Разное

Дт 19 кт 60 означает: Дебет 19 / Кредит 60

18.02.1983

Содержание

Счет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям»

СЧЕТ 19 «НАЛОГ НА ДОБАВЛЕННУЮ СТОИМОСТЬ

ПО ПРИОБРЕТЕННЫМ ЦЕННОСТЯМ»

Счет 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» предназначен для обобщения информации об уплаченных (причитающихся к уплате) организацией суммах налога на добавленную стоимость по приобретенным ценностям, а также работам и услугам.

К счету 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» могут быть открыты субсчета:

19-1 «Налог на добавленную стоимость при приобретении основных средств»;

19-2 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным нематериальным активам»;

19-3 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным материально-производственным запасам» и др.

На субсчете 19-1 «Налог на добавленную стоимость при приобретении основных средств» учитывают уплаченные (причитающиеся к уплате) организацией суммы налога на добавленную стоимость, относящиеся к строительству и приобретению объектов основных средств (включая отдельные объекты основных средств, земельные участки и объекты природопользования).

На субсчете 19-2 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным нематериальным активам» учитывают уплаченные (причитающиеся к уплате) организацией суммы налога на добавленную стоимость, относящиеся к приобретению нематериальных активов.

На субсчете 19-3 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным материально-производственным запасам» учитывают уплаченные (причитающиеся к уплате) организацией суммы налога на добавленную стоимость, относящиеся к приобретению сырья, материалов, полуфабрикатов и других видов производственных запасов, а также товаров.

По дебету счета 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» учитывают уплаченные (причитающиеся к уплате) организацией суммы налога по приобретенным материально-производственным запасам, нематериальным активам и основным средствам в корреспонденции со счетами учета расчетов.

Списание накопленных на счете 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» сумм налога на добавленную стоимость отражается по кредиту счета 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» в корреспонденции, как правило, со счетом 68 «Расчеты по налогам и сборам».

Сумма налога на добавленную стоимость, предъявляемая продавцом покупателю, регулируется статьей 168 главы 21 «Налог на добавленную стоимость» Налогового кодекса Российской Федерации (часть вторая) с изменениями и дополнениями согласно ФЗ N 166 от 29 декабря 2000 года. Продавец дополнительно к цене (тарифу) продаваемых товаров (работ, услуг) предъявляет покупателю соответствующую сумму налога и выставляет счета-фактуры не позднее пяти дней со дня отгрузки товара (выполнения работ, оказания услуг).

В расчетных документах, в том числе в реестре чеков и реестрах на получение средств с аккредитива, первичных учетных документах и в счетах-фактурах соответствующая сумма налога на добавленную стоимость выделяется отдельной строкой.

При покупке товаров, включая производственные запасы, не подлежащих налогообложению первичные учетные документы оформляются, а счета-фактуры выставляют без выделения соответствующих сумм налога. На документах производится надпись или ставится штамп «Без налога (НДС)».

Налоговые ставки по налогу на добавленную стоимость 10 или 20 процентов регламентируются статьей 164 главы 21 Налогового кодекса России.

Общая сумма налога на добавленную стоимость может быть уменьшена на установленные статьей 171 главы 21 Налогового кодекса налоговые вычеты при обязательном соблюдении трех условий:

1. Вычетам подлежат суммы налога на добавленную стоимость, предъявленные покупателю и уплаченные им при приобретении товаров, работ, услуг на территории России либо уплаченные при ввозе товаров на таможенной территории Российской Федерации.

2. Налоговые вычеты производятся на основании счетов-фактур, выставленных продавцами при приобретении товаров (работ, услуг) и документов, подтверждающих фактическую уплату сумм налога на добавленную стоимость.

3. После принятия на учет товаров (работ, услуг) и наличии первичных учетных документов.

При использовании в расчетах покупателем за приобретенные товары (работы, услуги) собственного векселя (либо векселя третьего лица, полученного в обмен на собственный вексель) суммы налога, фактически уплаченные векселедателем, исчисляются исходя из суммы, фактически уплаченной им по собственному векселю.

При возврате товаров (работ, услуг) или отказе от них вычеты сумм налога производятся в полном объеме и после проведения в учете соответствующей корректировки при частном возврате, но не позднее 1 года с момента возврата или отказа.

СЧЕТ 19 «НАЛОГ НА ДОБАВЛЕННУЮ СТОИМОСТЬ ПО

ПРИОБРЕТЕННЫМ ЦЕННОСТЯМ» КОРРЕСПОНДИРУЕТ СО СЧЕТАМИ:

N п/п

Содержание операции

Корреспондирующий счет

1

2

3

1

По дебету счета

Отражение сумм налога на добавленную стоимость по приобретенным основным средствам, нематериальным активам, материально-производственным запасам, включая инвентарь, хозяйственные принадлежности

60, 76

2

По кредиту счета

Отражение сумм налога на добавленную стоимость, включаемых:

во внеоборотные активы

08

в затраты основного и вспомогательных производств

20, 23

в расходы на управление и обслуживание отраслей, всей организации

25, 26

обслуживающих производств и хозяйств

29

в расходы на продажу

44

3

Списание сумм налога на добавленную стоимость в зачет расчетов по налогам и сборам

68

4

Списание НДС в доле, приходящейся на:

— проданные материально-производственные запасы

91

— недостачу и потери от порчи ценностей

94

— погибшее имущество в связи с чрезвычайными обстоятельствами (пожар, авария, стихийное бедствие и т. п.)

99

Открыть полный текст документа

Счет 19 в бухгалтерском учете 2021

Счет 19 в бухгалтерском учете очень важен, но используется он только плательщиками НДС. Причина — на нем собираются суммы налога, уплаченные организациями поставщикам товаров (работ, услуг), которые могут заявляться к вычету из бюджета. Вспомним основные правила учета.

Общее описание счета 19 «НДС по приобретенным ценностям»

Для чего применяется сч. 19? Он предназначен для сбора на нем сумм налога на добавленную стоимость, которые предъявляют организациям — плательщикам налога на добавленную стоимость продавцы товаров, работ, услуг. Обычно такие суммы отражаются на основании счетов-фактур от продавцов. Те, кто не является плательщиком НДС или осуществляет необлагаемые им операции, весь «входящий» НДС включают в стоимость приобретенных товаров, работ, услуг.

Проводки для оприходования НДС (19 счет):

Дт 19 Кт 60, 76 — на сумму, отраженную в счетах-фактурах от продавцов.

Счет является активным: по дебету отражаются суммы налога на добавленную стоимость по принятым к учету товарам (работам, услугам), по кредиту — заявленные к вычету из бюджета или подлежащие включению в стоимость приобретенных товаров (работ, услуг). В балансе сч. 19 отражается в разделе II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ в строке 1220. Такой остаток показывает сумму, которая может быть заявлена к возмещению из бюджета в более поздние периоды.

Рекомендованные субсчета к счету 19 перечислены в Инструкции 94н, согласно которым аналитический учет должен быть организован в разрезе наименований приобретаемых активов.

Типовые бухгалтерские проводки

По дебету:

ОперацияДебетКредит
Отражены суммы, указанные в счетах-фактурах от продавцов1960, 76

По кредиту:

ОперацияДебетКредит
Отражены суммы налога на добавленную стоимость, права на вычет по которым отсутствуют, в соответствующем активе или затратах08, 20, 23, 25, 26, 29, 4419
Налог, условия для вычета которого выполнены, заявлен к вычету6819
Налог учитывается в составе прочих расходов при исчислении налога на прибыль, если приобретение активов производилось за счет субсидий или произведено восстановление налога на добавленную стоимость в порядке, установленном НК РФ9119

Почему на счете 19 остается остаток

Как закрыть 19 счет, знает каждый бухгалтер: проводкой Дт 68 Кт 19 в размере НДС, вычет которого отвечает условиям ст. 171 и 172 НК РФ:

  • если товары (работы, услуги) приобретены для облагаемых НДС операций;
  • если предъявленный продавцом счет-фактура оформлен в соответствии с требованиями ст. 168 и 169 НК РФ;
  • если купленные товары (работы, услуги), НДС с которых учтен на сч. 19, приняты к бухгалтерскому учету.

Если у организации на конец месяца выполняются все вышеперечисленные условия, то как закрывается 19 счет при закрытии месяца? Проводкой Дт 68 Кт 19. И сальдо будет равно 0.

Однако существуют исключения:

  1. При раздельном учете «входящего» НДС проводкой Дт 68 Кт 19 списывается часть налога, предъявленного по счету-фактуре, в пропорции, рассчитанной в соответствии с п. 4 ст. 170 НК РФ. Оставшаяся часть не может быть заявлена к вычету из бюджета, ее нужно включить в стоимость товаров (работ, услуг).
  2. Если первичные документы от продавца поступили в бухгалтерию, а счета-фактуры продавец передать забыл или выписал их с ошибками, НДС в их стоимости будет на остатке сч. 19 до предъявления продавцом оформленного в порядке НК РФ счета-фактуры.

Дебетовый остаток по сч. 19 может числиться в учете в течение трех лет с момента, когда выполнены все перечисленные в НК РФ условия для вычета НДС из бюджета. Кроме того, предъявлять налог к вычету по счету-фактуре можно частями в течение этого трехлетнего срока.

Основные проводки по учету НДС: восстановление, отражение НДС

15 Авг 2019

Все расчеты, связанные с налогообложением, в бухгалтерском учете отражаются на счете 68, для удобства распределения операций к нему могут быть открыты отдельные субсчета. В статье описываются основные проводки, а также приводятся примеры расчетов по НДС.

Какой счет предназначен для отражения НДС

Для того чтобы отразить в проводках операции, связанные с НДС, к основному счету 68 открывается отдельный субсчет 02 – «Расчеты по НДС». Именно он участвует в проводках, составленных при расчетах с налогов на добавленную стоимость, а для действий с другими налогами применяются другие субсчета.

В корреспонденции с 68.02 также принимают участие 2 счета — 19 «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» и 90.3 «Налог на добавленную стоимость». Первый счет отвечает за входной налог, начисленный за приобретенные товары услуги или выполненные работы, а второй используется для отражения налога, подлежащего к выплате в бюджет, с проданных товаров, услуг или предоставленных работ.

Отражение НДС в проводках при реализации товаров

В данном случае в корреспонденцию со счетом 68.02 встанет счет 90.3. Так как налог подлежит выплате от организации в бюджет, то счет 68 встанет в кредит проводки и выглядеть она будет следующим образом:

Дт 90.3 Кт 68.02 — начисление НДС при реализации

В том случае, если покупатель вносит аванс, то продавец также в течение 5 календарных дней обязан оформить и передать ему счет-фактуру, в котором прочитывается сумма налога. Данное действие обязательно отражается в бухгалтерском учете, при использовании счета 76.ВА «Расчеты по НДС с авансов полученных», и проводка будет выглядеть так:

Дт 76.ВА Кт 68.02 — НДС начислен с аванса, перечисленного в счет будущей поставки

После отгрузки товаров или в случае возврата аванса продавцом будет принят к вычету налог, ранее начисленный на предоплату. Проводка составляется следующая:

Дт 68.02 Кт 76 ВА — налог на добавленную стоимость, начисленные на аванс, принят к вычету

Отражение входного НДС

Входными суммами называется налог, которые будет предъявлен организации от поставщика при отгрузке своих товаров. Расчеты с поставщиками формируются на счете 60, с ним и составляется проводка:

Дт 19 Кт 60 — НДС, выставленный поставщиком, учтен

После того, как выставленный налог принимается к вычету, эта операция отражается проводкой:

Дт 68.02 Кт 19  — налог принят к вычету

Данные правила могут быть изменены в случае, если организация применяет упрощенную систему налогообложения, тогда счет 19 можно не использовать. Такие моменты обязательно должны быть зафиксированы в учетной политике. Также выделяются категории приобретаемых товаров или услуг, НДС от которых к вычету не принимается, его сумма сразу включается в их стоимость.

Восстановление входного НДС

Операция по восстановлению суммы входной НДС будет оформляться такими проводками:

Дт 19 Кт 68.02 — принятый ранее НДС восстановлен

Дт 90.3 Кт 19 — списание восстановленной суммы

Исключение могут составлять случаи, когда был уплачен аванс при передаче имущества, которое идет в счет уставного капитала сторонней организации.

Отражение уплаты НДС в бюджет

Перевод налога в бюджет происходит с расчетного счета организации, который формируется на счете 51. При перечислении НЛС в бюджет бухгалтерией составляются проводки:

Дт 68.02 Кт 51 — уплата НДС в бюджет

Операция возмещения налога из бюджета оформляется так:

Дт 51 Кт 68.02 — ранее уплаченная сумма НДС возвращена на расчетный счет

Дт 68 Кт 68.02 — суммы, начисленные по НДС, возмещены в счет платежей по другим налогам.

Все проводки составлены исходя из Инструкции к плану счетов.

Следующая новость

Д 19 к 60 — д19 к60 что означает проводка

Проводки по счету 19 в бухгалтерском учете

Учёт поступления, выбытия основных средств и порядок проведения их инвентаризации

Д 08 — К 60 — отражены затраты по принятым от подрядных организаций строительно-монтажным работам;

Д 19 — К 60 — отражён НДС, предъявленный подрядчиком к оплате заказчику;

Д 01 — К 08.3 — основные средства введены в эксплуатацию.

При выполнении организацией строительно-монтажных работ хозяйственным способом в бухгалтерском учёте делают следующие записи:

Д 10 — К 60 — приобретены материалы для выполнения работ по сооружению объекта;

Д 19 — К 60 — отражён НДС по приобретенным материалам.

Отражены затраты по возведению зданий, сооружений, монтажу и другие расходы на капитальное строительство за минусом НДС:

Д 08 — К 07 — отражены затраты по монтажу оборудования;

Д 08 — К 10 — отражены затраты по использованным материалам;

Д 08 — К 70 — заработная плата работникам;

Д 08 — К 69 — сумма страховых взносов с заработной платы работников;

Д 08 — К 19 — не возмещаемый НДС списан на увеличение фактических затрат на сооружение и изготовление;

Д 08 — К 68 — начислен НДС на объем выполненных работ;

Д 60 — К 51 — перечислены денежные средства;

Д 68 — К 19 — отражён НДС по приобретенным материалам, выполненным работам, оказанным услугам;

Д 01 — К 08.3 — объект основных средств введен в эксплуатацию.

Приёмку законченных работ по достройке и дооборудованию объекта, производимых в порядке капитальных вложений, оформляют актом приёмки-сдачи отремонтированных, реконструированных и модернизированных объектов (форма № ОС-3). Передача оборудования в монтаж оформляется актом о приёме-передаче оборудования в монтаж (форма № ОС-15). На дефекты оборудования, выявленные в процессе монтажа, наладки или испытания, а также по результатам контроля, составляется акт о выявленных дефектах оборудования (форма № ОС-16) .

Одним из способов поступления основных средств является получение объектов в счёт вклада в уставный капитал вновь образуемой или увеличивающей уставный капитал организации. Внося вклады в уставный капитал организации, учредители действуют на основании учредительного договора, и при их внесении в бухгалтерском учёте организации первоначальной стоимостью признается их денежная оценка, согласованная учредителями организации. При принятии к учёту объектов основных средств, внесённых учредителями в счёт их вклада в уставный капитал организации, делают следующие бухгалтерские записи:

Д 75 — К 80 — на сумму задолженности учредителей в денежной оценке по вкладам в уставный капитал при создании организации;

Д 08 — К 60 — отражение расходов по доставке;

Д 08.4 — К 75.1 — поступление вкладов в виде основных средств от учредителей;

Д 19 — К 83 — НДС по вкладу в уставный капитал;

Д 01 — К 08.4 — принятие объектов основных средств в эксплуатацию;

Д 68 — К 19 — НДС по вкладу в уставный капитал принят к вычету.

Согласно договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом . Объекты основных средств, поступивших по договору дарения, принимаются к бухгалтерскому учёту по рыночной стоимости. Рыночная стоимость имущества устанавливается документальным или экспертным путем. Расходы по установлению и подтверждению рыночной цены включаются в первоначальную стоимость объектов основных средств. Согласно ПБУ 9/99 «Доходы организации» активы, полученные безвозмездно, включаются в состав прочих доходов организации .

Принятие к учёту объектов основных средств, поступивших от других юридических и физических лиц по договору дарения, а также в иных случаях их безвозмездного получения, отражаются следующими бухгалтерскими записями:

Д 08 — К 98 субсчёт 2 «Безвозмездное поступление» — поступление объектов основных средств по договору дарения;

Д 08 — К 60 — отражение расходов, связанных с транспортировкой объектов основных средств;

Перейти на страницу: 12 34

Другие статьи

Техническая оснащенность железнодорожной дистанции
Бесперебойная работа железнодорожного транспорта в значительной степени зависит от надежного функционирования современных автоматических систем управления. В связи с этим особое значение приобретает комплексная автоматизация и механизация процессов перевозок, применение новых устройст …

Учёт поступления, выбытия основных средств и порядок проведения их инвентаризации

Проводка Дт 19 и Кт 60 (нюансы)

Организация бухгалтерского учета на предприятии. Тема 8. Учет расчетов и обязательств. Тест для самопроверки

1. С расчетного счета получены наличные денежные средства для выплаты заработной платы ….
Дт 70 Кт 51
Дт 50 Кт 51
Дт 70 Кт 50
Дт 51 Кт 70

2. Бухгалтерская запись, которой отражается начисление взносов на социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний
Дт 69 Кт 70
Дт 20 Кт 69
Дт 70 Кт 69

3. Отражено списание недостачи за счет виновного лица
Дт 94 Кт 73
Дт 73 Кт 94
Дт 73 Кт 10
Дт 10 Кт 94
Дт 10 Кт 73

4. Бухгалтерская запись, которой отражается начисление пособия по временной нетрудоспособности начиная с первого дня при болезни работника
Дт 20 Кт 70
Дт 69 Кт 70
Дт 68 Кт 70

5. Синтетический учет заработной платы ведут в …
журнале-ордере № 10, 10/1
журнале-ордере № 6
табеле учета использования рабочего времени

6. Бухгалтерская запись, которая делается на сумму депонированной заработной платы
Дт 51 Кт 76
Дт 76 Кт 50
Дт 70 Кт 76
Дт 70 Кт 71

7. Начислен налог на прибыль
Дт 68 Кт 99
Дт 26 Кт 68
Дт 68 Кт 91
Дт 99 Кт 68
Дт 91 Кт 68

8. Предъявленные и признанные штрафы за нарушение поставщиками условий хозяйственных договоров в бухгалтерском учете отражаются проводкой …
Дт 60 Кт 91
Дт 76 Кт 60
Дт 76 Кт 91

9. Расходы на пользование кредитами банков, привлеченными на приобретение основных средств и нематериальных активов, после их ввода в эксплуатацию отражаются бухгалтерской записью …
Дт 26 Кт 66, 67
Дт 20 Кт 66, 67
Дт 91 Кт 66, 67
Дт 25 Кт 66, 67

10. Списаны расходы, произведенные подотчетным лицом, на расходы по управлению организацией …
Дт 71 Кт 20
Дт 20 Кт 71
Дт 26 Кт 71
Дт 71 Кт 26
Дт 25 Кт 71

11. Резерв на оплату отпусков работников организации создается за счет …
резервного капитала
нераспределенной прибыли
себестоимости продукции (работ, услуг)

12. Налог на доходы физических лиц из пособия по временной нетрудоспособности удерживается.
да
нет

13. Запись Дт 10 «Материалы» Кт 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» означает …
акцепт счета поставщика за услуги по ликвидации стихийных бедствий
акцепт счета поставщика за ТМЦ
предъявление претензии поставщику

14. Бухгалтерская запись Дт 19 Кт 60 означает …
отражение НДС по приобретенным ценностям
отражение НДС при безвозмездной передаче ценностей
оплату приобретенных ценностей
начисление задолженности по НДС перед бюджетом

15. Резерв на оплату отпусков работников организации создается за счет …
резервного капитала
себестоимости продукции, работ услуг
нераспределенной прибыли
добавочного капитала

Зачет аванса . Расчеты с поставщиками и покупателями.

