Формула расчета периода: Период колебаний

2 \cdot x$,

Величина $\omega_0$ называется собственной частотой колебательной пружинного маятника. Ее можно выразить, исходя из вышеизложенного, как

$\omega_0 = \sqrt\frac{k}{m}$.

Период колебаний связан с собственной частотой отношением

$T = \frac{2\pi}{\omega_0}$,

где $2\pi$ — длина одного цикла, выраженная в радианах. Из этого можно выразить период как зависимость от массы и упругости:

$T = 2\pi \cdot \sqrt\frac{m}{k}$.

Для других колебательных систем класса гармонических осцилляторов (математического маятника, крутильного маятника) периоды колебаний находятся аналогично. Различаются лишь системы сил, действующие на тело. Так, период колебаний математического маятника зависит (при небольших углах отклонения от вертикали) от длины подвеса.

Пример 1

Найти жёсткость пружины пружинного маятника с грузом массой 0,1 кг, если период его колебаний составляет 1 с.

Подставляем значения в формулу:

$1 = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt\frac{0,1}{k}$

$1^2 = 4 \cdot 3,14^2 \cdot \frac{0,01}{k^2}$

$k = \sqrt {4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,01} = 0,628 \frac{Н}{м}$

Ответ: $0,628 \frac{Н}{м}$.

Основные формулы по физике — КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные	Формулы колебания и волны
Уравнение гармонических  колебаний:   где х — смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;   А — амплитуда;   ω — круговая (циклическая) частота;   t — время;   α — начальная фаза;   (ωt+α ) — фаза.
Связь между периодом и круговой частотой:
Частота:
Связь круговой частоты с частотой:
Периоды собственных колебаний 1) пружинного маятника:     где k — жесткость пружины; 2) математического маятника:     где l — длина маятника,     g — ускорение свободного падения; 3) колебательного контура:     где L — индуктивность контура,     С — емкость конденсатора.
Частота собственных колебаний:
Сложение колебаний одинаковой частоты и направления: 1) амплитуда результирующего колебания     где А1 и А2 — амплитуды составляющих колебаний,     α1 и α2 — начальные фазы составляющих колебаний; 2) начальная фаза результирующего колебания	1)   2)
Уравнение затухающих колебаний: е = 2,71… — основание натуральных логарифмов.
Амплитуда затухающих колебаний: где А0 — амплитуда в начальный момент времени; β — коэффициент затухания; t — время.
Коэффициент затухания: колеблющегося тела где r — коэффициент сопротивления среды, m — масса тела; колебательного контура где R — активное сопротивление, L — индуктивность контура.
Частота затухающих колебаний ω:
Период затухающих колебаний Т:
Логарифмический декремент затухания:
Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:
Амплитуда вынужденных колебаний где ω — частота вынужденных колебаний, fо — приведенная амплитуда вынуждающей силы, при механических колебаниях: при электромагнитных колебаниях:
Резонансная частота
Резонансная амплитуда
Полная энергия колебаний:
Уравнение плоской волны: где ξ — смещение точек среды с координатой х в момент времени t; k — волновое число:
Длина волны: где v скорость распространения колебаний в среде, Т — период колебаний.
Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды:

Амплитуда колебаний — определение, характеристика и формулы

Амплитуда колебаний – это максимальное значение отклонения от нулевой точки. В физике данный процесс анализируется в разных разделах. 

Он изучается при механических, звуковых и электромагнитных колебаниях. В перечисленных случаях амплитуда измеряется по-разному и по своим законам.

Амплитуда колебаний

Амплитудой колебания называют максимальную отдаленную точку нахождения тела от положения равновесия. В физике она обозначается буквой А и измеряется в метрах. 

За амплитудой можно наблюдать на простом примере пружинного маятника.

 

В идеальном случае, когда игнорируется сопротивление воздушного пространства и трение пружинного устройства, устройство будет колебаться бесконечно. Описание движения выполняется с помощью функций cos и sin:

x(t) = A * cos(ωt + φ0) или x(t) = A * sin(ωt + φ0),

где 

• величина А – это амплитуда свободных движений груза на пружине;

• (ωt + φ0) – это фаза свободных колебаний, где ω — это циклическая частота, а φ0 – это начальная фаза, когда t = 0. 

В физике указанную формулу называют уравнением гармонических колебаний. Данное уравнение полностью раскрывает процесс, где маятник движется с определенной амплитудой, периодом и частотой. 

Период колебаний

Результаты лабораторных опытов показывают, что циклический период движения груза на пружине напрямую зависит от массы маятника и жесткости пружины, но не зависит от амплитуды движения. 

В физике период обозначают буквой Т и описывают формулами:

Исходя из формул, период колебаний – это механические движения, повторяющиеся через определенный промежуток времени. Простыми словами периодом называют одно полное движение груза.

Частота колебаний

Под частотой колебаний следует понимать количество повторений движения маятника или прохождения волны. В разных разделах физики частота обозначается буквами ν, f или F. 

