Коэффициент вариации в excel формула: XYZ анализ — коэффициент вариации — подготовка данных к прогнозу | Методы анализа

23.04.1999 alexxlab

Содержание

Стандартное отклонение — что это, расчёт, использование, дисперсия

Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.

Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.

Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).

Стандартное отклонение также называется:

среднеквадратическое отклонение,
среднее квадратическое отклонение,
среднеквадратичное отклонение,
квадратичное отклонение,
стандартный разброс.

Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения

Стандартное отклонение используется:

в финансах в качестве меры волатильности,
в социологии в опросах общественного мнения — оно помогает в расчёте погрешности.

Пример:

Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.

	День 1	День 2	День 3	День 4
Пред.А	19	21	19	21
Пред.Б	15	26	15	24

В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:

А -> (19 + 21 + 19+ 21) / 4 = 20
Б -> (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

Однако, глядя на цифры, можно заметить:

в компании A количество товара всех четырёх дней очень близко находится к этому среднему значению 20 (колеблется лишь между 19 ед. и 21 ед.),
в компании Б существует большая разница со средним количеством товара (колеблется между 15 ед. и 26 ед.).

Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что

стандартное отклонение компании A = 1,
стандартное отклонение компании Б ≈ 5.

Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).

Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения

Формулы вычисления стандартного отклонения

Где:
σ — стандартное отклонение,
xi — величина отдельного значения выборки,
μ — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.
Эта формула применяется, когда анализируются все значения выборки.Где:
S — стандартное отклонение,
n — размер выборки,
xi — величина отдельного значения выборки,
xср — среднее арифметическое выборки.
Эта формула применяется, когда присутствует очень большой размер выборки, поэтому на анализ обычно берётся только её часть.
Единственная разница с предыдущей формулой: “n — 1” вместо “n”, и обозначение «xср» вместо «μ».

Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)

Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:

только её часть – используется формула S (с «n–1»),
полностью все данные – используется формула σ (с «n»).

Как рассчитать стандартное отклонение?

Пример 1 (с σ)

Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.

	День 1	День 2	День 3	День 4
Пред.Б	15	26	15	24

Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:

Применяем эти шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

x1 — μ = 15 — 20 = -5

x2 — μ = 26 — 20 = 6

x3 — μ = 15 — 20 = -5

x4 — μ = 24 — 20 = 4

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

(x1 — μ)² = (-5)² = 25

(x2 — μ)² = 6² = 36

(x3 — μ)² = (-5)² = 25

(x4 — μ)² = 4² = 16

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (xi — μ)² = 25 + 36+ 25+ 16 = 102

5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):

(Σ (xi — μ)²)/n = 102 / 4 = 25,5

6. Найти квадратный корень:

√((Σ (xi — μ)²)/n) = √ 25,5 ≈ 5,0498

Пример 2 (с S)

Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.

У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.

Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.

Яблоня 1	Яблоня 2	Яблоня 3	Яблоня 4	Яблоня 5	Яблоня 6
9	2	5	4	12	7

Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:

Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.

Применяем практически те же шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5

X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5

X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5

X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5

X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5

X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

(X1 – Xср)² = (2,5)² = 6,25

(X2 – Xср)² = (–4,5)² = 20,25

(X3 – Xср)² = (–1,5)² = 2,25

(X4 – Xср)² = (–2,5)² = 6,25

(X5 – Xср)² = 5,5² = 30,25

(X6 – Xср)² = 0,5² = 0,25

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5

5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):

(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1

6. Найти квадратный корень:

S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193

Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D).

То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).

Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:

Вычесть среднее значение из каждого числа
Возвести каждый результат в квадрат (так получатся квадраты разностей)
Найти среднее значение квадратов разностей.

Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:

Где:
S² — выборочная дисперсия,
Xi — величина отдельного значения выборки,
Xср (может появляться как X̅) — среднее арифметическое выборки,
n — размер выборки.

Правило трёх сигм

Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.

Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:

одного среднеквадратического отклонения заключаются 68,26% значений (Xср ± 1σ или μ ± 1σ),
двух стандартных отклонений — 95,44% (Xср ± 2σ или μ ± 2σ),
трёх стандартных отклонений — 99,72% (Xср ± 3σ или μ ± 3σ).

Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.

Стандартное отклонение в excel

Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):

1. Занесите все данные в документ Excel.

2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.

3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«

4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.

5. Нажмите Ввод (Enter).

В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.

Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.

Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:

при <10% выборка слабо вариабельна,
при 10% – 20 % — средне вариабельна,

при >20 % — выборка сильно вариабельна.

Узнайте также про:

Корреляции,
Метод Крамера,
Метод наименьших квадратов,
Теорию вероятностей
Интегралы.

Функция МОДА

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Предположим, что вы хотите узнать наиболее распространенное количество видов птицы в образце видов птицы на критической заболоченой за 30-летней период времени или узнать наиболее часто посещаемые телефонные вызовы в центре поддержки по телефону в некритовые часы. Для вычисления режима группы чисел используйте функцию РЕЖИМ.

Режим возвращает наиболее часто повторяющийся (повторяющийся) значение в массиве или диапазоне данных.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция МОДА.НСК и Функция МОДА.ОДН.

Синтаксис

МОДА(число1;[число2];…)

Аргументы функции МОДА описаны ниже.

Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.
Число2… Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.
Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.

Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
5,6
4
4
3
2
4
Формула	Описание	Результат
=МОДА(A2:A7)	Мода или наиболее часто встречающееся число	4

Стандартное отклонение выборки в excel.

Расчет дисперсии, среднеквадратичного (стандартного) отклонения, коэффициента вариации в Excel

Проведение любого статистического анализа немыслимо без расчетов. В это статье рассмотрим, как рассчитать дисперсию, среднеквадратичное отклонение, коэффиент вариации и другие статистические показатели в Excel.

Максимальное и минимальное значение

Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее из абсолютных (по модулю) отклонений от в анализируемой совокупности данных. Математическая формула имеет вид:

a – среднее линейное отклонение,

X – анализируемый показатель,

X̅ – среднее значение показателя,

В Эксель эта функция называется СРОТКЛ .

После выбора функции СРОТКЛ указываем диапазон данных, по которому должен произойти расчет. Нажимаем «ОК».