При оформлении документов в программе 1С Бухгалтерия некоторые бухгалтера не проверяют проводки которые формирует данный документ. В этой статье опишем основные ошибки при учете расчетов с поставщиками и заказчиками.

Если Вы работаете с поставщиками по предоплате, неизменно в учете возникают обороты по счету 60.02 «Авансы выданные».

После того как Вы проводите документ по поступлению активов обязательно формируйте ОСВ по счету 60 и контролируйте что бы прошел зачет аванса поставщику. В программе должны сформироваться проводки:

Дт 60.02 Кт 60.01 – зачет аванса

Дт Х (счет актива) – Кт 60.01 – на сумму стоимости актива без НДС

Дт 19…. Кт 60.01 – на сумму НДС

Если при формировании ОСВ Вы видите сальдо по Кредиту счета 60.01 и точно такую же сумму по Дебету счета 60.02, то возможно не сформировалась проводка «Зачет аванса». Это может произойти по двум причинам:

  1. Указаны разные договора в документе по списанию денежных средств с расчетного счета и в документе поступления.
  2. Возможно Вы выгрузили банк позже, чем провели документ поступления.

По точно такой же причине у Вас может не сформироваться проводка по зачету аванса от покупателя по счету 62.

/ «Бухгалтерская энциклопедия «Профироста»
01.10.2017

Информацию на странице ищут по запросам: Курсы бухгалтеров в Красноярск, Бухгалтерские курсы в Красноярске, Курсы бухгалтеров для начинающих, Курсы 1С:Бухгалтерия, Дистанционное обучение, Обучение бухгалтеров, Обучение курсы Зарплата и кадры, Повышение квалификации бухгалтеров, Бухгалтерский учет для начинающих
Бухгалтерские услуги, Декларация НДС, Декларация на прибыль, Ведение бухгалтерского учета, Отчетность в налоговую, Бухгалтерские услуги Красноярск, Внутренний аудит, Отчетность ОСН, Отчетность в статистике, Отчетность в Пенсионный Фонд, Бухгалтерское обслуживание, Аутсорсинг, Отчетность ЕНВД, Ведение бухгалтерии, Бухгалтерское сопровождение, Оказание бухгалтерских услуг, Помощь бухгалтеру, Отчетность через интернет, Составление деклараций, Нужен бухгалтер, Учетная политика, Регистрация ИП и ООО, Налоги ИП, 3-НДФЛ, Организация учета

Счет-фактура на сервисные услуги по топливным картам

Использование топливных карт является распространенной практикой на многих предприятиях в России. Это облегчает работу бухгалтерии, ввиду отсутствия необходимости сводить сотни чеков с заправки, предоставляемых водителями. Но наряду с этим возникают вопросы. Например, как отражать в учете – бухгалтерском и налоговом – сервисные услуги. К сервисным услугам относится не стоимость карты, а оплата услуг по ней – предоставление транзакционных отчетов, сервиса личного кабинета, СМС-оповещение о заправках и т.д.

Особенности учета сервисных услуг

Сумма, которую компания ежемесячно тратит на сервисное обслуживание топливного пластика, относится на общехозяйственные расходы.

  • В бухгалтерском учете выполняется проводка Дт 26 Кт 60 — таким образом, сумма за вычетом НДС сразу списывается на расходы.
  • НДС отражается отдельно на счете 19
  • Параллельно отражается стоимость карты на забалансовом счете. Например, вы можете открыть счет 015 (Топливные карты). Или использовать другой свободный забалансовый счет.

В проводках данные операции отображаются следующим образом:

  • Дт 60 Кт 51 – оплата топливного пластика
  • Дт 20 Кт 60 – стоимость карты отнесена на расходы
  • Дт 19 Кт 60 – отображен НДС со стоимости карты
  • Дт 015 – поставлена на учет топливная карта
  • Дт 68 Кт 19 – принят к вычету НДС по топливному пластику

Для повышения точности и качества учета, рекомендуется дополнительно вести журнал учета приема и выдачи топливных карт.

Налоговый учет сервисных услуг

Ведение налогового учета по картам зависит от системы налогообложения, в соответствии с которой работает компания, и способе приобретения карты (покупка, бесплатная выдача, залоговая выдача).

Для общей системы налогообложения

  • Карта выдана безвозмездно

В этом случае речь не идет о получении экономической выгоды, поэтому отражать бесплатное получение карты в налоговом учете не требуется.

  • Карта выдана эмитентом под залог

В данном случае операции получения и возврата эмитенту платежного средства в налоговом учете не отражаются.

  • Топливная карта куплена
Стоимость покупки отражается в составе прочих расходов.

Заказать топливные карты Газпромнефть с минимальным сервисным сбором можно у официального дилера PetrolTrade.

6.8 Экспоненциальный рост и спад — Объем исчисления 1

Цели обучения

  • Используйте модель экспоненциального роста в приложениях, включая рост населения и сложные проценты.
  • Объясните понятие удвоения времени.
  • Используйте модель экспоненциального распада в приложениях, включая радиоактивный распад и закон охлаждения Ньютона.
  • Объясните понятие периода полураспада.

Одно из наиболее распространенных приложений экспоненциальных функций связано с моделями роста и спада.Экспоненциальный рост и распад проявляются во множестве естественных приложений. От роста населения и постоянно возрастающего интереса до радиоактивного распада и закона охлаждения Ньютона экспоненциальные функции имеют повсеместную природу. В этом разделе мы исследуем экспоненциальный рост и спад в контексте некоторых из этих приложений.

Многие системы демонстрируют экспоненциальный рост . Эти системы следуют модели формы, где представляет начальное состояние системы и является положительной константой, называемой константой роста .Обратите внимание, что в модели экспоненциального роста у нас

То есть скорость роста пропорциональна текущему значению функции. Это ключевая особенность экспоненциального роста. (Рисунок) включает производные и называется дифференциальным уравнением . Мы узнаем больше о дифференциальных уравнениях во введении в дифференциальные уравнения во втором томе этого текста.

Правило: Модель экспоненциального роста

Системы, демонстрирующие экспоненциальный рост в соответствии с математической моделью

где представляет начальное состояние системы и является константой, называемой константой роста .

Рост населения — типичный пример экспоненциального роста. Рассмотрим, например, популяцию бактерий. Кажется правдоподобным, что скорость роста населения будет пропорциональна размеру населения. В конце концов, чем больше бактерий размножается, тем быстрее растет популяция. (Рисунок) и (Рисунок) представляют рост популяции бактерий с начальной популяцией 200 бактерий и константой роста 0,02. Обратите внимание, что всего через 2 часа (всего за 2 часа) население увеличится в 10 раз по сравнению с исходным размером!

Рисунок 1.Пример экспоненциального роста бактерий.
Экспоненциальный рост популяции бактерий
Время (мин) Размер популяции (количество бактерий)
10 244
20 298
30 364
40 445
50 544
60 664
70 811
80 991
90 1210
100 1478
110 1805
120 2205

Обратите внимание, что мы используем непрерывную функцию для моделирования того, что по своей сути является дискретным поведением.В любой момент времени реальная популяция содержит целое количество бактерий, хотя модель принимает нецелые значения. При использовании моделей экспоненциального роста мы всегда должны быть осторожны, интерпретируя значения функций в контексте моделируемого явления.

Рассмотрим популяцию бактерий, которая растет в соответствии с функцией где измеряется в минутах. Сколько бактерий присутствует в популяции через 4 часа? Когда популяция достигнет 100 миллионов бактерий?

Решение

Через 4 часа в популяции насчитывается 81 377 396 бактерий.Через 244,12 минуты популяция достигает 100 миллионов бактерий.

Давайте теперь обратим внимание на финансовое приложение: сложные проценты. Несложные проценты называются простыми процентами . Простые проценты выплачиваются один раз в конце указанного периода времени (обычно 1 год). Итак, если мы откроем сберегательный счет, приносящий 2% простых процентов в год, то в конце года у нас будет

Сложные проценты выплачиваются несколько раз в год, в зависимости от периода начисления сложных процентов.Таким образом, если банк умножает проценты каждые 6 месяцев, он зачисляет половину годовых процентов на счет через 6 месяцев. Во второй половине года по счету начисляются проценты не только на начальную, но и на проценты, полученные в первой половине года. Математически говоря, в конце года у нас есть

Аналогично, если проценты начисляются каждые 4 месяца, получаем

, и если проценты начисляются ежедневно раз в год), мы имеем. Если мы расширим эту концепцию, так что проценты начисляются непрерывно, по прошествии нескольких лет у нас будет

Теперь давайте изменим это выражение, чтобы получить функцию экспоненциального роста.Напомним, что количество можно выразить как предел:

Исходя из этого, мы хотим, чтобы выражение в круглых скобках имело форму Let Note that as well. Тогда получаем

Мы признаем предел внутри скобок как число Итак, остаток на нашем банковском счете через несколько лет определяется путем обобщения этой концепции, мы видим, что если банковский счет с начальным балансом приносит проценты по постоянно начисляемой ставке, то остаток на счете по прошествии лет

Сложные проценты

25-летнему студенту предлагается возможность вложить немного денег на пенсионный счет, на который будет выплачиваться 5% годовых, начисляемых непрерывно.Сколько студенту нужно инвестировать сегодня, чтобы иметь миллион, когда она выйдет на пенсию в возрасте. Что, если бы вместо этого она могла бы постоянно получать 6% годовых с начислением процентов?

Если количество растет экспоненциально, время, необходимое для удвоения количества, остается постоянным. Другими словами, для роста популяции бактерий от 100 до 200 бактерий требуется такое же количество времени, как и для роста от 10 000 до 20 000 бактерий. Это время называется временем удвоения . Чтобы рассчитать время удвоения, мы хотим знать, когда количество удвоится по сравнению с исходным размером.Итак, у нас есть

Определение

Если количество растет экспоненциально, время удвоения — это время, за которое количество удваивается. Выдается

Использование времени удвоения

Предположим, что популяция рыб растет в геометрической прогрессии. Первоначально в пруду водится 500 рыб. Через 6 месяцев в пруду уже 1000 рыб. Владелец разрешит своим друзьям и соседям ловить рыбу в своем пруду после того, как популяция рыб достигнет 10 000 человек. Когда друзьям хозяина разрешат ловить рыбу?

Предположим, что популяция рыб в (Рисунок) достигает 1000 рыб за 9 месяцев.Как долго в таких обстоятельствах друзьям хозяина придется ждать?

Экспоненциальные функции также можно использовать для моделирования популяций, которые сокращаются (например, из-за болезней), или химических соединений, которые со временем разрушаются. Мы говорим, что такие системы демонстрируют экспоненциальный распад и , а не экспоненциальный рост. Модель почти такая же, за исключением того, что в экспоненте стоит отрицательный знак. Таким образом, для некоторой положительной постоянной имеем

Как и в случае с экспоненциальным ростом, существует дифференциальное уравнение, связанное с экспоненциальным затуханием.У нас

Правило

: модель экспоненциального распада

Системы с экспоненциальным затуханием ведут себя согласно модели

, где представляет начальное состояние системы и является константой, называемой константой распада .

На следующем рисунке показан график типичной функции экспоненциального затухания.

Рисунок 2. Пример экспоненциального затухания.

Давайте посмотрим на физическое приложение экспоненциального затухания. Закон охлаждения Ньютона гласит, что объект охлаждается со скоростью, пропорциональной разнице между температурой объекта и температурой окружающей среды.Другими словами, если представляет собой температуру объекта и представляет собой температуру окружающей среды в комнате, тогда

Обратите внимание, что это не совсем верная модель экспоненциального затухания. Мы хотим, чтобы производная была пропорциональна функции, и это выражение имеет дополнительный член. К счастью, мы можем изменить переменные, чтобы решить эту проблему. Пусть Then и наше уравнение станет

Из нашей предыдущей работы мы знаем, что эта связь между и ее производной приводит к экспоненциальному убыванию.Таким образом,

и мы видим, что

где представляет начальную температуру. Давайте применим эту формулу в следующем примере.

Закон охлаждения Ньютона

Предположим, что в комнате теплее, и через 2 минуты кофе остыл только до того момента, когда кофе в первый раз достаточно остынет для подачи? Когда кофе становится слишком холодным для подачи? Округлите ответы до ближайших полминуты.

Решение

Кофе сначала достаточно остынет, чтобы сервировать примерно 3 порции.Через 5 минут после заливки. Кофе слишком холодный, чтобы подавать его примерно через 7 минут после того, как он налит.

Так же, как системы, демонстрирующие экспоненциальный рост, имеют постоянное время удвоения, системы, демонстрирующие экспоненциальный распад, имеют постоянный период полураспада . Чтобы рассчитать период полураспада, мы хотим знать, когда количество достигает половины своего первоначального размера. Следовательно, имеем

Примечание : Это то же самое выражение, которое мы придумали для удвоения времени.

Определение

Если количество убывает экспоненциально, период полураспада — это количество времени, которое требуется, чтобы количество уменьшилось вдвое.Выдается

Радиоуглеродное датирование

Решение

У нас

Итак, модель говорит

Через 50 лет у нас будет

Следовательно, через 50 лет остается 99,40 г.

Чтобы определить возраст артефакта, мы должны решить

Артефакту около 19 000 лет.

Если у нас есть 100 г, сколько осталось после. годы? Если артефакт, который первоначально содержал 100 г углерода, теперь содержит углерод, сколько ему лет? Округлите ответ до ближайшей сотни лет.

Решение

Всего осталось 94,13 г углерода. Артефакту около 13 300 лет.

Верно или неверно ? Если правда, докажите это. Если неверно, найдите верный ответ.

1. Время удвоения составляет

2. Если вы инвестируете с годовой процентной ставкой 3%, вы получите больше денег в первый год, чем при постоянной процентной ставке 2,5%.

Для следующих упражнений используйте

5. Если культура бактерий удваивается за 3 часа, сколько часов нужно, чтобы умножиться на

6. Если бактерии увеличиваются в 10 раз за 10 часов, сколько часов нужно, чтобы увеличиться на

7. Сколько лет черепу, который содержит одну пятую радиоуглерода, чем современный череп? Обратите внимание, что период полураспада радиоуглерода составляет 5730 лет.

8. Если реликвия содержит на 90% столько же радиоуглерода, сколько новый материал, могла ли она появиться со времен Христа (примерно 2000 лет назад)? Обратите внимание, что период полураспада радиоуглерода составляет 5730 лет.

Решение

Нет. Реликвии примерно 871 год.

9. Население Каира выросло с 5 миллионов до 10 миллионов за 20 лет. Используйте экспоненциальную модель, чтобы найти, когда население составляло 8 миллионов.

10. Население Нью-Йорка и Лос-Анджелеса растет на 1% и 1,4% в год соответственно. Когда население будет равным, начиная с 8 миллионов (Нью-Йорк) и 6 миллионов (Лос-Анджелес)?

11. Предположим, что стоимость в японских иенах уменьшается на 2% в год. Начиная с того момента, когда выйдет

12. Эффект от рекламы спадает в геометрической прогрессии. Если 40% населения запомнит новый продукт через 3 дня, как долго 20% будут его помнить?

Решение

5 дней 6 часов 27 минут

15. Если банк предлагает годовую процентную ставку в размере 7,5% или непрерывную процентную ставку, годовая доходность которой выше?

16. Какая непрерывная процентная ставка дает такую ​​же доходность, как и годовая ставка

17. Если вы вносите вклад под 8% годовых, сколько лет вы можете снимать (начиная с первого года), не исчерпывая деньги?

18. Вы пытаетесь сэкономить 20 лет на обучение своего ребенка в колледже. Если процент постоянный, сколько вам нужно инвестировать на начальном этапе?

Решение

19. Вы охлаждает индейку, вынутую из духовки, с внутренней температурой. После 10 минут отдыха индейка в квартире температура достигла Какова температура индейки через 20 минут после ее вынимания. из духовки?

20. Вы пытаетесь разморозить некоторые овощи, которые имеют температуру 0 ° С. Теперь постройте полученную температурную кривую и используйте ее, чтобы определить, когда овощи достигнут отметки

Решение

9 часов 13 минут

21. Вы археолог и получили кость, предположительно принадлежащую тираннозавру.Вы знаете, что эти динозавры жили в меловую эру (от миллиона до 65 миллионов лет назад), и вы обнаружите с помощью радиоуглеродного датирования, что содержание радиоуглерода составляет 0,000001%. Это кость из мелового периода?

22. Отработанное топливо ядерного реактора содержит плутоний-239, период полураспада которого составляет 24 000 лет. Если 1 бочка, содержащая 10 кг плутония-239, будет опломбирована, сколько лет должно пройти, пока останется только плутоний-239?

Для следующего набора упражнений используйте следующую таблицу, в которой показано население мира по десятилетиям.

Источник : http://www.factmonster.com/ipka/A0762181.html.
Годы с 1950 Население (млн)
0 2,556
10 3 039
20 3 706
30 4 453
40 5 279
50 6 083
60 6 849

23.[T] Наиболее подходящая экспоненциальная кривая для данных формы дается с помощью графического калькулятора для одновременного построения графика данных и экспоненциальной кривой.

24. [T] Найдите и изобразите производную вашего уравнения. Где он увеличивается и в чем смысл этого увеличения?

Решение

Население постоянно увеличивается.

25. [T] Найдите и изобразите вторую производную вашего уравнения. Где он увеличивается и в чем смысл этого увеличения?

26.[T] Найдите прогнозируемую дату, когда население достигнет 10 миллиардов человек. Используя свои предыдущие ответы о первой и второй производных, объясните, почему экспоненциальный рост не помогает предсказывать будущее.

Решение

В 2027 году население достигнет 10 миллиардов человек.

Для следующего набора упражнений используйте следующую таблицу, в которой показано население Сан-Франциско в XIX веке.

Источник : http: // www.sfgenealogy.com/sf/history/hgpop.htm.
Годы с 1850 г. Население (тыс.)
0 21,00
10 56,80
20 149,5
30 234,0

27. [T] Наиболее подходящая экспоненциальная кривая для данных формы дается с помощью графического калькулятора, чтобы построить график данных и экспоненциальной кривой вместе.

28. [T] Найдите и изобразите производную вашего уравнения. Где он увеличивается? В чем смысл этого увеличения? Есть ли значение, при котором увеличение будет максимальным?

Решение

Население постоянно увеличивается.

29. [T] Найдите и изобразите вторую производную вашего уравнения. Где он увеличивается? В чем смысл этого увеличения?

Глоссарий

время удвоения
, если количество растет экспоненциально, время удвоения — это количество времени, которое требуется, чтобы количество удвоилось, и задается как
экспоненциальный спад
систем, которые демонстрируют экспоненциальное затухание, следуют модели формы
экспоненциальный рост
Системы
, демонстрирующие экспоненциальный рост, следуют модели формы
период полураспада
, если количество убывает экспоненциально, период полураспада — это количество времени, которое требуется, чтобы количество уменьшилось вдвое.Выдается

Инъекция кеторолака: использование, побочные эффекты, взаимодействия, изображения, предупреждения и дозировка

См. Также раздел «Предупреждение».

Возможны боль в месте инъекции, головокружение, сонливость, головная боль или расстройство желудка. Если какой-либо из этих эффектов сохраняется или ухудшается, немедленно сообщите об этом своему врачу или фармацевту.

Помните, что это лекарство было назначено, потому что ваш врач посчитал, что польза для вас больше, чем риск побочных эффектов.Многие люди, принимающие это лекарство, не имеют серьезных побочных эффектов.

Это лекарство может повысить кровяное давление. Регулярно проверяйте свое кровяное давление и сообщайте врачу, если результаты будут высокими.

