Формула дельта p: как рассчитать дельта P(вес) и дельта Fтр

Учет эффектов P-Δ (расчет по теории второго порядка) в анализе спектра реакций по норме ASCE 7-16

В программе RFEM Вы можете выполнить анализ спектра реакций по норме ASCE 7-16. Эта норма описывает определение сейсмических нагрузок для американских компаний. При этом может возникнуть необходимость учитывать так называемый эффект P-Delta из-за жесткости всей конструкции, для того, чтобы можно было рассчитать внутренние силы и выполнить общий расчет.

Вкратце, эффект P-Delta понимается также как расчет по методу второго порядка с применением несовершенства. Согласно ASCE 7-16 [1] , после расчета эквивалентных сейсмических нагрузок необходимо проверить, нужно ли учитывать данный эффект P-Delta. Следующие формулы приведены в пункте 12.8-16 норматива.

Нет необходимости учитывать эффекты P-Delta при сдвиге перекрытия и моментах, а также при деформации пола, если коэффициент устойчивости меньше 0,1. Данный коэффициент можно определить по следующей формуле:

$\mathrm\Theta\;=\;\frac{{\mathrm P}_\mathrm x\;\cdot\;\mathrm\Delta\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm e}{{\mathrm V}_\mathrm x\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{sx}\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}$

где
P _x = общая вертикальная рачетная нагрузка без коэффициента на уровне и выше x
Δ = расчетная деформация ступени, определенная в главе 12.8.6
I _e = коэффициент значимости по разделу 11.5.1
V _x = горизонтальный сдвиг между уровнями x и x — 1
h _sx = высота этажа ниже уровня x
C _d = коэффициент увеличения деформации по таблице 12.2-1

Pисунок 01 — Определение максимальной горизонтальной и вертикальной нагрузки для расчета коэффициента устойчивости

Коэффициент устойчивости не может превышать 0,25 для выполнения расчета по методу второго порядка. Если коэффициент больше максимального значения, рекомендуется пересмотреть конструкцию, поскольку она не является устойчивой в соответствии с методом второго порядка. Максимальное значение рассчитывается следующим образом:

${\mathrm\Theta}_\max\;=\;\frac{0,5}{\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm d}\;\leq\;0,25$

где β — отношение между несущей способности на сдвиг отдельных уровней x и x-1. Можно установить консервативное значение 1,0.

Если коэффициент устойчивости находится в диапазоне от 0,1 до 0,25, расчет может быть выполнен с помощью P-Delta. Также возможно вычислить определенные внутренние силы и деформацию по методу линейного статического расчета, а затем увеличить их с помощью коэффициента. Используется следующая формула:

$\mathrm{Величина}\;\mathrm {по}\;\mathrm{методу}\;\mathrm {второго}\;\mathrm {порядка}\;=\;\mathrm{Величина}\;\mathrm {по}\;\mathrm{}\;\mathrm{линейному}\;\mathrm{статическому}\;\mathrm {расчету}\;\;\cdot\;\left(\frac1{1\;-\;\mathrm\Theta}\right)$

Эффект P-Delta по ASCE 7-10 от 2016 не обязательно применять последовательно, как показывают формулы. Поэтому, чтобы избежать дополнительной работы, целесообразно проверить формулы в соответствии с 12.8.6.

Все главные формулы по физике — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Кинематика

К оглавлению…

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом

R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение находится по одной из формул:

 

Динамика

К оглавлению…

Второй закон Ньютона:

Здесь: F — равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g — ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

К оглавлению…

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 

Гидростатика

К оглавлению…

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине

h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V — объем погруженной части тела):

 

Импульс

К оглавлению…

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 

Работа, мощность, энергия

К оглавлению…

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 

Молекулярная физика

К оглавлению…

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 

Термодинамика

К оглавлению…

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С — большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c — маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p–V координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

 

Электростатика

К оглавлению…

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k — некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 

Электрический ток

К оглавлению…

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R₁ и R₂ на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, N_A – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Магнетизм

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

 

Колебания

К оглавлению…

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω₀:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U₁, а на выходе U₂, при этом число витков в первичной обмотке равно n₁, а во вторичной n₂, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙10⁸ м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

 

Оптика

К оглавлению…

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n₁ > n₂, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

 

Атомная и ядерная физика

К оглавлению…

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U_з и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

 

Основы специальной теории относительности (СТО)

К оглавлению…

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

 

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, a_n – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

 

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

К оглавлению…

Импульс тела. Импульс силы. Закон сохранения импульса | LAMPA

Закон сохранения импульса

Импульс вводился не случайно. Оказывается, импульс тела никуда не девается — он сохраняется. Мы предлагаем вам убедиться в этом. Рассмотрим простой случай — столкновение двух шаров.

То, что будет происходить между этими двумя шарами, можно изобразить на рисунке. При этом можно выделить три этапа:

• ситуация «до» (до столкновения)
• само столкновение
• ситуация «после» (после столкновения).

«До»: шары летели навстречу друг к другу; «после»: шары разлетелись после столкновения; столкновение: шары действовали друг на друга.

Нам интересен момент столкновения. Первый шар действует на второй с силой F⃗21\vec{F}_{21}F⃗21​, а второй шар действует на первый с силой F⃗12\vec{F}_{12}F⃗12​. По 3-му закону Ньютона эти силы равны друг другу по модулю и противоположны по направлению:

F⃗21=−F⃗12\vec{F}_{21}=-\vec{F}_{12}F⃗21​=−F⃗12​.

Домножим это равенство на длительность столкновения Δt\Delta tΔt:

F⃗21⋅Δt=−F⃗12⋅Δt\vec{F}_{21}\cdot\Delta t=-\vec{F}_{12}\cdot\Delta tF⃗21​⋅Δt=−F⃗12​⋅Δt.

У нас получились импульсы сил, действующие на каждое из тел. Мы помним, импульс силы равен изменению импульса тела. Можем записать:

Δp⃗2=−Δp⃗1\Delta\vec{p}_2=-\Delta\vec{p}_1Δp⃗​2​=−Δp⃗​1​.

Распишем изменение импульсов тел. Буквой VVV будем обозначать скорости до столкновения, а буквой UUU — скорости после столкновения.

m2(U⃗2−V⃗2)=−m1(U⃗1−V⃗1)m_2(\vec{U}_2-\vec{V}_2)=-m_1(\vec{U}_1-\vec{V}_1)m2​(U⃗2​−V⃗2​)=−m1​(U⃗1​−V⃗1​).

Если отбросить знак «минус», то изменения импульсов тел равны друг другу. Можно заметить интересную вещь: если два тела разной массы сталкиваются, то скорость более легкого тела (с меньшей массой) в результате столкновения изменится сильнее.

Продолжаем наши преобразования:

m2U⃗2−m2V⃗2=−(m1U⃗1−m1V⃗1)m_2\vec{U}_2-m_2\vec{V}_2=-(m_1\vec{U}_1-m_1\vec{V}_1)m2​U⃗2​−m2​V⃗2​=−(m1​U⃗1​−m1​V⃗1​),

m2U⃗2−m2V⃗2=−m1U⃗1+m1V⃗1m_2\vec{U}_2-m_2\vec{V}_2=-m_1\vec{U}_1+m_1\vec{V}_1m2​U⃗2​−m2​V⃗2​=−m1​U⃗1​+m1​V⃗1​,

m2U⃗2+m1U⃗1=m2V⃗2+m1V⃗1m_2\vec{U}_2+m_1\vec{U}_1=m_2\vec{V}_2+m_1\vec{V}_1m2​U⃗2​+m1​U⃗1​=m2​V⃗2​+m1​V⃗1​.

Что получилось? Получился закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса. Векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия:
векторная сумма того, что было «до» = векторная сумма того, что стало «после».

Небольшое дополнение. Мы рассматривали ситуацию, в которой не было никаких внешних сил: никто «извне» не действовал на шары. Закон сохранения импульса справедлив для случая, когда внешние силы не действуют на систему тел или же действие внешних сил скомпенсировано. Такие системы тел называются замкнутыми.

Порешаем задачки.

Условие

Одинаковые шары движутся с одинаковыми по модулю скоростями в направлениях, указанных стрелками на рисунке, и абсолютно неупруго соударяются.

Как будет направлен импульс шаров после их столкновения?

1. ↙\swarrow↙
2. ←\leftarrow←
3. ↓\downarrow↓
4. ↖\nwarrow↖

(Источник: ЕГЭ-2014. Физика. Досрочный этап. Вариант 1)

Решение

Начнем с того, что поясним, что такое «неупругий удар». Неупругий удар или столкновение — это столкновение, которое приводит к «слипанию» соударяющихся тел. При неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии. Но об этом в следующих темах. В этой задаче для нас важно то, что после соударения тела будут двигаться вместе — «слипнутся».