Дисперсия

{module 111}

Возможно, не все знают, что такое , поэтому поясню, — это мера, характеризующая разброс данных вокруг математического ожидания. Однако в распоряжении обычно есть только выборка, поэтому используют следующую формулу дисперсии:

s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅ – среднее арифметическое по выборке,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Соответствующая функция Excel — ДИСП.Г . При анализе относительно небольших выборок (примерно до 30-ти наблюдений) следует использовать , которая рассчитывается по следующей формуле.

Отличие, как видно, только в знаменателе. В Excel для расчета выборочной несмещенной дисперсии есть функция ДИСП.В .

Выбираем нужный вариант (генеральную или выборочную), указываем диапазон, жмем кнопку «ОК». Полученное значение может оказаться очень большим из-за предварительного возведения отклонений в квадрат. Дисперсия в статистике очень важный показатель, но ее обычно используют не в чистом виде, а для дальнейших расчетов.

Среднеквадратичное отклонение

Среднеквадратичное отклонение (СКО) – это корень из дисперсии. Этот показатель также называют стандартным отклонением и рассчитывают по формуле:

по генеральной совокупности

по выборке

Можно просто извлечь корень из дисперсии, но в Excel для среднеквадратичного отклонения есть готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Стандартное и среднеквадратичное отклонение, повторюсь, — синонимы.

Далее, как обычно, указываем нужный диапазон и нажимаем на «ОК». Среднеквадратическое отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными. Об этом ниже.

Коэффициент вариации

Все показатели, рассмотренные выше, имеют привязку к масштабу исходных данных и не позволяют получить образное представление о вариации анализируемой совокупности. Для получения относительной меры разброса данных используют коэффициент вариации , который рассчитывается путем деления среднеквадратичного отклонения на среднее арифметическое . Формула коэффициента вариации проста:

Для расчета коэффициента вариации в Excel нет готовой функции, что не есть большая проблема. Расчет можно произвести простым делением стандартного отклонения на среднее значение. Для этого в строке формул пишем:

СТАНДОТКЛОН.Г()/СРЗНАЧ()

В скобках указывается диапазон данных. При необходимости используют среднее квадратичное отклонение по выборке (СТАНДОТКЛОН.В).

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейку с формулой можно обрамить процентным форматом. Нужная кнопка находится на ленте на вкладке «Главная»:

Изменить формат также можно, выбрав из контекстного меню после выделения нужной ячейки и нажатия правой кнопкой мышки.

Коэффициент вариации, в отличие от других показателей разброса значений, используется как самостоятельный и весьма информативный индикатор вариации данных. В статистике принято считать, что если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность данных является однородной, если более 33%, то – неоднородной. Эта информация может быть полезна для предварительного описания данных и определения возможностей проведения дальнейшего анализа. Кроме того, коэффициент вариации, измеряемый в процентах, позволяет сравнивать степень разброса различных данных независимо от их масштаба и единиц измерений. Полезное свойство.

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня — коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

В целом, с помощью Excel многие статистические показатели рассчитываются очень просто. Если что-то непонятно, всегда можно воспользоваться окошком для поиска во вставке функций. Ну, и Гугл в помощь.

А сейчас предлагаю посмотреть видеоурок.

Необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Для построения контрольной карты я использую исходные данные, среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ). В Excel: μ = СРЗНАЧ($F$3:$F$15), σ = СТАНДОТКЛОН($F$3:$F$15)

Сама контрольная карта включает: исходные данные, среднее значение (μ), нижнюю контрольную границу (μ – 2σ) и верхнюю контрольную границу (μ + 2σ):

Скачать заметку в формате , примеры в формате

Посмотрев на представленную карту, я заметил, что исходные данные демонстрируют вполне различимую линейную тенденцию к снижению доли накладных расходов:

Чтобы добавить линию тренду выделите на графике ряд с данными (в нашем примере – зеленые точки), кликните правой кнопкой мыши и выберите опцию «Добавить линию тренда». В открывшемся окне «Формат линии тренда», поэкспериментируйте с опциями. Я остановился на линейном тренде.

Если исходные данные не разбросаны в соответствии с вокруг среднего значения, то описывать их параметрами μ и σ не вполне корректно. 2)/(СЧЁТЗ($F$3:$F$15)-1))

необходимо нажать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Не пытайтесь ввести фигурные скобки с клавиатуры – формула массива не заработает. Если требуется отредактировать формулу массива, сделайте это так же, как и с обычной формулой, но опять же по окончании редактирования нажмите не Enter, а Ctrl + Shift + Enter.

Формулу массива, возвращающую одно значение, можно «протаскивать», как и обычную формулу.

В результате получили контрольную карту, построенную для данных, имеющих тенденцию к понижению

P.S. После того, как заметка была написана, я смог усовершенствовать формулы, используемые для вычисления стандартного отклонения для данных с тенденцией. Ознакомиться с ними вы можете в Excel-файле

Вычислим в MS EXCEL дисперсию и стандартное отклонение выборки. Также вычислим дисперсию случайной величины, если известно ее распределение.

Сначала рассмотрим дисперсию , затем стандартное отклонение .

Дисперсия выборки

Дисперсия выборки (выборочная дисперсия, sample variance ) характеризует разброс значений в массиве относительно .

Все 3 формулы математически эквивалентны.

Из первой формулы видно, что дисперсия выборки это сумма квадратов отклонений каждого значения в массиве от среднего , деленная на размер выборки минус 1.

дисперсии выборки используется функция ДИСП() , англ. название VAR, т.е. VARiance. С версии MS EXCEL 2010 рекомендуется использовать ее аналог ДИСП.В() , англ. название VARS, т.е. Sample VARiance. Кроме того, начиная с версии MS EXCEL 2010 присутствует функция ДИСП.Г(), англ. название VARP, т.е. Population VARiance, которая вычисляет дисперсию для генеральной совокупности . Все отличие сводится к знаменателю: вместо n-1 как у ДИСП.В() , у ДИСП.Г() в знаменателе просто n. До MS EXCEL 2010 для вычисления дисперсии генеральной совокупности использовалась функция ДИСПР() . 2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1 ) –

Дисперсия выборки равна 0, только в том случае, если все значения равны между собой и, соответственно, равны среднему значению . Обычно, чем больше величина дисперсии , тем больше разброс значений в массиве.