Немедленно сообщите своему врачу, если у вас есть какие-либо серьезные побочные эффекты, в том числе: обморок, учащенное / учащенное сердцебиение, изменения слуха (например, звон в ушах), психические изменения / изменения настроения (например, спутанность сознания, депрессия), стойкие / тяжелые головная боль, боль в животе, изменения зрения (например, нечеткость зрения), легкие синяки / кровотечения, признаки проблем с почками (например, изменение количества мочи), признаки инфекции (например, лихорадка, озноб, постоянная боль в горле), симптомы менингита (например, необъяснимая ригидность шеи, лихорадка), симптомов сердечной недостаточности (таких как отек лодыжек / стоп, необычная усталость, необычное / внезапное увеличение веса).

Этот препарат в редких случаях может вызывать серьезные (возможно, смертельные) заболевания печени. Немедленно обратитесь за медицинской помощью, если у вас есть какие-либо симптомы поражения печени, в том числе: темная моча, боль в животе / животе, постоянная тошнота / рвота, пожелтение глаз / кожи.

Очень серьезные аллергические реакции на этот препарат возникают редко. Однако немедленно обратитесь за медицинской помощью, если вы заметили какие-либо симптомы серьезной аллергической реакции, в том числе: лихорадку, увеличение лимфатических узлов, сыпь, зуд / отек (особенно лица / языка / горла), сильное головокружение, затрудненное дыхание.

Это не полный список возможных побочных эффектов. Если вы заметили другие эффекты, не перечисленные выше, обратитесь к врачу или фармацевту.

В США —

Обратитесь к врачу за медицинской консультацией по поводу побочных эффектов. Вы можете сообщить о побочных эффектах в FDA по телефону 1-800-FDA-1088 или на сайте www.fda.gov/medwatch.

В Канаде — Обратитесь к врачу за медицинской консультацией о побочных эффектах. Вы можете сообщить о побочных эффектах в Министерство здравоохранения Канады по телефону 1-866-234-2345.

Границы | Возможное влияние приема цинка на патогенез COVID-19

Введение

Важность микроэлемента цинка для развития и функционирования иммунной системы у всех видов животных доказана в многочисленных исследованиях (1–3).Поскольку дефицит цинка приводит к изменению количества и дисфункции всех иммунных клеток, субъекты с субоптимальным состоянием цинка имеют повышенный риск инфекционных заболеваний, аутоиммунных расстройств и рака (3–6). Помимо недоедания, в группы риска по дефициту цинка входят пожилые люди и пациенты с различными воспалительными и аутоиммунными заболеваниями, о которых будет подробно рассказано далее в статье (7, 8). Поскольку легкий дефицит цинка в значительной степени субклинический, у большинства людей он остается незамеченным. Однако Всемирная организация здравоохранения (ВОЗ) предполагает, что не менее одной трети населения мира страдает от дефицита цинка (9).Тот факт, что дефицит цинка является причиной 16% всех инфекций глубоких дыхательных путей во всем мире (9), дает первый убедительный намек на связь дефицита цинка с риском инфекции и тяжелым прогрессированием COVID-19 и предполагает потенциальные преимущества цинка. добавка.

Наиболее частыми симптомами COVID-19 являются нарушение обоняния и вкуса, лихорадка, кашель, боль в горле, общая слабость, боль в конечностях, насморк и в некоторых случаях диарея (10). В следующих главах мы свяжем большинство этих симптомов с измененным гомеостазом цинка и объясним, как цинк может предотвратить или ослабить эти симптомы, как показано на Рисунке 1, и, таким образом, его следует рассматривать как многообещающий рентабельный и доступный во всем мире терапевтический подход к COVID. -19 пациентов, для которых известны минимальные побочные эффекты или их отсутствие.

Рисунок 1 . Вирусный механизм COVID-19 и то, как им могут противостоять данные о цинке. (1) Существует впечатляющее пересечение известных факторов риска дефицита цинка (синий кружок) и предрасположенности к тяжелой инфекции COVID-19 (красный кружок). (2,3) Добавка цинка (Zn) может уже предотвращать проникновение вируса, а также подавлять его репликацию, одновременно поддерживая противовирусный ответ клеток-хозяев. (4) Поскольку известно, что цинк увеличивает длину и подвижность ресничек, а также поддерживает целостность тканей, проникновение вируса затруднено. (5-10) Цинк имеет огромное значение для развития и функционирования иммунных клеток. Следует подчеркнуть, что действие цинка в целом не следует описывать как активирующее или подавляющее, поскольку цинк в различных случаях нормализует чрезмерные иммунные реакции и уравновешивает соотношения различных типов иммунных клеток. Таким образом, цинк предотвращает, например, то, что высокие уровни медиаторов воспаления, включая активные формы кислорода и азота, разрушают ткань хозяина. (11) На первый взгляд кажется противоречащим, что цинк увеличивает индуцированное активацией производство активных форм кислорода в тромбоцитах, хотя его обычно считают антиоксидантным.Однако в случае тромбоцитов до определенного порога продукция ROS имеет важное значение, поскольку она может предотвратить образование агрегатов тромбоцитов. Таким образом, цинк может предотвратить сосудистые осложнения, наблюдаемые у пациентов с COVID-19. Подробности по каждому пункту можно найти в тексте. ACE2, ангиотензинпревращающий фермент 2; AG, антиген; ИФН, интерферон; IFNR, рецептор интерферона; ISRE, интерферон-чувствительный ответный элемент; APC, антигенпрезентирующая клетка; IKK, IκB киназа; ИЛ, интерлейкин; iNOS, индуцибельная синтаза оксида азота; IRF3, регуляторный фактор IFN 3; MHC, главный комплекс гистосовместимости; MEK1 / 2, митоген-активированная протеинкиназа киназа 1/2; НАДФН-оксидаза, никотинамидадениндинуклеотидфосфатоксидаза; NFAT, ядерный фактор активированных Т-клеток; NF-κB, ядерный фактор каппа B; PKR, протеинкиназа R; Akt, протеинкиназа B; PI3K, фосфатидилинозитол-3 киназы; АФК, активные формы кислорода; RdRP, РНК-зависимая РНК-полимераза; РНКаза L, рибонуклеаза L; Сирт-, Сиртуин 1; STAT, преобразователь сигналов и активаторы транскрипции; TCR, рецептор Т-клеток; Tc, цитотоксические Т-клетки; TH, хелперная Т-клетка; TGF, трансформирующий фактор роста; TRAM, связанная с TRIF молекула адаптера; TRIF, интерферон-β, содержащий адаптер, содержащий TIR-домен; TLR, толл-подобный рецептор; TNF, фактор некроза опухоли; Zip, Zrt- и Irt-подобный белок; ZO-1, закрытая зона.

Цинк защищает человеческий организм от проникновения вируса

Проникновение инфекционных агентов в организм человека предотвращается тканевыми барьерами, снабженными ресничками и слизью, антимикробными пептидами, такими как лизоцимы и интерфероны. Что касается SARS-CoV2, ангиотензин-превращающий фермент 2 (ACE2) и клеточная протеаза TMPRSS2 являются основным механизмом проникновения в клетки (11).

a) На очищение слизистой оболочки от вирусов влияет цинк

Инфекции коронавирусом сопровождаются повреждением мерцательного эпителия и цилиарной дискинезией, последовательно нарушая мукоцилиарный клиренс (12).Было показано, что физиологические концентрации цинка увеличивают частоту биений ресничек (13). Более того, добавление цинка крысам с дефицитом цинка положительно сказалось на количестве и длине ресничек бронхов (14) (рис. 1.4). Улучшенный клиренс ресничек не только улучшает удаление вирусных частиц, но также снижает риск вторичных бактериальных инфекций, как обсуждается ниже. Также были описаны изменения внеклеточного матрикса, которые отслеживаются по усилению эпидермального фактора роста и иммуноокрашивания ядерным антигеном пролиферирующих клеток (PCNA) легких крыс во время дефицита цинка (15).

б) Цинк необходим для сохранения тканевых барьеров

Нарушения целостности респираторного эпителия способствуют проникновению вируса, а также сопутствующему инфицированию патогенов и могут привести к попаданию патогенов в кровоток. Модель ex-vivo хронической обструктивной болезни легких (ХОБЛ) показала, что снижение уровня цинка увеличивало утечку эпителия дыхательных путей (16), в то время как добавка цинка улучшала целостность легких на мышиной модели острого повреждения легких in vivo (17).Повышенный апоптоз и протеолиз E-кадгерина / бета-катенина были среди основных механизмов (17-19). Было обнаружено, что экспрессия белков плотного соединения, таких как Claudin-1 и ZO-1, зависит от цинка, что предлагает другое объяснение положительного воздействия цинка на целостность легких (16). Кроме того, ингибирующий эффект цинка на взаимодействие LFA-1 / ICAM-1 ослаблял воспаление в дыхательных путях за счет уменьшения набора лейкоцитов (20). Кроме того, высокие уровни цинка улучшили устойчивость легких к повреждениям, вызванным механической вентиляцией легких (21) (Рисунок 1.4).

c) Цинк-зависимые изменения экспрессии генов пневмоцитами могут влиять на проникновение вируса

АПФ-2, в основном экспрессируемый пневмоцитами 2 типа, представляет собой цинк-металлофермент. Цинк связывается со своим активным центром и, таким образом, необходим для его ферментативной активности. Если связывание цинка также влияет на молекулярную структуру ACE-2 и тем самым на его сродство связывания с вирусом, еще предстоит проверить (22, 23). Однако это вероятно, поскольку цинк важен для стабилизации белковых структур и изменения субстратного сродства различных металлопротеинов (24, 25).Наконец, гомеостаз цинка может влиять на экспрессию ACE-2, поскольку цинк-зависимая экспрессия была обнаружена для других цинк-металлоферментов, таких как металлотионеин и матриксные металлопротеиназы (26). Это предположение подтверждается открытием, что экспрессия ACE-2 регулируется Sirt-1 (27, 28). Поскольку цинк снижает активность Sirt-1 (27), он может снизить экспрессию ACE-2 и, следовательно, проникновение вируса в клетку (рис. 1.2).

Сообщалось об отсутствии адекватной секреции интерферонов типа I и типа II у пациентов с COVID-19 (29).Для человеческого интерферона альфа (IFN-α) было показано, что добавка цинка может восстановить его экспрессию лейкоцитами и усилить его антивирусный эффект посредством передачи сигналов JAK / STAT1, как это наблюдалось для клеток, инфицированных риновирусом (30, 31). Однако, как предполагалось, SARS-CoV2 может использовать преимущества интерферон-зависимой экспрессии ACE2, на которую недавно обратились Ziegler et al. (32), общие эффекты цинка необходимо тщательно оценить в будущих исследованиях.

Цинк напрямую подавляет репликацию вирусов

Как вирус, SARS-CoV2 сильно зависит от метаболизма клетки-хозяина.Прямые противовирусные эффекты цинка были продемонстрированы в различных случаях, которые были подробно рассмотрены (33–37). Примеры включают коронавирусы, пикорнавирус, вирус папилломы, метапневмовирус, риновирус, вирус простого герпеса, вирус ветряной оспы, респираторно-синцитиальный вирус, вирус иммунодефицита человека (ВИЧ) и вирус гепатита С (34, 35, 37–39). Было высказано предположение, что цинк может предотвращать слияние с мембраной хозяина, снижает функцию вирусной полимеразы, нарушает трансляцию и процессинг белка, блокирует высвобождение вирусных частиц и дестабилизирует вирусную оболочку (35, 37, 40).Прием малых доз цинка вместе с небольшими концентрациями ионофоров цинка пиритиона или хинокитола снижал синтез РНК при гриппе, полиовирусе, пикорнавирусе, вирусе конского артериита и SARS-CoV путем прямого ингибирования РНК-зависимой РНК-полимеразы вируса (34, 41). Имеются данные о том, что цинк может усиливать действие хлорохина, другого известного ионофора цинка, в то время как ионофоры цинка, такие как эпигаллокатехин-галлат или кверцетин, еще предстоит исследовать (42–45). Есть близкое сходство SARS-CoV2 и других коронавирусов, таких как SARS-CoV и коронавирус, связанный с ближневосточным респираторным синдромом (MERS-CoV) (46).Кроме того, дисульфирам, вызывающий отвращение к алкоголю, может связывать папаин-подобные протеазы SARS-CoV и MERS-CoV, что приводит к высвобождению цинка, связанного с цистеином, что приводит к дестабилизации белка (47). Настоятельно необходимы подробные исследования влияния цинка на SARS-CoV2 (рис. 1.3).

Цинк уравновешивает иммунный ответ при инфекционных заболеваниях

Одним из отличительных признаков COVID-19 является несбалансированный иммунный ответ (48). Из-за гипервоспаления иммунные продукты, включая провоспалительные цитокины, такие как интерлейкин (IL) -6, C-реактивный белок (CRP), фактор некроза опухоли (TNF) α и IL-1β (обобщенные как цитокиновый шторм или синдром высвобождения цитокинов) , реактивный кислород и азотные формы в связи с привлечением большого количества сильно активированных иммунных клеток в легкие, разрушение ткани, необратимое повреждение легких и смерть из-за системного воспаления и органной недостаточности ожидаются, в то время как анти- воспалительный ответ недостаточен (48–52).У большого числа пациентов развивается острый респираторный дистресс-синдром (ОРДС), сопровождающийся высокой альвеолярной утечкой, что приводит к альвеолярному и интерстициальному отеку с сильно ограниченным кислородным обменом (53). Распространенные инфекции SARS-CoV2 характеризуются системным поражением с органными осложнениями и сопутствующим цитокиновым штормом (52, 54).

Нет никаких сомнений в том, что противовоспалительные и антиоксидантные свойства цинка и лежащие в их основе механизмы являются предметом многочисленных исследований (1–3, 6, 55–60).Подробное описание метаболизма цинка в эпителии дыхательных путей и во время воспаления дыхательных путей было опубликовано Zalewski et al. (61). С другой стороны, дефицит цинка был связан с повышенным уровнем провоспалительных медиаторов, повышенным уровнем активных форм кислорода (АФК) и предрасположенностью к тяжелому прогрессированию воспалительных заболеваний, особенно поражающих легкие, часто обратимых добавлением цинка (6 , 17, 56, 62–66) (Рисунки 1.5,1.6). В качестве одного примера, воздействие органической пыли увеличивало повреждение легких, воспаление и гиперактивацию макрофагов у животных с дефицитом цинка, предрасполагая этих животных к фиброзу легких, в то время как добавка цинка за 24 часа до индукции острого повреждения легких значительно ослабляла воспалительную реакцию и повреждение тканей. (17, 67).Что касается системных воспалительных заболеваний, количество исследований, показывающих преимущества особенно профилактических добавок цинка, постоянно увеличивается (17, 18, 58, 65, 68). Среди лежащих в основе механизма были описаны роль цинка как вторичного посредника и важность в регуляции внутриклеточной передачи сигналов, как подробно показано на Рисунке 1, а также эффекты цинка на эпигеном (56, 57, 69-74).

Кроме того, лейкоцитоз с нейтрофилией и лимфопенией, особенно поражающий Т-клетки CD8 + , был связан с плохим прогнозом COVID-19, а восстановление количества лимфоцитов привело к клиническому выздоровлению (75, 76).Подобные изменения лимфопоэза и миелопоэза были описаны у грызунов с дефицитом цинка, которые нормализовались при добавлении цинка (17, 19). Циркулирующие и резидентные Т-клетки от пациентов с COVID-19 показали повышенную экспрессию маркеров истощения Т-клеток, таких как Tim-3 и PD-1 (77). Степень этих изменений повлияла на прогноз пациента (50). За последние десятилетия появилось огромное количество литературы о потребности в цинке для развития и функции лимфоцитов и о том, что добавление цинка (6, 19, 63, 64, 78, 79) может обратить лимфопению.Перечисление всех результатов и лежащих в основе механизмов выходит за рамки данной статьи, и многие аспекты обсуждались в связанных публикациях (36), но как одна из многих ключевых ролей цинка в контексте функции Т-клеток, цинк незаменим в сигнальный каскад Т-клеточного рецептора и ИЛ-2 в качестве второго мессенджера (78, 80) (рис. 1.9). Компартмент В-клеток также сильно выигрывает от сбалансированного гомеостаза цинка, поскольку цинк необходим для созревания и функционирования В-клеток (72, 81) (Рисунок 1.8). Также важно упомянуть, но игнорируется в предыдущих связанных статьях, что есть доказательства (82, 83), что SARS-CoV2 может напрямую инфицировать Т-клетки, а также В-клетки, и нарушать их клеточно-специфическую функцию. Это может объяснить влияние инфекции SARS-CoV2 на лимфоидные ткани, такие как селезенка и лимфатические узлы человека (84). Однако, поскольку данные ограничены экспериментами in vitro и экспериментами, это необходимо проверить in vivo , а также влияет ли цинк на индуцированные вирусом изменения в Т- и В-клетках.

Кроме того, гранулоциты играют жизненно важную роль во время разрушения легких, вызванного воспалением (85). Недавние данные свидетельствуют о том, что индуцированная липополисахаридом гипер-активация, рекрутирование и образование внеклеточных ловушек нейтрофилов ослабляются добавлением цинка in vivo и что цинк регулирует экспрессию цитокинов, фагоцитоз и взрыв, хемотаксис и дегрануляцию, а также внутриклеточную передачу сигналов (17, 86 , 87) (рисунок 1.5). Важные защитные механизмы врожденного иммунитета включают толл-подобные рецепторы.Например, данные in silico предполагают, что toll-подобный рецептор (TLR) -4 потенциально может распознавать внешние компоненты SARS-CoV2, такие как вирусные шипы (88), в то время как внутриклеточные рецепторы, включая TLR3, TLR7 / 8 и TLR9, могут распознавать вирусная дцРНК, оцРНК и неметилированная CpG ДНК соответственно (89–92). Предварительная интраназальная обработка агонистом TLR3 и, в меньшей степени, агонистами TLR9, TLR7 / 8 или TLR4 обеспечивала высокий уровень защиты от инфекций коронавирусом SARS и влияла на вирус у мышей, предполагая, что передача сигналов TLR может вызывать защитный противовирусный иммунитет (93).Это может быть совершенно новый подход, который следует учитывать и в отношении COVID-19. Цинк является важным регулятором индуцированной TLR-4 и TLR-3 передачи сигналов в клетках врожденного иммунитета (94). Таким образом, дефицит цинка потенциально нарушает врожденный иммунный ответ на SARS-CoV2, позволяя вирусу легко распространяться по хозяину без адекватного иммунного ответа (рис. 1.6).

Клиническое улучшение у пациентов с COVID-19 коррелировало с увеличением количества CD14 + моноцитов и NK-клеток в фазе восстановления (48).Для физиологического воспалительного ответа и фагоцитарной активности макрофагам необходим достаточный внутриклеточный уровень цинка (1). Кроме того, для NK-клеток и цитотоксических Т-клеток было показано, что добавление цинка увеличивает их цитотоксичность по отношению к клеткам-мишеням (1, 2, 95) (рисунки 1.7,1.10).

Таким образом, (пере) балансирующая способность цинка в отношении количества и функций иммунных клеток может быть очень полезной в отношении терапии COVID-19.

Добавки цинка при респираторных инфекциях

Предлагаемые нами преимущества добавок цинка для профилактики и лечения COVID-19 подтверждаются рядом успешных исследований добавок, посвященных инфекциям дыхательных путей, из которых мы перечислили некоторые избранные публикации в таблице 1.В большинстве случаев профилактическое добавление цинка было более эффективным, чем терапевтическое (106–108, 111). До 30% повседневных респираторных инфекций, кратко называемых «простудой», вызваны инфекциями коронавируса (112). Исследования показали уменьшение выраженности симптомов, частоту и продолжительность простуды после приема цинка (99, 100, 113, 114) в зависимости от дозировки, соединения цинка и времени начала после появления первых симптомов (115). Наиболее важно то, что добавление цинка детям показало значительные преимущества в различных исследованиях (96, 106) и снизило на 15% специфическую мораль, связанную с пневмонией, и на 19% заболеваемость пневмонией в развивающихся странах (116).

Таблица 1 . Избранные исследования добавок цинка при респираторных инфекциях.