В задаче говорится о том, что было «до», а спрашивается про то, что стало «после». Даны направления скоростей. Очень похоже на то, что это задача на закон сохранения импульса. Что мы знаем из него? Мы знаем, что в замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел «до» соударения равна векторной сумме импульсов тел «после»:

m1U⃗1+m2U⃗2=m1V⃗1+m2V⃗2m_1\vec{U}_1+m_2\vec{U}_2=m_1\vec{V}_1+m_2\vec{V}_2m1​U⃗1​+m2​U⃗2​=m1​V⃗1​+m2​V⃗2​.

В нашем случае m1=m2=mm_1=m_2=mm1​=m2​=m, а после столкновения шары «слипаются», поэтому закон сохранения импульса примет вид

mU⃗1+mU⃗2=2mV⃗m\vec{U}_1+m\vec{U}_2=2m\vec{V}mU⃗1​+mU⃗2​=2mV⃗,

где V⃗\vec{V}V⃗ — скорость совместного движения шаров после столкновения, а U⃗1\vec{U}_1U⃗1​ и U⃗2\vec{U}_2U⃗2​ — скорости шаров до столкновения. Направление импульса шаров после столкновения, о котором спрашивается в задаче, — это направление вектора 2mV⃗2m\vec{V}2mV⃗.

Как его найти? Направление вектора в правой части равенства совпадает с направлением вектора в левой части равенства. Попробуем сложить импульсы шаров до столкновения, чтобы получить векторную сумму импульсов и определить ее направление.

Направления импульсов до столкновения нам известны (направления импульсов совпадают с направлениями скоростей, а они указаны на рисунке). Так как шары были одинаковыми и двигались с одинаковыми скоростями, модули импульсов шаров были равны. Складываем векторы импульсов по правилу параллелограмма.

Видно, что суммарный импульс направлен влево. По закону сохранения импульса в ситуации «после» суммарный импульс будет направлен точно так же. Значит, подходит ответ 2).

Ответ. 2) ←\leftarrow←

Решим еще одну задачу.

Условие

Мальчик массой 505050 кг находится на тележке массой 505050 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 111 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее со скоростью 222 м/с относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному направлению движения тележки? Ответ выразите в м/с.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен)

Решение

Шаг 1. Мы думаем, что вы согласитесь с тем, что без рисунка непросто представить, что именно происходит в этой задаче. Давайте сделаем рисунок. У нас на рисунке будут изображены две ситуации: ситуация «до» и ситуация «после». На рисунке кроме самих предметов нужно также указать направление скоростей и ось, на которую мы будем проецировать эти скорости. Должно получиться что-то вроде этого:

Шаг 2. Отлично! Теперь можно записать закон сохранения импульса в векторной форме.

Что такое P-дельта-анализ? | SkyCiv Cloud Программное обеспечение для структурного анализа

  P-дельта-анализ — это тип анализа, который особенно важен для поперечного смещения конструкций многоэтажных зданий, испытывающих гравитационную нагрузку.. В этой статье, Программное обеспечение SkyCiv Online Engineering обсудит простую теорию, лежащую в основе эффектов P-Delta, и поможет вам понять важность такого анализа при моделировании ваших структур.  

Что такое P-дельта-эффекты?

Конечно, любая структурная модель будет отклоняться при загрузке. Отклоненная конструкция может столкнуться со значительными второстепенными моментами, поскольку концы стержней изменили положение. 2}{2Нет} [математический] Мы видим, что по сравнению с исходным значением отклонения, справа есть дополнительный член в терминах P и Δ. Если P или Δ — значимые значения, стандартный линейный статический анализ будет недооценивать прогиб колонны. Теперь должно быть очевидно, что P-дельта-анализ назван в честь вторичного момента. PD. Следовательно, Эффекты P-Delta вызваны геометрической нелинейностью. По этой причине, P-дельта-анализ часто называют Нелинейный анализ. Правильный P-дельта-анализ будет продолжать повторять описанный выше процесс для обновления значения Δ._новый.

Когда мне нужно беспокоиться о проведении анализа P-Delta?

Хорошая новость в том, что SkyCiv Структурная 3D теперь может выполнить за вас P-дельта-анализ. Эффекты P-Delta обычно становятся преобладающими в высоких конструкциях, которые испытывают гравитационные нагрузки и боковое смещение из-за ветра или других сил.. Если боковое смещение и / или вертикальные осевые нагрузки через конструкцию значительны, Для учета нелинейностей необходимо выполнить P-дельта-анализ.. Во многих случаях, линейный статический анализ может сильно недооценивать смещение (среди других результатов) по сравнению с P-Delta (Нелинейный) Анализ. Важность нелинейного анализа P-Delta будет проиллюстрирована на примере ниже.. Высота каркаса многоэтажного дома составляет 20 метров., высотой 5 м каждый. Колонны полностью закреплены на основании с распределенными нагрузками на каждом уровне.. Дополнительно, на верхний этаж действуют вертикальные нагрузки, учитывается собственный вес, поэтому можно моделировать гравитационные нагрузки. Также есть относительно маленький боковая нагрузка, приложенная к боковой стороне конструкции.   В этих условиях давайте сравним результаты между линейным и P-дельта (Нелинейный) Анализ: [custom_table style =»1″]

	линейный	P-Delta (Нелинейный)	% Разница
Максимальное общее смещение	254 мм	353 мм	+ 39%
Максимальная вертикальная реакция	629 кН	668 кН	+ 6%
Максимальный момент реакции	42 кН-м	60 кН-м	+ 43%

[/custom_table] Ясно, что эффекты P-Delta играют чрезвычайно важную роль в этой структуре., увеличение результатов максимального прогиба и максимального момента примерно на 40%! таким образом, линейный статический анализ в таком случае неадекватен. В итоге, P-дельта-анализ предпочтительнее линейного статического анализа, поскольку он учитывает непредвиденные нелинейности в вашей модели.. Вы можете использовать SkyCiv Структурная 3D для быстрого и эффективного анализа P-Delta на ваших моделях; просто выберите «P-дельта-анализ» при нажатии «Решить.» Позвольте программе делать всю работу за вас, поэтому все, о чем вам нужно беспокоиться, — это дизайн!  

Бесплатно зарегестрироваться

Пол Комино
Технический директор и Соучредитель SkyCiv
BEng Механический (Hons1), BCom
LinkedIn  

Формула массы тела в физике

Содержание:

Определение и формула массы тела

Определение

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия.{n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

• масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
• выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$\bar{F}=m \bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми.{2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м³ меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной $\rho$ _Cu=8900 кг/м³ . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Импульс тела, силы. Изменение и направление вектора, единицы измерения. Связь с законом Ньютона. Примеры

Тестирование онлайн

• Импульс тела, импульс силы. Основные понятия

• Импульс тела, импульс силы

Импульс тела

Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.

Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.

Импульс это векторная величина, которая определяется по формуле

Импульс служит мерой того, насколько велика должна быть сила, действующая в течение определенного времени, чтобы остановить или разогнать его с места до данной скорости.

Направление вектора импульса всегда совпадает с направлением вектора скорости.

Если тело покоится, импульс равен нулю. Ненулевым импульсом обладает любое, движущееся тело. Например, когда мяч покоится, его импульс равен нулю. После удара он приобретает импульс. Импульс тела изменяется, так как изменяется скорость.

Импульс силы

Это векторная величина, которая определяется по формуле

Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело. Это иная формулировка второго закона Ньютона

Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.

Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара — 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч — 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.

Изменение импульса тела

Как определить изменение импульса тела? Необходимо найти численное значение импульса в один момент времени, затем импульс через промежуток времени. От второй найденной величины отнять первую. Внимание! Вычитать надо вектора, а не числа. То есть из второго вектора импульса отнять первый вектор. Смотрите вычитание векторов.

Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.

1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры, сила тяжести.

Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.

2) Изменение импульса тела изображено на рисунке

3) Из второго закона Ньютона

Главное запомнить

1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела

Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).

Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt, то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени

Средняя равнодействующая сила

Адронная физика — Кафедра №40 «Физика элементарных частиц» НИЯУ МИФИ

Учебные курсы — Фундаментальные взаимодействия: адронная физика

 

Тема 1. Введение в предмет адронной физики.

Вводятся основные положения курса. Рассматриваются примеры экспериментальных исследований, проводимых на современных ускорителях промежуточной энергии.

 

Тема 2. Электромагнитные взаимодействия нуклонов и ядер с электронами.

Рассеяние электронов атомными ядрами. Формулы Резерфорда и Мотта. Ядерные формфакторы. Радиусы атомных ядер. Распределение зарядовой плотности в ядрах.

Магнитные моменты элементарных частиц. Аномальные моменты нейтрона и протона. Эксперименты по определению гиромагнитного отношения электрона. Сравнение эксперимента и теории (КЭД).