Данная величина описывается выражением:

v = n/t – количество колебаний за промежуток времени,

где 

В Международной системе измерений частоту измеряют в Гц (Герцах). Она относится к точным измеряемым составляющим колебательного процесса. 

Например, наукой установлена частота вращения Солнца вокруг центра Вселенной. Она равна -10³⁵ Гц при одинаковой скорости.

Циклическая частота

В физике циклическая и круговая частота имеют одинаковое значение. Данная величина еще называется угловой частотой.

 

Обозначают ее буквой омега. Она равна числу собственных колебательных движений тела за 2π секунд времени:

ω = 2π/T = 2πν.

Данная величина нашла свое применение в радиотехнике и, исходя из математического расчета, имеет скалярную характеристику. Ее измерения проводят в радианах на секунду. С ее помощью значительно упрощаются расчеты процессов в радиотехнике. 

Например, резонансное значение угловой частоты колебательного контура рассчитывают по формуле:

WLC = 1/LC.

Тогда как обычная циклическая резонансная частота выражается:

VLC = 1/2π*√ LC.

 

В электрике под угловой частотой следует понимать число полных трансформаций ЭДС или число оборотов радиуса – вектора. Здесь ее обозначают буквой f.

Как определить амплитуду, период и частоту колебаний по графику

Для определения на графике составляющих колебательного механического процесса или, например, колебания температуры, нужно разобраться в терминах этого процесса.  

К ним относят:

• расстояние испытываемого объекта от исходной точки – называют смещением и обозначают х;

• наибольшее отклонение – амплитуда смещения А;

• фаза колебания – определяет состояние колебательной системы в любой момент времени;

• начальная фаза колебательного процесса – когда t = 0, то φ = φ₀.

Из графика видно, что значение синуса и косинуса может меняться от -1 до +1. Значит, смещение х может быть равно –А и +А. Движение от –А до +А называют полным колебанием.

Построенный график четко показывает период и частоту колебаний. Стоить отметить, что фаза не воздействует на форму кривой, а только влияет на ее положение в заданный промежуток времени.

опыты, формулы, задачи :: SYL.ru

Что такое период колебаний? Что это за величина, какой физический смысл она имеет и как ее рассчитать? В этой статье мы разберемся с этими вопросами, рассмотрим различные формулы, по которым можно рассчитать период колебаний, а также выясним, какая связь имеется между такими физическими величинами, как период и частота колебаний тела/системы.

Определение и физический смысл

Периодом колебаний называется такой промежуток времени, при котором тело или система совершают одно колебание (обязательно полное). Параллельно можно отметить параметр, при выполнении которого колебание может считаться полным. В роли такого условия выступает возвращение тела в его первоначальное состояние (к первоначальной координате). Очень хорошо проводится аналогия с периодом функции. Ошибочно, кстати, думать, что она имеет место исключительно в обыкновенной и высшей математике. Как известно, эти две науки неразрывно связаны. И с периодом функций можно столкнуться не только при решении тригонометрических уравнений, но и в различных разделах физики, а именно речь идет о механике, оптике и прочих. При переносе периода колебаний из математики в физику под ним нужно понимать просто физическую величину (а не функцию), которая имеет прямую зависимость от проходящего времени.

Какие бывают колебания?

Колебания подразделяются на гармонические и ангармонические, а также на периодические и непериодические. Логично было бы предположить, что в случае гармонических колебаний они совершаются согласно некоторой гармонической функции. Это может быть как синус, так и косинус. При этом в деле могут оказаться и коэффициенты сжатия-растяжения и увеличения-уменьшения. Также колебания бывают затухающими. То есть, когда на систему действует определенная сила, которая постепенно “тормозит” сами колебания. При этом период становится меньше, в то время как частота колебаний неизменно увеличивается. Очень хорошо демонстрирует такую вот физическую аксиому простейший опыт с использованием маятника. Он может быть пружинного вида, а также математического. Это неважно. Кстати, период колебаний в таких системах будет определяться разными формулами. Но об этом чуточку позже. Сейчас же приведем примеры.

Опыт с маятниками

Взять первым можно любой маятник, разницы никакой не будет. Законы физики на то и законы физики, что они соблюдаются в любом случае. Но почему-то больше по душе математический маятник. Если кто-то не знает, что он собой представляет: это шарик на нерастяжимой нити, который крепится к горизонтальной планке, прикрепленной к ножкам (или элементам, которые играют их роль – держать систему в равновесном состоянии). Шарик лучше всего брать из металла, чтобы опыт был нагляднее.