Группы риска и симптомы COVID-19 и дефицита цинка во многом совпадают

Как показано на Рисунке 1.1, пересечение между группами риска COVID-19 и дефицита цинка впечатляет. У пациентов с хронической обструктивной болезнью легких (ХОБЛ), бронхиальной астмой, сердечно-сосудистыми заболеваниями, аутоиммунными заболеваниями, заболеваниями почек, диализом, ожирением, диабетом, раком, атеросклерозом, циррозом печени, иммуносупрессией и известным поражением печени регулярно наблюдаются низкие уровни цинка в сыворотке крови ( 4, 117).В то же время эти группы особенно подвержены риску COVID-19 (10, 51, 118, 119). Например, 57,5% жителей дома престарелых и престарелых в США, для которых описана высокая частота инфекций дыхательных путей, показали значительно сниженный уровень потребления цинка и считаются субъектами с высоким риском COVID-19 (120). Более того, другие исследования показали, что уровни цинка в сыворотке обратно коррелировали с пневмонией и муковисцидозом (121, 122). С другой стороны, добавки цинка смогли восстановить иммунную функцию у пожилых людей и людей с дефицитом цинка (107, 123), что еще предстоит решить для инфекций SARS-CoV2 (36).В этой связи следует отметить низкий ответ пожилых пациентов с низким содержанием цинка в сыворотке крови на вакцинацию 23-валентным пневмококковым полисахаридом по сравнению с пациентами с более высоким уровнем цинка (124). Однако роль цинка в ответе на вакцинацию обычно обсуждается спорно, и данных о вакцинации против какого-либо вируса короны нет.

Несколько исследований показывают, что существует связь между хемосенсорной дисфункцией и COVID-19 (125–133). Обоняние или вкус значительно уменьшены, что может быть хорошим биомаркером заболевания (133).Было высказано предположение, что это может быть связано либо с прямым разрушением сенсорных клеток вирусом, поскольку ACE-2 сильно экспрессируется слизистой оболочкой полости рта, либо с проникновением вируса в мозг и нейрональными патологиями, как было описано для других SARS-CoV ( 133, 134). Дефицит цинка был связан со значительным снижением вкусовой чувствительности и нарушением секреции слюны у людей и животных, что может указывать на важность цинка для действия карбоангидразы (135–140). Результаты исследований добавок в значительной степени описывают улучшение хемосенсорных функций (140, 141), но некоторые исследования не обнаружили каких-либо эффектов (142) или даже более серьезных нарушений при использовании очень высоких концентраций цинка (143).Возможно, это связано с изучением обонятельных заболеваний различного происхождения, отсутствием контролируемых испытаний и включением наблюдаемых исследований. Таким образом, преимущества приема цинка отдельно или в сочетании с общепринятыми медицинскими стратегиями должны быть проверены на вкусовые и обонятельные заболевания в соответствии с имеющимися руководящими принципами (144).

Около 50% пациентов, умерших от COVID-19, имели сопутствующие бактериальные или грибковые инфекции (145), что подчеркивает важность поддержания иммунной функции за счет достаточного количества цинка (1, 2, 36).В экспериментах на животных было показано, что ограничение цинка делает мышей очень восприимчивыми к бактериальной инфекции Streptococcus pneumoniae (146). Как упоминалось ранее, маргинальный дефицит цинка затрагивает одну треть населения мира, и большинство людей с COVID-19 подвержены риску дефицита цинка (Рисунок 1). Во время физиологических воспалительных реакций цинк дополнительно перераспределяется в тканях, что приводит к гипоцинкемии в сыворотке крови (1, 65). В сочетании с ранее существовавшим субоптимальным запасом цинка это снизит уровень цинка в сыворотке до критически низких значений и, таким образом, значительно повысит восприимчивость к сопутствующим инфекциям с пагубным прогрессированием.У пациентов в критическом состоянии стойкий низкий уровень цинка в сыворотке был связан с рецидивом сепсиса, а уровни цинка в сыворотке обратно коррелировали со смертностью от сепсиса (62), что подчеркивает потенциальные преимущества мониторинга цинкового статуса пациентов и включения добавок цинка в терапию COVID-19. .

Сосудистые осложнения, возникающие в результате развития атеросклероза, микроангиопатической органной недостаточности и венозной тромбоэмболии, были обнаружены как основная причина смерти пациентов с COVID-19 (147–149), что свидетельствует о важной роли коагулопатии, вызванной заболеванием, которая, однако, требует дальнейшего изучения. изучение.Цинк влияет на агрегацию и коагуляцию тромбоцитов (150). Недавно была описана функциональная связь между производством цинка и АФК в тромбоцитах, что указывает на то, что цинк может уменьшать тромбообразование в клиническом контексте (151). Осложнения инфекций SARS-CoV2 также включают повреждение тканей желудочно-кишечного тракта (152), печени (153), сердца (154), нервной системы (155), почек (156), кровеносных сосудов (149) и кожи ( 157). В этой связи следует упомянуть, что сбалансированный гомеостаз цинка необходим для заживления ран и восстановления тканей после механических повреждений и повреждений, вызванных воспалением (158, 159), что добавляет дополнительные потенциальные преимущества добавок цинка пациентам с COVID-19 (Рисунок 1.11).

Заключение

С этой точки зрения мы рассмотрели наиболее важную литературу о роли гомеостаза цинка при вирусных инфекциях, сосредоточив внимание на потенциальных преимуществах добавок цинка для профилактики и лечения инфекций SARS-CoV2. Хотя данные конкретно о SARS-CoV2, к сожалению, еще не получены, а рандомизированные контролируемые исследования не проводились, перечисленные в литературе данные убедительно свидетельствуют о больших преимуществах добавок цинка. Добавка цинка улучшает мукоцилиарный клиренс, укрепляет целостность эпителия, снижает репликацию вирусов, сохраняет противовирусный иммунитет, снижает риск гипервоспалительного действия, поддерживает антиоксидантные эффекты и, таким образом, снижает повреждение легких и сводит к минимуму вторичные инфекции.Скорее всего, выиграют особенно пожилые люди, пациенты с хроническими заболеваниями и большинство из оставшихся групп риска COVID-19. Несмотря на то, что необходимы исследования для проверки эффекта цинка в качестве терапевтического варианта при установленном заболевании, профилактический прием добавок для субъектов из групп риска должен начаться прямо сейчас, поскольку цинк является экономически эффективным, доступным во всем мире и простым в использовании вариантом с небольшими побочными эффектами или их отсутствием. Зарегистрированы первые клинические испытания добавок цинка отдельно и в комбинации с другими лекарствами, такими как хлорохин (124, 160–162).Таким образом, в ближайшее время можно ожидать первых результатов и схем лечения в отношении добавок цинка для групп риска и пациентов с COVID-19.

Заявление о доступности данных

Исходные материалы, представленные в исследовании, включены в статью / дополнительный материал, дальнейшие запросы можно направлять соответствующим авторам.

Примечание автора

LR является членом ZINC Net.

Авторские взносы

IW, BR и LR подготовили и исправили текст, таблицу и рисунок.Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Список литературы

3. Рухани Н., Харрелл Р., Келишади Р., Шулин Р. Цинк и его значение для здоровья человека: комплексный обзор. J Res Med Sci. (2013) 18: 144–57.

PubMed Аннотация | Google Scholar

4. Весселс И., Ринк Л. Микронутриенты при аутоиммунных заболеваниях: возможные терапевтические преимущества цинка и витамина D. J Nutr Biochem . (2020) 77: 108240. DOI: 10.1016 / j.jnutbio.2019.108240

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

10. Евронаблюдение ET. Обновленная оперативная оценка риска от ECDC по пандемии коронавирусного заболевания 2019 (COVID-19): рост передачи в ЕС / ЕЭЗ и Великобритании. Euro Surveill . (2020) 25: 2003121. DOI: 10.2807 / 1560-7917.ES.2020.25.10.2003121

CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Hoffmann M, Kleine-Weber H, Krüger N, Müller M, Drosten C., Pöhlmann S. Новый коронавирус 2019 (2019-nCoV) использует рецептор коронавируса SARS ACE2 и клеточную протеазу TMPRSS2 для проникновения в клетки-мишени. bioRxiv. (2020). DOI: 10.1101 / 2020.01.31.2. [Epub перед печатью].

CrossRef Полный текст | Google Scholar

12.Чилверс М.А., Маккин М., Рутман А., Мьинт Б.С., Сильверман М., О’Каллаган С. Влияние коронавируса на мерцательный респираторный эпителий носа человека. Eur Respir J. (2001) 18: 965–70. DOI: 10.1183 / 036.01.000

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

13. Вудворт Б.А., Чжан С., Тамаширо Э., Бхаргейв Дж., Палмер Дж. Н., Коэн Н. А.. Цинк увеличивает частоту биений ресничек кальций-зависимым образом. Am J Rhinol Allergy. (2010) 24: 6–10.DOI: 10.2500 / ajra.2010.24.3379

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

14. Дарма А., Атия А.Ф., Ранух Р.Г., Мербавани В., Сетионинграм Р.А., Хидаджат Б. и др. Влияние добавок цинка на длину ресничек бронхов, количество ресничек и количество интактных бронхиальных клеток у крыс с дефицитом цинка. Индонезия Биомед Дж. (2020) 12: 78–84. DOI: 10.18585 / inabj.v12i1.998

CrossRef Полный текст | Google Scholar

15. Бьяджо В.С., Сальветти Н.Р., Перес Чака М.В., Вальдес С.Р., Ортега Х.Х., Хименес М.С. и др.Изменения внеклеточного матрикса легких при дефиците цинка. Br J Nutr. (2012) 108: 62–70. DOI: 10.1017 / S0007114511005290

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

16. Roscioli E, Jersmann HP, Lester S, Badiei A, Fon A, Zalewski P, et al. Дефицит цинка как кодерминант дисфункции эпителиального барьера дыхательных путей в модели ex vivo ХОБЛ. Int J Chron Obstruct Pulmon Dis . (2017) 12: 3503–10. DOI: 10.2147 / COPD.S149589

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Wessels I, Pupke JT, Trotha K-T von, Gombert A, Himmelsbach A, Fischer HJ, et al. Добавки цинка облегчают повреждение легких за счет уменьшения рекрутирования и активности нейтрофилов. Thorax. (2020) 75: 253–61. DOI: 10.1136 / thoraxjnl-2019-213357

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

18. Bao S, Knoell DL. Цинк модулирует индуцированную цитокинами проницаемость барьера эпителиальных клеток легких. Am J Physiol Lung Cell Mol Physiol. (2006) 291: L1132–41. DOI: 10.1152 / ajplung.00207.2006

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

20. Новик С.Г., Годфри Дж.С., Поллак Р.Л., Уайлдер Х.Р. Цинк-индуцированное подавление воспаления в дыхательных путях, вызванного инфицированием риновирусом человека и другими раздражителями. Med Hypotheses. (1997) 49: 347–57. DOI: 10.1016 / S0306-9877 (97)-2

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

21.Будро Ф., Пинилья-Вера М., Энглерт Дж. А., Хо А. Т., Изабель С., Арчиниегас А. Дж. И др. Дефицит цинка подготавливает легкие к травмам, вызванным вентилятором. JCI Insight. (2017) 2: e86507. DOI: 10.1172 / jci.insight.86507

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Спет Р., Каррера Е., Жан-Батист М., Иоахим А., Линарес А. Зависимые от концентрации эффекты цинка на активность ангиотензин-превращающего фермента-2 (1067.4). FASEB J . (2014) 28 (1_дополнение): 1067.4.

Google Scholar

23. Ривз П.Г., О’Делл Б.Л. Влияние диетической депривации цинка на активность ангиотензинпревращающего фермента в сыворотке крови крыс и морских свинок. J Nutr. (1986) 116: 128–34. DOI: 10.1093 / jn / 116.1.128

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

24. Кристиансон DW, Александр RS. Карбоксилат-гистидин-цинковые взаимодействия в структуре и функции белков. J. Am. Chem. Soc. (1989) 111: 6412–9.DOI: 10.1021 / ja00198a065

CrossRef Полный текст | Google Scholar

26. Cao J-W, Duan S-Y, Zhang H-X, Chen Y, Guo M. Дефицит цинка способствует фиброзу через ROS и TIMP / MMP в миокарде мышей. Biol Trace Elem Res. (2019) 196: 145–52. DOI: 10.1007 / s12011-019-01902-4

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

27. Розенкранц Э., Мец С.Х., Мэйвальд М., Хильгерс Р.-Д., Вессельс И., Сенфф Т. и др. Добавка цинка индуцирует регуляторные Т-клетки путем ингибирования деацетилазы Sirt-1 в смешанных культурах лимфоцитов. Mol Nutr Food Res. (2016) 60: 661–71. DOI: 10.1002 / mnfr.201500524

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

28. Патель В.Б., Чжун Дж.С., Грант М.Б., Аудит Дж. Роль оси ACE2 / Ангиотензин 1-7 ренин-ангиотензиновой системы при сердечной недостаточности. Circ Res. (2016) 118: 1313–26. DOI: 10.1161 / CIRCRESAHA.116.307708

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

29. Бланко-Мело Д., Нильссон-Пайант Б. Э., Лю В. К., Мёллер Р., Панис М., Сакс Д. и др.SARS-CoV-2 запускает уникальную транскрипционную сигнатуру из систем in vitro, ex vivo и in vivo . bioRxiv. (2020). DOI: 10.1101 / 2020.03.24.004655. [Epub перед печатью].

CrossRef Полный текст | Google Scholar

30. Берг К., Болт Г., Андерсен Х., Оуэн Т.С. Цинк в десять раз усиливает противовирусное действие человеческого IFN-альфа. J Interferon Cytokine Res. (2001) 21: 471–4. DOI: 10,1089 / 10799

2434330

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

31.Cakman I, Kirchner H, Rink L. Добавка цинка восстанавливает выработку интерферона-альфа лейкоцитами пожилых людей. J Interferon Cytokine Res. (1997) 17: 469–72. DOI: 10.1089 / jir.1997.17.469

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

32. Ziegler CGK, Allon SJ, Nyquist SK, Mbano IM, Miao VN, Tzouanas CN, et al. Рецептор SARS-CoV-2 ACE2 представляет собой стимулируемый интерфероном ген в эпителиальных клетках дыхательных путей человека и обнаруживается в определенных подмножествах клеток в тканях. Ячейка. (2020) 181: 1016–35.e19. DOI: 10.1016 / j.cell.2020.04.035

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

33. Ishida T. Обзор роли ионов Zn2 + в вирусном патогенезе и влияния ионов Zn2 + на ингибирование роста вируса клетки-хозяина. AJBSR. (2019) 2: 28–37. DOI: 10.34297 / AJBSR.2019.02.000566

CrossRef Полный текст | Google Scholar

34. Кренн Б.М., Гаудернак Э., Хольцер Б., Ланке К., ван Куппевельд Ф.Дж., Зайпельт Дж.Противовирусная активность пиритиона и хинокитиола цинка ионофоров против пикорнавирусных инфекций. J Virol. (2009) 83: 58–64. DOI: 10.1128 / JVI.01543-08

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

36. Скальный А.В., Ринк Л, Айсувакова О.П., Ашнер М., Гриценко В.А., Алексеенко С.И. и др. Цинк и инфекции дыхательных путей: перспективы COVID19 (Обзор). Int J Mol Med. (2020) 46: 17–26. DOI: 10.3892 / ijmm.2020.4575

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

38.Cai H, Zhang Y, Ma Y, Sun J, Liang X, Li J. Цинк-связывающая активность белка M2-1 человеческого метапневмовируса необходима для репликации вируса и патогенеза in vivo . J Virol. (2015) 89: 6391–405. DOI: 10.1128 / JVI.03488-14

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

40. Kümel G, Schrader S, Zentgraf H, Daus H, Brendel M. Механизм противогерпетической активности сульфата цинка. J Gen Virol. (1990) 71: 2989–97.DOI: 10.1099 / 0022-1317-71-12-2989

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

41. te Velthuis AJ, van den Worm SH, Sims AC, Baric RS, Snijder EJ, van Hemert MJ. Zn (2+) ингибирует активность РНК-полимеразы коронавируса и артеривируса in vitro , а ионофоры цинка блокируют репликацию этих вирусов в культуре клеток. PLoS Pathog. (2010) 6: e1001176. DOI: 10.1371 / journal.ppat.1001176

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

42.Шитту М.О., Афолами О.И. Для повышения эффективности хлорохина и гидроксихлорохина против SARS-CoV-2 могут потребоваться добавки цинка — лучший синергетический эффект для будущих клинических испытаний COVID-19. Infez Med. (2020) 28: 192–7.

PubMed Аннотация | Google Scholar

43. Dabbagh-Bazarbachi H, Clergeaud G, Quesada IM, Ortiz M, O’Sullivan CK, Fernández-Larrea JB. Цинк-ионофорная активность кверцетина и эпигаллокатехин-галлата: от клеток Hepa 1-6 к липосомной модели. J Agric Food Chem. (2014) 62: 8085–93. DOI: 10.1021 / jf5014633

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

44. Ван М., Цао Р., Чжан Л., Ян Х, Лю Дж, Сюй М. и др. Ремдесивир и хлорохин эффективно подавляют недавно появившийся новый коронавирус (2019-nCoV) in vitro . Cell Res. (2020) 30: 269–71. DOI: 10.1038 / s41422-020-0282-0

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

46. Лю Дж, Чжэн Х, Тонг Кью, Ли В., Ван Б., Саттер К. и др.Перекрывающиеся и дискретные аспекты патологии и патогенеза новых патогенных коронавирусов человека SARS-CoV, MERS-CoV и 2019-nCoV. J Med Virol . (2020) 92: 491–4. DOI: 10.1002 / jmv.25709

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

47. Линь М.Х., Моисей Д.К., Се Ц.Х., Ченг С.-Ц., Чен И-Х, Сан Ц.-И и др. Дисульфирам может подавлять папаин-подобные протеазы коронавируса MERS и SARS различными способами. Antiviral Res. (2018) 150: 155–63.DOI: 10.1016 / j.antiviral.2017.12.015

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

48. Вэнь В, Су В, Тан Х, Ле В, Чжан Х, Чжэн И и др. Профилирование иммунных клеток пациентов с COVID-19 на стадии выздоровления с помощью одноклеточного секвенирования. Cell Discov. (2020) 6:31. DOI: 10.1038 / s41421-020-00187-5

CrossRef Полный текст | Google Scholar

50. Chen G, Di Wu, Guo W., Cao Y, Huang D, Wang H, et al. Клинико-иммунологические особенности коронавирусной болезни тяжелой и средней степени тяжести 2019. J Clin Invest. (2020) 130: 2620–9. DOI: 10.1172 / JCI137244

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

51. Гуань В-Дж, Ни З-И, Ху И, Лян В-Х, Оу Си-Кью, Хе Дж-Х и др. Клиническая характеристика коронавирусной болезни 2019 в Китае. N Engl J Med. (2020) 382: 1708–20. DOI: 10.1056 / NEJMoa2002032

CrossRef Полный текст | Google Scholar

52. Мехта П., Маколи Д.Ф., Браун М., Санчес Э., Таттерсолл Р.С., Мэнсон Дж. Дж. COVID-19: рассмотрите синдромы цитокинового шторма и иммуносупрессию. Ланцет. (2020) 395: 1033–4. DOI: 10.1016 / S0140-6736 (20) 30628-0

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

53. Matthay MA, Zemans RL, Zimmerman GA, Arabi YM, Beitler JR, Mercat A, et al. Острый респираторный дистресс-синдром. Nat Rev Dis Primers. (2019) 5:18. DOI: 10.1038 / s41572-019-0069-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

54. Wichmann D, Sperhake J-P, Lütgehetmann M, Steurer S, Edler C, Heinemann A, et al.Результаты аутопсии и венозная тромбоэмболия у пациентов с COVID-19: проспективное когортное исследование. Ann Intern Med. (2020). DOI: 10.7326 / M20-2003. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