Рассеяние электронов на нуклонах. Формулы Дирака и Розенблюта. Зарядовые и магнитные формфакторы протона и нейтрона. Распределение зарядовой плотности в протоне. Зарядовый радиус протона.

 

Тема 3. Экспериментальные методы определения характеристик пионов.

Времена жизни и ширины элементарных частиц. Эксперименты по определению масс, времен жизни и спина заряженных и нейтральных пионов ел.

 

Тема 4. Принципы инвариантности и законы сохранения.

Операция пространственной четности. Сохранение пространственной четности в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Четность пиона.

Операция зарядового сопряжения. Собственные состояния оператора С. С-четность элементарных частиц. Экспериментальная проверка С-инвариантности в сильных взаимодействиях.

Изоспин элементарных частиц. Сохранение изоспина в сильных взаимодействиях. Изоспиновая функция двух нуклонов. Обобщенный принцип Паули для двух нуклонов. G-четность пиона.

 

Тема 5. Мезонные резонансы.

Мезонные резонансы, квантовые числа и моды распада. Проявление мезонных резонансов в адронных и электромагнитных взаимодействиях. Методы наблюдения.

Рождение векторных мезонов в (e+e-)-взаимодействиях. Квантовые числа фотона и векторных мезонов. Формфактор пиона в пространственноподобной и времениподобной областях. Наблюдаемый электромагнитный радиус пиона.

 

Тема 6. Нуклон-нуклонные взаимодействия.

Гипотеза Юкавы. Потенциал обмена частицы с ненулевой массой покоя. Основные свойства NN взаимодействия.

Потенциал ОПО. Тензорные силы. Проявление тензорных сил в свойствах дейтрона. Основные диаграммы NN-взаимодействия.

 

Тема 7. Пион-ядерные взаимодействия.

Фазовый анализ упругого рассеяния бесспиновых частиц. s- и p-волновое рассеяние. Резонансная формула Брейт-Вигнера.

Эмпирические свойства низкоэнергетического пион-нуклонного взаимодействия. Изоспин пион-нуклонной системы. Дельта-изобара.

Реакция поглощения пионов атомными ядрами. Основные механизмы поглощения. Правила отбора при поглощении s- и p-волновых пионов.

Поглощение пионов изотопами гелия. Спектроскопия нейтронноизбыточных ядер при поглощении пионов атомными ядрами.

 

Тема 8. Экзотические ядерные состояния.

Свойства ядер в долине нуклонной стабильности. Виды радиоактивности ядер. Границы нуклонной стабильности.

Легкие нейтронноизбыточные ядра. Мультинейтроны. Сверхтяжелые изотопы водорода. Тяжелые изотопы гелия и лития.

Спонтанное деление ядер. Острова нуклонной стабильности. Сверхтяжелые ядра.

Клапан потери давления и расход — вопросы и ответы и уравнения — Plast-O-Matic Valves, Inc.

1. Что означает коэффициент Cv? — Коэффициент Cv — это количество галлонов США в минуту, которое проходит через клапан при падении давления в один (1) фунт / кв. Дюйм. Этот «коэффициент» определяется путем физического подсчета количества галлонов, которые проходят через клапан. клапан с давлением в один (1) фунт / кв.дюйм на входе клапана и нулевым (0) давлением на выходе.Cv — математическая константа. Для перепада давления, отличного от одного (1) PSI, используйте формулу в ответе под номером 10 ниже.

2. У каждого клапана есть коэффициент Cv? — №. Коэффициенты Cv обычно применяются к полностью открытым / полностью закрытым запорным клапанам, таким как соленоидные клапаны, шаровые краны и т. Д .; Клапаны, которые удерживаются открытыми без помощи давления жидкости в трубопроводе.

3. Какие клапаны не имеют коэффициента Cv? — Коэффициенты Cv обычно не применяются к регулирующим или регулирующим клапанам, подпружиненным обратным клапанам и т. Д., которые включают в себя регулирующую пружину, так как более одного (1) фунта на квадратный дюйм требуется только для начала позиционирования таких клапанов.

4. Что такое Delta P? — Обычно используемый термин Delta P или его символ обычно относится к падению давления на компоненте трубопровода, таком как клапан или фильтр.

«» (от греческого Дельта) означает «изменение» в чем-то; в этом случае изменение или падение давления. Чтобы определить дельту P на клапане, просто вычтите давление на выходе (P2) из ​​давления на входе (P1).

Уравнение P1-P2 =

5. Почему важно падение давления? — Падение давления является критическим элементом при выборе клапана и его применении. Инженер, проектирующий систему, должен знать перепад давления, чтобы обеспечить правильный выбор клапана.

6. Какие факторы определяют падение давления на клапане? — Наиболее важными факторами являются размер отверстия и внутренний путь потока. Примером может быть шаровой клапан с полным отверстием / полностью открытым 1 ″ с типичным Cv, равным 40, по сравнению с полностью открытым 1 ″ мембранным клапаном с типичным Cv, равным 15.

7. Что такое противодавление? — Противодавление просто определяется как давление на выходе или «спине» клапана. Это вызвано ограничениями ниже по потоку.

8. Что создает противодавление и почему это важно знать? — Сопротивление потоку в системах трубопроводов создает противодавление. Компоненты трубопроводов, такие как распылительные форсунки, фильтры и переходные фитинги, могут влиять как на противодавление, так и на потерю давления. При установке или выборе клапана важно знать имеющееся (или возможное) противодавление в системе трубопроводов, поскольку превышение их максимальных номинальных значений может отрицательно повлиять на многие конструкции клапана.

9. Какая связь между расходом (галлонов в минуту) и падением давления? — Падение давления и расход зависят друг от друга. Чем выше расход через дроссель, например клапан, тем больше перепад давления. И наоборот, чем ниже расход, тем меньше падение давления.

10. Как соотносятся галлоны в минуту, коэффициент Cv и размер клапана? — Для правильного определения клапана необходимы как минимум два из этих элементов.Вот формулы потока.

Где G = удельный вес жидкости

Расширенный подход к расчету влияния перепада давления (Delta P) на работающих водолазов

Взаимодействие с ADCI

Нет лучшего времени для более активного взаимодействия с ADCI, чтобы быть в курсе лучших практик безопасности и оставаться в курсе последних событий в отрасли … [подробнее]

Безопасность: наркотики и дайвинг

Коммерческие водолазы должны постоянно знать о болезнях и веществах, которые могут повлиять на их легкие.Поскольку рекреационная марихуана стала … [подробнее]

Как найти и удержать таланты

Многие отрасли сейчас изо всех сил пытаются привлечь и удержать таланты, необходимые для продолжения роста. Набор и удержание следующего поколения … [подробнее]

UI 2020 Обзор

Подводная интервенция снова захватила штурмом Новый Орлеан.В феврале подрядчики по водолазным работам затопили конференц-центр Ernest N. Morial, … [подробнее]

Новое партнерство с IMCA

ADCI и IMCA, Международная ассоциация морских подрядчиков, создали новое партнерство для повышения безопасности дайверов и повышения их возможностей для американских … [подробнее]

Новые технологии и безопасность дайвинга

Новые технологии помогают решить проблему безопасности водолазов и представляют собой приоритетную отрасль.

Памятник Марку V. Проект

Проект памятника Марку V был создан в честь военных водолазов из всех родов войск. Теперь, когда памятник завершен, проект имеет … [подробнее]

Влияние распространенных заболеваний на безопасность дайвинга

Распространенные болезни невозможно остановить и они могут быть опасны для дайверов.Простуда, грипп и бронхит могут вызвать проблемы с безопасностью, если … [подробнее]

ADCI создает новые стратегические партнерства

Стремясь оставаться самым решительным защитником всей подводной индустрии, ADCI официально оформила два стратегических партнерства с другими … [подробнее]

Для систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха измерения эффективности являются разницей «дельта»

Измерение статического давления в коммерческих системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха может значительно отличаться от одного типа оборудования к другому.Промышленные испытания под давлением также требуют, чтобы балансировщик интерпретировал внутренние падения давления в оборудовании и сообщал о них. Чтобы оставаться в курсе последних коммерческих испытаний под давлением, давайте взглянем на это последнее обновление для коммерческих испытаний под давлением.

Фасованное оборудование

Крышное коммерческое оборудование сегодня часто используется в коммерческих целях в большинстве регионов страны. Упакованное оборудование 7,5 т и более создает ряд уникальных проблем, о которых следует знать, чтобы избежать неточной интерпретации показаний давления.

Общее внешнее статическое давление

Обычно при измерении общего внешнего статического давления измеряют давление в точке, где поток воздуха входит в оборудование и где поток воздуха выходит из оборудования. Давление на входе в оборудование является всасывающим или отрицательным давлением. Давление на выходе из оборудования — это давление нагнетания или положительное давление. Сложите эти два давления вместе, чтобы найти общее внешнее статическое давление, измеренное оборудованием.

Не забудьте просверлить контрольные отверстия над бордюром, поскольку бордюр считается внешним по отношению к оборудованию.

Пример: 10-тонный упакованный агрегат для установки на крыше, установленный на бордюре.

Пример: 10-тонный упакованный агрегат для установки на крыше, установленный на бордюре.

• Давление на входе оборудования — 0,46 дюйма. Туалет.
• Оборудование на выходе с давлением + 0,51 дюйма. Туалет.
• Общее внешнее статическое давление 0,97 дюйма. Туалет.

Сравните измеренное статическое давление с номинальным максимальным общим внешним статическим давлением оборудования, чтобы убедиться, что система работает при меньшем, чем максимальное номинальное общее внешнее статическое давление, указанное производителем.Не обращайте внимания на знаки + и -, поскольку они представляют тип измеряемого давления и не являются числовыми значениями.

Вы также можете использовать измеренное общее внешнее статическое давление и измеренное число оборотов вентилятора, чтобы нанести воздушный поток вентилятора на таблицу характеристик вентилятора производителя или кривую вентилятора.

Построение графика воздушного потока вентилятора и падений внутреннего давления в оборудовании

Измеренное общее внешнее статическое давление используется для построения графика воздушного потока вентилятора… но здесь все становится сложнее. Приготовьтесь, вот и технические штучки.

Помните, что перепады давления на фильтре и змеевике не «видны» для показаний общего внешнего статического давления, так что, если фильтр и змеевик загрязнены и нагружены при нормальном использовании оборудования к моменту балансировки системы?

При первом запуске оборудование новое, фильтр и змеевик чистые. В идеале падение давления на фильтре и змеевике следует снимать и записывать на оборудовании для использования в будущем. К этим базовым испытаниям можно обращаться всякий раз, когда измеряется давление в системе.

Если давление фильтра и змеевика изменяется со временем, увеличенное давление этих компонентов должно быть добавлено к измеренному общему внешнему статическому давлению перед построением графика расхода воздуха вентилятора.

Это наиболее точный способ интерпретации статического давления при построении графика воздушного потока вентилятора для упакованного блока.

«В состоянии поставки» — это термин, который в последнее время широко используется в промышленности, что придает ясность измерениям статического давления. При рассмотрении того, как измерить общее внешнее статическое давление, и определении того, должен ли компонент системы быть включен или исключен из показаний общего внешнего статического давления, определите, был ли компонент включен в оборудование «в том виде, в каком он был поставлен» или когда он был испытан в лаборатория.

Что делать, если при запуске не было никакого давления?

Если при запуске не были сняты показания статического давления фильтра и змеевика, в идеале вы можете найти данные производителя, чтобы определить, на какие характеристики были рассчитаны эти компоненты при лабораторных испытаниях оборудования. Плохая новость заключается в том, что многие производители не публикуют эти данные.

Если данные производителя по перепадам давления в фильтре и змеевике отсутствуют, лучше всего использовать бюджеты давления NCI по умолчанию.Исследования выявили типичные падения давления для фильтров и змеевиков в хорошо работающем коммерческом оборудовании.

Падение давления на фильтре — Чтобы оценить падение давления на чистом фильтре, умножьте номинальное статическое давление вентилятора на 20%. Если падение давления на фильтре превышает 20% от номинального общего внешнего статического давления, добавьте избыточное падение давления на фильтре к измеренному общему внешнему статическому давлению системы, прежде чем строить график воздушного потока вентилятора.

Падение давления в змеевике — Чтобы оценить падение давления в чистом охлаждающем змеевике, умножьте номинальное статическое давление вентилятора на 30%.Если падение давления в змеевике превышает 30% от номинального общего внешнего статического давления, также добавьте избыточное падение давления в змеевике к измеренному общему внешнему статическому давлению в системе, прежде чем строить график расхода воздуха вентилятора.

Падение внутреннего давления

Пример использования примера на иллюстрации выше, предположим, что этот упакованный блок рассчитан на 1,00 дюйм. ТЕСП. Согласно бюджетам NCI, падение давления на фильтре не должно превышать 0,20 дюйма, а падение давления в змеевике не должно превышать 0,30 дюйма.

Скажите, что падение давления на фильтре, измеренное на 0,35 дюйма, превышает бюджет на 0,15 дюйма. Падение давления в змеевике, измеренное на 0,50 дюйма, превышает бюджет падения давления в змеевике на 0,20 дюйма. Сложите избыточное падение давления на фильтре и змеевик, который превысил бюджет (0,15 дюйма и 0,20 дюйма), чтобы обнаружить, что падение внутреннего давления превысило бюджет на 0,35 дюйма. Добавьте 0,35 дюйма к измеренному общему внешнему статическому давлению, равному 0,97 дюйма (35 дюймов). . + 0,97 дюйма = 1,32 дюйма). Затем постройте график расхода воздуха вентилятора, используя общее внешнее статическое давление, равное 1.32 дюйма с измеренным числом оборотов вентилятора для определения расхода воздуха.

Ваша способность измерять и интерпретировать статическое давление имеет важное значение для повышения производительности систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха, которые вы продаете, устанавливаете и обслуживаете.

Как вы можете видеть из сложного характера этой статьи, надеюсь, вы никогда не перестанете изучать лучшие способы измерения и интерпретации статического давления.

Роб «Док» Фалке служит в отрасли в качестве президента Национального института комфорта, обучающей компании и членской организации, работающей в сфере отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.Если вы подрядчик или технический специалист по ОВКВ, заинтересованный в бесплатной коммерческой процедуре испытания статическим давлением, свяжитесь с Доком по адресу [email protected] или позвоните ему по телефону 800-633-7058. Посетите веб-сайт NCI по адресу nationalcomfortinstitute.com для получения бесплатной информации, статей и загрузок.

Все датчики Точки давления — это советы по применению, позволяющие упростить проектирование с помощью датчиков давления в микроэлектромеханических системах (МЭМС) и избежать распространенных ошибок.

Точка давления 11: Расчет расхода на основе измерений давления

Поток жидкости возникает при движении жидких и газообразных материалов, и датчики давления играют решающую роль в определении многих аспектов потока жидкости.Гидродинамика обеспечивает средства понимания параметров, влияющих на поток жидкости. Активные ссылки в следующих разделах предоставляют более подробную информацию.

Основные концепции гидродинамики

Число Рейнольдса (Re) — это безразмерное значение скорости, используемое для прогнозирования характера потока. Это функция силы инерции (ρ u L) и силы вязкости или трения (μ).

Вязкостные и невязкие потоки

Вязкий поток приводит к потере энергии (и, как следствие, к повышению температуры), но идеальные жидкости имеют невязкий поток без потерь энергии.

Ламинарный (устойчивый) против турбулентного потока

В ламинарном потоке движение частиц очень равномерное / упорядоченное, в результате получаются прямые линии, параллельные стенкам корпуса, что очень предсказуемо. При турбулентном потоке случайное движение может привести к образованию водоворотов и другого менее предсказуемого поведения. Смесь ламинарного и турбулентного потоков, называемого переходным потоком, возникает в трубах и других корпусах с турбулентностью в центре корпуса и ламинарным потоком по краям.Более вязкие жидкости имеют тенденцию к ламинарному течению и более низкому числу Рейнольдса.

Сжимаемый или несжимаемый поток

В отличие от сжимаемого потока, где плотность изменяется в зависимости от приложенного давления, с несжимаемым потоком плотность постоянна в пространстве и времени.

Уравнение Бернулли используется для определения скорости жидкости посредством измерения давления. Он начинается с определения невязкого, устойчивого несжимаемого потока при постоянной температуре.

P + ½ρv ² + ρgy = постоянная

P = давление

v = скорость

ρ = плотность жидкости

г = плотность

y = высота

Эффект Вентури — это увеличение скорости, которое происходит при ограничении потока жидкости. Измеритель Вентури представляет собой приложение уравнения Бернулли. Общие типы ограничений включают диафрагмы, трубки Вентури, сопла и любую конструкцию, которая имеет легко измеряемый перепад давления.

