколько раз за период.

Ключевые уравнения

Стандартная форма синусоидального уравнения	[латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D \ text {или} y = A \ cos \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex]
Простое гармоническое движение	[латекс] d = a \ cos \ left (\ omega t \ right) \ text {или} d = a \ sin \ left (\ omega t \ right) [/ latex]
Затухающее гармоническое движение	[латекс] f \ left (t \ right) = a {e} ^ {- c} {} ^ {t} \ sin \ left (\ omega t \ right) \ text {или} f \ left (t \ справа) = a {e} ^ {- ct} \ cos \ left (\ omega t \ right) [/ latex]

Ключевые понятия

Синусоидальные функции представлены графиками синуса и косинуса.В стандартной форме мы можем найти амплитуду, период, горизонтальные и вертикальные сдвиги.
Используйте ключевые точки для построения графика синусоидальной функции. Пять ключевых точек включают минимальные и максимальные значения и средние значения.
Периодические функции могут моделировать события, которые повторяются в заданных циклах, например фазы луны, стрелки часов и времена года в году.
Функции гармонического движения моделируются на основе заданных данных. Подобно приложениям с периодическим движением, гармоническое движение требует возвращающей силы.Примеры включают гравитационную силу и движение пружины, активируемое весом.
Затухающее гармоническое движение — это форма периодического поведения, на которое влияет коэффициент затухания. Факторы рассеивания энергии, такие как трение, вызывают сжатие смещения объекта.
Граничные кривые очерчивают график гармонического движения с переменными максимальными и минимальными значениями.

Глоссарий

затухание гармонического движения: колебательное движение, которое напоминает периодическое движение и простое гармоническое движение, за исключением того, что на график влияет коэффициент демпфирования, влияние рассеивания энергии на движение, такое как трение

простое гармоническое движение: повторяющееся движение, которое можно моделировать периодическими синусоидальными колебаниями

Упражнения по разделам

1.Объясните, какие типы физических явлений лучше всего моделируются синусоидальными функциями. Какие характеристики необходимы?

2. Какая информация необходима для построения тригонометрической модели дневной температуры? Приведите примеры двух различных наборов информации, которые позволят моделировать с помощью уравнения.

3. Если мы хотим смоделировать совокупное количество осадков в течение года, будет ли синусоидальная функция хорошей моделью? Почему или почему нет?

4. Объясните влияние коэффициента демпфирования на графики функций гармонического движения.

Для следующих упражнений найдите возможную формулу для тригонометрической функции, представленной данной таблицей значений.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] -4 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] 9 [/ латекс]	[латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 12 [/ латекс]	[латекс] -4 [/ латекс]
[латекс] 15 [/ латекс]	[латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 18 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 8 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 10 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 12 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] \ pi [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] \ pi [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]	[латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс]	[латекс] 2 [/ латекс]

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] -7 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] -7 [/ латекс]

10.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] -2 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] 10 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] -2 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс]	[латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] 10 [/ латекс]

11.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] 13 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс]	[латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс]	[латекс] 5 [/ латекс]

12.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] -3 [/ латекс]	[латекс] -1- \ sqrt {2} [/ латекс]
[латекс] -2 [/ латекс]	[латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] -1 [/ латекс]	[латекс] 1- \ sqrt {2} [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] \ sqrt {2} -1 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] \ sqrt {2} +1 [/ латекс]

13.

[латекс] x [/ латекс]	[латекс] y [/ латекс]
[латекс] -1 [/ латекс]	[латекс] \ sqrt {3} -2 [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс]	[латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс]	[латекс] 2- \ sqrt {3} [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс]	[латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {3} [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс]	[латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс]	[латекс] \ sqrt {3} [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс]	[латекс] 2+ \ sqrt {3} [/ латекс]

Для следующих упражнений постройте график заданной функции, а затем найдите возможный физический процесс, который можно смоделировать с помощью уравнения.{2} \ left (\ frac {x \ pi} {6} \ right) +80 \ left [0,12 \ right] [/ latex]

15. [латекс] f \ left (x \ right) = — 18 \ cos \ left (\ frac {x \ pi} {12} \ right) -5 \ sin \ left (\ frac {x \ pi} { 12} \ right) +100 [/ latex] на отрезке [latex] \ left [0,24 \ right] [/ latex]

16. [латекс] f \ left (x \ right) = 10- \ sin \ left (\ frac {x \ pi} {6} \ right) +24 \ tan \ left (\ frac {x \ pi} { 240} \ right) [/ latex] на отрезке [латекс] \ left [0,80 \ right] [/ latex]

Для следующего упражнения создайте поведение моделирования функции и воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти желаемые результаты.