55. Бек Ф.В., Прасад А.С., Каплан Дж., Фицджеральд Дж. Т., Брюэр Дж. Дж. Изменения продукции цитокинов и субпопуляций Т-лимфоцитов у людей с дефицитом цинка, вызванного экспериментально. Am J Physiol. (1997) 272: E1002–7. DOI: 10.1152 / ajpendo.1997.272.6.E1002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

56. Wessels I, Haase H, Engelhardt G, Rink L, Uciechowski P. Дефицит цинка индуцирует выработку провоспалительных цитокинов IL-1β и TNFα в промиелоидных клетках посредством эпигенетических и окислительно-восстановительных механизмов. J Nutr Biochem. (2013) 24: 289–97. DOI: 10.1016 / j.jnutbio.2012.06.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

57. Лю М.-Дж., Бао С., Гальвес-Перальта М., Пайл С.Дж., Рудавски А.С., Павлович Р.Э. и др.ZIP8 регулирует защиту хозяина посредством цинк-опосредованного ингибирования NF-κB. Сотовый представитель . (2013) 3: 386–400. DOI: 10.1016 / j.celrep.2013.01.009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

58. Ганатра Х.А., Вариско Б.М., Хармон К., Лахни П., Опока А., Вонг Х.Р. Добавление цинка приводит к иммунной модуляции и повышению выживаемости в ювенильной модели мышиного сепсиса. Врожденный иммунитет. (2017) 23: 67–76. DOI: 10.1177 / 1753425

7073

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

59.Чой С., Лю X, Пан З. Дефицит цинка и клеточный окислительный стресс: прогностические последствия сердечно-сосудистых заболеваний. Acta Pharmacol Sin. (2018) 39: 1120–32. DOI: 10.1038 / aps.2018.25

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

60. Прасад А.С., Бек Ф.В., Бао Б., Фицджеральд Дж. Т., Снелл Д. К., Стейнберг Дж. Д. и др. Добавление цинка снижает частоту инфекций у пожилых людей: влияние цинка на выработку цитокинов и окислительный стресс. Am J Clin Nutr. (2007) 85: 837–44. DOI: 10.1093 / ajcn / 85.3.837

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

61. Залевски П.Д., Труонг-Тран А.К., Гроссер Д., Джаярам Л., Мурджа С., Раффин Р.Э. Метаболизм цинка в эпителии дыхательных путей и воспалении дыхательных путей: основные механизмы и клинические цели. Обзор. Pharmacol Ther. (2005) 105: 127–49. DOI: 10.1016 / j.pharmthera.2004.09.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

62. Hoeger J, Simon T.P., Beeker T., Marx G, Haase H, Schuerholz T.Стойкий низкий уровень цинка в сыворотке крови связан с рецидивирующим сепсисом у пациентов в критическом состоянии — экспериментальное исследование. PLoS ONE. (2017) 12: e0176069. DOI: 10.1371 / journal.pone.0176069

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

64. Kahmann L, Uciechowski P, Warmuth S, Plümäkers B, Gressner AM, Malavolta M, et al. Прием цинка пожилым людям снижает спонтанное высвобождение воспалительных цитокинов и восстанавливает функции Т-клеток. Rejuvenation Res. (2008) 11: 227–37.DOI: 10.1089 / rej.2007.0613

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

65. Wessels I, Cousins ​​RJ. Дисомеостаз цинка во время полимикробного сепсиса у мышей связан с транспортером цинка Zip14, и его можно преодолеть с помощью добавок цинка. Am J Physiol Gastrointest Liver Physiol. (2015) 309: G768–78. DOI: 10.1152 / ajpgi.00179.2015

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

66. Besecker BY, Exline MC, Hollyfield J, Phillips G, Disilvestro RA, Wewers MD, et al.Сравнение метаболизма цинка, воспаления и тяжести заболевания у тяжелобольных инфицированных и неинфицированных взрослых в начале после поступления в отделение интенсивной терапии. Am J Clin Nutr. (2011) 93: 1356–64. DOI: 10.3945 / ajcn.110.008417

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

67. Нуэлл Д.Л., Смит Д.А., Сапкота М., Хейрес А.Дж., Хэнсон С.К., Смит Л.М. и др. Недостаточное потребление цинка усиливает воспаление легких в ответ на воздействие сельскохозяйственной органической пыли. J Nutr Biochem. (2019) 70: 56–64. DOI: 10.1016 / j.jnutbio.2019.04.007

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

68. Бао С., Лю М.-Дж., Ли Б., Бесекер Б., Лай Дж. П., Гаттридж, округ Колумбия, и др. Цинк модулирует врожденный иммунный ответ in vivo на полимикробный сепсис посредством регуляции NF-kappaB. Am J Physiol Lung Cell Mol Physiol . (2010) 298: L744–54. DOI: 10.1152 / ajplung.00368.2009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

69.Gruber K, Maywald M, Rosenkranz E, Haase H, Plumakers B, Rink L. Дефицит цинка отрицательно влияет на передачу сигналов интерлейкина-4 и интерлейкина-6. J Biol Regul Homeost Agents. (2013) 27: 661–71.

PubMed Аннотация | Google Scholar

71. Maywald M, Meurer SK, Weiskirchen R, Rink L. Добавка цинка увеличивает TGF-beta1-зависимую индукцию регуляторных Т-клеток. Mol Nutr Food Res. (2017) 61: 1–11. DOI: 10.1002 / mnfr.201600493

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

72.Оллиг Дж, Клауберт В., Тейлор К.М., Ринк Л. Активация и пролиферация В-клеток увеличивают внутриклеточные уровни цинка. J Nutr Biochem. (2019) 64: 72–9. DOI: 10.1016 / j.jnutbio.2018.10.008

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

73. Reiber C, Brieger A, Engelhardt G, Hebel S, Rink L, Haase H. Хелатирование цинка снижает индуцированную IFN-бета активацию STAT1 и экспрессию iNOS в макрофагах RAW 264.7. J. Trace Elem Med Biol. (2017) 44: 76–82.DOI: 10.1016 / j.jtemb.2017.05.011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

74. Кулик Л., Мейвальд М., Клауберт В., Весселс И., Ринк Л. Дефицит цинка вызывает поляризацию Th27 и способствует потере функции клеток Treg. J Nutr Biochem. (2019) 63: 11–8. DOI: 10.1016 / j.jnutbio.2018.09.011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

75. Chen X, Ling J, Mo P, Zhang Y, Jiang Q, Ma Z, et al. Восстановление лейкомоноцитов связано с клиренсом вируса у госпитализированных пациентов с COVID-19. medRxiv. (2020). DOI: 10.1101 / 2020.03.03.20030437. [Epub перед печатью].

CrossRef Полный текст | Google Scholar

76. Лю Дж, Ли С., Лю Дж, Лян Б., Ван Х, Ван Х и др. Продольные характеристики ответов лимфоцитов и цитокиновых профилей в периферической крови пациентов, инфицированных SARS-CoV-2. EBioMedicine. (2020) 55: 102763. DOI: 10.1016 / j.ebiom.2020.102763

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

77.Дяо Б., Ван Ц., Тан И, Чен Х, Лю И, Нин Л. и др. Снижение и функциональное истощение Т-клеток у пациентов с коронавирусной болезнью 2019 (COVID-19). Фронт Иммунол . (2020) 11: 827. DOI: 10.3389 / fimmu.2020.00827

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

78. Hönscheid A, Rink L, Haase H. Т-лимфоциты: мишень для стимулирующих и ингибирующих эффектов ионов цинка. Целевые препараты для лечения иммунных расстройств Endocr Metab. (2009) 9: 132–44. DOI: 10.2174/187153009788452390

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

80. Kaltenberg J, Plum LM, Ober-Blöbaum JL, Hönscheid A, Rink L, Haase H. Сигналы цинка способствуют IL-2-зависимой пролиферации Т-клеток. Eur J Immunol. (2010) 40: 1496–503. DOI: 10.1002 / eji.200939574

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

81. King LE, Fraker PJ. Вариации статуса клеточного цикла лимфопоэтических и миелопоэтических клеток, вызванные дефицитом цинка. J Infect Dis. (2000) 182 (Дополнение 1): S16–22. DOI: 10.1086 / 315923

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

82. Kam YW, Kien F, Roberts A, Cheung YC, Lamirande EW, Vogel L, et al. Антитела против тримерного S-гликопротеина защищают хомяков от заражения SARS-CoV, несмотря на их способность опосредовать FcgammaRII-зависимое проникновение в В-клетки in vitro . Вакцина. (2007) 25: 729–40. DOI: 10.1016 / j.vaccine.2006.08.011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

83.Jaume M, Yip MS, Cheung CY, Leung HL, Li PH, Kien F, et al. Спайк-антитела к коронавирусу против тяжелого острого респираторного синдрома вызывают инфицирование иммунных клеток человека через независимый от pH- и цистеин-протеазы путь FcγR. J Virol. (2011) 85: 10582–97. DOI: 10.1128 / JVI.00671-11

CrossRef Полный текст | Google Scholar

84. Chen Y, Feng Z, Diao B., Wang R, Wang G, Wang C, et al. Новый коронавирус 2 тяжелого острого респираторного синдрома (SARS-CoV-2) непосредственно уничтожает селезенку и лимфатические узлы человека. bioRxiv. (2020). DOI: 10.1101 / 2020.03.27.20045427. [Epub перед печатью].

CrossRef Полный текст | Google Scholar

86. Хасан Р., Ринк Л., Хаазе Х. Сигналы цинка в нейтрофильных гранулоцитах необходимы для образования внеклеточных ловушек нейтрофилов. Врожденный иммунитет. (2013) 19: 253–64. DOI: 10.1177 / 1753425

8815

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

87. Хасан Р., Ринк Л., Хаазе Х. Хелатирование свободного Zn (2) (+) ухудшает хемотаксис, фагоцитоз, окислительный взрыв, дегрануляцию и производство цитокинов нейтрофильными гранулоцитами. Biol Trace Elem Res. (2016) 171: 79–88. DOI: 10.1007 / s12011-015-0515-0

CrossRef Полный текст | Google Scholar

88. Чоудхури А., Мукерджи С. Исследования in silico по сравнительной характеристике взаимодействий гликопротеина шипа SARS-CoV-2 с гомологами рецепторов ACE-2 и человеческими TLR. J Med Virol. (2020) 1–9. DOI: 10.1002 / jmv.25987. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

89.Бибак К., Лиен Э., Клагге И.М., Авота Э., Шнайдер-Шаулис Дж., Дюпрекс В.П. и др. Белок гемагглютинин вируса кори дикого типа активирует передачу сигналов toll-подобного рецептора 2. J Virol. (2002) 76: 8729–36. DOI: 10.1128 / JVI.76.17.8729-8736.2002

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

90. Курт-Джонс Е.А., Попова Л., Квинн Л., Хейнс Л.М., Джонс Л.П., Трипп Р.А. и др. Рецепторы распознавания образов TLR4 и CD14 опосредуют ответ на респираторно-синцитиальный вирус. Nat Immunol. (2000) 1: 398–401. DOI: 10,1038 / 80833

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

91. Alexopoulou L, Holt AC, Medzhitov R, Flavell RA. Распознавание двухцепочечной РНК и активация NF-kappaB Toll-подобным рецептором 3. Nature. (2001) 413: 732–8. DOI: 10,1038 / 35099560

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

92. Хайль Ф., Хемми Х., Хохрайн Х., Ампенбергер Ф., Киршнинг С., Акира С. и др.Видоспецифическое распознавание одноцепочечной РНК через toll-подобные рецепторы 7 и 8. Science. (2004) 303: 1526–9. DOI: 10.1126 / science.1093620

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

93. Zhao J, Wohlford-Lenane C, Zhao J, Fleming E, Lane TE, McCray PB, et al. Интраназальное введение поли (I ∙ C) защищает старых мышей от смертельных респираторных вирусных инфекций. J Virol. (2012) 86: 11416–24. DOI: 10.1128 / JVI.01410-12

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

94.Бригер А., Ринк Л., Хаазе Х. Дифференциальная регуляция TLR-зависимых путей передачи сигналов MyD88 и TRIF свободными ионами цинка. J Immunol. (2013) 191: 1808–17. DOI: 10.4049 / jimmunol.1301261 ​​

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

95. Rolles B, Maywald M, Rink L. Влияние дефицита цинка и добавок на цитотоксичность NK-клеток. J Funct Foods. (2018) 48: 322–8. DOI: 10.1016 / j.jff.2018.07.027

CrossRef Полный текст | Google Scholar

96.Rerksuppaphol S, Rerksuppaphol L. Рандомизированное контролируемое испытание добавок цинка при лечении острой респираторной инфекции у тайских детей. Представитель педиатра (2019) 11: 7954. DOI: 10.4081 / pr.2019.7954

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

97. Махаланабис Д., Лахири М., Пол Д., Гупта С., Гупта А., Вахед М.А. и др. Рандомизированное двойное слепое плацебо-контролируемое клиническое испытание эффективности лечения цинком или витамином А у младенцев и детей раннего возраста с тяжелой острой инфекцией нижних дыхательных путей. Am J Clin Nutr. (2004) 79: 430–6. DOI: 10.1093 / ajcn / 79.3.430

CrossRef Полный текст | Google Scholar

98. Шах У. Х., Абу-Шахин А. К., Малик М. А., Алам С., Риаз М., Аль-Таннир М. А.. Эффективность добавок цинка у детей раннего возраста с острыми респираторными инфекциями нижних дыхательных путей: рандомизированное двойное слепое контролируемое исследование. Clin Nutr. (2013) 32: 193–9. DOI: 10.1016 / j.clnu.2012.08.018

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

100.Hemilä H. Леденцы с цинком и простуда: метаанализ, сравнивающий ацетат цинка и глюконат цинка, и роль дозировки цинка. JRSM Открыть. (2017) 8: 2054270417694291. DOI: 10.1177 / 2054270417694291

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

101. Абдулхамид И., Бек Ф.В., Миллард С., Чен Х, Прасад А. Влияние добавок цинка на инфекции дыхательных путей у детей с муковисцидозом. Pediatr Pulmonol. (2008) 43: 281–7.DOI: 10.1002 / ppul.20771

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

102. Малик А., Танежа Д.К., Девасенапати Н., Раджешвари К. Добавка цинка для профилактики острых респираторных инфекций у младенцев: рандомизированное контролируемое исследование. Indian Pediatr. (2014) 51: 780–4. DOI: 10.1007 / s13312-014-0503-z

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

103. Кхера Д., Сингх С., Пурохит П., Шарма П., Сингх К. Распространенность дефицита цинка и влияние добавок цинка на профилактику острых респираторных инфекций. Turk Thorac J. (2019) 1–14. DOI: 10.2139 / ssrn.3273670

CrossRef Полный текст | Google Scholar

104. Мартинес-Эстевес Н.С., Альварес-Гевара А.Н., Родригес-Мартинес CE. Влияние добавок цинка на профилактику инфекций дыхательных путей и диарейных заболеваний у колумбийских детей: 12-месячное рандомизированное контролируемое исследование. Allergol Immunopathol. (2016) 44: 368–75. DOI: 10.1016 / j.aller.2015.12.006

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

105.Sazawal S, Black RE, Jalla S, Mazumdar S, Sinha A, Bhan MK. Добавка цинка снижает частоту острых инфекций нижних дыхательных путей у младенцев и детей дошкольного возраста: двойное слепое контролируемое исследование. Педиатрия. (1998) 102: 1–5. DOI: 10.1542 / педы.102.1.1

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

106. Рот DE, Ричард С.А., Блэк RE. Добавки цинка для профилактики острой инфекции нижних дыхательных путей у детей в развивающихся странах: метаанализ и мета-регрессия рандомизированных исследований. Int J Epidemiol. (2010) 39: 795–808. DOI: 10.1093 / ije / dyp391

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

107. Meydani SN, Barnett JB, Dallal GE, Fine BC, Jacques PF, Leka LS, et al. Цинк сыворотки и пневмония в доме престарелых. Am J Clin Nutr. (2007) 86: 1167–73. DOI: 10.1093 / ajcn / 86.4.1167

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

108. Хасанзаде Киаби Ф, Алипур А., Дарвиши-Хезри Х., Алиасгарян А., Эмами Зейди А.Добавление цинка взрослым пациентам с механической вентиляцией легких с травмами связано со снижением частоты возникновения пневмонии, связанной с аппаратом ИВЛ: вторичный анализ проспективного обсервационного исследования. Indian J Crit Care Med. (2017) 21: 34–9. DOI: 10.4103 / 0972-5229.198324

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

109. Аль-Накиб В., Хиггинс П.Г., Барроу И., Батстон Г., Тиррелл Д.А. Профилактика и лечение риновирусной простуды леденцами с глюконатом цинка. J Antimicrob Chemother. (1987) 20: 893–901. DOI: 10.1093 / jac / 20.6.893

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

110. Kurugöl Z, Akilli M, Bayram N, Koturoglu G. Профилактическая и терапевтическая эффективность сульфата цинка при простуде у детей. Acta Paediatr. (2006) 95: 1175–81. DOI: 10.1080 / 08035250600603024

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

111. Сингх М., Дас Р.Р. Цинк от насморка. Кокрановская база данных Syst Rev. (2013) 18: CD001364. DOI: 10.1002 / 14651858.CD001364.pub4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

113. Эби Г.А., Дэвис Д.Р., Халкомб В.В. Сокращение продолжительности простудных заболеваний с помощью леденцов с глюконатом цинка в двойном слепом исследовании. Противомикробные агенты Chemother. (1984) 25: 20–4. DOI: 10.1128 / AAC.25.1.20

CrossRef Полный текст | Google Scholar

114. Годфри Дж. С., Конант Слоан Б., Смит Д. С., Турко Дж. Х., Мерсер Н., Годфри Нью-Джерси.Глюконат цинка и простуда: контролируемое клиническое исследование. J Int Med Res. (1992) 20: 234–46. DOI: 10.1177 / 0300060500305

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

115. Wang MX, Win SS, Pang J. Добавка цинка сокращает продолжительность простуды у здоровых взрослых: систематический обзор рандомизированных контролируемых исследований с добавлением питательных микроэлементов. Am J Trop Med Hyg. (2020). DOI: 10.4269 / ajtmh.19-0718

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

116.Якуб М.Ю., Теодорату Э., Джабин А., Имдад А., Эйзеле Т.П., Фергюсон Дж. И др. Профилактическое добавление цинка в развивающихся странах: влияние на смертность и заболеваемость из-за диареи, пневмонии и малярии. BMC Public Health. (2011) 11 (Приложение 3): S23. DOI: 10.1186 / 1471-2458-11-S3-S23

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

118. Петрилли С.М., Джонс С.А., Ян Дж., Раджагопалан Х., О’Доннелл Л.Ф., Черняк Ю.и др. Факторы, связанные с госпитализацией и критическим заболеванием среди 4103 пациентов с COVID-19 в Нью-Йорке. medRxiv [Препринт]. (2020). DOI: 10.1101 / 2020.04.08.20057794. [Epub перед печатью].

CrossRef Полный текст | Google Scholar

120. Брифель Р. Р., Биалостоски К., Кеннеди-Стивенсон Дж., Макдауэлл М. А., Эрвин Р. Б., Райт Дж. Д.. Потребление цинка населением США: результаты третьего Национального исследования здоровья и питания, 1988-1994 гг. J Nutr. (2000) 130: 1367S-73S. DOI: 10.1093 / JN / 130.5.1367S

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

121.Бхат М.Х., Мудассир Ратер А.Б., Дхоби Г.Н., Коул А.Н., Бхат Ф.А. и др. Уровни цинка при внебольничной пневмонии у госпитализированных пациентов; исследование случай-контроль. Egypt J Chest Dis Tubercul. (2016) 65: 485–9. DOI: 10.1016 / j.ejcdt.2015.12.020

CrossRef Полный текст | Google Scholar

122. Камей С., Фудзикава Х., Нохара Х., Уэно-Шуто К., Марута К., Накашима Р. и др. Дефицит цинка из-за переключателя сплайсинга в импортере цинка ZIP2 / SLC39A2 вызывает гиперсекрецию MUC5AC, связанную с кистозным фиброзом, в эпителиальных клетках дыхательных путей. EBioMedicine. (2018) 27: 304–16. DOI: 10.1016 / j.ebiom.2017.12.025

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

124. ClinicalTrials.gov. Исследование гидроксихлорохина и цинка в профилактике инфекции COVID-19 у военных медицинских работников. (2020). Доступно в Интернете по адресу: https://ClinicalTrials.gov/show/ (по состоянию на 15 мая 2020 г.).