Дисперсия выборки является точечной оценкой дисперсии распределения случайной величины, из которой была сделана выборка . О построении доверительных интервалов при оценке дисперсии можно прочитать в статье .

Дисперсия случайной величины

Чтобы вычислить дисперсию случайной величины, необходимо знать ее .

Для дисперсии случайной величины Х часто используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна квадрата отклонения от среднего E(X): Var(Х)=E[(X-E(X)) 2 ]

дисперсия вычисляется по формуле:

где x i – значение, которое может принимать случайная величина, а μ – среднее значение (), р(x) – вероятность, что случайная величина примет значение х.

Если случайная величина имеет , то дисперсия вычисляется по формуле:

Размерность дисперсии соответствует квадрату единицы измерения исходных значений. Например, если значения в выборке представляют собой измерения веса детали (в кг), то размерность дисперсии будет кг 2 . Это бывает сложно интерпретировать, поэтому для характеристики разброса значений чаще используют величину равную квадратному корню из дисперсии – стандартное отклонение .

Некоторые свойства дисперсии :

Var(Х+a)=Var(Х), где Х — случайная величина, а — константа.

Var(aХ)=a 2 Var(X)

Var(Х)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)-2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

Это свойство дисперсии используется в статье про линейную регрессию .

Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) + 2*Cov(Х;Y), где Х и Y — случайные величины, Cov(Х;Y) — ковариация этих случайных величин.

Если случайные величины независимы (independent), то их ковариация равна 0, и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это свойство дисперсии используется при выводе .

Покажем, что для независимых величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)= Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+(-1) 2 Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y). Это свойство дисперсии используется для построения .

Стандартное отклонение выборки

Стандартное отклонение выборки — это мера того, насколько широко разбросаны значения в выборке относительно их .

По определению, стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии :

Стандартное отклонение не учитывает величину значений в выборке , а только степень рассеивания значений вокруг их среднего . Чтобы проиллюстрировать это приведем пример.

Вычислим стандартное отклонение для 2-х выборок: (1; 5; 9) и (1001; 1005; 1009). В обоих случаях, s=4. Очевидно, что отношение величины стандартного отклонения к значениям массива у выборок существенно отличается. Для таких случаев используется Коэффициент вариации (Coefficient of Variation, CV) — отношение Стандартного отклонения к среднему арифметическому , выраженного в процентах. 2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))

Другие меры разброса

Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму квадратов отклонений значений от их среднего . Эта функция вернет тот же результат, что и формула =ДИСП.Г(Выборка )*СЧЁТ(Выборка ) , где Выборка — ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки (). Вычисления в функции КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:

Функция СРОТКЛ() является также мерой разброса множества данных. Функция СРОТКЛ() вычисляет среднее абсолютных значений отклонений значений от среднего . Эта функция вернет тот же результат, что и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка) , где Выборка — ссылка на диапазон, содержащий массив значений выборки.

Вычисления в функции СРОТКЛ () производятся по формуле:

Добрый день!

В статье я решил рассмотреть, как работает стандартное отклонение в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Я просто очень давно не описывал и не комментировал , а еще просто потому что это очень полезная функция для тех, кто изучает высшую математику. А оказать помощь студентам – это святое, по себе знаю, как трудно она осваивается. В реальности функции стандартных отклонений можно использовать для определения стабильности продаваемой продукции, создания цены, корректировки или формирования ассортимента, ну и других не менее полезных анализов ваших продаж.

В Excel используются несколько вариантов этой функции отклонения:

Математическая теория

Для начала немножко о теории, как математическим языком можно описать функцию стандартного отклонения для применения ее в Excel, для анализа, к примеру, данных статистики продаж, но об этом дальше. Предупреждаю сразу, буду писать очень много непонятных слов…)))), если что ниже по тексту смотрите сразу практическое применение в программе.

Что же собственно делает стандартное отклонение? Оно производит оценку среднеквадратического отклонения случайной величины Х относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии. Согласитесь, звучит запутанно, но я думаю учащиеся поймут о чём собственно идет речь!

Для начала нам нужно определить «среднеквадратическое отклонение», что бы в дальнейшем произвести расчёт «стандартного отклонения», в этом нам поможет формула: Описать формулу возможно так: будет измеряться в тех же единицах что и измерения случайной величины и применяется при вычислении стандартной среднеарифметической ошибки, когда производятся построения доверительных интервалов, при проверке гипотез на статистику или же при анализе линейной взаимосвязи между независимыми величинами. Функцию определяют, как квадратный корень из дисперсии независимых величин.

Теперь можно дать определение и стандартному отклонению – это анализ среднеквадратического отклонения случайной величины Х сравнительно её математической перспективы на основе несмещённой оценки её дисперсии. Формула записывается так:
Отмечу, что все две оценки предоставляются смещёнными. При общих случаях построить несмещённую оценку не является возможным. Но оценка на основе оценки несмещённой дисперсии будет состоятельной.

Практическое воплощение в Excel

Ну а теперь отойдём от скучной теории и на практике посмотрим, как работает функция СТАНДОТКЛОН. Я не буду рассматривать все вариации функции стандартного отклонения в Excel, достаточно и одной, но в примерах. А для примера рассмотрим, как определяется статистика стабильности продаж.

Для начала посмотрите на орфографию функции, а она как вы видите, очень проста:

СТАНДОТКЛОН.Г(_число1_;_число2_; ….), где:

Теперь создадим файл примера и на его основе рассмотрим работу этой функции. Так как для проведения аналитических вычислений необходимо использовать не меньше трёх значений, как в принципе в любом статистическом анализе, то и я взял условно 3 периода, это может быть год, квартал, месяц или неделя. В моем случае – месяц. Для наибольшей достоверности рекомендую брать как можно большое количество периодов, но никак не менее трёх. Все данные в таблице очень простые для наглядности работы и функциональности формулы.