17. Среднее годовое количество осадков в городе в настоящее время составляет 20 дюймов и меняется в зависимости от сезона на 5 дюймов. Из-за непредвиденных обстоятельств количество осадков уменьшается на 15% каждый год. Через сколько лет мы ожидаем, что количество осадков вначале достигнет 0 дюймов? Обратите внимание, что модель недействительна, если она предсказывает отрицательные осадки, поэтому выберите первую точку, в которой оно опускается ниже 0.

Для следующих упражнений постройте синусоидальную функцию с предоставленной информацией, а затем решите уравнение для требуемых значений.\ circ \ text {F?} [/ latex]

22. Колесо обозрения имеет диаметр 20 метров и поднимается на него с платформы, находящейся на высоте 2 метров над землей. Шесть часов на колесе обозрения находится на уровне погрузочной платформы. Колесо совершает 1 полный оборот за 6 минут. Какая часть поездки в минутах и секундах проходит на высоте более 13 метров над землей?

23. Колесо обозрения 45 метров в диаметре, на которое можно подняться с платформы, находящейся на высоте 1 метра над землей. Шесть часов на колесе обозрения находится на уровне погрузочной платформы.Колесо совершает 1 полный оборот за 10 минут. Сколько минут поездки вы проводите на высоте более 27 метров над землей? Округлить до секунды

24. Площадь морского льда вокруг Северного полюса колеблется от примерно 6 миллионов квадратных километров 1 сентября до 14 миллионов квадратных километров 1 марта. Если предположить синусоидальное колебание, когда количество морского льда составляет менее 9 миллионов квадратных километров? Дайте свой ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

25.Площадь морского льда вокруг Южного полюса колеблется от 18 миллионов квадратных километров в сентябре до 3 миллионов квадратных километров в марте. Если предположить синусоидальное колебание, когда имеется более 15 миллионов квадратных километров морского льда? Дайте свой ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

26. В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно смоделировать с помощью синусоидальных функций. Если количество осадков колеблется от минимума 2 дюймов на 10-й день до 12 дюймов на 55-й день, в течение какого периода ежедневное количество осадков превышает 10 дюймов?

27.В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно смоделировать с помощью синусоидальных функций. На 30-й день было зафиксировано минимальное количество осадков в 4 дюйма, а в целом среднесуточное количество осадков составило 8 дюймов. В какой период ежедневное количество осадков составляло менее 5 дюймов?

28. В определенном регионе месячное количество осадков достигает пика в 8 дюймов 1 июня и падает до 1 дюйма 1 декабря. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 7 дюймов) и засухи (менее более 2 дюймов).Дайте свой ответ в терминах ближайшего дня.

29. В определенном регионе месячное количество осадков достигает максимума в 24 дюйма в сентябре и падает до минимума в 4 дюйма в марте. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 22 дюймов) и засухи (менее 5 дюймов). Дайте свой ответ в терминах ближайшего дня.

Для следующих упражнений найдите амплитуду, период и частоту данной функции.

30. Смещение [латекс] h \ left (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 8 \ sin \ left (6 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

31. Смещение [латекс] h \ left (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 11 \ sin \ left (12 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

32. Смещение [латекс] h \ влево (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 4 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

33. Смещение [латекс] h \ влево (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = — 5 \ cos \ left (60 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

34. Популяция оленей колеблется на 19 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя популяция начинается с 800 оленей и увеличивается на 160 каждый год. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

35. Популяция кроликов колеблется на 15 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя популяция начинается с 650 кроликов и увеличивается на 110 каждый год.Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

36. Популяция ондатры колеблется на 33 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя численность популяции начинается с 900 ондатр и увеличивается на 7% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

37. Популяция рыб колеблется на 40 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе.Средняя популяция начинается с 800 рыб и увеличивается на 4% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

38. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 10 см вниз от равновесия и отпускается. Амплитуда уменьшается на 15% каждую секунду. Пружина колеблется 18 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

39. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 7 см вниз от равновесия и отпускается. Амплитуда уменьшается на 11% каждую секунду. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

40. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 17 см вниз от равновесия и отпускается. Через 3 секунды амплитуда уменьшилась до 13 см.Пружина колеблется 14 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

41. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 19 см вниз от равновесия и отпускается. Через 4 секунды амплитуда уменьшилась до 14 см. Пружина колеблется 13 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

Для следующих упражнений создайте функцию, моделирующую описанное поведение. Затем рассчитайте желаемый результат с помощью калькулятора.

42. В настоящее время на одном озере средняя популяция форели составляет 20 000 человек. Население, естественно, колеблется выше и ниже среднего на 2000 человек каждый год. В этом году озеро открыли для рыбаков. Если рыбаки вылавливают 3000 рыб каждый год, сколько времени понадобится, чтобы в озере закончилась форель?

43. В настоящее время популяция сига в озере составляет 500 особей.Население естественно колеблется выше и ниже на 25 человек каждый год. Если люди чрезмерно ловят рыбу, что составляет 4% населения каждый год, через сколько лет в озере впервые будет меньше 200 сигов?

44. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 11 см от равновесия и отпускается. Через 2 секунды амплитуда уменьшилась до 6 см. Пружина колеблется 8 раз в секунду. Найдите, когда пружина впервые попадает между [latex] -0,1 [/ latex] и [latex] 0,1 \ text {cm,} [/ latex] в состоянии покоя.

45. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 21 см от равновесия и отпускается. Через 6 секунд амплитуда уменьшилась до 4 см. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите, когда пружина впервые попадает между [latex] -0,1 [/ latex] и [latex] 0,1 \ text {cm,} [/ latex] в состоянии покоя.

46. Две пружины снимаются с потолка и отпускаются одновременно. Первая пружина, которая колеблется 8 раз в секунду, изначально была опущена на 32 см от положения равновесия, и ее амплитуда уменьшается на 50% каждую секунду.Вторая пружина, колеблющаяся 18 раз в секунду, сначала была опущена на 15 см от положения равновесия и через 4 секунды имела амплитуду 2 см. Какая весна наступает первой и в какое время? Считайте «покой» амплитудой меньше [latex] 0,1 \ text {cm} \ text {.} [/ Latex]

47. Две пружины снимаются с потолка и отпускаются одновременно. Первая пружина, которая колеблется 14 раз в секунду, изначально была опущена на 2 см от положения равновесия, и ее амплитуда уменьшается на 8% каждую секунду.

Дт 51 кт 50: Дт 51 Кт 50 проводка что означает, счета 50

Использование 51 счета в бухгалтерском учете

Аналитический мониторинг

Нормативная база

Распространенные хозяйственные операции, проводки по ним

Дт 51 кт 581 — Юридическая консультация

Дт 51 кт 91 проводка означает

Дт 51 кт 62 означает

Дт 51 кт 581

Дт 51 кт 62

Проводки Дт 51 и Кт 51, 62, 66, 91 (нюансы)

Организация бухгалтерского учета на предприятии. Тема 6. Учет денежных средств: касса, расчетные, валютные, специальные счета. Тест для самопроверки

Касса, денежные документы и переводы в пути

Контрольные вопросы

Тестовые задания

определение, проводки, налоги — Контур.Бухгалтерия

Что такое депонирование зарплаты?

Как депонировать зарплату: пошаговый алгоритм

Что делать с невостребованной зарплатой?

Как удержать НДФЛ?

Как перечислить страховые взносы?

Как сформировать налог на прибыль?

Учет товара при УСН в бухгалтерском учете

Учет товара при УСН

Пакистанские оружейные заводы

Список сокращений штатов: 50 сокращений штатов

TATB Чувствительность к ударам от электрической дуги (Журнальная статья)

Размер бриллианта и вес в каратах

Таблица размеров круглых бриллиантов в каратах

Возникли проблемы с выбором бриллианта подходящего размера / карата?

Маленькие круглые бриллианты

Solitaire Diamond Size — Round

Таблица размеров бриллиантов фантазийной формы в каратах

Непрерывное развитие адъювантов для вакцин — «мы можем это решить»

Моделирование с помощью тригонометрических уравнений | Precalculus II

Определение амплитуды и периода синусоидальной функции

Общее примечание: стандартная форма синусоидальных уравнений

Пример 1: Демонстрация того, как свойства тригонометрической функции могут преобразовывать график

Решение

Пример 2: Нахождение амплитуды и периода функции

Решение

Попробуй 1

Поиск уравнений и построение графиков синусоидальных функций

Пример 3: Графическое отображение синусоидальных функций с использованием ключевых точек

Решение

Попробуй 2

Моделирование периодического поведения

Пример 4: Моделирование уравнения и построение синусоидального графика в соответствии с критериями

Решение

Пример 5: Описание периодического движения

Решение

Пример 6: Определение модели приливов

Решение

Пример 7: Интерпретация уравнения периодического поведения

Решение

Анализ решения

Моделирование функций гармонического движения

Простое гармоническое движение

Общее примечание: простое гармоническое движение

Пример 8: Нахождение смещения, периода и частоты и построение графика функции

Решение

Затухание гармонического движения

Попробовать 5

Пример 11: Моделирование колебаний пружины

Попробуй 6

Пример 12: Нахождение значения постоянной демпфирования

Граничные кривые в гармоническом движении

Пример 13: Построение осциллирующей косинусоидальной кривой

Решение

Анализ решения

Ключевые уравнения

Ключевые понятия

Глоссарий

Упражнения по разделам

Добавить комментарий Отменить ответ