125. Ян С.Х., Фараджи Ф., Праджапати Д.П., Бун С.Е., DeConde AS. Связь хемосенсорной дисфункции и Covid-19 у пациентов с гриппоподобными симптомами. Int Forum Allergy Rhinol. (2020) 10: 806–13. DOI: 10.1002 / alr.22579

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

126. Ян С.Х., Фараджи Ф., Праджапати Д.П., Острандер Б.Т., DeConde AS. Самостоятельная потеря обоняния связана с амбулаторным клиническим течением Covid-19. Int Forum Allergy Rhinol. (2020) 10: 821–31. DOI: 10.1002 / alr.22592

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

127. Soler ZM, Patel ZM, Turner JH, Holbrook EH.Праймер по вирусной потере обоняния в эпоху COVID-19. Int Forum Allergy Rhinol. (2020) 10: 814–20. DOI: 10.1002 / alr.22578

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

128. Roland LT, Gurrola JG, Loftus PA, Cheung SW, Chang JL. Прогностическая модель для диагностики COVID-19, основанная на симптомах запаха и вкуса. Int Forum Allergy Rhinol. (2020) 10: 832–8. DOI: 10.1002 / alr.22602

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

129.Моейн С.Т., Хашемиан С.М., Мансурафшар Б., Хоррам-Тоуси А., Табарси П., Доти Р.Л. Нарушение обоняния: биомаркер COVID-19. Int Forum Allergy Rhinol. (2020). DOI: 10.1002 / alr.22587. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

130. Lechien JR, Hopkins C, Saussez S. Нюхать улики; Пришло время органам общественного здравоохранения признать связь между COVID-19 и нарушением запаха и вкуса. Ринология. (2020).DOI: 10.4193 / Rhin20.159. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

131. Lechien JR, Chiesa-Estomba CM, Siati DR de, Horoi M, Le Bon SD, Rodriguez A, et al. Нарушения обоняния и вкуса как клиническая картина легких и умеренных форм коронавирусной болезни (COVID-19): многоцентровое европейское исследование. Eur Arch Otorhinolaryngol. (2020) 1–11. DOI: 10.1007 / s00405-020-05965-1

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

132.Рассел Б., Мосс С., Ригг А., Хопкинс С., Папа С., ван Хемельрейк М. Аносмия и агевзия проявляются как симптомы у пациентов с COVID-19: что говорят текущие данные? Раковая медицина. (2020) 14: ed98. DOI: 10.3332 / ecancer.2020.ed98

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

133. Джакомелли А., Пеццати Л., Конти Ф., Бернаккья Д., Сиано М., Орени Л. и др. Самостоятельно сообщаемые обонятельные и вкусовые расстройства у пациентов с SARS-CoV-2: кросс-секционное исследование. Clin Infect Dis. (2020). DOI: 10,1093 / cid / ciaa330. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

134. Нетланд Дж., Мейерхольц Д.К., Мур С., Касселл М., Перлман С. Тяжелая инфекция, вызванная коронавирусом острого респираторного синдрома, вызывает гибель нейронов в отсутствие энцефалита у мышей, трансгенных по человеческому ACE2. J Virol. (2008) 82: 7264–75. DOI: 10.1128 / JVI.00737-08

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

135.Гото Т., Комай М., Брайант Б.П., Фурукава Ю. Снижение активности карбоангидразы в эпителии языка и подчелюстной железе у крыс с дефицитом цинка. Int J Vitam Nutr Res. (2000) 70: 110–8. DOI: 10.1024 / 0300-9831.70.3.110

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

137. Гото Т., Сиракава Х., Фурукава Ю., Комай М. Снижение экспрессии изофермента карбоангидразы II, а не изофермента VI, в подчелюстных железах у крыс с длительным дефицитом цинка. Br J Nutr. (2008) 99: 248–53. DOI: 10.1017 / S0007114507801565

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

138. Танака М. Секреторная функция слюнной железы у пациентов с нарушением вкуса или ксеростомией: корреляция с дефицитом цинка. Acta Otolaryngol Suppl. (2002) 122: 134–41. DOI: 10.1080 / 00016480260046526

CrossRef Полный текст | Google Scholar

140. Sandstead HH, Хенриксен LK, Грегер JL, Prasad AS, Good RA.Потребление цинка у пожилых людей в зависимости от остроты вкуса, иммунного ответа и заживления ран. Am J Clin Nutr. (1982) 36: 1046–59. DOI: 10.1093 / ajcn / 36.5.1046

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

141. Heckmann SM, Hujoel P, Habiger S, Friess W., Wichmann M, Heckmann JG, et al. Глюконат цинка в лечении дисгевзии — рандомизированное клиническое исследование. J Dent Res. (2005) 84: 35–8. DOI: 10.1177 / 154405

8400105

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

142.Sturniolo GC, D’Inca R, Parisi G, Giacomazzi F, Montino MC, D’Odorico A и др. Вкусовые изменения при циррозе печени: связаны ли они с дефицитом цинка? J Trace Elem Electrolytes Health Dis. (1992) 6: 15–9.

PubMed Аннотация | Google Scholar

143. Ликхольм Л., Хеддингер С.П., Паркер Дж., Койн П.Дж., Рамакришнан В., Смит Т.Дж. и др. Рандомизированное плацебо-контролируемое исследование перорального приема цинка при расстройствах вкуса и запаха, связанных с химиотерапией. J Pain Palliat Care Pharmacother. (2012) 26: 111–4. DOI: 10.3109 / 15360288.2012.676618

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

145. Кокс М.Дж., Ломан Н., Богерт Д., О’Грейди Дж. Сопутствующие инфекции: потенциально смертельные и неизученные при COVID-19. Ланцетный микроб. (2020) 1: e11. DOI: 10.1016 / S2666-5247 (20) 30009-4

CrossRef Полный текст | Google Scholar

146. Эйкелькамп Б.А., Мори Дж. Р., Невилл С. Л., Тан А., Педерик В. Г., Коул Н. и др. Диетический цинк и борьба с инфекцией Streptococcus pneumoniae. PLoS Pathog. (2019) 15: e1007957. DOI: 10.1371 / journal.ppat.1007957

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

147. Леви М., Тачил Дж., Иба Т., Леви Дж. Х. Нарушения коагуляции и тромбозы у пациентов с COVID-19. Ланцетная гематология. (2020) 7: e438-40. DOI: 10.1016 / S2352-3026 (20) 30145-9

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

149. Varga Z, Flammer AJ, Steiger P, Haberecker M, Andermatt R, Zinkernagel AS, et al.Инфекция эндотелиальных клеток и эндотелиит при COVID-19. Ланцет. (2020) 395: 1417–8. DOI: 10.1016 / S0140-6736 (20) 30937-5

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

151. Лопес-Пирес М.Э., Ахмед Н.С., Вара Д., Гиббинс Дж. М., Пула Г., Пью Н. Цинк регулирует образование активных форм кислорода в тромбоцитах. Тромбоциты. (2020). DOI: 10.1080 / 09537104.2020.1742311. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

154.Inciardi RM, Lupi L, Zaccone G, Italia L, Raffo M, Tomasoni D, et al. Поражение сердца у пациента с коронавирусной болезнью 2019 (COVID-19). JAMA Cardiol. (2020). DOI: 10.1001 / jamacardio.2020.1096. [Epub перед печатью].

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

156. Diao B, Wang C, Wang R, Feng Z, Tan Y, Wang H, et al. Почки человека являются мишенью для новой инфекции, вызванной коронавирусом 2 (SARSCoV-2) тяжелого острого респираторного синдрома. medRxiv [Препринт] .(2020). DOI: 10.1101 / 2020.03.04.20031120

CrossRef Полный текст | Google Scholar

157. Гальван Касас С., Катала А, Карретеро Эрнандес Дж., Родригес-Хименес П., Фернандес Ньето Д., Родригес-Вилла Ларио А. и др. Классификация кожных проявлений COVID-19: быстрое проспективное общенациональное консенсусное исследование в Испании с 375 случаями. Br J Dermatol. (2020) 183: 71–7. DOI: 10.1111 / bjd.19163

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

159.Айдемир ТБ, Ситрен Х.С., Кузинс Р.Дж. Переносчик цинка Zip14 влияет на фосфорилирование c-Met и пролиферацию гепатоцитов во время регенерации печени у мышей. Гастроэнтерология. (2012) 142: 1536–46.e5. DOI: 10.1053 / j.gastro.2012.02.046

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

161. ClinicalTrials.gov. Гидроксихлорохин и цинк с азитромицином или доксициклином для лечения COVID-19 в амбулаторных условиях. (2020). Доступно по адресу: https: // ClinicalTrials.gov / show / NCT04370782 (по состоянию на 15 мая 2020 г.).

Корреляция между Dt / V, полученной при ионном диализе, и контролируемым кровью Kt / V мочевины у афроамериканских гемодиализных пациентов, основанная на массе тела и объеме ультрафильтрации

Введение

Адекватная доставка гемодиализной дозы, измеренная Kt /

Уровень

V, полученный в результате снижения уровня мочевины, является важным фактором, определяющим

клинических исходов у пациентов, находящихся на хроническом гемодиализе [1,2].

В настоящее время Kt / V мочевины является предпочтительным методом для измерения доставленной диализной дозы [3].Таким образом, оценка Kt / V для мочевины

в основном проводится один раз в месяц с

с неявным предположением, что один сеанс гемодиализа является репрезентативным для всех других сеансов.

Было показано, что формула Даугирдаса второго поколения

имеет небольшую систематическую ошибку и в настоящее время широко используется для вычисления

Kt / V мочевины [4,5]. Однако необходимость сбора образцов крови до и после диализа

исключает его практическое использование

в каждом сеансе диализа.Тем не менее, Kt / V, оцениваемый в одном сеансе гемодиализа

, не учитывает потенциально неадекватные дозы диализа

, которые могут быть введены во время других сеансов.

Более того, неправильный отбор проб мочевины после диализа является довольно распространенным явлением

и может привести к ошибочным выводам относительно доставленного

Kt / V [6].

Измерение ионного диализанса (D) и его использование в качестве суррогата

для клиренса мочевины (K) было предложено в качестве дополнительного метода

для количественной оценки адекватности диализа [7].D может быть

, рассчитанным на основе измерения проводимости диализирующего раствора

с использованием датчиков на его входе и выходе. При использовании этого метода проводимость диализата на входе

,

временно изменяется по сравнению с исходным значением

,

, что приводит к изменению проводимости диализата на выходе. D составляет

, затем рассчитывается с использованием значений проводимости

на входе и выходе, измеренных в двух разных точках.

Поскольку натрий (основной ион плазмы) и мочевина имеют сходные характеристики переноса

через диализную мембрану, D равен

, а затем используется в качестве заменителя K для расчета Dt / V [7].В отличие от

Kt / V, измерение Dt / V не требует забора крови

и, следовательно, может быть легко оценено во время необходимого количества сеансов гемо-

диализа без дополнительных затрат. Однако для вычисления Dt / V необходима оценка

общего количества воды в организме (V).

Завышение V в сочетании с недооценкой K

на D привело к занижению доставленной диализной дозы на

Dt / V по сравнению с Kt / V [7].Степень корреляции

,

между Dt / V и Kt / V была переменной и зависит

от метода, используемого для оценки V [7].

Доступные методы включают процентное содержание сухого веса [8,9], антропометрическую формулу Ватсона

[8,10–12], анализ биоимпеданса

[13], модель с одним пулом переменного объема (SPVV) [14 –16] и

количественное определение прямого диализа (DDQ) [16], все из которых были использованы

для оценки V в предыдущих исследованиях, сравнивающих Dt / V с

Kt / V-мочевины.Однако использование чистых процентов от массы тела в качестве оценок

соединений V-мочевины оказалось неточным [17].

Несмотря на точность модели SPVV для определения V

(с последующим использованием D вместо предоставленного производителем K),

не позволяет сравнивать в реальном времени между Dt / V и Kt / V-

мочевина [14]. С другой стороны, методы биоимпеданса

не являются широко доступными, в то время как DDQ является довольно громоздким методом

, что делает его непригодным для рутинного клинического использования [18].

Поэтому мы выбрали антропометрическую формулу

Ватсона для оценки V, учитывая простоту ее применения в клинической практике около

. Однако было показано, что формула Ватсона

завышает значение V у пациентов, находящихся на гемодиализе. Эта ошибка

более выражена у кавказцев по сравнению с

афроамериканцами [19].

Это межрасовое различие в точности антропометрических данных

может привести к разной степени корреляции

между Dt / V и Kt / V среди разных расовых групп.Помимо

к гонке, влияние размера тела и объема ультрафильтрации (UF)

(переменные, которые, как известно, влияют на V) на степень корреляции

между Dt / V и Kt / V не изучалось в достаточной степени.

прошлое. Мы исследовали корреляцию между Dt / V и Kt / V

в исключительной когорте

пациентов афроамериканского хронического гемодиализа, ища влияние размера тела и объема УФ на

эту корреляцию.

Материалы и методы

Пациенты и характеристики диализа

Мы включили афроамериканских пациентов в возрасте 18–85 лет с

терминальной стадией почечной недостаточности, получающих стандартную терапию хроническим гемодиализом трижды в неделю

в течение не менее 6 месяцев. Дополнительные критерии включения

включали стабильный, функционирующий артериовенозный доступ

и удовлетворительное соблюдение режима гемодиализа.

Пациенты с частой интрадиализной гипотонией, сис-

толическая сердечная недостаточность с фракцией выброса <25%, диализный катетер

доступа и ампутированные конечности в анамнезе были исключены.И Наблюдательный совет университета штата Уэйн

, и Исследовательский комитет DaVita Clinical

одобрили протокол исследования. Информированное согласие

было получено от каждого исследуемого пациента.

Исходные характеристики были записаны у всех пациентов при включении

. Для целей настоящего исследования не было внесено никаких изменений в обычный рецепт пациентов на диализ —

sis. Исследование

проводилось ежемесячно в течение трех месяцев подряд с августа

по октябрь 2012 года.У каждого исследуемого пациента было от одного до трех сеансов

гемодиализа, во время которых проводились одновременные оценки

онлайн-Dt / V и SPVV Kt / V мочевины во время сеанса гемодиализа

в середине недели. Все оценки проводились во время второго сеанса диализа

в неделю, чтобы гарантировать, что интервал между сеансами

между сеансами лечения был одинаковым, а прибавка в весе не была экстремальной. Процедуры диализа проводились с использованием аппарата Fresenius

2008 K, оснащенного онлайн-монитором клиренса

(OCM) (Fresenius Medical Care North America, Лексингтон, Массачусетс,

США). Метод OCM обеспечивает автоматическое интрадиализное измерение

эффективный in vivo D, общий объем очищенной крови

Dt, доставленная доза диализа Dt / V и концентрация натрия в плазме

пациента.Он измеряет D шесть

раз в течение сеанса диализа. Мы использовали одноразовые диализаторы Optiflux F180NR

и F200NR со скоростью кровотока 400–

600 мл / мин и скоростью потока диализата 600–800 мл / мин.

Пациенты взвешивались в начале и в конце каждого сеанса диализа.

sis. Также регистрировали фактическое время диализа и чистый объем, удаленный

UF. Пациенты были разделены на три предварительно определенные группы

в зависимости от их веса (<60 кг, 60–80 кг,

и ≥80 кг), индекса массы тела (ИМТ) (<25, 25–30 и> 30 кг / м

2

)

и объем УФ (<1.5, 1.5–3 и> 3L).

Измерения, расчеты и определение диализной дозы

Образцы сыворотки мочевины крови были взяты у всех пациентов только

до начала лечения и сразу после

палаты медленным методом [20]. Концентрация азота мочевины в сыворотке крови

(BUN) была измерена в лаборатории DaVita Clinical Lab-

ораторского искусства. Адекватность диализа оценивалась ежемесячно с использованием формулы Даугирдаса второго поколения

для расчета единичного пула

Kt / V [4].Одновременный расчет Dt / V производился для каждого соответствующего сеанса диализа с использованием среднего

шести измерений D, общего времени диализа в минутах (t) и

, антропометрически оцененного V с использованием формулы Уотсона [21] .

Вес, который мы использовали для уравнения Уотсона, представлял собой расчетный сухой вес спаривания

, который является стандартным, относительно постоянным клиническим параметром, используемым в отделениях амбулаторного гемодиализа.

2 | З.Gebregeorgis et al.

Загружено с https://academic.oup.com/ckj/advance-article-abstract/doi/10.1093/ckj/sfx155/4831485

гостем

19 апреля 2018 г.

Годовые отчеты — Государственный секретарь

Чтобы помочь Государственному секретарю в предоставлении точной информации общественности, все организации, ведущие свою деятельность в Содружестве Кентукки, обязаны подавать годовые отчеты в этот офис до 30 июня каждого года. Отчеты могут быть поданы в любое время с 1 января по 30 июня по одному из следующих способов:

  • Заполнение годового отчета онлайн; или
  • Распечатайте годовой отчет и верните его по почте или лично.

Ваш годовой отчет должен быть подписан, датирован и сопровождаться регистрационным сбором в размере 15 долларов США. В своем годовом отчете вы должны подтвердить принципала и зарегистрированного агента / офис. В зависимости от того, являетесь ли вы недавно созданной организацией, подающей годовой отчет впервые, или организацией, которая ранее подавала годовой отчет, вы также должны либо предоставить, либо подтвердить имена и адреса должностных лиц, директоров, членов, менеджеров и / или попечители; необходимые изменения могут быть внесены в годовой отчет, прилагаемый лист бумаги или онлайн-систему.

Если вы уже подали годовой отчет и вам необходимо внести в него изменения, вы можете подать исправленный годовой отчет.

Обратите внимание, что вы не можете вносить изменения в принципала и зарегистрированного агента / офис на открытке с годовым отчетом. Эти изменения должны быть сделаны посредством заявления об изменении.

Заявление об изменении основного офиса (POC)
Заявление об изменении зарегистрированного агента и офиса (RAC)

Роспуск в административном порядке

Местные организации, не представившие свои годовые отчеты до 30 июня, распускаются в административном порядке, а это означает, что до восстановления их деятельности они бездействуют и имеют плохую репутацию в Канцелярии Государственного секретаря.Для восстановления организация должна:

  1. Распечатайте заявление о восстановлении через поиск организации в Интернете;
  2. Отправьте заявление о восстановлении в канцелярию государственного секретаря по почте или вручную. Офис государственного секретаря запросит от имени юридического лица письмо о хорошей репутации в Налоговом управлении штата Кентукки, а в случае коммерческих компаний — в Отдел страхования по безработице. (Если организация не хочет, чтобы офис государственного секретаря запрашивал письма о хорошей репутации, организация должна сама связаться с агентствами и подать письма с заявлением о восстановлении на работе.) Когда будут получены оба письма о хорошей репутации, канцелярия Государственного секретаря обработает заявление о восстановлении на работе.
  3. Оплатить все просроченные сборы за подачу документов.

Аннулирование полномочий

Иностранные коммерческие организации, зарегистрированные для ведения бизнеса в Кентукки, которые не представят своевременно годовой отчет, будут отозваны сертификаты полномочий. Для повторной аттестации для ведения бизнеса в Содружестве иностранная организация, чей сертификат был отозван, должен подать заявку на сертификат органа или подать через Onestop.ky.gov.