Поток в трубе / трубе. Несколько факторов определяют перепад давления, возникающий при работе с потоком жидкости, включая ламинарный и турбулентный поток, скорость потока, кинематическую вязкость и число Рейнольдса жидкости, внутреннюю шероховатость внутренней части трубы, а также ее диаметр, длину и форм-фактор. . Диафрагмы, трубки Вентури и сопла упрощают ситуацию. В этих случаях (см. Рисунок 1) расход связан с ΔP (P ₁ -P ₂ ) уравнением:

q = c _d π / 4 D ₂ ² [2 (P ₁ — P ₂ ) / ρ (1 — d ⁴ )] ^1/2

Где:

q — расход, м ³ / с

c _D — коэффициент расхода, коэффициент площади = A ₂ / A ₁

P ₁ и P ₂ в Н / м ²

ρ — плотность жидкости в кг / м ³

D ₂ — внутренний диаметр отверстия, трубки Вентури или сопла (в м)

p1 «> D ₁ — диаметр трубы до и после трубы (в м)

и d = D ₂ / D ₁ отношение диаметров

Рисунок 1.Элементы измерения расхода ΔP.

Трубки Пито используют разницу между общим давлением и статическим давлением для расчета скорости самолета или жидкости, протекающей в трубе или корпусе. Трубка Пито для измерения скорости самолета показана на рисунке 2.

Рис. 2. Статическая трубка Пито или трубка Прандтля, используемая для измерения скорости самолета.

Гидравлический удар — это удар, вызванный внезапным уменьшением скорости текущей жидкости и времени, которое требуется для волны давления для прохождения в трубе туда и обратно.Уравнение импульса Жуковского используется для расчета результирующего давления, когда скорость жидкости падает до нуля при контакте с закрытым клапаном.

∆P = ρ · c · ∆V

дюйм psf

Для жестких труб скорость волны давления или скорость волны c определяется по формуле:

c = √ E _B / ρ

, где E _{, B} — модуль объемной упругости жидкости в фунтах на квадратный дюйм, а ρ — плотность жидкости.

Измерения в специальных приложениях

В области медицины респираторные проблемы требуют измерения воздушного потока для вентиляции / управления потоком и анализа, такого как спирометры, а также измерения потока газа и жидкости для лечения. Например, перепад давления в спирометре или респираторе номинально составляет 4 кПа, а в аппарате ИВЛ — 25 см H ₂ О. В любом случае значения довольно низкие, и измерение давления требует особого учета давления. датчик для достижения желаемой точности и точности.

ОВК

Чистота и низкое энергопотребление в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха (HVAC) требуют наличия надлежащих воздушных фильтров и частого контроля для определения фильтра, который требует замены. Нормальное рабочее давление обычно находится в диапазоне от 0,1 до 1 дюйма H ₂ O. Минимальное отчетное значение эффективности Американского общества инженеров по отоплению, охлаждению и кондиционированию воздуха (ASHRAE), или рейтинг MERV, измеряет эффективность воздушных фильтров. .Измерение падения давления на воздушном фильтре сводит к минимуму ненужное потребление энергии двигателями.

Инструменты для расчета и моделирования жидкостей

Инструменты онлайн-расчетов от efunda, KAHN, LMNO Engineering, клапаны, онлайн-калькулятор перепада давления и другие могут предоставить некоторые быстрые инструменты для выполнения расчетов, показанных ранее. Кроме того, несколько компаний предлагают расширенные инструменты моделирования для вычислительной гидродинамики и консультационные услуги, чтобы глубже вникнуть в более сложные и сложные вопросы, связанные с потоком жидкости, в том числе: ANSYS, Applied Flow Technology, Autodesk, MathWorks, SOLIDWORKS и другие.

Работа, выполненная газом

Термодинамика — раздел физики который имеет дело с энергией и работой системы. Термодинамика занимается только с крупномасштабным откликом системы, который мы можем наблюдать и измерять в экспериментах. Как аэродинамики, мы больше всех интересуется термодинамикой движения системы, которые создают тягу за счет ускоряя газ. Чтобы понять, как создается тяга, пригодится изучать основы термодинамики газов.

Состояние газа определяется значения некоторых измеримых свойств как давление, температура, и том который занимает газ. Значения этих переменных и состояние газа может быть изменено процессами . На этом рисунке показан газовый заключен в синюю банку в двух разных состояниях. Слева в состоянии 1 газ находится под более высоким давлением и занимает меньший объем, чем в состоянии 2, справа.Мы можем изобразить состояние газа на графике зависимости давления от объема, как показано справа. Чтобы изменить состояние газа с состояния 1 на Состояние 2, мы должны изменить условия в банке, либо путем нагрева газ, или физически меняющийся объем, перемещая поршень, или изменяя давление, добавляя или удаляя грузики от поршня. В некоторых из этих изменений мы работаем на газе (или уже проделана работа), при других изменениях мы добавляем (или снять) нагреть.Термодинамика помогает нам определить объем работы и количество тепла, необходимое для изменения состояния газа.

Ученые определяют работу (W) как продукт силы, действующей на расстоянии. Для газа работа — это продукт давление (p) и объем (V) во время изменения объема.

дельта W = p * дельта V

«Дельта» указывает на изменение переменной.Мы можем сделать быстрые единицы проверяют, что давление (сила / площадь) умножено на объем дает единицы силы, умноженные на длину, которые являются единицами работы (Джоули или фут-фунты). Для работы на газе необходимо изменить объем; там должно быть какое-то движение, связанное с заменой переменных. Увеличение давление при поддержании постоянного объема не работает. Как правило, при смене состояния громкость и изменение давления. Поэтому правильнее определять работу как интегрированное (суммированное) переменное давление, умноженное на изменение объема из состояния 1 в состояние 2, как задано интегральным уравнением.На графике зависимости давления от объема, работа — это площадь под кривой , которая описывает, как состояние изменяется с состояния 1 на состояние 2.

Как уже говорилось выше, есть несколько вариантов изменения состояния газ из одного состояния в другое. Таким образом, можно ожидать, что сумма работа, выполняемая с газом (или им), может быть разной в зависимости от того, как именно состояние изменено. В качестве примера на графике на рисунке мы показываем изогнутую черная линия от состояния 1 к состоянию 2 нашего ограниченного газа.Эта линия представляет собой изменение, вызванное удалением весов. (уменьшая давление) и позволяя регулировать объем в соответствии с по закону Бойля без добавления тепла. Линия изогнута, а объем работы, проделанной с газом, показан красным заштрихованная область под этой кривой. Однако мы могли бы перейти из состояния 1. в состояние 2, удерживая постоянное давление и увеличение объема на нагрев газа по закону Чарльза. В результирующее изменение состояния переходит из состояния 1 в промежуточное Отметьте «а» на графике.Состояние «а» находится под таким же давлением, что и состояние 1, но с другой громкостью. Если мы удалим веса, удерживая постоянной громкости, переходим к Состоянию 2. Работа, проделанная в этом процесс показан желтой заштрихованной областью. Используя либо процесс мы меняем состояние газа с State 1 на State 2. Но работа для процесс постоянного давления больше, чем работа для изогнутых линейный процесс. Работа, выполняемая газом, зависит не только от начальной и конечные состояния газа, а также от процесса, используемого для изменения штат. Различные процессы могут производить одно и то же состояние, но производят разный объем работы.

---

Действия:

---

Навигация ..

Возрождение пути Райта

Руководство по воздухоплаванию для новичков

Домашняя страница НАСА

http://www.nasa.gov

Мембраны — Химическая инженерия разделения: пособие для студентов

= движущая сила давления через мембрану (давление)

= толщина (длина) мембраны

= пористость мембраны; объем пор на единицу объема мембраны (безразмерный)

= вязкость пермеата (сПз) или (массовая длина ^-1 раз ^-1 )

= плотность жидкости (массовый объем ^-1 )

= коэффициент извилистости мембраны (> 1)

= площадь поперечного сечения мембраны (площадь)

= общая площадь поверхности пор на объем твердого материала мембраны (объем площади ^-1 )

= диаметр пор (длина)

= гидравлический диаметр пор (длина)

= поток пермеата (объемная площадь ^-1 , время ^-1 ) или (длина, время ^-1 )

= проницаемость компонента i (длина ² )

= длина поры

= толщина (длина) мембраны

= количество пор на единицу площади проходного сечения (т.е.е. сверху вниз, а не поперечное сечение) мембраны

= молярный поток через мембрану на единицу площади (мольное время ^-1 площадь ^-1 )

= число Рейнольдса (без единицы измерения)

= давление (давление)

= давление на поверхности поры (давление)

= давление в позиции L внутри поры мембраны (давление)

= проницаемость мембраны для вида i (длина ² раз ^-1 )

= проницаемость мембраны для вида i (время длины ^-1 )

= сопротивление фильтрационной корки (длина ^-1 )

= сопротивление компонента i (длина ^-1 )

= сопротивление мембраны (длина ^-1 )

= время (время)

= приведенная скорость пермеата (время ^-1 )

= скорость потока (время ^-1 )

= совокупный объем пермеата, собранный с начала фильтрации (объем)

= направление потока (длина)

Уравнение общего потока

(25.1)

Тупиковая фильтрация

(25,2)

(25,3)

(25,4)

Моделирование пористых мембран

Закон Хагена-Пуазейля

(25,5)

* уравнение 25,5 ограничено, где

(25,6)

Идеальная пористая мембрана: прямые поры одинакового диаметра

(25,7)

Компенсация извилистых пор и изменения диаметра пор

(25.8)

(25,9)

(25,10)

Для фильтрации воды комнатной температуры будет использоваться мембрана толщиной 0,003 см. Чтобы оправдать стоимость мембраны, нам необходимо ежедневно фильтровать 200 м ³ воды на ² м приобретенной мембраны. Мы можем поддерживать давление 50 кПа на стороне пермеата. Какое давление нам нужно оказать на сторону ретентата? Игнорируйте любое сопротивление ретентата. Предположим работу с идеальной пористой мембраной с пористостью 35% и диаметром пор 0.2 мкм.

= внутренний параметр (длина масса ^-1 )

= движущая сила давления через мембрану (давление)

= давление через мембрану во время сегмента постоянного давления в комбинированном режиме (давление)

= пористость фильтрационной корки; объем пустот на единицу объема фильтрационной корки (без единицы измерения)

= вязкость пермеата (сПз) или (массовая длина ^-1 раз ^-1 )

= плотность фильтрационной корки (массовый объем ^-1 )

= площадь поверхности скопившейся фильтрационной корки (площадь)

= площадь поверхности мембраны (площадь)

= концентрация твердого материала на единицу объема корма (массовый объем ^-1 )

= эффективный диаметр частиц лепешки (длина)

= поток пермеата (площадь объема ^-1 , время ^-1 ) или (длина, время ^-1 )

= внутренний параметр, используемый при моделировании работы с постоянным давлением (объем ² ч ^-1 )

= внутренний параметр, функция эффективного диаметра частиц (длина ^-2 )

= параметр, используемый при моделировании работы в сочетании с постоянным потоком / постоянным давлением, равно (длина, масса ^-1 )

= толщина скопившейся фильтровальной корки (длина)

= сопротивление накапливающейся фильтрационной корки (длина ^-1 )

= сопротивление мембраны (длина ^-1 )

= время (время)

= общее время, прошедшее в режиме работы с постоянным потоком (время)

= заданное значение потока пермеата (объемное время ^-1 )

= совокупный объем пермеата, собранный с начала фильтрации (объем)

= внутренний параметр для моделирования работы при постоянном давлении (объем)

= общий пермеат, собранный в режиме работы с постоянным потоком (объем)

Сопротивление фильтрационной корки

(26.1)

(26,2)

для больших, относительно плоских мембран

(26,3)

Уравнение сопротивления спекания, для капиллярных или половолоконных мембран, приведенное в Seader (14-22).

Работа с постоянным давлением (поток уменьшается со временем)

(26,4)

(26,5)

(26,6)

(26,7)

(26,8)

Работа с постоянным потоком (приложенное падение давления увеличивается со временем)

(26.9)

Комбинированный режим: постоянный поток — максимальное падение давления , затем продолжение при постоянном давлении с уменьшающимся потоком

(26.10)

(26,11)

(26.12)

Мы стремимся использовать плоскую пористую мембрану для фильтрации молока. Мембрана имеет площадь поверхности 17,3 см ² ; сопротивление и толщина мембраны неизвестны. Молоко содержит 4,3 кг / м 3 ³ твердых веществ и имеет вязкость 0.001 Па-с. Мы предварительно отфильтровали это молоко при перепаде давления 20 фунтов на квадратный дюйм, и были собраны следующие данные:

1. Сколько фильтрованного молока можно собрать за 12-часовой период, если мы будем работать при фунтах на квадратный дюйм?
2. Сколько фильтрованного молока можно собрать за 12-часовой период, если мы будем работать при фунтах на квадратный дюйм?
3. Если мы работаем в режиме постоянного потока при 0,1 л / ч, сколько времени потребуется, чтобы достичь максимально допустимого значения 40 фунтов на кв. Дюйм? Сколько пермеата будет собрано за это время?
4. Если мы работаем в комбинированном режиме в течение 24 часов с постоянным потоком 0.1 л / час и максимально допустимое падение давления 40 фунтов на квадратный дюйм, сколько пермеата будет собрано?

= идеальный коэффициент разделения видов A и B (без единиц измерения)

= фактический коэффициент разделения видов A и B (без единиц измерения)

= коэффициент диффузии вида i в мембране (длина ² раз ^-1 )

= коэффициент закона Генри для вида i в мембране (мольный объем ^-1 , давление ^-1 )

= толщина (длина) мембраны

= молярный трансмембранный поток вида i (мольная площадь ^-1 , время ^-1 )

= общее давление подачи (давление)

= парциальное давление компонента i на мембране на стороне подачи (давление)

= парциальное давление компонента i в сыпучем сырье (давление)

= парциальное давление компонента i на мембране на стороне пермеата (давление)

= парциальное давление вида i в объеме пермеата (давление)

= проницаемость мембраны для вида i (длина ² раз ^-1 )

= проницаемость мембраны для вида i (время длины ^-1 )

= общее давление пермеата (давление)

= степень сжатия (без агрегата)

= мольная доля вида i на стороне подачи

= мольная доля вида i в пермеате

Газ через непористую мембрану

(27.1)

, если сопротивление пленки незначительно

(27,2)

(27,3)

(27,4)

(27,5)

(27,6)

, когда A и B являются единственными компонентами сырья и пермеата, так что

(27,7)

(27,8)

Определенная мембрана имеет идеальный коэффициент разделения 5,12 для O ₂ (A) и N ₂ (B). Было предложено использовать эту мембрану для отделения O ₂ от воздуха.Если давление подачи составляет 5,0 атм, а давление пермеата поддерживается на уровне 0,25 атм, каков состав нашего газообразного продукта?

= средняя логарифмическая разница концентраций (мольный объем ^-1 )

= площадь поперечного сечения мембраны до пути потока (площадь)

= концентрация вида i на стороне подачи мембраны (мольный объем ^-1 )

= концентрация вида i на пермеатной стороне мембраны (мольный объем ^-1 )

= концентрация вида i в ретентате (мольный объем ^-1 )

= концентрация вида i в промывном растворе (мольный объем ^-1 )

= коэффициент массопереноса вида i в сырье (время ^-1 )

= коэффициент массопереноса вида i в пермеате (время ^-1 )

= общий коэффициент массопереноса вида i (длина ^-1 )

= толщина мембраны (длина)

= скорость массопереноса вида i (мольное время ^-1 )

= проницаемость мембраны для вида i (длина ² раз ^-1 )

Транспортировка через небольшой сегмент мембраны

(28.1)

(28,2)

(28,3)

Для противотока:

(28,4)

Число переноса воды (растворителя) = поток воды (растворителя) / поток растворенного вещества

Мы стремимся извлечь 30% H ₂ SO ₄ из исходного материала 0,78 м ³ / час, содержащего 300 кг / м3 ³ H ₂ SO ₄ и меньшее количество CuSO ₄ и NiSO ₄ . У нас до 1.0 м ³ / час воды, доступной в качестве промывочной струи. Процесс должен протекать в противотоке и при температуре 25 ° C. Доступная мембрана имеет проницаемость H ₂ SO ₄ 0,025 см / мин, пренебрежимо малую проницаемость для других сульфатов и число переноса воды (массу) +1,5. Предыдущий опыт подсказывает, что 1 / (0,020 см / мин). Какова требуемая площадь мембраны и объемный расход двух потоков, выходящих из диализной установки?

= падение давления на мембране (давление)

= падение осмотического давления на мембране (давление)

= коэффициент активности растворителя на стороне подачи / ретентата (без единицы измерения)

= коэффициент поляризации концентрации (безразмерный)

= вязкость исходного раствора (сП)

= осмотическое давление (давление)

= плотность исходного раствора (массовый объем ^-1 )

= внутренний параметр, используемый при оценке k _i (без единицы измерения)

= внутренний параметр, используемый при оценке k _i (без единицы измерения)

= концентрация вида i в сырье / пермеате (мольный объем ^-1 )

= концентрация растворенного вещества в пермеате (мольный объем ^-1 ) или (массовый объем ^-1 )

= концентрация растворенного вещества в сырье (мольный объем ^-1 ) или (массовый объем ^-1 )

= внутренний параметр, используемый при оценке (без единицы измерения)

= диаметр трубы (длина)

= гидравлический диаметр (длина)

= коэффициент диффузии вида i в указанном растворителе (длина ² раз ^-1 )

= высота проточного канала (длина)

= коэффициент массопереноса вида i (длина ^-1 )

= молярный поток растворителя А через мембрану (мольная площадь ^-1 , время ^-1 )

= число Рейнольдса подачи / ретентата (без единицы измерения)

= число Шмидта сырья / ретентата (без единицы измерения)

= универсальная газовая постоянная (объемное давление, моль ^-1 , температура ^-1 ) или (энергия, моль, температура ^-1 )

= номер прохода соли (растворенного вещества) (без единицы измерения)

= коэффициент отторжения соли (растворенного вещества) (без единицы измерения)

= системная температура (температура)

= скорость подачи (время ^-1 )

= удельный объем растворителя (объем моль ^-1 )

= ширина проточного канала (длина)

= мольная доля вида i на стороне подачи / ретентата (без единиц измерения)

(29.1)

когда, а потом

(29,2)

если достаточно мало, то и

(29,3)

(29,4)

(29,5)

(29,6)

(29,7)

для круглой трубы,

для прямоугольного канала,

при турбулентном течении

при ламинарном потоке, круглая труба

при ламинарном течении, прямоугольный канал

(29,8)

(29.9)

(29.10)

Посмотрите видео с сайта LearnChemE, в котором объясняется осмотическое давление: определение осмотического давления (5:00): https://youtu.be/GAbTChXjQQo

Мы планируем использовать обратный осмос в потоке сырья, содержащем 1,8 мас.% NaCl, для получения воды, содержащей 0,05 мас.% NaCl. Разделение должно происходить при 25 ° C с давлением на стороне подачи 1000 фунтов на квадратный дюйм и давлением на стороне пермеата 50 фунтов на квадратный дюйм. Предлагаемая мембрана имеет проницаемость по воде г / см ² -с-атм.

(a) Если не учитывать сопротивления массопереносу, сколько воды может производиться в день на единицу площади мембраны?

(б) Если = 0,005 см / с, каков коэффициент концентрационной поляризации?

= коэффициент активности вида i (без единицы измерения)

= системные параметры для модели van Laar

= толщина (длина) мембраны

= давление насыщенного пара вида i, функция температуры и коэффициенты уравнения Антуана (давление)

= проницаемость мембраны для вида i (длина ² раз ^-1 )

= общее давление на стороне пермеата (давление)

= мольная доля вида i на стороне подачи / ретентата (без единиц измерения)

= мольная доля компонента i на стороне пермеата (без единиц измерения)

(30.1)

Модель ван Лаара для коэффициентов активности, бинарная система

(30,2)

(30,3)

Мы получили потенциальную первапорационную мембрану и планируем использовать ее для разделения этанола и воды. Мы протестировали эту систему при 60 ° C, давлении пермеата 76 мм рт.ст. и сырье, содержащем 8,8 мас.% EtOH. Используя 1,0 см мембраны ² , мы собрали 0,25 г / ч пермеата, который, как было обнаружено, содержал 10,0 мас.% EtOH.

(а) Какова проницаемость нашей мембраны для этанола и воды?

(b) Каков ожидаемый состав продукта и скорость потока (г / час) для корма, содержащего 10.0 мас.% EtOH при 60 ° C и работе при давлении пермеата 100 мм рт.

• A _{EtOH, h3O} = 1,6276
• A _{h3O, EtOH} = 0,9232
• P _EtOH ^насыщ. (60 ° C) = 352 мм рт. Ст.
• P _h3O ^нас. (60 ° C) = 149 мм рт. Ст.

[PDF] Ценообразование I: Линейный спрос

1 Ценообразование I: линейный спрос Этот модуль охватывает отношения между ценой и количеством, максимальным желанием купить, макс…

Ценообразование I. Линейный спрос Этот модуль охватывает отношения между ценой и количеством, максимальным желанием купить, максимальной резервной ценой, ценой, максимизирующей прибыль, и ценовой эластичностью, предполагая линейную зависимость между ценой и спросом.

Авторы: Пол Фаррис и Фил Пфайфер Маркетинговые показатели Ссылка: Глава 7 © 2010-14 Пол Фаррис, Фил Пфайфер и Management by the Numbers, Inc.

Определение Линейные функции спроса — это функции, в которых соотношение между количеством и ценой является линейным.Это означает, что любое идентичное изменение цены (независимо от начальной цены) приводит к одинаковому изменению в единицах спроса. Изменение Q на единицу, вызванное изменением P, называется наклоном. Для линейных «кривых» спроса наклон постоянный (одинаковый для всех цен). «Кривая» спроса на самом деле является «линией» спроса.

ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕНА-КОЛИЧЕСТВО

Линейные функции цены-количества

В данной презентации рассматриваются темы максимального желания покупать (MWB),

максимальной резервной цены (MRP), цены максимизации прибыли и эластичности цены при допущении линейная зависимость между ценой и количеством.

MBTN | Управление в цифрах

2

Повышение цены с 0,50 доллара до 1,50 доллара приводит к снижению количества с 9 до 7 единиц. Таким образом, наклон (дельта Q / дельта P) равен — 2 = (9 — 7) / (1,5 –,50). 10 9 8 7 Количество 6 5 4 3 2 1 0

Повышение цены с 2 до 3 долларов приводит к снижению количества с 6 до 4. Таким образом, наклон (дельта Q / дельта P) также составляет -2 на каждое изменение на 1 доллар. В цене мы видим изменение на 2 единицы проданного количества в обратном направлении.

0

$ 1

$ 2 Цена

$ 3

$ 4

$ 5

ЛИНЕЙНЫЙ СПРОС ЦЕНА-КОЛИЧЕСТВО

Линейный спрос между ценой и количеством

Insight Наклон цены почти всегда отрицательный, но люди часто падают.

Определение Наклон спроса = изменение количества / изменение цены.

3

MWB — это где P = 0 MWB — максимальное желание купить 10 9 8 7 Количество 6 5 4 3 2 1 0

Формулы для функций линейного спроса используют следующий формат (напомним, y = mx + b): Количество = Наклон * Цена + MWB В этом примере бета = — 2. Затем можно было бы решить для MWB и MRP, используя это уравнение и точку количества цены. MRP — максимальная цена резервирования 0

$ 1

$ 2

Цена

$ 3

$ 4

ЛИНЕЙНАЯ ФОРМУЛА СПРОСА ЦЕНА-КОЛИЧЕСТВО

Формула линейной цены-количества спроса

Q = 5 $ MRP, где MRP = 5 $.

MBTN | Управление в числах

4

Определения Максимальная готовность к покупке (MWB)

= Количество — Наклон * Цена

Концептуально MWB — это количество, которое будет продано (при условии линейного спроса), если цена будет свободной (цена = 0). Максимальная цена резервирования (MRP)

= MWB / (- Slope)

Концептуально MRP — это максимальная цена, при которой некоторое количество будет продано (опять же, исходя из линейного спроса). На самом деле это то место, где линейная линия спроса пересекает ось или где количество = 0.

ФОРМУЛА ЛИНЕЙНОЙ ЦЕНЫ-КОЛИЧЕСТВА СПРОСА

Формула линейной цены-количества спроса

Мы сделали здесь небольшой шаг веры. Некоторым из вас может быть полезно ознакомиться с тем, как были получены эти формулы, что мы сделаем на следующем слайде.

MBTN | Управление с помощью чисел

5

Вы можете вспомнить из алгебры, что линейные функции следуют формату: y = mx + b, где b — точка пересечения Y (где линия пересекает ось y или где x = 0), m — наклон линии, а x и y — координаты любой точки на линии.Во-первых, давайте выразим основную линейную функцию, используя маркетинговую терминологию: Количество = Наклон * Цена + MWB Мы можем использовать это базовое уравнение для соотношений цена / количество, а также ввести некоторые другие важные управленческие концепции, такие как максимальная готовность покупать (MWB). и максимальная резервная цена (MRP). С небольшой заменой уравнение выглядит следующим образом: Количество = MWB * [1 — Цена / MRP]

ЛИНЕЙНАЯ ФОРМУЛА СПРОСА ЦЕНА-КОЛИЧЕСТВО

Формула линейного спроса на цену-количество

Отсюда мы можем вывести функции, решающие для MWB и MRP. в определениях.

Определения Максимальная готовность к покупке (MWB) Максимальная цена резервирования (MRP)

= Количество — Наклон * Цена = MWB / (- Наклон)

MBTN | Управление в цифрах

6

Теперь давайте обратимся к вопросу максимизации прибыли на следующем примере.

MWB 10 9 8 7 Количество 6 5 4 3 2 1 0

Если вам сообщают, что стоимость единицы товара составляет 1 доллар, какова оптимальная (максимизирующая прибыль) цена?

ОПТИМАЛЬНАЯ (МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ) ЦЕНА

Оптимальная цена (максимизация прибыли)

MRP 0

$ 1

$ 2 Цена

$ 3

$ 4

$ 5

Стоимость единицы

| Управление по номерам

7

Ответ

Как и следовало ожидать, цена, максимизирующая прибыль, всегда больше, чем затраты, и меньше, чем MRP.

MWB 10 9 8 7 6 Количество 5 4 3 2 1 0

Но приятно и, возможно, немного удивительно, что цена, максимизирующая прибыль, ВСЕГДА находится ровно посередине между затратами на единицу продукции и MRP.

Прибыль = Q * (ПК) = 4 * (3 доллара — 1 доллар) = 8

0

1 доллар

2 доллара Цена

3 доллара

ОПТИМАЛЬНАЯ (МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ) ЦЕНА

000 Оптимальная (максимизация прибыли

) Цена

0002 MRP $ 4

$ 5

C = себестоимость единицы продукции, P = цена, Q = количество

MBTN | Управление в числах

8

Итак, для линейных функций спроса нам нужны только две части информации для расчета цены максимизации прибыли: 1.Переменная стоимость единицы и 2. Максимальная цена резервирования (MRP — это где Q равно 0)

БОЛЬШОЙ ВЫВОД!

Большое заключение!

Определение Цена максимизации прибыли = ½ (себестоимость единицы + MRP) Кроме того, поскольку функции линейного спроса имеют постоянный наклон, с любыми двумя точками (комбинации цены и количества) можно рассчитать наклон, MWB и MRP. Теперь давайте применим эти определения на двух примерах. Вопрос 1. Что касается продукта, мы наблюдаем, что по цене 5 долларов продается 8 штук, а по цене 4 доллара мы продаем 12 единиц продукта.Стоимость изделия — 3 доллара. Что такое MWB, MRP и цена максимизации прибыли?

MBTN | Управление по номерам

9

Во-первых, у нас есть две точки данных, необходимые для расчета наклона, который нам понадобится для решения MWB. Наклон = дельта Q / дельта P = (8 — 12) / (5 — 4) = — 4 Используя формулу MWB = Количество — Наклон * Цена, замените один набор значений цены и количества сверху вместе с наклоном. MWB = 12 — (-4 * 4) MWB = 12 — (-16) = 12 + 16 = 28 Проверить с другой точкой: MWB = 8 — (-4 * 5) = 8 + 20 = 28 (совпадений) сейчас , ППМ легко найти, вычислив цену, по которой мы продаем нулевые единицы.0 = 28 — 4 * цена = 7 долларов США или используя MRP = MWB / (- Slope) MRP = 28 / — (-4) = 28/4 = 7 долларов США

ПРИМЕР КАК РАСЧЕТАТЬ MWB И MRP

Пример — Как для расчета MWB и MRP

Цена максимизации прибыли = 1/2 (затраты + MRP) = ½ (3 + 7) = 5 долларов. Ответы: MBW = 28, MRP = 7 долларов, цена максимизации прибыли = 5 долларов MBTN | Управление в цифрах

10

Вопрос 2: Предположим, мы применяем регрессию к данным о продажах и находим следующую функцию спроса, где наклон = — 4 и MWB = 100: q = наклон * p + MWB = — 4 * p + 100 Если стоимость единицы товара равна 5 долларам, какова оптимальная цена? Ответ: Сначала найдите MRP, разделив MWB на — наклон (например,грамм. a + value), 100/4 = 25, поэтому MRP = 25

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ЦЕНЫ С РЕГРЕССИЕЙ

Поиск оптимальной цены с помощью регрессии

Затем добавьте к стоимости ½ разницы между стоимостью и MRP. Стоимость + ½ (MRP — Стоимость) = 5 долларов + ½ (25–5 долларов) = 15 долларов Таким образом, цена, максимизирующая прибыль, составляет 15 долларов.

MBTN | Управление в числах

11

Наклон — это изменение количества за небольшое изменение цены за единицу. Для линейных кривых спроса наклон постоянный (одинаковый для всех цен).Еще одна мера того, насколько «большое» количество реагирует на изменение цен — ЭЛАСТИЧНОСТЬ. В то время как наклон — это единица на единицу скорости изменения, эластичность — это процент на процентную скорость изменения. Это время наклона (P / Q), которое часто рассматривается как процентное изменение Q для небольшого процентного изменения в P.

MBTN | Управление в числах

НАКЛОН ПРОТИВ УПРУГОСТИ

Наклон и эластичность

12

Для линейной кривой спроса наклон постоянен.Это означает, что эластичность НЕ будет постоянной, а будет зависеть от начальной цены. Для любой линейной кривой спроса эластичность выше при более высоких ценах. Это имеет смысл, потому что, если изменение цены на единицу вызывает постоянное изменение единицы Q, увеличение цены единицы составляет меньший процент от P, если P высокий, и уменьшение единицы Q составляет больший процент от Q, когда Q низкий ( что и есть, если P высокое).

MBTN | Управление в цифрах

НАКЛОН ПРОТИВ УПРУГОСТИ

Наклон и упругость

13

Цена возрастает с 0 долларов.От 50 до 1,50 доллара количество упадет с 9 до 7 единиц. Таким образом, наклон (дельта Q / дельта P) равен 2, а эластичность (- 2/9) / ($ 1 / $ 0,5) = –.11

10 9 8 7 Q 6 5 4 3 2 1 0

Возрастающая цена от 2 до 3 долларов вызывает снижение количества с 6 до 4. Таким образом, наклон (дельта Q / дельта P) равен 2, но эластичность составляет (- 2/6) / (1 доллар / 2 доллара) = –,67

0

$ 1

$ 2

$ 3

Обратите внимание: если мы рассчитаем эластичность для того же интервала, используя снижение цены с 3 долларов до 2 долларов, мы получим (2/4) / (- 1 доллар / 3 доллара) = –1 .5, другое значение. $ 4 $ 5

ЛИНЕЙНЫЙ СПРОС ЦЕНА-КОЛИЧЕСТВО

Линейный спрос-цена-количество

Цена

Insight Для линейных функций спроса эластичность изменяется в каждой точке функции спроса-цены. MBTN | Управление в числах

14

Пример: Используя формулу q = — 4 * p + 100, вычислите эластичность цены в точке, где p = 15 долларов США, цена максимизации прибыли. • Сначала вычислите q = — 4 * 15 + 100 = 40 • Затем эластичность по цене равна наклону * p / q = — 4 * (15/40) = — 1.5 • Теперь рассчитайте процентную маржу от продажной цены по цене, максимизирующей прибыль… (15 — 5 долларов) / 15 долларов = 66,7% • Разделите маржу на 1 = 1 / 0,667 = 1,5 • При цене, максимизирующей прибыль, эластичность равна величина, обратная марже, и наоборот. Знак минус для этих целей игнорируется. Это очень мощный и важный результат, который сохраняется всегда, независимо от характера формы спроса.

Эластичность цены и оптимальная маржа

Эластичность цены и оптимальная маржа

Определение при максимальной цене: эластичность = 1 / маржа% и маржа% = 1 / эластичность.MBTN | Управление в цифрах

15

При продаже через торговых посредников нам по-прежнему необходимо рассчитывать MRP с точки зрения розничной цены, но теперь у нас есть дополнительное усложнение, связанное с маржой канала, влияющей на расчет маржи. Поскольку розничные торговцы часто требуют процентной * маржи, они больше не являются постоянными долларовыми переменными затратами при изменении цен. Один из способов справиться с этим — использовать розничную наценку для преобразования Retail MRP в MRP маркетолога. Для иллюстрации воспользуемся приведенной ниже функцией линейного спроса.

ПРОДАЖА ЧЕРЕЗ ТОРГОВЛЯ

Продажа через реселлеров

Пример: Q = — 4 * Розничная цена + 100 и предположим, что розничные торговцы получают маржу 40%, а затраты на единицу продукции составляют 5 долларов США. Во-первых, рассчитайте MRP = MWB / 4 = 100/4 = 25 долларов США (розничная торговля). Поскольку розничные продавцы получают 40% маржи, наш маркетолог получает только 60% розничной цены. Для ее расчета прибыли MRP (маркетолог) = 25 долларов * 60% = 15 долларов. Максимальная прибыль достигается при цене маркетолога, которая находится на полпути между 15 и 5 долларами, или 10 долларами. Это соответствует розничной цене 16 долларов США.66 (10 долл. / 0,6 долл. США). * Если розничные торговцы используют постоянную долларовую маржу, мы могли бы просто добавить эту долларовую маржу к нашей переменной стоимости единицы продукции.

MBTN | Управление в цифрах

16

Хотя эластичность по цене не очень полезна, если функция спроса линейна, эластичность является ключом к нахождению оптимальной цены для нелинейных кривых спроса. Как мы только что заметили, при оптимальной цене эластичность всегда равна величине, обратной марже (или наоборот), если знак опущен. В этом легко убедиться на нашем линейном примере.

БОЛЬШЕ ОБ Эластичности цены

Подробнее об эластичности цены

В разделе «Ценообразование II — постоянная эластичность» мы исследуем кривые спроса, которые не являются линейными.