Итак, если вывести такую систему из равновесия, приложить к шару какую-то силу (проще говоря, толкнуть его), то шарик начнет раскачиваться на нити, следуя определенной траектории. Со временем можно заметить, что траектория, по которой проходит шар, сокращается. В то же время шарик начинает все быстрее сновать туда-сюда. Это говорит о том, что частота колебаний увеличивается. А вот время, за которое шарик возвращается в начальное положение, уменьшается. А ведь время одного полного колебания, как мы выяснили ранее, и называется периодом. Если одна величина уменьшается, а другая увеличивается, то говорят об обратной пропорциональности. Вот мы и добрались до первого момента, на основании которого строятся формулы для определения периода колебаний. Если же мы возьмем для проведения пружинный маятник, то там закон будет наблюдаться немного в другом виде. Для того чтобы он был наиболее наглядно представлен, приведем систему в движение в вертикальной плоскости. Чтобы было понятнее, сначала стоило сказать, что собой представляет пружинный маятник. Из названия понятно, что в его конструкции должна присутствовать пружина. И это действительно так. Опять же таки, у нас есть горизонтальная плоскость на опорах, к которой подвешивается пружина определенной длины и жесткости. К ней, в свою очередь, подвешивается грузик. Это может быть цилиндр, куб или другая фигурка. Это может быть даже какой-то сторонний предмет. В любом случае, при выведении системы из положения равновесия, она начнет совершать затухающие колебания. Наиболее четко просматривается увеличение частоты именно в вертикальной плоскости, без всякого отклонения. На этом с опытами можно закончить.

Итак, в их ходе мы выяснили, что период и частота колебаний это две физические величины, которые имеют обратную зависимость.

Обозначение величин и размерности

Обычно период колебаний обозначается латинской буквой T. Гораздо реже он может обозначаться по-другому. Частота же обозначается буквой µ (“Мю”). Как мы говорили в самом начале, период это не что иное, как время, за которое в системе происходит полное колебание. Тогда размерностью периода будет секунда. А так как период и частота обратно пропорциональны, то размерностью частоты будет единица, деленная на секунду. В записи задач все будет выглядеть таким образом: T (с), µ (1/с). 2). Никаких затруднений формула вызывать не должна. Поэтому без дополнительных вопросов перейдем сразу к решению задачи на определение периода колебания математического маятника. Металлический шар массой 10 грамм подвешен на нерастяжимой нити длиной 20 сантиметров. Рассчитайте период колебания системы, приняв ее за математический маятник. Решение очень простое. Как и во всех задачах по физике, необходимо максимально упростить ее за счет отброса ненужных слов. Они включаются в контекст для того чтобы запутать решающего, но на самом деле никакого веса абсолютно не имеют. В большинстве случаев, разумеется. Здесь можно исключить момент с “нерастяжимой нитью”. Это словосочетание не должно вводить в ступор. А так как маятник у нас математический, масса груза нас интересовать не должна. То есть слова о 10 граммах тоже просто призваны запутать ученика. Но мы ведь знаем, что в формуле масса отсутствует, поэтому со спокойной совестью можем приступать к решению. Итак, берем формулу и просто подставляем в нее величины, поскольку определить необходимо период системы. Поскольку дополнительных условий не было задано, округлять значения будем до 3-его знака после запятой, как и принято. Перемножив и поделив величины, получим, что период колебаний равен 0,886 секунд. Задача решена.

Формула для пружинного маятника. Задача №2

Формулы маятников имеют общую часть, а именно 2п. Эта величина присутствует сразу в двух формулах, но разнятся они подкоренным выражением. Если в задаче, касающейся периода пружинного маятника, указана масса груза, то избежать вычислений с ее применение невозможно, как это было в случае с математическим маятником. Но пугаться не стоит. Вот так выглядит формула периода для пружинного маятника:

В ней m – масса подвешенного к пружине груза, k – коэффициент жесткости пружины. В задаче значение коэффициента может быть приведено. Но если в формуле математического маятника особо не разгуляешься – все-таки 2 величины из 4 являются константами – то тут добавляется 3 параметр, который может изменяться. И на выходе мы имеем 3 переменных: период (частота) колебаний, коэффициент жесткости пружины, масса подвешенного груза. 2. В принципе, задачку можно было бы еще немного усложнить, задав не период в числах, а частоту. В любом случае, при подсчетах и округлениях (мы условились округлять до 3-его знака после запятой), получится, что k = 0, 157 Н/м.

Период свободных колебаний. Формула периода свободных колебаний

Под формулой периода свободных колебаний понимают те формулы, которые мы разобрали в двух ранее приведенных задачах. Составляют также уравнение свободных колебаний, но там речь идет уже о смещениях и координатах, а этот вопрос относится уже к другой статье.

Советы для решения задач, связанных с периодом

1) Прежде чем браться за задачу, запишите формулу, которая с ней связана.

2) Простейшие задачи не требуют рисунков, но в исключительных случаях их нужно будет сделать.

3) Старайтесь избавляться от корней и знаменателей, если это возможно. Записанное в строчку уравнение, не имеющее знаменателя, решать гораздо удобнее и проще.

Как вычислить доходность за период владения активом – SPRINTinvest. RU

Доходность за период владения активом – это финансовый показатель, позволяющий получить КОЛИЧЕСТВЕННУЮ оценку инвестиционной привлекательности ЛЮБОГО актива (акций, облигаций, недвижимости, вложений в паевые фонды и т.д.).

Для вычисления доходности за период владения активом используется специальная формула, которую мы сегодня разберем на конкретных примерах.

Приведенные в статье сведения являются мощным инструментом АНАЛИЗА финансовой информации.

Формула доходности за период владения активом понадобится всякий раз, когда будет нужно узнать, какие именно инвестиции оказались в некотором периоде наиболее прибыльными.

Вычисление доходности за период владения активом

В настоящей статье мы рассмотрим конкретную методику расчета доходности за период владения активом, а также ряд связанных с этим понятием категорий.

Ранее мы уже отмечали, что некоторые объекты инвестирования (банковские вклады, например) позволяют инвестору получать исключительно текущий доход.

Доход в форме прироста капитала в результате инвестирования в такие инвестиционные объекты не образуется.

Большинство же других объектов инвестирования (акции, недвижимость, драгоценные металлы), напротив, позволяют получать как текущий доход, так и доход в форме прироста капитала.

Формула расчета доходности за период владения активом позволяет рассчитать доходность от инвестиций с учетом ОБЕИХ указанных форм получения дохода.

Важно! Сравнивая доходность от инвестирования в различные финансовые инструменты, необходимо ориентироваться на РАВНЫЕ по продолжительности периоды владения активами.

Например, доходность от инвестирования в облигации в течение ШЕСТИ МЕСЯЦЕВ некорректно сравнивать с доходностью от сдачи в аренду жилья в течение ГОДА.

Формула доходности за период владения активом

В экономической литературе используется специальное обозначение для доходности за период владения активом – HPR (от английского holding period return).

Данный показатель равен отношению совокупного дохода к первоначальным инвестициям и рассчитывается по следующей элементарной формуле:

HPR = Совокупный доход / Первоначальные инвестиции

Поскольку, как мы уже знаем, совокупный доход включает в себя текущий доход и прирост капитала, данную формулу можно переписать:

HPR = (Текущий доход + Прирост капитала) / Первоначальные инвестиции

Наконец, если принять во внимание, что прирост капитала представляет собой разницу между конечной инвестиционной стоимостью актива и его первоначальной инвестиционной стоимостью, наша формула может иметь следующий вид:

HPR = (Текущий доход + Конечная стоимость – Первоначальная стоимость) / Первоначальные инвестиции

Данная формула HPR позволяет рассчитать как реализованный, так и ожидаемый («бумажный») доход от конкретной инвестиции.

Показатель HPR может принимать не только положительные значения.

Если прироста стоимости актива в текущем периоде не наблюдается, а имеют место капитальные убытки, которые не покрываются текущим доходом, значение HPR будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

Табличный метод анализа активов

Ниже представлена таблица, содержащая данные о доходе, полученном в течение года в результате инвестирования в четыре финансовых инструмента: недвижимость, акции, облигации и банковский вклад.

Нижняя строка является ИТОГОВОЙ и отражает сведения о доходности за период владения указанными активами, рассчитанной по вышеприведенной формуле.

Как следует из таблицы, НАИБОЛЬШУЮ доходность обеспечили инвестиции в акции (7,75%), НАИМЕНЬШУЮ – инвестиции в облигации (3,50%).

Имея перед глазами подобные сведения, принимать грамотные инвестиционные решения становится намного легче.

Таким образом, формула расчета доходности за период владения активом (HPR) является очень удобным методом анализа активов.

Ценность нашей формулы еще и в том, что она в равной степени применима для анализа не только прошлых данных, но и ПРОГНОЗНЫХ.

Прежде чем скупать без разбору приглянувшиеся объекты недвижимости или ценные бумаги, будет полезно проанализировать доходность этих активов с доходностью, которую способны обеспечить другие объекты.

Именно поэтому формула расчета доходности за период владения активом (HPR) широко используется инвесторами в процессе их профессиональной деятельности.

Калькулятор периода окупаемости

Калькулятор периода окупаемости может рассчитывать периоды окупаемости, дисконтированные периоды окупаемости, среднюю доходность и графики инвестиций.

Калькулятор связанных инвестиций | Калькулятор среднего дохода

Денежный поток

Денежный поток — это приток и отток денежных средств или их эквивалентов физического лица или организации. Положительный денежный поток, возникающий в течение периода, например выручка или дебиторская задолженность, означает увеличение ликвидных активов. С другой стороны, отрицательный денежный поток, такой как оплата расходов, аренда и налоги, указывает на уменьшение ликвидных активов. Часто денежный поток отображается как чистая сумма как положительных, так и отрицательных денежных потоков за период, как это делается для калькулятора. Изучение движения денежных средств дает общее представление о платежеспособности; Как правило, наличие достаточных денежных резервов является положительным признаком финансового здоровья человека или организации.

Дисконтированный денежный поток

Дисконтированный денежный поток (DCF) — это метод оценки, обычно используемый для оценки привлекательности инвестиционной возможности с использованием концепции временной стоимости денег, которая утверждает, что деньги сегодня стоят больше, чем деньги завтра.Прогнозируемые будущие денежные потоки дисконтируются назад во времени для определения оценки приведенной стоимости, которая оценивается, чтобы сделать вывод о целесообразности инвестиций. В анализе DCF средневзвешенная стоимость капитала (WACC) — это ставка дисконтирования, используемая для расчета приведенной стоимости будущих денежных потоков. WACC — это расчет стоимости капитала фирмы, где каждая категория капитала, такая как собственный капитал или облигации, взвешивается пропорционально. Для более подробного анализа денежных потоков вместо ставки дисконтирования обычно используется WACC, поскольку это более точное измерение альтернативных финансовых затрат на инвестиции.WACC может использоваться вместо ставки дисконтирования для любого из расчетов.

Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования иногда описывается как обратная процентная ставка. Это ставка, которая применяется к будущим платежам для расчета приведенной стоимости или последующей стоимости указанных будущих платежей. Например, инвестор может определить чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций во что-либо, дисконтируя денежные потоки, которые они ожидают получить в будущем, с использованием соответствующей ставки дисконтирования. Это похоже на определение того, сколько денег инвестору в настоящее время необходимо инвестировать по той же ставке, чтобы получить те же денежные потоки в одно и то же время в будущем. Ставка дисконтирования полезна, потому что она может брать будущие ожидаемые платежи за разные периоды и дисконтировать все до одного момента времени для целей сравнения.

Срок окупаемости

Срок окупаемости, который чаще всего используется при составлении бюджета капиталовложений, — это период времени, необходимый для достижения точки безубыточности (точки, в которой положительные и отрицательные денежные потоки равны друг другу, что приводит к нулю) инвестиций, основанных на по денежному потоку.Например, инвестиции в размере 2000 долларов США в начале первого года, которые приносят прибыль в размере 1500 долларов США после первого года и 500 долларов США в конце второго года, имеют двухлетний период окупаемости. Как показывает практика, чем короче период окупаемости, тем лучше. Любые инвестиции с более длительным сроком окупаемости, как правило, не так привлекательны, потому что они, как правило, менее точны.

Из-за простоты использования период окупаемости является распространенным методом, используемым для выражения возврата на инвестиции, хотя важно отметить, что он не учитывает временную стоимость денег, которая является теорией, которая утверждает, что деньги, полученные сегодня, стоят больше денег получено завтра.В результате срок окупаемости лучше всего использовать вместе с другими показателями.

Формула для расчета срока окупаемости:

Срок окупаемости =

Первоначальные инвестиции Денежный поток в год

В качестве примера для расчета срока окупаемости инвестиции в размере 100 долларов США с годовой окупаемостью 20 долларов США:

Дисконтированный срок окупаемости

Ограничение срока окупаемости заключается в том, что он не учитывает временную стоимость денег. Дисконтированный период окупаемости (DPP), который представляет собой период времени, необходимый для достижения точки безубыточности на основе чистой приведенной стоимости (NPV) денежного потока, учитывает это ограничение. В отличие от периода окупаемости, DPP отражает количество времени, необходимое для достижения безубыточности в проекте, основываясь не только на том, какие денежные потоки происходят, но и когда они происходят, и преобладающей ставкой доходности на рынке, или периодом, в котором совокупная чистая прибыль стоимость проекта равна нулю с учетом временной стоимости денег.Дисконтированный период окупаемости полезен тем, что помогает определить рентабельность инвестиций очень конкретным образом: если дисконтированный период окупаемости меньше срока его полезного использования (расчетный срок службы) или любого заранее определенного времени, инвестиции являются жизнеспособными. И наоборот, если он больше, инвестиции вообще не следует рассматривать. Сравнивая DPP различных инвестиций, можно сказать, что те, которые имеют относительно короткие DPP, обычно более заманчивы, потому что им требуется меньше времени для окупаемости.

Формула дисконтированного срока окупаемости:

Дисконтированный период окупаемости =

— ln (1 — сумма инвестиции × ставка дисконтирования денежный поток в год ) ln (1 + ставка)

Ниже приводится пример определения дисконтированного периода окупаемости с использованием того же примера, который использовался для определения периода окупаемости.Если годовая окупаемость инвестиции в размере 100 долларов составляет 20 долларов, а ставка дисконтирования составляет 10%, ЧПС первых 20 долларов окупаемости составляет:

.

NPV второй окупаемости:

Следующий в ряду будет иметь знаменатель 1,10 ³ и непрерывно по мере необходимости. В этом конкретном примере точка безубыточности составляет 7,27 года с использованием формулы, что больше, чем 5 лет, рассчитанных с использованием обычного периода окупаемости, поскольку во внимание принимается временная стоимость денег.

Дисконтированный период окупаемости обычно больше обычного. Инвестиции с более высокими денежными потоками к концу их жизненного цикла будут иметь большее дисконтирование из-за сложных процентов и в этом сценарии. Срок окупаемости может дать положительный показатель, а дисконтированный период окупаемости — отрицательный. Оба метода могут быть полезны при оценке финансовых вложений, но имейте в виду, что они не учитывают ни риск, ни альтернативные издержки, такие как альтернативные инвестиции или системная волатильность рынка.Это может помочь использовать другие метрики при принятии финансовых решений, такие как анализ DCF или внутренняя норма доходности (IRR), которая представляет собой ставку дисконтирования, при которой NPV всех денежных потоков от инвестиций становится равной нулю.

Формула среднего периода выплаты

| Пример

Средний период оплаты (APP) — это коэффициент платежеспособности, который измеряет среднее количество дней, в течение которых компания платит своим поставщикам за покупки, сделанные в кредит.

Средний период платежа — это среднее время, необходимое компании для погашения кредитной кредиторской задолженности.Часто, когда компания совершает оптовые закупки или закупку основных материалов, для оплаты используются кредитные механизмы. Это простые схемы оплаты, которые дают покупателю определенное количество дней для оплаты покупки.

Определение: Что такое средний период выплаты?

Часто предоставляются скидки при оплате в более короткие сроки. Например, срок кредита 10/30 дает 10% скидку, если остаток оплачивается в течение 30 дней, тогда как стандартный срок кредита составляет 0/90, не предлагая скидки, но позволяя оплату в течение 90 дней.

Расчет среднего периода платежей может дать представление о движении денежных средств и кредитоспособности компании, а также выявить потенциальные проблемы. Например, компания выполняет текущие обязательства или просто скупает деньги? Или компания эффективно использует свои денежные потоки, пользуясь скидками по кредитам? Следовательно, эта информация будет полезна инвесторам, аналитикам, кредиторам и руководству бизнеса.

Для расчета сначала найдите информацию о кредиторской задолженности в балансе, расположенном в разделе текущих обязательств.Средний период выплаты обычно рассчитывается с использованием информации за год, но также может быть полезно оценивать ежеквартально или за другой период времени. Таким образом, желаемый период времени может диктовать, какие финансовые отчеты необходимы.

Вот как вычислить уравнение среднего периода выплаты.

---

Формула

Формула среднего периода платежа рассчитывается путем деления средней кредиторской задолженности за период на вывод покупок в кредит и дней в периоде.

Средний период выплаты = Средняя кредиторская задолженность / (Общее количество покупок в кредит / дни)

Для расчета сначала определите среднюю кредиторскую задолженность, разделив сумму начального и конечного остатков кредиторской задолженности на два, как в этом уравнении:

Средняя кредиторская задолженность = (Начальный + Конечный баланс AP) / 2

Теперь используйте ответ, чтобы решить для среднего периода выплаты:

Средний период выплаты = (Начальный + Конечный баланс AP) / 2 / (Общее количество покупок в кредит / дни)

---

Пример

Clothing, Inc. — производитель одежды, который регулярно закупает материалы в кредит у оптовых производителей текстиля. Компания имеет отличные прогнозы продаж, поэтому команда менеджеров пытается сформулировать план бережливого производства, чтобы сохранить максимальную прибыль от продаж. Одно из решений, которое им необходимо принять, — определить, что лучше для компании: продлить закупки на максимально длительный срок кредита или заплатить как можно скорее по более низкой ставке. Средний период выплат может помочь руководству увидеть, насколько эффективна компания в прошлом году с такими кредитными решениями.

Во-первых, группе необходимо вычислить среднюю кредиторскую задолженность. Остаток кредиторской задолженности на начало прошлого года составлял 200 000 долларов, а конечный баланс — 205 000 долларов. Общая сумма покупок в кредит за год составила 875 000 долларов. Формула для расчета этого показателя: (200 000 долларов США + 205 000 долларов США) / 2, поэтому средняя кредиторская задолженность составляет 202 500 долларов США.

Затем это подставляется в уравнение среднего периода выплаты следующим образом: 202 500 долларов США / (875 000 долларов США / 365) = 84,48.

Таким образом, средний период выплат компании составляет 84 дня.

Команда менеджеров будет использовать эту информацию, чтобы определить, может ли более быстрое погашение кредитных остатков и получение скидок привести к лучшим результатам для компании.

---

Анализ и интерпретация

Средний период выплаты в приведенном выше сценарии, кажется, иллюстрирует довольно длительный период выплаты. Компания может отказаться от важной экономии из-за того, что так долго платит. Предположим, что Clothing, Inc. может получить 10% скидку при оплате в течение 60 дней от одного из своих основных поставщиков.Группе руководства компании необходимо будет оценить это, чтобы увидеть, есть ли достаточный денежный поток для покрытия покупки за 60 дней. Если это возможно, это может привести к значительному увеличению чистой прибыли, поскольку 10% — это огромная разница в швейной промышленности.

С другой стороны, Clothing, Inc., возможно, было бы лучше сохранить свои деньги в течение всего периода оплаты и отказаться от скидки за досрочную оплату, потому что она может тем временем инвестировать свои деньги в более высокую маржу и более высокий товарооборот. Таким образом, он раньше заработал бы более 10% на своих деньгах, реинвестируя в новые запасы.

Все эти решения относятся к отрасли и потребностям компании, но очевидно, что средний период выплат является ключевым показателем при оценке управления денежными потоками компании. Таким образом, это всегда должны быть показатели других компаний в отрасли.

---

Объяснение практического использования: предостережения и ограничения

Очевидно, что если у компании нет достаточных денежных потоков для покрытия платежей по более высокой ставке, текущий средний период платежей может показать, что текущие условия кредита являются наиболее подходящими.Если в отрасли средний период выплат также составляет 90 дней, то и для Clothing, Inc. , придерживаться этого плана имеет смысл.

Для аналитиков и инвесторов своевременная оплата важна, но не обязательно с максимально возможной скоростью. Если средний период компании намного меньше, чем у конкурентов, это может означать, что возможности для реинвестирования капитала теряются. Или, если компания продлила выплаты на более длительный период времени, возможно, будет возможно генерировать более высокие денежные потоки.

Короче говоря, период платежа является показателем того, насколько эффективно компания использует доступные варианты кредитования для покрытия краткосрочных потребностей.Поскольку он соответствует среднему периоду выплат для аналогичных компаний, не следует ожидать, что этот показатель сильно изменится со временем. Любые изменения этого числа должны быть дополнительно оценены, чтобы увидеть, как они влияют на денежные потоки.

---

финансовых формул (с калькуляторами)

Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений. Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей.Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

FinanceFormulas.net может помочь.

Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, для профессионалов, занимающихся корпоративными финансами, FinanceFormulas.сеть поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

Кто может получить больше всего от FinanceFormulas.net?

Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать конкретную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

Кто угодно . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиции, такие как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие формулы, которые вам нужны.

Вернуться к началу

Формула для расчета CAGR

CAGR или совокупный годовой темп роста — это средняя скорость роста инвестиций с течением времени при условии, что они были начислены (реинвестированы) ежегодно (периодически).

CAGR не имеет ничего общего со стоимостью инвестиций в промежуточные годы, поскольку зависит только от стоимости в первый и последний год владения инвестициями.

См. Также: Онлайн-калькулятор CAGR

Формула CAGR:

Формула CAGR:

CAGR = (FV / SV) ^{1 / N} — 1

где:

FV = окончательная стоимость инвестиции
SV = начальная стоимость инвестиции
N = общее количество инвестиционных периодов (месяцев, лет и т. Д.))

Применение формулы CAGR на примере

Давайте посмотрим, как использовать приведенную выше формулу. Предположим, у нас есть следующие данные за годы и стоимость инвестиций за соответствующий год.

ГОД	СУММА
2008	$ 1000
2009	$ 1342
2010	$ 1255
2011	$ 1468
2012	$ 1699
2013	$ 1927
2014	$ 2466
2015	$ 2134
2016	$ 2507

Как видно из таблицы выше, инвестиции начинаются с 2008 и заканчиваются в 2016 . Итак, здесь общее количество периодов, для которых мы хотим рассчитать CAGR, составляет 9 лет (также учитывается 2008 год). Далее в таблице значения для 2008 и 2016 годов составляют 1000 и 2507 долларов соответственно. Применяя эти известные значения в вышеупомянутой формуле, мы имеем:

N = 9 ; SV = 1000 ; FV = 2507

Выражение будет таким:

CAGR = (2507/1000) ^1/9 — 1 = 0,1075

CAGR (%) = 0.1075 x 100 = 10,75%

Другой пример с формулой CAGR

Давайте разберемся на другом примере. Если бы вы купили 10 акций Amazon.com Inc (NASDAQ) по 60 долларов за акцию в мае 2007 года, начальная стоимость (SV) составила бы 600 долларов. Сегодня (по состоянию на май 2017 г.) окончательная стоимость (FV) ваших инвестиций должна составлять 9600 долларов США, при этом цена каждой акции составляет 960 долларов США. Общий год, необходимый для роста, составляет 11 лет. Итак, в данном случае известные значения:

N = 11; SV = 600; FV = 9600

Выражение для расчета будет:

CAGR = (9600/600) ^1/11 — 1 = 0.2867

CAGR (%) = 0,2867 x 100 = 28,67%

Ваши инвестиции в акции Amazon.com Inc выросли бы в среднем на 28,67

Калькулятор чистой приведенной стоимости

— Расчет чистой приведенной стоимости онлайн

Расчет NPV или чистой приведенной стоимости онлайн

Что такое ЧПС или чистая приведенная стоимость?

NPV или Чистая приведенная стоимость — это финансовая метрика при планировании капитальных вложений, которая используется для оценки того, будет ли проект или вложение приносить хорошую прибыль в будущем или нет.Его можно просто представить как разницу между текущей стоимостью денежных поступлений и текущей стоимостью оттока денежных средств. В долгосрочной перспективе положительное значение NPV указывает на хорошую потенциальную отдачу от инвестиций, в то время как отрицательное значение NPV означает, что инвестиции, вероятно, потеряют деньги. Иногда NPV также называют NPW или Net Present Worth.

Формула расчета NPV:

Для расчета значения NPV по формуле вы должны уже знать оценочное значение ставки дисконтирования (r), весь денежный поток (как положительный, так и отрицательный) и общие первоначальные инвестиции, сделанные компанией.Формула расчета NPV выглядит следующим образом:

Где в приведенной выше формуле:

N = общее количество периодов

n = положительное целое число

C = денежный поток

r = ставка дисконтирования

NPV = чистая приведенная стоимость

Рассчитайте ЧПС с помощью примера:

Предположим, компания хочет открыть новое производственное предприятие в ближайшем будущем. Компания с нетерпением ожидает инвестирования в общую сумму 100000 долларов США на начальном этапе, когда ожидаемая ставка дисконтирования составляет 10 процентов в год. Эта компания поставила перед собой цель на 5 лет, и на эти 5 лет денежные потоки составляют — 10000 долларов, 20000 долларов, 30000 долларов, 40000 долларов, 50000 долларов соответственно. Давайте посчитаем NPV, а также оценим, стоит ли компании придерживаться этого решения или нет.

Уравнение имеем:

ЧПС = C ₁ / (1 + r) + C ₂ / (1 + r) ^₂ + C ₃ / (1 + r) ^₃ + C ₄ / (1 + r) ^₄ + C ₅ / (1 + r) ^₅ — начальные инвестиции

Давайте применим здесь все известные значения формулы NPV.

NPV = 10000 / (1 + 0,1) + 20000 / (1 + 0,1) ^₂ + 30000 / (1 + 0,1) ^₃ + 40000 /(1+0. 1) ^₄ + 50000 / (1 + 0,1) ^₅ — 100000

ЧПС = 6525,88

Положительное значение NPV предполагает, что инвестиции, скорее всего, принесут прибыль в будущем. В этом сценарии NPV составляет 6525,88, поэтому кажется, что инвестиции, скорее всего, принесут прибыль.

Правило принятия решения по NPV:

Если NPV> 0 , то компания должна принять инвестиционное решение или проект.Ожидается, что положительное значение NPV увеличит чистую стоимость компании или ее акционеров.

Если NPV , ожидается, что компания потеряет деньги, поэтому ей не следует продолжать инвестиции или проект.

Если NPV = 0 , это не приведет ни к увеличению, ни к снижению стоимости компании или фирмы.

Недостатки NPV:

Ставки дисконтирования (r), используемые в приведенной выше формуле, вероятно, будут меняться со временем. Незначительное увеличение или уменьшение ставки дисконтирования может повлиять на значение NPV. Следовательно, это очень важно при принятии решений.

NPV неэффективен при сравнении двух взаимоисключающих проектов, требующих разного объема инвестиций.

NPV может не дать правильного решения при сравнении двух проектов с разной продолжительностью времени.

Расчет NPV

основан на предположениях. Это склонно к ошибкам прогнозирования. Таким образом, перед принятием инвестиционного решения компании не могут полагаться только на NPV.Есть и другой финансовый инструмент (например, IRR или внутренняя норма доходности), которые компании должны учитывать, чтобы получить четкую картину.

Предложения для дальнейшего чтения:

Об этом калькуляторе NPV

Расчет NPV может быть очень сложной задачей, особенно когда у вас так много положительных и отрицательных денежных потоков. Доступно множество инструментов, которые можно использовать для расчета NPV. Вы можете использовать финансовые калькуляторы, такие как Ti-83, Ti-84 и калькулятор HP 12c, или воспользоваться помощью программного обеспечения, такого как MS Excel.Этот веб-сайт npvcalculator.info является таким инструментом. Это онлайн-калькулятор NPV.

Чтобы рассчитать NPV или чистую приведенную стоимость, введите начальные инвестиции, ожидаемую ставку дисконтирования и денежные потоки для каждого периода. Вы также можете добавлять или удалять поля периода по мере необходимости. Затем нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат NPV.

Другие наши финансовые калькуляторы:

• Калькулятор SIP : для расчета доходности систематического инвестиционного плана паевых инвестиционных фондов.
• Калькулятор IRR : для расчета внутренней нормы прибыли
• Калькулятор CAGR : для расчета совокупного годового темпа роста инвестиций.