Если у вас есть какие-либо вопросы о годовых отчетах, пожалуйста, свяжитесь с канцелярией государственного секретаря:

  • телефон: (502) 564-3490
  • факс: (502) 564-5687
  • электронная почта
  • почта: Офис государственного секретаря
    Filings Branch
    700 Capital Ave.
    P.O. Box 718
    Frankfort, KY 40602

Моделирование с помощью тригонометрических уравнений | Precalculus II

Определение амплитуды и периода синусоидальной функции

Любое движение, которое повторяется в фиксированный период времени, считается периодическим движением и может быть смоделировано синусоидальной функцией .Амплитуда синусоидальной функции — это расстояние от средней линии до максимального значения или от средней линии до минимального значения. Средняя линия — это среднее значение. Синусоидальные функции колеблются выше и ниже средней линии, являются периодическими и повторяют значения в заданных циклах. Вспомните из графиков функций синуса и косинуса, что период функции синуса и функции косинуса равен [latex] \ text {} 2 \ pi. \ Text {} [/ latex] Другими словами, для любого значения [латекс] \ text {} x [/ latex],

[латекс] \ sin \ left (x \ pm 2 \ pi k \ right) = \ sin x \ text {и} \ cos \ left (x \ pm 2 \ pi k \ right) = \ cos x \ text { где} k \ text {целое число} [/ latex]

Общее примечание: стандартная форма синусоидальных уравнений

Общие формы синусоидального уравнения представлены как

[латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D \ text {или} y = A \ cos \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex]

, где [latex] \ text {ampitude} = | A |, B [/ latex] связано с периодом так, что [latex] \ text {period} = \ frac {2 \ pi} {B}, C \ text {} [/ latex] — это фазовый сдвиг, такой что [latex] \ text {} \ frac {C} {B} \ text {} [/ latex] обозначает горизонтальный сдвиг, а [latex] \ text {} D \ текст {} [/ latex] представляет собой вертикальный сдвиг от родительского графика графика.

Обратите внимание, что модели иногда пишутся как [латекс] \ text {} y = a \ sin \ left (\ omega t \ pm C \ right) + D \ text {} [/ latex] или [latex] \ text { } y = a \ cos \ left (\ omega t \ pm C \ right) + D [/ latex], а точка задается как [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ латекс].

Разница между графиками синуса и косинуса состоит в том, что график синуса начинается со среднего значения функции, а график косинуса начинается с максимального или минимального значения функции.

Пример 1. Демонстрация того, как свойства тригонометрической функции могут преобразовывать график

Показать преобразование графика [latex] \ text {} y = \ sin x \ text {} [/ latex] в график [latex] \ text {} y = 2 \ sin \ left (4x- \ frac {\ pi} {2} \ right) +2 [/ latex].

Решение

Рассмотрим ряд графиков на рисунке 2 и то, как каждое изменение уравнения меняет изображение.

Рис. 2. (a) Базовый график [latex] \ text {} y = \ sin x \ text {} [/ latex] (b) При изменении амплитуды с 1 на 2 создается график [latex] \ text {} y = 2 \ sin x. \ text {} [/ latex] (c) Период синусоидальной функции изменяется в зависимости от значения [latex] \ text {} B [/ latex], так что [latex ] \ text {period} = \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex]. Здесь у нас есть [latex] \ text {} B = 4 [/ latex], что соответствует периоду [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} [/ latex].График завершает один полный цикл в единицах [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} \ text {} [/ latex]. (d) На графике отображается горизонтальный сдвиг, равный [latex] \ text {} \ frac {C} {B} [/ latex] или [latex] \ text {} \ frac {\ frac {\ pi} {2 }} {4} = \ frac {\ pi} {8} [/ latex]. (e) Наконец, график сдвигается по вертикали на значение [latex] \ text {} D [/ latex]. В этом случае график сдвигается вверх на 2 единицы.

Пример 2: Нахождение амплитуды и периода функции

Найдите амплитуду и период следующих функций и нанесите на график один цикл.

  1. [латекс] y = 2 \ sin \ left (\ frac {1} {4} x \ right) [/ latex]
  2. [латекс] y = -3 \ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]
  3. [латекс] y = \ cos x + 3 [/ латекс]

Решение

Мы будем решать эти проблемы по моделям.

  1. [латекс] y = 2 \ sin \ left (\ frac {1} {4} x \ right) \ text {} [/ latex] включает синус, поэтому мы используем форму

    [латекс] y = A \ sin \ left (Bt + C \ right) + D [/ латекс]

    Мы знаем, что [latex] \ text {} | A | \ text {} [/ latex] — это амплитуда, поэтому амплитуда равна 2.Период равен [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex], поэтому период равен

    [латекс] \ begin {array} {l} \ frac {2 \ pi} {B} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {1} {4}} \ hfill \\ \ text {} = 8 \ pi \ hfill \ end {array} [/ latex]

    См. График на рисунке 3.

    Рисунок 3

  2. [латекс] y = -3 \ sin \ left (2x + \ frac {\ pi} {2} \ right) \ text {} [/ latex] включает синус, поэтому мы используем форму

    [латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D [/ латекс]

    Амплитуда равна [latex] \ text {} | A | [/ latex], поэтому амплитуда равна [latex] \ text {} | -3 | = 3 [/ latex].Поскольку [latex] \ text {} A \ text {} [/ latex] отрицательно, график отражается по оси x . Период равен [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {B} [/ latex], поэтому период равен

    [латекс] \ frac {2 \ pi} {B} = \ frac {2 \ pi} {2} = \ pi [/ latex]

    График сдвинут влево на [latex] \ text {} \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi} {2}} {2} = \ frac {\ pi} {4 } \ text {} [/ latex] единицы.

    Рисунок 4

  3. [latex] y = \ cos x + 3 \ text {} [/ latex] включает косинус, поэтому мы используем форму

    [латекс] y = A \ cos \ left (Bt \ pm C \ right) + D [/ латекс]

    Амплитуда равна [latex] \ text {} | A |, \ text {} [/ latex], поэтому амплитуда равна 1.Период равен [latex] \ text {} 2 \ pi. \ Text {} [/ latex] Это стандартная функция косинуса, сдвинутая на три единицы вверх.

    Рисунок 5

Попробуй 1

Каковы амплитуда и период функции [latex] \ text {} y = 3 \ cos \ left (3 \ pi x \ right)? [/ Latex]

Поиск уравнений и построение графиков синусоидальных функций

Один из методов построения графиков синусоидальных функций — найти пять ключевых точек. Эти точки будут соответствовать интервалам равной длины, представляющим [latex] \ text {} \ frac {1} {4} \ text {} [/ latex] периода.Ключевые точки укажут расположение максимальных и минимальных значений. Если вертикального сдвига нет, они также будут указывать на перехваты x . Например, предположим, что мы хотим построить график функции [latex] \ text {} y = \ cos \ theta [/ latex]. Мы знаем, что период равен [latex] 2 \ pi [/ latex], поэтому мы находим интервал между ключевыми точками следующим образом.

[латекс] \ frac {2 \ pi} {4} = \ frac {\ pi} {2} [/ latex]

Начиная с [latex] \ text {} \ theta = 0 [/ latex], мы вычисляем первое значение y- , добавляем длину интервала [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2 } \ text {} [/ latex] равным 0 и вычисляем второе значение y .Затем мы добавляем [latex] \ text {} \ frac {\ pi} {2} \ text {} [/ latex] несколько раз, пока не будут определены пять ключевых точек. Последнее значение должно равняться первому значению, поскольку вычисления охватывают один полный период. Составив таблицу, подобную приведенной ниже, мы можем ясно увидеть эти ключевые точки на графике, показанном на Рисунке 6.

[латекс] \ theta [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс] [латекс] \ pi [/ латекс] [латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс] [латекс] 2 \ pi [/ латекс]
[латекс] y = \ cos \ theta [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] -1 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]

Рисунок 6

Пример 3: Графическое отображение синусоидальных функций с использованием ключевых точек

Изобразите график функции [latex] \ text {} y = -4 \ cos \ left (\ pi x \ right) \ text {} [/ latex], используя амплитуду, период и ключевые точки.

Решение

Амплитуда [латекс] | -4 | = 4. [/ latex] Точка [latex] \ text {} \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ pi} = 2. \ text {} [/ latex] (Напомним что мы иногда называем [latex] \ text {} B \ text {} [/ latex] [latex] \ omega [/ latex].) Один цикл графа может быть нарисован на интервале [latex] \ text { } \ left [0,2 \ right]. \ text {} [/ latex] Чтобы найти ключевые точки, мы делим период на 4. Создайте таблицу, подобную приведенной ниже, начиная с [latex] \ text {} x = 0 \ text {} [/ latex] с последующим добавлением [latex] \ text {} \ frac {1} {2} \ text {} [/ latex] в [latex] \ text {} x \ text { } [/ latex] и вычисляем [latex] \ text {} y.\ text {} [/ latex] См. график на рисунке 7.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс] [латекс] \ frac {3} {2} [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] y = -4 \ cos \ left (\ pi x \ right) [/ latex] [латекс] -4 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс] [латекс] -4 [/ латекс]

Рисунок 7

Попробуй 2

Изобразите график функции [latex] \ text {} y = 3 \ sin \ left (3x \ right) \ text {} [/ latex], используя амплитуду, период и пять ключевых точек.

Решение

Моделирование периодического поведения

Теперь мы применим эти идеи к проблемам, связанным с периодическим поведением.

Пример 4: Моделирование уравнения и построение синусоидального графика в соответствии с критериями

Среднемесячные температуры для небольшого городка в Орегоне приведены в таблице ниже. Найдите синусоидальную функцию вида [латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex], которая соответствует данным (округление до ближайшей десятой), и нарисуйте график.{\ text {o}} \ text {F} [/ latex] Январь 42,5 Февраль 44,5 марта 48,5 Апрель 52,5 Май 58 июнь 63 июль 68,5 августа 69 сентябрь 64.5 Октябрь 55,5 Ноябрь 46,5 декабрь 43,5

Решение

Напомним, что амплитуда находится по формуле

[латекс] A = \ frac {\ text {наибольшее значение} — \ text {наименьшее значение}} {2} [/ latex]

Таким образом, амплитуда

[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ | A | = \ frac {69 — 42,5} {2} \ hfill \\ \ text {} = 13,25 \ hfill \ end {array} [/ latex ]

Данные охватывают период в 12 месяцев, поэтому [latex] \ frac {2 \ pi} {B} = 12 [/ latex], что дает [latex] B = \ frac {2 \ pi} {12} = \ frac {\ pi} {6} [/ латекс].

Вертикальный сдвиг определяется по следующему уравнению.

[латекс] D = \ frac {\ text {наибольшее значение} + \ text {наименьшее значение}} {2} [/ latex]

Таким образом, вертикальный сдвиг

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} D = \ frac {69 + 42.5} {2} \ hfill \\ \ text {} = 55.8 \ hfill \ end {массив } \ end {array} [/ latex]

Итак, у нас есть уравнение [латекс] y = 13,3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} x-C \ right) +55,8 [/ latex].

Чтобы найти горизонтальный сдвиг, мы вводим значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] для первого месяца и решаем для [latex] C [/ latex].

[латекс] \ begin {array} {ll} \ text {} 42,5 = 13,3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ left (1 \ right) -C \ right) +55,8 \ hfill & \ hfill \\ -13.3 = 13.3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} -C \ right) \ hfill & \ hfill \\ \ text {} -1 = \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} -C \ right) \ hfill & \ sin \ theta = -1 \ to \ theta = — \ frac {\ pi} {2} \ hfill \\ \ frac {\ pi} {6} -C = — \ frac {\ pi} {2} \ hfill & \ hfill \\ \ frac {\ pi} {6} + \ frac {\ pi} {2} = C \ hfill & \ hfill \\ \ text {} = \ frac {2 \ pi} {3} \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

У нас есть уравнение [латекс] y = 13.3 \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} x- \ frac {2 \ pi} {3} \ right) +55,8 [/ latex]. См. График на рисунке 8.

Рисунок 8

Пример 5: Описание периодического движения

Часовая стрелка больших часов на стене в Union Station имеет длину 24 дюйма. В полдень кончик часовой стрелки находится на высоте 30 дюймов от потолка. В 15:00 наконечник находится на высоте 54 дюйма от потолка, а в 18:00 — 78 дюймов. В 21:00 он снова находится в 54 дюймах от потолка, а в полночь кончик часовой стрелки возвращается в исходное положение в 30 дюймах от потолка.Пусть [latex] y [/ latex] равно расстоянию от кончика часовой стрелки до потолка [latex] x [/ latex] часов после полудня. Найдите уравнение, моделирующее движение часов, и нарисуйте график.

Решение

Начните с составления таблицы значений, как показано в таблице ниже.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс] Точки для построения
полдень 30 в [латекс] \ левый (0,30 \ правый) [/ латекс]
15:00 54 в [латекс] \ левый (3,54 \ правый) [/ латекс]
6 вечера 78 в [латекс] \ слева (6,78 \ справа) [/ латекс]
9 вечера 54 в [латекс] \ левый (9,54 \ правый) [/ латекс]
полночь 30 в [латекс] \ левый (12,30 \ правый) [/ латекс]

Чтобы смоделировать уравнение, нам сначала нужно найти амплитуду.

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} | A | = | \ frac {78–30} {2} | \ hfill \\ \ text {} = 24 \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Цикл часов повторяется каждые 12 часов. Таким образом,

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} B = \ frac {2 \ pi} {12} \ hfill \\ \ text {} = \ frac {\ pi} { 6} \ hfill \ end {массив} \ end {array} [/ latex]

Вертикальный сдвиг

[латекс] \ begin {array} {l} \\ \ begin {array} {l} D = \ frac {78 + 30} {2} \ hfill \\ \ text {} = 54 \ hfill \ end {массив } \ end {array} [/ latex]

Горизонтального смещения нет, поэтому [latex] C = 0 [/ latex].Поскольку функция начинается с минимального значения [latex] y [/ latex], когда [latex] x = 0 [/ latex] (в отличие от максимального значения), мы будем использовать функцию косинуса с отрицательным значением для [latex ] А [/ латекс]. В форме [латекс] y = A \ cos \ left (Bx \ pm C \ right) + D [/ latex] уравнение имеет вид

[латекс] y = -24 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {6} x \ right) +54 [/ latex]

Рисунок 9

Пример 6: Определение модели приливов

Высота прилива в небольшом прибрежном городке измеряется вдоль дамбы.Уровень воды колеблется от 7 футов во время отлива до 15 футов во время прилива. В определенный день отлив случился в 6 утра, а прилив — в полдень. Примерно каждые 12 часов цикл повторяется. Найдите уравнение для моделирования уровней воды.

Решение

Поскольку уровень воды изменяется от 7 футов до 15 футов, мы можем рассчитать амплитуду как

[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ begin {array} {l} | A | = | \ frac {\ left (15-7 \ right)} {2} | \ hfill \\ \ text {} = 4 \ hfill \ end {массив} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Цикл повторяется каждые 12 часов; следовательно, [латекс] B [/ латекс] равен

[латекс] \ frac {2 \ pi} {12} = \ frac {\ pi} {6} [/ latex]

Имеется вертикальный перенос [latex] \ frac {\ left (15 + 8 \ right)} {2} = 11.\ circ \ text {F} [/ латекс]. Пусть [latex] t = 0 [/ latex] соответствует полудню.

Решение

Пример 7: Интерпретация уравнения периодического поведения

Среднее кровяное давление человека моделируется функцией [латекс] f \ left (t \ right) = 20 \ sin \ left (160 \ pi t \ right) +100 [/ latex], где [latex] f \ left (t \ right) [/ latex] представляет артериальное давление в момент времени [latex] t [/ latex], измеренное в минутах. Интерпретируйте функцию с точки зрения периода и частоты. Нарисуйте график и найдите значение артериального давления.

Решение

Период равен

[латекс] \ begin {массив} {l} \\ \ begin {array} {l} \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {160 \ pi} \ hfill \\ \ text {} = \ frac {1} {80} \ hfill \ end {array} \ end {array} [/ latex]

В функции артериального давления частота представляет собой количество ударов сердца в минуту. Частота обратно пропорциональна периоду и дается как

.

[латекс] \ begin {array} {c} \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {160 \ pi} {2 \ pi} \\ = 80 \ end {array} [/ latex]

См. График на рисунке 11.

Показание артериального давления на графике: [latex] \ frac {120} {80} \ text {} \ left (\ frac {\ text {maximum}} {\ text {minimum}} \ right) [/ latex] .

Рисунок 11

Анализ решения

Артериальное давление [latex] \ frac {120} {80} [/ latex] считается нормальным. Верхнее число — это максимальное или систолическое значение, которое измеряет давление в артериях при сокращении сердца. Нижнее число — это минимальное или диастолическое значение, которое измеряет давление в артериях, когда сердце расслабляется между ударами, наполняясь кровью.Таким образом, нормальное кровяное давление может быть смоделировано периодической функцией с максимумом 120 и минимумом 80.

Моделирование функций гармонического движения

Гармоническое движение — это форма периодического движения, но есть факторы, которые следует учитывать, чтобы различать эти два типа. В то время как обычные приложения с периодическим движением, циклически проходят через свои периоды без внешнего вмешательства, для гармонического движения , требуется восстанавливающая сила. Примеры гармонического движения включают пружины, гравитационную силу и магнитную силу.

Простое гармоническое движение

Тип движения, описываемый как простое гармоническое движение , включает в себя восстанавливающую силу, но предполагает, что движение будет продолжаться вечно. Представьте себе взвешенный объект, висящий на пружине. Когда этот объект не трогают, мы говорим, что объект находится в состоянии покоя или в состоянии равновесия. Если объект опускается, а затем отпускается, сила пружины тянет его обратно к равновесию, и начинается гармоническое движение. Возвращающая сила прямо пропорциональна смещению объекта из точки равновесия.Когда [латекс] t = 0, d = 0 [/ латекс].

Общее примечание: простое гармоническое движение

Мы видим, что простых гармонических движений задаются в терминах смещения:

[латекс] d = a \ cos \ left (\ omega t \ right) \ text {или} d = a \ sin \ left (\ omega t \ right) [/ latex]

где [latex] | a | [/ latex] — это амплитуда, [latex] \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ latex] — это период, а [latex] \ frac {\ omega} {2 \ pi} [/ latex] — частота или количество циклов в единицу времени.

Пример 8: Нахождение смещения, периода и частоты и построение графика функции

Для данных функций

  1. Найдите максимальное смещение объекта.
  2. Найдите период или время, необходимое для одной вибрации.
  3. Найдите частоту.
  4. Нарисуйте график.
    1. [латекс] y = 5 \ sin \ left (3t \ right) [/ латекс]
    2. [латекс] y = 6 \ cos \ left (\ pi t \ right) [/ латекс]
    3. [латекс] y = 5 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} t \ right) [/ latex]

Решение

  1. [латекс] y = 5 \ sin \ left (3t \ right) [/ latex]
    1. Максимальное смещение равно амплитуде [latex] | a | [/ latex], которая равна 5.
    2. Период [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {3} [/ latex].
    3. Частота задается как [латекс] \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {3} {2 \ pi} [/ latex].
    4. См. Рисунок 12. На графике показаны пять ключевых точек.

      Рисунок 12

  2. [латекс] y = 6 \ cos \ left (\ pi t \ right) [/ latex]
    1. Максимальное смещение [латекс] 6 [/ латекс].
    2. Период [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ pi} = 2 [/ latex].
    3. Частота [latex] \ frac {\ omega} {2 \ pi} = \ frac {\ pi} {2 \ pi} = \ frac {1} {2} [/ latex].
    4. См. Рисунок 13.

      Рисунок 13.

  3. [латекс] y = 5 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) t [/ latex]
    1. Максимальное смещение [латекс] 5 [/ латекс].
    2. Период [латекс] \ frac {2 \ pi} {\ omega} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = 4 [/ latex].
    3. Частота [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].
    4. См. Рисунок 14.