Для начала нам необходимо посчитать среднее значение по месяцам. Будем использовать для этого функцию СРЗНАЧ и получится формула: =СРЗНАЧ(C4:E4).
Теперь собственно мы и можем найти стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г в значении которой нужно проставить продажи товара каждого периода. Получится формула следующего вида: =СТАНДОТКЛОН.Г(C4;D4;E4).
Ну вот и сделана половина дел. Следующим шагом мы формируем «Вариацию», это получается делением на среднее значение, стандартного отклонения и результат переводим в проценты. Получаем такую таблицу:
Ну вот основные расчёты окончены, осталось разобраться как идут продажи стабильно или нет. Возьмем как условие что отклонения в 10% это считается стабильно, от 10 до 25% это небольшие отклонения, а вот всё что выше 25% это уже не стабильно. Для получения результата по условиям воспользуемся логической и для получения результата напишем формулу:

ЕСЛИ(h5

Все диапазоны взяты условно для наглядности, у ваших задач могут быть совсем другие условия.
Для улучшения визуализации данных, когда ваша таблица имеет тысячи позиций стоит воспользоваться возможностью , наложить по неким условиям, которые вам нужны или же использовать , что бы цветовой гаммой выделить определенные варианты, это будет очень наглядно.

Для начала выделяете , для которых будете применяться условное форматирование. В панели управления «Главная» выбираете «Условное форматирование» и в выпадающем меню пункт «Правила выделения ячеек» и следующим нажимаете пункт меню «Текст содержит…». 2 «вычисляем сумму квадратов разницы элементов массива и среднего значения Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt) «вычисляем СТАНДОТКЛОН.Г() End Function

Function MyStDevP (Arr )

Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp#

For Each x In Arr

aSum = aSum + x «вычисляем сумму элементов массива

Коэффициент вариации – это сравнение рассеивания двух случайно взятых величин. Величины имеют единицы измерения, что приводит к получению сопоставимого результата. Этот коэффициент нужен для подготовки статистического анализа.

С помощью него инвесторы могут рассчитать показатели риска перед тем, как сделать вклады в выбранные активы. Он полезен, когда у выбранных активов различная доходность и степень риска. К примеру, у одного актива может быть высокий доход и степень риска тоже высокая, а у другого, наоборот, малый доход и степень риска соответственно меньшая.

Расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение является статистической величиной. С помощью расчета этой величины пользователь получит информацию о том, насколько отклоняются данные в ту или иную сторону относительно среднего значения. Стандартное отклонение в Excel рассчитывается в несколько шагов.

Подготавливаете данные : открываете страницу, где будут происходить расчеты. В нашем случае это картинка, но может быть любой другой файл. Главное собрать ту информацию, которую будете использовать в таблице для рассчета.

Вводите данные в любой табличный редактор (в нашем случае Excel), заполняя ячейки слева направо. Начинать следует с колонки «А». Заголовки вводите в строке сверху, а названия в тех же столбцах, которые относятся к заголовкам, только ниже. Затем дату и данные, которые подлежат расчету, справа от даты.

Этот документ сохраняете.

Теперь переходим к самому вычислению. Выделяете курсором ячейку после последнего введенного значения снизу.

Вписываете знак «=» и прописываете далее формулу. Знак равенства обязателен. Иначе программа не посчитает предложенные данные. Формула вводится без пробелов.

Утилита выдаст названия нескольких формул. Выбираете «СТАНДОТКЛОН ». Это формула вычисления стандартного отклонения. Существует два вида расчета:

с вычислением по выборке;
с вычислением по генеральной совокупности.

Выбрав одну из них, указываете диапазон данных. Вся введенная формула будет выглядеть так: «=СТАНДОТКЛОН (В2: В5)».

Затем кликаете по кнопке «Enter ». Полученные данные появятся в отмеченном пункте.

Расчет среднего арифметического

Вычисляется, когда пользователю необходимо создать отчет, например, по заработной плате в его компании. Делается это следующим образом:

останется только выделить диапазон и кликнуть по кнопке «Ввод». А в ячейке теперь отобразится результат из взятых данных выше.

Расчет коэффициента вариации

Формула расчета коэффициента вариации:

V= S/X, где S – это стандартное отклонение, а X – среднее значение.

Для того, чтобы посчитать коэффициент вариации в Excel, необходимо найти стандартное отклонение и среднее арифметическое. То есть проделав первые два расчета, которые были показаны выше, можно перейти к работе над коэффициентом вариации.

Для этого открываете Excel, заполняем два поля, куда следует вписать полученные числа стандартного отклонения и среднего значения.

Теперь выделяете ячейку, которую отвели под число для вычисления вариации. Открываете вкладку «Главная », если она не открыта. Кликаете по инструменту «Число ». Выбираете процентный формат.

Переходите к отмеченной ячейке и кликаете по ней дважды. Затем вводите знак равенства и выделяете пункт, куда вписан итог стандартного отклонения. Затем кликаете на клавиатуре по кнопке «слэш» или «разделить» (выглядит так: «/»). Выделяете пункт , куда вписано среднее арифметическое, и кликаете по кнопке «Enter». Должно получиться так:

А вот и результат после нажатия «Enter»:

Также для расчета коэффициента вариации можно использовать онлайн калькуляторы, например planetcalc. ru и allcalc.ru . Достаточно внести необходимые цифры и запустить расчет, после чего получить необходимые сведения.

Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратичное отклонение в Excel решается с помощью двух формул:

Простыми словами, извлекается корень из дисперсии. Как вычислить дисперсию рассмотрено ниже.

Среднее квадратичное отклонение является синонимом стандартного и вычисляется точное также. Выделяется ячейка для результата под числами, которые нужно рассчитать. Вставляется одна из функций, указанных на рисунке выше. Кликается кнопка «Enter ». Результат получен.

Коэффициент осциляции

Соотношением размаха вариации к среднему – называется коэффициентом осциляции. Готовых формул в Экселе нет, поэтому нужно компоновать несколько функций в одну.

Функциями, которые необходимо скомпоновать, являются формулы среднего значения, максимума и минимума. Этот коэффициент используют для сравнения набора данных.

Дисперсия

Дисперсия – это функция, с помощью которой характеризуют разброс данных вокруг математического ожидания. Вычисляется по следующему уравнению:

Переменные принимают такие значения:

В Excel есть две функции, которые определяют дисперсию:

Чтобы произвести расчет, под числами, которые необходимо посчитать, выделяется ячейка. Заходите во вкладку вставки функции. Выбираете категорию «Статистические ». В выпавшем списке выбираете одну из функций и кликаете по кнопке «Enter».

Максимум и минимум

Максимум и минимум нужны для того, чтобы не искать вручную среди большого количества чисел минимальное или максимальное число.

Чтобы вычислить максимум, выделяете весь диапазон необходимых чисел в таблице и отдельную ячейку, затем кликаете по значку «Σ» или «Автосумма ». В выпавшем окне выбираете «Максимум» и, нажав кнопку «Enter» получаете нужное значение.

Тоже самое делаете, чтобы получить минимум. Только выбираете функцию «Минимум».

CV доверительный интервал | Реальная статистика с использованием Excel

Основные понятия

Как показано в разделе «Показатели изменчивости», коэффициент вариации определяется как

, где формула слева — версия выборки, а формула справа — версия генеральной совокупности .

Если V является коэффициентом вариации выборки, то это V является смещенной оценкой коэффициента вариации генеральной совокупности. В этом случае несмещенная оценка коэффициента вариации населения дается формулой

, где n = размер выборки. Однако также обычно используется более короткая версия, а именно

Для данной выборки мы хотим оценить доверительный интервал для коэффициента вариации генеральной совокупности на основе выборочной корреляции вариации и размера выборки. Оказывается, существует множество способов создания такой оценки. Мы рассмотрим четыре таких подхода.

Оценка Келли

В этом подходе используется нецентральное t-распределение.

Сначала мы определим

Достоверное интервал Келли составляет

Наичная оценка

Сначала мы определяем

. Доверительный интервал Маккея равен

. Оценка Маккея верна для больших значений n (по крайней мере, n ≥ 10). Маккей рекомендует эту оценку только тогда, когда коэффициент вариации меньше 0,33. В противном случае приближение Маккея может оказаться неверным.

Оценка Вангеля

Модификация Вангелем оценки Маккея дает лучшие результаты для небольших выборок, но все же не рекомендуется для V ≥ 0,33.

Функция рабочего листа

Функция реальной статистики : Ресурсный пакет реальной статистики предоставляет следующую функцию рабочего листа.

CV_CONF (R1, lab, ctype, short, tails, alpha ): возвращает массив столбцов 4 × 1 со значениями: CV данных в R1, исправленная версия CV и 1- alpha (по умолчанию для alpha .05) доверительный интервал для CV.

Если lab = TRUE (по умолчанию FALSE), к выходным данным добавляется столбец меток. Если short = TRUE (по умолчанию), то краткая версия исправленного CV; в противном случае сообщается длинная версия.

Какой доверительный интервал сообщается, зависит от выбора ctype со значениями 1 (Келли, по умолчанию), 2 (Наивный), 3 (Маккей) или 4 (Вангел). Это интервалы вокруг выборки В . Вы также можете использовать отрицательные значения этих значений, и в этом случае интервалы будут соответствовать исправленной версии V (короткие или длинные, в зависимости от значения short ).

Если хвостов = 2 (по умолчанию), возвращается двусторонний доверительный интервал ( нижний, верхний ). Если хвостов = 1, то две версии одностороннего доверительного интервала: ( ниже ,∞) и (-∞, выше ).

Пример

Пример 1 : Найдите 95% доверительный интервал для коэффициента вариации на основе данных в столбце A на рисунке 1. Мы будем рассматривать доверительные интервалы вокруг выборки V (а не скорректированного V ) .

Рисунок 1 – Доверительные интервалы CV (часть 1)

На рисунке 1 мы приводим более короткую версию скорректированного V в ячейке D8. 2)).

Используя функцию CV_CONF, мы получаем оценки доверительного интервала, показанные на рисунке 2.

диапазон L7:M10 содержит формулу массива =CV_CONF(A4:A9,TRUE), которая является сокращением от =CV_CONF(A4:A9,TRUE,1,TRUE, 2,.05). Если бы мы хотели использовать доверительный интервал вокруг длинной версии скорректированного V , мы использовали бы формулу =CV_CONF(A4:A9,TRUE,-1,FALSE).

Если мы вычислим доверительный интервал вручную, используя оценку Келли, мы вставим формулу =SQRT(D4)/NT_NCP(I4/2,D4-1,I7) в ячейку M92+I6/(D4-1)) в ячейке P10. Мы также можем использовать формулу массива реальной статистики =CV_CONF(A4:A9,4) в диапазоне P7:P10.

Ссылки
График данных NIST (2017) Доверительный интервал коэффициента вариации
https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/coefvari.htm777 7 Sokal , R.R. и Braumann, C.A. (1980) Тесты значимости для коэффициентов вариации и профилей изменчивости
https://academic. oup.com/sysbio/article-pdf/29/1/50/4659819/29-1-50.pdf
Beigy, M. (2019) Коэффициент вариации
https://cran.r-project.org/web/packages/cvcqv/vignettes/cv_versatile .html
McKay, AT (1932) Распределения коэффициента вариации и расширенное t-распределение. Журнал Королевского статистического общества, Vol. 95, стр. 695-698.
https://www.jstor.org/stable/2342041
Вангель, М. (1996) Доверительные интервалы для нормального коэффициента вариации . Американский статистик, Vol. 15, № 1, стр. 21-26.
https://www.jstor.org/stable/2685039
Как рассчитать дисперсию в Excel – формула дисперсии выборки и генеральной совокупности
В этом уроке мы рассмотрим, как выполнять анализ дисперсии в Excel и какие формулы использовать для нахождения дисперсии выборки и генеральной совокупности.
Дисперсия — один из самых полезных инструментов в теории вероятностей и статистике. В науке он описывает, насколько далеко каждое число в наборе данных от среднего. На практике это часто показывает, насколько сильно что-то меняется. Например, температура вблизи экватора имеет меньшую дисперсию, чем в других климатических зонах. В этой статье мы проанализируем различные методы расчета дисперсии в Excel.
Что такое дисперсия?
Как найти дисперсию в Excel
Функции отклонения Excel
VAR.S против VARA и VAR.P против VARPA
Как рассчитать выборочную дисперсию в Excel
Функция VAR
Функция VAR.S
Функция ВАРА
Примеры формул расчета дисперсии
Как найти дисперсию населения в Excel
Функция VARP
Функция VAR.P
Функция ВАРПА
Примеры формулы дисперсии населения
Формула отклонения в Excel — примечания по использованию
Дисперсия по сравнению со стандартным отклонением в Excel
Что такое дисперсия?
Дисперсия — это мера изменчивости набора данных, показывающая, насколько далеко разбросаны разные значения. Математически он определяется как среднее квадратов отличий от среднего.
Чтобы лучше понять, что вы на самом деле рассчитываете с помощью дисперсии, рассмотрите этот простой пример.
Предположим, в местном зоопарке есть 5 тигров в возрасте 14, 10, 8, 6 и 2 лет.
Чтобы найти дисперсию, выполните следующие простые действия:
Вычислите среднее (простое среднее) пяти чисел:
Из каждого числа вычтите среднее значение, чтобы найти различия. Для наглядности нанесем на график разницу:
Возведение в квадрат каждой разницы.
Определите среднее значение квадратов разностей.
Итак, дисперсия равна 16. Но что на самом деле означает это число?
По правде говоря, дисперсия просто дает вам очень общее представление о дисперсии набора данных. Значение 0 означает отсутствие изменчивости, т. е. все числа в наборе данных одинаковы. Чем больше число, тем больше разбросаны данные.
Этот пример относится к дисперсии популяции (т. е. 5 тигров — это вся интересующая вас группа). Если ваши данные являются выборкой из большей совокупности, вам необходимо рассчитать выборочную дисперсию, используя немного другую формулу.
Как рассчитать дисперсию в Excel
В Excel имеется 6 встроенных функций для расчета дисперсии: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA и VARPA.
Выбор формулы отклонения определяется следующими факторами:
Используемая версия Excel.
Вычисляете ли вы выборочную или генеральную дисперсию.
Хотите ли вы оценивать или игнорировать текстовые и логические значения.
Функции отклонения Excel
В таблице ниже представлен обзор функций изменения, доступных в Excel, которые помогут вам выбрать формулу, наиболее подходящую для ваших нужд.
человек человек человек
Имя Версия Excel Тип данных Текст и логика
ВАР 2000 — 2019 Образец Игнорируется
ВАР. С 2010 — 2019 Образец Игнорируется
ВАРА 2000 — 2019 Образец Оценка
ВАРП 2000 — 2019 Население Игнорируется
ВАР.П 2010 — 2019 Население Игнорируется
ВАРПА 2000 — 2019 Население Оценка
VAR.S против VARA и VAR.P против VARPA
VARA и VARPA отличаются от других функций дисперсии только тем, как они обрабатывают логические и текстовые значения в ссылках. В следующей таблице приведены сводные данные о том, как оцениваются текстовые представления чисел и логических значений.
Тип аргумента ВАР, ВАР.С, ВАРП, ВАР.П ВАРА И ВАРПА
Логические значения в массивах и ссылках Игнорируется Оценено
(ИСТИНА=1, ЛОЖЬ=0)
Текстовые представления чисел в массивах и ссылках Игнорируется Оценивается как ноль
Логические значения и текстовые представления чисел, вводимые непосредственно в аргументы Оценено
(ИСТИНА=1, ЛОЖЬ=0)
Пустые ячейки Игнорируется
Как рассчитать выборочную дисперсию в Excel
Выборка представляет собой набор данных, извлеченных из всей совокупности. А дисперсия, рассчитанная по выборке, называется выборочной дисперсией .
Например, если вы хотите узнать, как меняется рост людей, вам будет технически невозможно измерить каждого человека на земле. Решение состоит в том, чтобы взять выборку населения, скажем, 1000 человек, и оценить рост всего населения на основе этой выборки.
Выборочная дисперсия рассчитывается по следующей формуле:
Где:
x̄ — среднее (простое среднее) значений выборки.
n — размер выборки, т. е. количество значений в выборке.
В Excel есть 3 функции для нахождения выборочной дисперсии: VAR, VAR.S и VARA.
Функция VAR в Excel
Это самая старая функция Excel для оценки дисперсии на основе выборки. Функция VAR доступна во всех версиях Excel с 2000 по 2019..
VAR(число1, [число2], …)
Примечание. В Excel 2010 функция VAR была заменена функцией VAR.S, которая обеспечивает повышенную точность. Хотя VAR по-прежнему доступен для обратной совместимости, рекомендуется использовать VAR. S в текущих версиях Excel.
Функция VAR.S в Excel
Это современный аналог функции Excel VAR. Используйте функцию VAR.S, чтобы найти выборочную дисперсию в Excel 2010 и более поздних версиях.
ВАР.С(число1, [число2], …)
Функция VARA в Excel
Функция Excel VARA возвращает примерную дисперсию на основе набора чисел, текста и логических значений, как показано в этой таблице.
VARA(значение1, [значение2], …)
Формула выборочной дисперсии в Excel
При работе с числовым набором данных вы можете использовать любую из вышеперечисленных функций для расчета выборочной дисперсии в Excel.
В качестве примера найдем дисперсию выборки, состоящей из 6 элементов (B2:B7). Для этого вы можете использовать одну из следующих формул:
=ДСП(B2:B7)
=ДСП.С(B2:B7)
=ДСП(B2:B7)
Как показано на скриншоте, все формулы возвращают одинаковый результат (округлено до 2 знаков после запятой):
Чтобы проверить результат, давайте вычислим переменную вручную:
Найдите среднее значение с помощью функции СРЗНАЧ:
=СРЗНАЧ(B2:B7)
Среднее значение идет в любую пустую ячейку, скажем, B8.
Вычтите среднее значение из каждого числа в выборке: 92
Сложите квадраты разностей и разделите результат на количество элементов в выборке минус 1:
=СУММ(D2:D7)/(6-1)
Как видите, результат нашего ручного вычисления var точно такой же, как и число, возвращаемое встроенными функциями Excel:
Функция VARA вернет другой результат. Причина в том, что VAR и VAR.S игнорируют любые значения, отличные от чисел, в ссылках, в то время как VARA оценивает текстовые значения как нули, TRUE как 1 и FALSE как 0. Поэтому, пожалуйста, тщательно выбирайте функцию дисперсии для своих расчетов в зависимости от того, хотите обработать или игнорировать текст и логические операции.
Как рассчитать дисперсию совокупности в Excel
Население – это все члены данной группы, т.е. все наблюдения в области исследования. Дисперсия населения описывает, как распределяются точки данных во всей совокупности.
Дисперсия населения может быть найдена по следующей формуле:
Где:
x̄ — среднее значение населения.
n — размер совокупности, т. е. общее количество значений в совокупности.
В Excel есть 3 функции для расчета дисперсии генеральной совокупности: VARP, VAR.P и VARPA.
Функция VARP в Excel
Функция Excel VARP возвращает дисперсию генеральной совокупности на основе всего набора чисел. Он доступен во всех версиях Excel с 2000 по 2019.
VARP(число1, [число2], …)
Примечание. В Excel 2010 VARP был заменен на VAR.P, но по-прежнему сохранен для обратной совместимости. В текущих версиях Excel рекомендуется использовать ДИСП.П, поскольку нет гарантии, что функция ДИСП будет доступна в будущих версиях Excel.
Функция VAR.P в Excel
Это улучшенная версия функции VARP, доступная в Excel 2010 и более поздних версиях.
ДИСП.П(число1, [число2], …)
Функция ДСПСП в Excel
Функция ДСПСП вычисляет дисперсию генеральной совокупности на основе всего набора чисел, текста и логических значений. Он доступен во всех версиях Excel с 2000 по 2019.
VARA(value1, [value2], …)
Формула дисперсии населения в Excel
баллы были выбраны из большей группы студентов. Если вы соберете данные обо всех учащихся в группе, эти данные будут представлять все население, и вы рассчитаете дисперсию населения, используя вышеуказанные функции.
Допустим, у нас есть экзаменационные баллы группы из 10 студентов (B2:B11). Баллы составляют всю совокупность, поэтому мы вычислим дисперсию по следующим формулам:
=ДСП(В2:В11)
=ДСП.П(В2:В11)
=ДСП(В2:В11)
И все формулы вернут одинаковый результат:
Чтобы убедиться, что Excel правильно рассчитал отклонение, вы можете проверить его с помощью формулы ручного расчета переменной, показанной на снимке экрана ниже:
Если кто-то из студентов не сдавал экзамен и вместо количества баллов указано N/A, функция VARPA вернет другой результат. Причина в том, что VARPA оценивает текстовые значения как нули, в то время как VARP и VAR.P игнорируют текстовые и логические значения в ссылках. Подробную информацию см. в разделе VAR.P и VARPA.
Формула дисперсии в Excel – примечания по использованию
Чтобы правильно выполнить анализ дисперсии в Excel, следуйте этим простым правилам:
Аргументы следует указывать в виде значений, массивов или ссылок на ячейки.
В Excel 2007 и более поздних версиях можно указать до 255 аргументов, соответствующих выборке или генеральной совокупности; в Excel 2003 и старше — до 30 аргументов.
Чтобы оценить только чисел в ссылках, игнорируя пустые ячейки, текст и логические значения, используйте функцию VAR или VAR.S для расчета выборочной дисперсии и VARP или VAR.P для нахождения дисперсии генеральной совокупности.
Для оценки логических и текстовых значений в ссылках используйте функцию VARA или VARPA.
Укажите не менее двух числовых значений в формуле выборочной дисперсии и не менее одного числового значения в формуле дисперсии генеральной совокупности в Excel, иначе #ДЕЛ/0! возникает ошибка.
Аргументы, содержащие текст, который нельзя интерпретировать как числа, приводят к ошибке #VALUE! ошибки.
Дисперсия по сравнению со стандартным отклонением в Excel
Дисперсия, несомненно, полезная концепция в науке, но она дает очень мало практической информации. Например, мы нашли возраст популяции тигров в местном зоопарке и вычислили дисперсию, которая равна 16. Вопрос в том, как мы можем использовать это число?
Вы можете использовать дисперсию для расчета стандартного отклонения, которое является гораздо лучшим показателем количества вариаций в наборе данных.
Стандартное отклонение вычисляется как квадратный корень из дисперсии. Итак, мы извлекаем квадратный корень из 16 и получаем стандартное отклонение 4.
В сочетании со средним значением стандартное отклонение может сказать вам, сколько лет большинству тигров. Например, если среднее значение равно 8, а стандартное отклонение равно 4, возраст большинства тигров в зоопарке составляет от 4 (8 — 4) до 12 лет (8 + 4).
Microsoft Excel имеет специальные функции для расчета стандартного отклонения выборки и генеральной совокупности. Подробное объяснение всех функций можно найти в этом руководстве: Как рассчитать стандартное отклонение в Excel.
Вот как сделать дисперсию в Excel. Чтобы поближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, вы можете загрузить наш образец рабочей книги в конце этого поста. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!
Практическая рабочая тетрадь
Расчет дисперсии в Excel – примеры (файл .xlsx)
Вас также может заинтересовать
Как рассчитать дисперсию в Excel
Статистические функции Excel включают дисперсию, среднее вычислить среднее в Excel) и т.д. В Excel модифицировано около четырехсот функций, и шесть из них вычисляют исключительно дисперсию.
Поэтому программное обеспечение Microsoft Office Excel (MS-Excel) помогает сократить время вычисления этого индекса.
В этом уроке мы изучим все эти шесть функций и как их использовать на основе ваших данных (наиболее важным моментом является то, что вы должны знать, являются ли ваши данные выборкой или популяцией.)
Концепция дисперсии
Оценка разброса чисел в наборе данных Дисперсия . Математически это определяется как среднее квадратов отличий от среднего.
Большая дисперсия означает, что числа в наборе далеки от среднего и друг друга, а малая дисперсия свидетельствует об обратном.
Подробнее: (https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html)
Расчет дисперсии в Excel
Формулы дисперсии в Excel имеют два типа расчета:
Статистические функции вычисляют дисперсия для всего населения. Это функции VAR.P, VARP и VARPA.
VAR.P:
Эта функция вычисляет дисперсию всей совокупности. Кстати, функция ДИСП.П игнорирует ячейки с текстом и логическими значениями (Истина или Ложь) в ссылке.
Синтаксис функции ДСП:
= ДСП(число1, [число2], …)
Число 1: данные (ячейка, число и т. д.), для которых мы хотим вычислить дисперсию (вы можете ввести весь диапазон вместо того, чтобы вводить данные по одному.)
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Рисунок 1- Синтаксис функции VAR.P
Используйте параметр ВСТАВИТЬ ФУНКЦИЮ для расчета VAR.P
Все функции предопределены в Excel. Чтобы ввести формулу VAR.P, выполните следующие шаги:
Выберите пустую ячейку.
Перейдите на вкладку Формулы на ленте.
Щелкните Вставить функцию из группы Библиотека функций.
В диалоговом окне «Вставить функцию» у вас есть два варианта ввода функции.
Поиск функции (поиск VAR.P)
Выберите категорию, затем выберите функцию (выберите категорию «Статистические данные», затем выберите в меню функцию VAR. P.)
Щелкните OK , после чего появится диалоговое окно «Аргументы функции».
Щелкните в поле Номер 1 и введите первые данные из справочника (число 1, число 2, … — числовые аргументы от 1 до 255, соответствующие совокупности.) Также вы можете ввести весь диапазон в поле Число 1 .
Нажмите OK .
Видео 1- Используйте функцию вставки для расчета функции VAR.P
VARP:
Эта функция совместима с Office 2016 и предыдущими версиями, но в новых версиях VAR.P был заменен на VARP. В любом случае, между этими двумя функциями нет никакой разницы.
Синтаксис функции VARP:
=VARP(число1, [число2], …)
Число 1: данные (ячейка, число и т. д.), для которых мы хотим вычислить дисперсию. (вы можете ввести весь диапазон вместо того, чтобы вводить данные по одному.)
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Рисунок 2- Синтаксис функции VARP
Используйте опцию ВСТАВИТЬ ФУНКЦИЮ для расчета ДИСП
Чтобы ввести формулу ДИСП, выполните следующие шаги:
Выберите пустую ячейку.
Перейдите на вкладку Формулы в строке меню.
Нажмите кнопку Вставить функцию .
В диалоговом окне «Вставить функцию» у вас есть два варианта ввода функции.
Поиск функции (поиск VARP )
Выберите категорию, затем выберите функцию (выберите категорию Statistical , затем выберите функцию VARP в меню.)
Щелкните в поле Номер 1 и введите первые данные из ссылки (число 1, число 2, … — числовые аргументы от 1 до 255, соответствующие совокупности. )
Нажмите OK .
Видео 2. Используйте функцию вставки для расчета функции VARP. False; True будет оцениваться как единица, а False будет оцениваться как ноль). Тем не менее, функция VARPA возвращает дисперсию на основе всей совокупности чисел, текста и логических значений.
Синтаксис функции VARPA:
=VARPA(число1, [число2], …)
Число 1: данные (ячейка, число и т. д.), для которых мы хотим рассчитать дисперсию (вы можете вводить значения по одному или вводить диапазон).
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Рисунок 3- Синтаксис функции VARPA
Используйте опцию ВСТАВИТЬ ФУНКЦИЮ для расчета ДСППА
Чтобы ввести формулу ДСПСП, выполните следующие действия:
Выберите пустую ячейку.
Удержание Shift и нажмите F3 на клавиатуре.
В диалоговом окне «Вставить функцию» у вас есть два варианта ввода функции.
Поиск функции (Search VARPA )
Выберите категорию, затем выберите функцию (выберите категорию , затем выберите . затем появится диалоговое окно «Аргументы функции».
Щелкните в поле Число 1 и введите первые данные из ссылки (число 1, число 2, … — числовые аргументы от 1 до 255, соответствующие совокупности.)
Нажмите OK .
Статистические функции вычисляют дисперсию для выборки. Эти функции вычисляют выборочную дисперсию в Excel: VAR.S, VARS и VARA.
VAR.S:
Эта функция Excel вычисляет дисперсию выборки. Но игнорируйте ячейки, содержащие текст и логические значения; другими словами, VAR. S оценивает числа, переданные в качестве ссылок на ячейки.
Синтаксис функции ДСП.С:
=ДСП.С(число1, [число2], …)
Число 1: данные (ячейка, число и т. д.), для которых мы хотим вычислить дисперсию.
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Рисунок 4- Синтаксис функции VAR.S
Используйте опцию MORE FUNCTION для расчета VAR.S
Помимо использования опции Insert Function, вы можете найти свои формулы, выполнив следующие шаги.
Выберите пустую ячейку.
Перейдите на вкладку Формулы на ленте.
Нажмите кнопку Дополнительные функции .
Выберите Statistical из меню.
Выберите функцию VAR.S .
В диалоговом окне «Аргументы функции» щелкните поле Число 1 и введите первые данные из ссылки (число 1, число 2, … — числовые аргументы от 1 до 255, соответствующие совокупности. )
Нажмите OK .
Рисунок 5. Используйте опцию «Дополнительная функция» для расчета VAR.S.
VAR:
Все, что мы говорили о VAR.S, применимо и к функции VAR. Фактически, в новых версиях функция VAR.S была заменена на функцию VAR.
VARA:
Функция VARA позволяет оценить выборочную дисперсию для данных, содержащих текст (который оценивается как 0) и логические значения (истина будет оцениваться как единица, а ложь будет оцениваться как ноль). .)
Синтаксис функции VAR.S:
=VARA(число1, [число2], …)
Число 1: данные (ячейка, число и т. д.), для которых мы хотим вычислить дисперсию.
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Кроме того, вы можете использовать такие параметры, как функция «Вставить» или «Дополнительно», как мы уже упоминали, для расчета функции VARA.
Как рассчитать коэффициент дисперсии в Excel
В статистическом анализе коэффициент дисперсии представляет собой сравнение индекса дисперсии двух или более переменных. Разница между этими переменными и есть единица измерения.
Подробнее: ( https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_variation )
Коэффициент вариации выражает степень дисперсии на единицу среднего значения. Этот показатель применяется только к относительному уровню измерения
Общая формула статистической математики:
CV= стандартное отклонение/среднее значение
Синтаксис функции CV генеральной совокупности:
=STDEV.P(число1, [ число2], …)/СРЗНАЧ(число1, [число2], …)
Синтаксис примера функции CV:
=СТАНДОТКЛОН.С(число1, [число2], …)/СРЗНАЧ(число1, [число2], …)
Число 1: Данные (ячейка, число и т. д.), что мы хотим вычислить дисперсию.
[номер 2], [номер 3], … являются необязательными.
Примечание. Введите числовые данные.
Вот пример, который показывает, как работает функция CV:
Рисунок 6.