      Рисунок 14

Затухание гармонического движения

На самом деле, маятник не будет вечно раскачиваться вперед и назад, а объект на пружине не будет вечно подпрыгивать вверх и вниз.В конце концов, маятник перестает раскачиваться, и объект перестает подпрыгивать, и оба возвращаются в состояние равновесия. Периодическое движение, в котором действует сила, рассеивающая энергию, или коэффициент демпфирования, известно как гармоническое движение с затуханием, . Фактором демпфирования обычно является трение.

В физике используются различные формулы для расчета коэффициента демпфирования движущегося объекта. Некоторые из этих формул основаны на исчислении и содержат производные. Для наших целей мы будем использовать формулы для основных моделей затухающих гармонических движений.{-ct} \ cos \ left (\ omega t \ right) [/ латекс]

где [latex] c [/ latex] — коэффициент демпфирования, [latex] | a | [/ latex] — начальное смещение, а [latex] \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ latex] — это период.

Пример 8: Моделирование затухающего гармонического движения

Смоделируйте уравнения, которые соответствуют двум сценариям, и используйте графическую утилиту для построения графиков функций: Две системы масса-пружина демонстрируют затухающее гармоническое движение с частотой [латекс] 0,5 [/ латекс] цикла в секунду. Оба имеют начальное смещение 10 см.Первый имеет коэффициент демпфирования [латекс] 0,5 [/ латекс], а второй имеет коэффициент демпфирования [латекс] 0,1 [/ латекс].

Решение

В момент [latex] t = 0 [/ latex] смещение составляет максимум 10 см, что требует функции косинуса. Функция косинуса будет применяться к обеим моделям.

Нам дана частота [latex] f = \ frac {\ omega} {2 \ pi} [/ latex] 0,5 цикла в секунду. Таким образом,

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} \ frac {\ omega} {2 \ pi} = 0,5 \ hfill \\ \ text {} \ omega = \ left (0.{-0.1t} \ cos \ left (\ pi t \ right) [/ латекс]

Рисунок 16 моделирует движение второй пружинной системы.

Рисунок 16

Анализ решения

Обратите внимание на различные эффекты постоянной демпфирования. Локальные максимальное и минимальное значения функции с коэффициентом демпфирования [латекс] c = 0,5 [/ латекс] уменьшаются намного быстрее, чем у функции с [латекс] c = 0,1 [/ латекс].

Пример 9: Нахождение функции косинуса, моделирующей затухающее гармоническое движение

Найдите и нанесите на график функцию вида [latex] y = a {e} ^ {- ct} \ cos \ left (\ omega t \ right) [/ latex], которая моделирует данную информацию.{-ct} \ sin \ left (\ omega t \ right) [/ latex], который моделирует данную информацию.

  1. [латекс] a = 7, c = 10, p = \ frac {\ pi} {6} [/ latex]
  2. [латекс] a = 0,3, c = 0,2, f = 20 [/ латекс]

Решение

Рассчитайте значение [latex] \ omega [/ latex] и подставьте известные значения в модель.

  1. Поскольку период равен [latex] \ frac {2 \ pi} {\ omega} [/ latex], мы имеем

    [латекс] \ begin {array} {l} \ text {} \ frac {\ pi} {6} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} \ hfill \\ \ text {} \ omega \ pi = 6 \ left (2 \ pi \ right) \ hfill \\ \ text {} \ omega = 12 \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Коэффициент демпфирования равен 10, а амплитуда — 7.{-0.2t} \ sin \ left (40 \ pi t \ right) [/ латекс]. См. Рисунок 20.

    Рисунок 20

Анализ решения

Сравнение последних двух примеров показывает, как мы выбираем между функциями синуса и косинуса для моделирования синусоидальных критериев. {- 0.{-0.05 \ left (0 \ right)} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) \ left (0 \ right) \ hfill \\ = 20 \ left (1 \ right) \ left (0 \ справа) \ hfill \\ = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Таким образом, косинус — правильная функция.

Попробуй 5

Напишите уравнение затухающего гармонического движения для [латекс] a = 10, c = 0,5 [/ латекс] и [латекс] p = 2 [/ латекс].

Решение

Пример 11: Моделирование колебаний пружины

Пружина естественной длины 10 дюймов сжимается на 5 дюймов и отпускается.{c} \ hfill \\ \ text {} c = \ mathrm {ln} .7 \ hfill \\ \ text {} c = -0,357 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Теперь обратимся к периоду. Пружина меняет свое положение каждые 3 секунды, это период, и мы можем использовать формулу, чтобы найти омегу.

[латекс] \ begin {array} {l} \ hfill \\ 3 = \ frac {2 \ pi} {\ omega} \ hfill \\ \ omega = \ frac {2 \ pi} {3} \ hfill \ end {array} [/ латекс]

Естественная длина 10 дюймов — это средняя линия. Мы будем использовать функцию косинуса, поскольку пружина начинает с максимального смещения.{-0.357t} \ cos \ left (\ frac {2 \ pi} {3} t \ right) +10 [/ latex]

См. График на Рисунке 21.

Рисунок 21

Попробуй 6

Груз, подвешенный на пружине, поднимается на 5 см над своим положением покоя. Масса высвобождается в момент времени [latex] t = 0 [/ latex], и ей дают возможность колебаться. После секунды [latex] \ frac {1} {3} [/ latex] наблюдается, что масса возвращается в свое наивысшее положение. Найдите функцию для моделирования этого движения относительно его исходного положения покоя.

Решение

Пример 12: Определение значения постоянной демпфирования

c в соответствии с заданными критериями

Гитара натянута и колеблется в приглушенном гармоническом движении. Струна натягивается и смещается на 2 см от исходного положения. Через 3 секунды смещение струны составляет 1 см. Найдите постоянную затухания. {- ct} [/ latex] в модели для затухающего гармонического движения.{3c} = 2 \ hfill \\ \ text {} 3c = \ mathrm {ln} 2 \ hfill \\ \ text {} c = \ frac {\ mathrm {ln} 2} {3} \ hfill \ end {массив } [/ латекс]

Константа демпфирования равна [latex] \ frac {\ mathrm {ln} 2} {3} [/ latex].

Граничные кривые в гармоническом движении

Графики гармонического движения могут быть окружены ограничивающими кривыми. Когда функция имеет изменяющуюся амплитуду , так что амплитуда возрастает и падает несколько раз в течение периода, мы можем определить ограничивающие кривые из части функции.

Пример 13: Построение осциллирующей косинусоидальной кривой

Постройте график функции [латекс] f \ left (x \ right) = \ cos \ left (2 \ pi x \ right) \ cos \ left (16 \ pi x \ right) [/ latex].

Решение

График, созданный этой функцией, будет состоять из двух частей. Первый график будет точной функцией [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex], а второй график будет точной функцией [latex] f \ left (x \ right) [/ latex] плюс ограничивающий функция. Графики выглядят совсем иначе.

Рисунок 22

Рисунок 23

Анализ решения

Кривые [латекс] y = \ cos \ left (2 \ pi x \ right) [/ latex] и [latex] y = — \ cos \ left (2 \ pi x \ right) [/ latex] являются ограничивающими кривыми : они ограничивают функцию сверху и снизу, отслеживая верхнюю и нижнюю точки.График гармонического движения находится внутри ограничивающих кривых. Это пример функции, амплитуда которой не только уменьшается со временем, но фактически увеличивается и уменьшается в несколько раз за период.

Ключевые уравнения

Стандартная форма синусоидального уравнения [латекс] y = A \ sin \ left (Bt-C \ right) + D \ text {или} y = A \ cos \ left (Bt-C \ right) + D [/ latex]
Простое гармоническое движение [латекс] d = a \ cos \ left (\ omega t \ right) \ text {или} d = a \ sin \ left (\ omega t \ right) [/ latex]
Затухание гармонического движения [латекс] f \ left (t \ right) = a {e} ^ {- c} {} ^ {t} \ sin \ left (\ omega t \ right) \ text {или} f \ left (t \ справа) = a {e} ^ {- ct} \ cos \ left (\ omega t \ right) [/ latex]

Ключевые понятия

  • Синусоидальные функции представлены графиками синуса и косинуса.В стандартной форме мы можем найти амплитуду, период, горизонтальные и вертикальные сдвиги.
  • Используйте ключевые точки для построения графика синусоидальной функции. Пять ключевых точек включают минимальные и максимальные значения и средние значения.
  • Периодические функции могут моделировать события, которые повторяются в заданных циклах, например фазы луны, стрелки на часах и времена года в году.
  • Функции гармонического движения моделируются на основе заданных данных. Подобно приложениям с периодическим движением, гармоническое движение требует возвращающей силы.Примеры включают гравитационную силу и движение пружины, активируемое весом.
  • Затухающее гармоническое движение — это форма периодического поведения, на которое влияет коэффициент затухания. Факторы рассеивания энергии, такие как трение, вызывают сжатие смещения объекта.
  • Граничные кривые очерчивают график гармонического движения с переменными максимальными и минимальными значениями.

Глоссарий

затухающее гармоническое движение
Осциллирующее движение, которое напоминает периодическое движение и простое гармоническое движение, за исключением того, что на график влияет коэффициент демпфирования, влияние рассеивания энергии на движение, такое как трение
простое гармоническое движение
повторяющееся движение, которое можно моделировать периодическими синусоидальными колебаниями

Упражнения по разделам

1.Объясните, какие типы физических явлений лучше всего моделируются синусоидальными функциями. Какие характеристики необходимы?

2. Какая информация необходима для построения тригонометрической модели дневной температуры? Приведите примеры двух различных наборов информации, которые позволят моделировать с помощью уравнения.

3. Если мы хотим смоделировать совокупное количество осадков в течение года, будет ли синусоидальная функция хорошей моделью? Почему или почему нет?

4. Объясните влияние коэффициента демпфирования на графики функций гармонического движения.

Для следующих упражнений найдите возможную формулу для тригонометрической функции, представленной данной таблицей значений.

5.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] -4 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] 9 [/ латекс] [латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 12 [/ латекс] [латекс] -4 [/ латекс]
[латекс] 15 [/ латекс] [латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] 18 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]

6.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 8 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 10 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 12 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]

7.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] \ pi [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]

8.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] \ pi [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]
[латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] 7 [/ латекс]
[латекс] \ frac {3 \ pi} {2} [/ латекс] [латекс] 2 [/ латекс]

9.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] -7 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] -7 [/ латекс]

10.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] -2 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] -2 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 4 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 10 [/ латекс]

11.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 13 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] -3 [/ латекс]
[латекс] 6 [/ латекс] [латекс] 5 [/ латекс]

12.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] -3 [/ латекс] [латекс] -1- \ sqrt {2} [/ латекс]
[латекс] -2 [/ латекс] [латекс] -1 [/ латекс]
[латекс] -1 [/ латекс] [латекс] 1- \ sqrt {2} [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] \ sqrt {2} -1 [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] \ sqrt {2} +1 [/ латекс]

13.

[латекс] x [/ латекс] [латекс] y [/ латекс]
[латекс] -1 [/ латекс] [латекс] \ sqrt {3} -2 [/ латекс]
[латекс] 0 [/ латекс] [латекс] 0 [/ латекс]
[латекс] 1 [/ латекс] [латекс] 2- \ sqrt {3} [/ латекс]
[латекс] 2 [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {3} [/ латекс]
[латекс] 3 [/ латекс] [латекс] 1 [/ латекс]
[латекс] 4 [/ латекс] [латекс] \ sqrt {3} [/ латекс]
[латекс] 5 [/ латекс] [латекс] 2+ \ sqrt {3} [/ латекс]

Для следующих упражнений постройте график заданной функции, а затем найдите возможный физический процесс, который можно смоделировать с помощью уравнения.{2} \ left (\ frac {x \ pi} {6} \ right) +80 \ left [0,12 \ right] [/ латекс]

15. [латекс] f \ left (x \ right) = — 18 \ cos \ left (\ frac {x \ pi} {12} \ right) -5 \ sin \ left (\ frac {x \ pi} { 12} \ right) +100 [/ latex] на отрезке [latex] \ left [0,24 \ right] [/ latex]

16. [латекс] f \ left (x \ right) = 10- \ sin \ left (\ frac {x \ pi} {6} \ right) +24 \ tan \ left (\ frac {x \ pi} { 240} \ right) [/ latex] на отрезке [латекс] \ left [0,80 \ right] [/ latex]

Для следующего упражнения создайте поведение моделирования функции и воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти желаемые результаты.

17. Среднее годовое количество осадков в городе в настоящее время составляет 20 дюймов и меняется в зависимости от сезона на 5 дюймов. Из-за непредвиденных обстоятельств количество осадков уменьшается на 15% каждый год. Через сколько лет мы ожидаем, что количество осадков вначале достигнет 0 дюймов? Обратите внимание, что модель недействительна, если она предсказывает отрицательные осадки, поэтому выберите первую точку, в которой оно опускается ниже 0.

Для следующих упражнений постройте синусоидальную функцию с предоставленной информацией, а затем решите уравнение для требуемых значений.\ circ \ text {F?} [/ latex]

22. Колесо обозрения имеет диаметр 20 метров и поднимается на него с платформы, находящейся на высоте 2 метров над землей. Шесть часов на колесе обозрения находится на уровне погрузочной платформы. Колесо совершает 1 полный оборот за 6 минут. Какая часть поездки в минутах и ​​секундах проходит на высоте более 13 метров над землей?

23. Колесо обозрения 45 метров в диаметре, на которое можно подняться с платформы, находящейся на высоте 1 метра над землей. Положение «шесть часов» на колесе обозрения находится на уровне погрузочной платформы.Колесо совершает 1 полный оборот за 10 минут. Сколько минут поездки вы проводите на высоте более 27 метров над землей? Округлить до секунды

24. Площадь морского льда вокруг Северного полюса колеблется от примерно 6 миллионов квадратных километров 1 сентября до 14 миллионов квадратных километров 1 марта. Если предположить синусоидальную флуктуацию, когда имеется менее 9 миллионов квадратных километров морского льда? Дайте свой ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

25.Площадь морского льда вокруг Южного полюса колеблется от 18 миллионов квадратных километров в сентябре до 3 миллионов квадратных километров в марте. Если предположить синусоидальное колебание, когда имеется более 15 миллионов квадратных километров морского льда? Дайте свой ответ в виде диапазона дат с точностью до ближайшего дня.

26. В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно смоделировать с помощью синусоидальных функций. Если количество осадков колеблется от минимума 2 дюймов в 10-й день до 12 дюймов на 55-й день, в течение какого периода ежедневное количество осадков превышает 10 дюймов?

27.В течение 90-дневного сезона дождей суточное количество осадков можно смоделировать с помощью синусоидальных функций. На 30-й день было зарегистрировано минимальное количество осадков в 4 дюйма, а в целом среднесуточное количество осадков составило 8 дюймов. В какой период ежедневное количество осадков составляло менее 5 дюймов?

28. В определенном регионе месячное количество осадков достигает пика в 8 дюймов 1 июня и падает до 1 дюйма 1 декабря. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 7 дюймов) и засухи (менее чем 2 дюйма).Дайте свой ответ в терминах ближайшего дня.

29. В определенном регионе месячное количество осадков достигает максимума в 24 дюйма в сентябре и падает до минимума в 4 дюйма в марте. Определите периоды, когда регион находится в условиях наводнения (более 22 дюймов) и засухи (менее 5 дюймов). Дайте свой ответ в терминах ближайшего дня.

Для следующих упражнений найдите амплитуду, период и частоту данной функции.

30. Смещение [латекс] h \ влево (t \ вправо) [/ латекс] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 8 \ sin \ left (6 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

31. Смещение [латекс] h \ left (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 11 \ sin \ left (12 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

32. Смещение [латекс] h \ влево (t \ вправо) [/ латекс] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = 4 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах.Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

33. Смещение [латекс] h \ влево (t \ right) [/ latex] в сантиметрах массы, подвешенной на пружине, моделируется функцией [латекс] h \ left (t \ right) = — 5 \ cos \ left (60 \ pi t \ right) [/ latex], где [latex] t [/ latex] измеряется в секундах. Найдите амплитуду, период и частоту этого смещения.

Для следующих упражнений составьте уравнение, моделирующее описанное поведение.

34. Популяция оленей колеблется на 19 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя популяция начинается с 800 оленей и увеличивается на 160 каждый год. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

35. Популяция кроликов колеблется на 15 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя популяция начинается с 650 кроликов и увеличивается на 110 каждый год.Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

36. Популяция ондатры колеблется на 33 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе. Средняя численность популяции начинается с 900 ондатр и увеличивается на 7% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

37. Популяция рыб колеблется на 40 выше и ниже среднего в течение года, достигая самого низкого значения в январе.Средняя популяция начинается с 800 рыб и увеличивается на 4% каждый месяц. Найдите функцию, которая моделирует популяцию, [latex] P [/ latex], в месяцах с января, [latex] t [/ latex].

38. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 10 см вниз от равновесия и отпускается. Амплитуда уменьшается на 15% каждую секунду. Пружина колеблется 18 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

39. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 7 см вниз от равновесия и отпускается. Амплитуда уменьшается на 11% каждую секунду. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

40. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 17 см вниз от равновесия и отпускается. Через 3 секунды амплитуда уменьшилась до 13 см.Пружина колеблется 14 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

41. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 19 см вниз от равновесия и отпускается. Через 4 секунды амплитуда уменьшилась до 14 см. Пружина колеблется 13 раз в секунду. Найдите функцию, которая моделирует расстояние, [латекс] D [/ латекс], конец пружины находится от состояния равновесия в секундах, [латекс] t [/ латекс], с тех пор, как пружина была отпущена.

Для следующих упражнений создайте функцию, моделирующую описанное поведение. Затем рассчитайте желаемый результат с помощью калькулятора.

42. В настоящее время на одном озере средняя популяция форели составляет 20 000 человек. Население, естественно, колеблется выше и ниже среднего на 2000 человек каждый год. В этом году озеро открыли для рыбаков. Если рыбаки вылавливают 3000 рыб каждый год, сколько времени понадобится, чтобы в озере закончилась форель?

43. В настоящее время популяция сига в озере составляет 500 особей.Население естественным образом колеблется выше и ниже на 25 человек каждый год. Если люди чрезмерно ловят рыбу, что составляет 4% населения каждый год, через сколько лет в озере впервые будет меньше 200 сигов?

44. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 11 см от равновесия и отпускается. Через 2 секунды амплитуда уменьшилась до 6 см. Пружина колеблется 8 раз в секунду. Найдите, когда пружина впервые попадает между [latex] -0,1 [/ latex] и [latex] 0,1 \ text {cm,} [/ latex] в состоянии покоя.

45. Пружина, прикрепленная к потолку, опускается на 21 см от равновесия и отпускается. Через 6 секунд амплитуда уменьшилась до 4 см. Пружина колеблется 20 раз в секунду. Найдите, когда пружина впервые попадает между [latex] -0,1 [/ latex] и [latex] 0,1 \ text {cm,} [/ latex] в состоянии покоя.

46. Две пружины снимаются с потолка и отпускаются одновременно. Первая пружина, которая колеблется 8 раз в секунду, изначально была опущена на 32 см от положения равновесия, и ее амплитуда уменьшается на 50% каждую секунду.Вторая пружина, колеблющаяся 18 раз в секунду, сначала была опущена на 15 см от положения равновесия и через 4 секунды имела амплитуду 2 см. Какая весна наступает первой и в какое время? Считайте «покой» амплитудой меньше [latex] 0,1 \ text {cm} \ text {.} [/ Latex]

47. Две пружины снимаются с потолка и отпускаются одновременно. Первая пружина, которая колеблется 14 раз в секунду, изначально была опущена на 2 см от положения равновесия, и ее амплитуда уменьшается на 8% каждую секунду.{x} + c \ sin \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) [/ latex], который соответствует заданным данным.

50.

[латекс] x [/ латекс] 0 1 2 3
[латекс] y [/ латекс] 6 29 96 379

51.

[латекс] x [/ латекс] 0 1 2 3
[латекс] y [/ латекс] 6 34 150 746

52.{x} \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} x \ right) + c [/ latex], который соответствует заданным данным.

53.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *