коэффициент корреляции в Excel + формула
Приветствую всех читателей моего блога! Давненько я не писал статей по основам инвестирования. Сегодня хочу рассказать вам таком понятии как корреляция, которая имеет отношение к созданию качественного инвестиционного портфеля и диверсификации ваших вложений.
Если говорить о том, что такое корреляция простыми словами, то это по сути связь между двумя явлениями, выраженными в числовой форме. Например, проанализировав данные по ВВП на душу населения и продолжительности жизни в странах мира, мы невооруженным глазом заметим тенденцию:
Корреляция между ВВП и длительностью жизни — 59%А благодаря расчёту коэффициента корреляции мы можем узнать силу взаимосвязи в конкретном числовом выражении. Это очень удобно и полезно при анализе данных в самых разных областях науки, в том числе в экономике и инвестировании.
Сегодня я расскажу вам подробнее о том, что такое корреляция простыми словами, без сложных формул и терминов.
Также я покажу вам, как правильно и легко рассчитать коэффициент корреляции в Excel и как правильно интерпретировать результаты, чтобы использовать их для составления инвестиционного портфеля.
А чтобы не пропускать следующие статьи блога, подписывайтесь на мой Телеграм-канал! Там же я выкладываю отчёты по инвестициям, сообщаю об обновлениях в моем инвест-портфеле и иногда пишу заметки на интересные темы. Даже чатик инвесторов у нас есть, присоединяйтесь 🙂
Содержание:
Что такое корреляция простыми словами
Не хочу вас сразу грузить формулами и расчётами, об этом поговорим ближе к концу. Давайте сначала разберемся, что по своей сути означает цифра коэффициента корреляции, которую вы можете встретить в какой-нибудь книге или статье.
Значение коэффициента может меняться от -1 до +1:
Если значение близко к единице или минус единице — значит два явления так или иначе сильно взаимосвязаны. Впрочем, причины этого не всегда очевидны — явление А может влиять на явление B, может быть наоборот.
Нередко бывает, что существует явление C, которое приводит в движение А и В одновременно. В общем, природа корреляции — это уже второй вопрос, которым должны заниматься исследователи.
Околонулевые значения, в свою очередь, говорят об отсутствии какой-либо зависимости между явлениями. Нет конкретного предела, где заканчивается случайность и начинается взаимосвязь, все зависит от предмета исследования и количества данных. Навскидку, обычно при значениях от -0.3 до 0.3 можно говорить о том, что зависимость отсутствует.
При высокой положительной корреляции вслед за графиком А растёт и график B, и чем выше значение, тем слаженнее оба движутся. Для наглядности, вот как выглядит корреляция +1:
Движения графиков полностью повторяют друг друга, причем это как в случае простого добавления, так и с множителем.
При сильной отрицательной корреляции рост графика А приводит к падению графика B и наоборот. Вот так выглядит корреляция -1:
Движения графиков похожи на зеркальные отражения.
Коэффициент корреляции — удобный инструмент для анализа во многих сферах науки и жизни. Его легко рассчитать в Excel и применить, поэтому самая большая сложность в работе с ним — грамотно подобрать данные для расчёта. Основное правило — чем больше данных, тем лучше. Многие взаимосвязи проявляют себя лишь на длинной дистанции.
Также нужно следить за тем, чтобы найденные корреляции не были ложными.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Ложные корреляции
Дело в том, что с помощью коэффициента корреляции можно проверить на взаимосвязь любые явления, которые можно выразить в числовом выражении. То есть, реально любые — например количество свадеб в Нью-Йорке и объем импорта нефти в США из Норвегии:
tylervigen.com — если знаете английский, сможете отыскать на сайтееще больше странных корреляций
Корреляция составила 86%! Действительно ли свадьбы влияют на экспорт нефти? Разумеется, нет — подобная зависимость совершенно случайна. Именно так выглядит ловушка ложной корреляции — она может показать взаимосвязь там, где её на самом деле нет.
Не хочу сильно заострять внимание на этой проблеме, так что если интересно поразбираться — нашел для вас видео, в котором найдете еще несколько примеров странных взаимосвязей и причины их появления:
В общем, на результаты корреляционного анализа есть смысл обращать внимание, когда связь между явлениями уже известна или подозревается. В противном случае это может быть всего лишь число, которое ничего не значит.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Корреляция и диверсификация
Как знания о корреляции активов могут помочь лучше вкладывать деньги? Думаю, вы все хорошо знакомы с золотым правилом инвестора — не клади все яйца в одну корзину. Речь, естественно, идёт о диверсификации инвестиционных активов в портфеле. Корреляция и диверсификация неразрывно связаны, что понятно даже из названия — английское diversify означает «разнообразить», а как коэффициент корреляции как раз показывает схожесть или различие двух явлений.
Другими словами, инвестировать в финансовые инструменты с высокой корреляцией не очень хорошо. Почему? Все просто — похожие активы плохо диверсифицируются. Вот пример портфеля двух активов с корреляцией +1:
Как видите, график портфеля во всех деталях повторяет графики каждого из активов — рост и падение обоих активов синхронны. Диверсификация в теории должна снижать инвестиционные риски за счёт того, что убытки одного актива перекрываются за счёт прибыли другого, но здесь этого не происходит совершенно. Все показатели просто усредняются:
Портфель даёт небольшой выигрыш в снижении рисков — но только по сравнению с более доходным Активом 1. А так, никаких преимуществ по сути нет, нам лучше просто вложить все деньги в Актив 1 и не париться.
А вот пример портфеля двух активов с корреляцией близкой к 0:
Где-то графики следуют друг за другом, где-то в противоположных направлениях, какой-либо однозначной связи не наблюдается. И вот здесь диверсификация уже работает:
Мы видим заметное снижение СКО, а значит портфель будет менее волатильным и более стабильно расти.
Также видим небольшое снижение максимальной просадки, особенно если сравнивать с Активом 1. Инвестиционные инструменты без корреляции достаточно часто встречаются и из них имеет смысл составлять портфель.
Впрочем, это не предел. Наиболее эффективный инвестиционный портфель можно получить, используя активы с корреляцией -1:
Уже знакомое вам «зеркало» позволяет довести показатели риска портфеля до минимальных:
Несмотря на то, что каждый из активов обладает определенным риском, портфель получился фактически безрисковым. Какая-то магия, не правда ли? Очень жаль, но на практике такого не бывает, иначе инвестирование было бы слишком лёгким занятием.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Коэффициент корреляции и ПАММ-счета
С расчётом корреляции я как студент экономического ВУЗа познакомился еще на втором курсе. Тем не менее, долгое время недооценивал важность расчёта корреляции именно для подбора ПАММ-портфеля. 2018 год очень четко показал, что ПАММ-счета с похожими стратегиями в случае кризиса могут вести себя очень похоже.
Случилось так, что с середины года отказала не просто одна стратегия управляющего, а большинство торговых систем, завязанных на активные движения валютной пары EUR/USD:
Рынок был для каждого управляющего по-своему неблагоприятным, но присутствие их всех в портфеле привело к большой просадке. Совпадение? Не совсем, ведь это были ПАММ-счета с похожими элементами в торговых стратегиях. Без опыта торговли на рынке Форекс может быть сложно понять, как это работает, но по корреляционной таблице степень взаимосвязи видна и так:
Мы ранее рассматривали корреляцию вплоть до +1, но как видите на практике даже совпадение в районе 20-30% уже говорит о некоторой схожести ПАММ-счетов и, как следствие, результатов торговли.
Чтобы снизить шансы на повторение ситуации, как в 2018 году, я считаю в портфель стоит подбирать ПАММ-счета с низкой взаимной корреляцией. По сути, нам нужны уникальные стратегии с разными подходами и разными валютными парами для торговли. На практике, конечно, сложнее подобрать прибыльные счета с уникальными стратегиями, но если хорошо покопаться в рейтинге ПАММ-счетов, то все возможно.
К тому же, низкая взаимная корреляция снижает требования для диверсификации, 5-6 счетов вполне хватит.
Пару слов о расчёте коэффициента корреляции для ПАММ-счетов. Достать сами данные относительно несложно, в Альпари прямо с сайта, для остальных площадок через сайт investflow.ru. Однако с ними нужно сделать небольшие преобразования.
Данные о прибыльности ПАММов изначально хранятся в формате накопленной доходности, нам это не подходит. Корреляция стандартных графиков доходности двух прибыльных ПАММ-счетов всегда будет очень высокой, просто потому что они все движутся в правый верхний угол:
У всех счетов положительная корреляция от 0.5 и выше за редким исключением, так мы ничего не поймем. Реальное сходство стратегий ПАММ-счетов можно увидеть только по дневным доходностям. Рассчитать их не особо сложно, если знаете нужные формулы доходности. Если прибыль или убыток двух ПАММ-счетов совпадают по дням и по процентам, высока вероятность что их стратегии имеют общие элементы — и коэффициент корреляции нам это покажет:
Как видите, некоторые корреляции стали нулевыми, а некоторые остались на высоком уровне.
Мы теперь видим, какие ПАММ-счета действительно похожи между собой, а какие не имеют ничего общего.
Напоследок давайте разберёмся, что делать и как посчитать корреляцию, если у вас появилась в этом необходимость.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Коэффициент корреляции в Excel и формула расчёта
Вероятно, вас интересует, как самостоятельно рассчитать корреляцию двух инвестиционных активов. До изобретения компьютеров приходилось делать это вручную, для чего использовалась вот такая формула коэффициента корреляции:
- Rxy — коэффициент корреляции;
- COVxy — ковариация переменных X и Y;
- σX, σY — стандартное отклонение переменных X и Y
- X и Y с чертой — среднее значение Х и Y
Кстати, студентам на экзамене до сих пор компьютеров не выдают, хоть калькулятор можно и на том спасибо. Как вы понимаете, занятие все равно трудоёмкое 🙂
Профессиональному инвестору может понадобиться рассчитать сотни корреляций, так что вариант по формуле не подходит.
Естественно, эта задача уже давно автоматизирована, и, как по мне, проще всего рассчитать коэффициент корреляции в Excel.
Чтобы далеко за примером не ходить, давайте рассчитаем корреляцию двух популярных ПАММ-счетов Lucky Pound и Hohla EUR. Они находятся на площадке компании Alpari, а значит мы можем скачать историю доходности прямо с сайта:
Далее нам надо скопировать историю доходности в один файл, для удобства. Для точного расчета корреляции в Excel нам в принципе хватит и двух лет истории, располагаем данные так:
Теперь, как я уже писал выше, для ПАММ-счетов (и для многих других инвестиционных инструментов) надо рассчитать дневные доходности:
А дальше все просто — используется встроенная формула коэффицента корреляции в Excel =КОРРЕЛ():
Получили значение 0.12, а значит стратегии ПАММ-счетов практически не имеют ничего общего. Это хорошо для диверсификации, так что можно добавлять обоих в инвестиционный портфель.
При желании, можно сделать табличку на весь ваш портфель.
Тогда если у вас появится новый вариант для инвестирования, вы сможете сразу сравнить его с каждым активом и увидеть, есть ли нежелательные корреляции.
↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑
Мне понравилось работать над этой темой и статья получилась неплохой. Если вы согласны с этим, сделайте доброе дело и поделитесь ссылочкой с друзьями и коллегами 🙂
Ну а я пошел делать следующую статью. Есть еще одна интересная тема по основам инвестирования, которую я хочу подробно обсудить… Будет обидно, если пропустите, так что подписывайтесь на обновления блога по почте или через соцсети.
До встречи и успешных вам инвестиций!
Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона
Рассмотрим пример использования коэффициента корреляции Пирсона.
Например, нам необходимо определить взаимосвязь двух переменных агрессивности и IQ у школьников по полученным данным тестирования.
Данные сведем в одну таблицу:
| № | Данные по агрессивности () | Данные по IQ () |
| 1 | 24 | 100 |
| 2 | 27 | 115 |
| 3 | 26 | 117 |
| 4 | 21 | 119 |
| 5 | 20 | 134 |
| 6 | 31 | 94 |
| 7 | 26 | 105 |
| 8 | 22 | 103 |
| 9 | 20 | 111 |
| 10 | 18 | 124 |
| 11 | 30 | 122 |
| 12 | 29 | 109 |
| 13 | 24 | 110 |
| 14 | 26 | 86 |
1.
Вычисляем суму значений и
= 344
= 1549
2. Вычисляем среднее арифметическое для и
= 24,6
= 110,5
3. Вычисляем для каждого испытуемого отклонения от среднего арифметического для и
| № | ||
| 1 | 0,6 | 10,6 |
| 2 | -2,4 | -4,4 |
| 3 | -1,4 | -6,4 |
| 4 | 3,6 | -8,4 |
| 5 | 4,6 | -23,4 |
| 6 | -6,4 | 16,6 |
| 7 | -1,4 | 5,6 |
| 8 | 2,6 | 7,6 |
| 9 | 4,6 | -0,4 |
| 10 | 6,6 | -13,4 |
| 11 | -5,4 | -11,4 |
| 12 | -4,4 | 1,6 |
| 13 | 0,6 | 0,6 |
| 14 | -1,4 | 24,6 |
4.
Затем мы возводим в квадрат каждое отклонение:
| № | ||
| 1 | 0,36 | 112,36 |
| 2 | 5,76 | 19,36 |
| 3 | 1,96 | 40,96 |
| 4 | 12,96 | 70,56 |
| 5 | 21,16 | 547,56 |
| 6 | 40,96 | 275,56 |
| 7 | 1,96 | 31,36 |
| 8 | 6,76 | 57,79 |
| 9 | 21,16 | 0,16 |
| 10 | 43,56 | 179,56 |
| 11 | 29,16 | 129,96 |
| 12 | 19,36 | 2,56 |
| 13 | 0,36 | 0,36 |
| 14 | 1,96 | 605,16 |
5. Потом рассчитываем сумма квадратов отклонений: и
= 207,44
= 2073,24
6. Рассчитываем для каждого наблюдения произведение разности среднего арифметического и значения
| № | |
| 1 | 6,36 |
| 2 | 10,56 |
| 3 | 8,96 |
| 4 | -30,24 |
| 5 | -107,64 |
| 6 | -106,24 |
| 7 | -7,84 |
| 8 | 19,76 |
| 9 | -1,84 |
| 10 | -88,44 |
| 11 | 61,56 |
| 12 | -7,04 |
| 13 | 0,36 |
| 14 | -34,44 |
7.
= -276,16
8. Подставляем полученные значения , , в формулу коэффициента корреляции Пирсона:
9. Вывод: В соответствии с таблицей значений величин коэффициента корреляции делаем вывод о том, что это слабая по силе отрицательная корреляция.
Проведите корреляционный анализ за 5 минут
Онлайн сервис расчета статистики
18. Методы расчета коэффициента корреляции, их значение и практическое применение.
При корреляционной
связи одной
и той же величине одного признака
соответствуют разные величины другого.
Например: между ростом и весом имеется
корреляционная связь, между заболеваемостью
злокачественными новообразованиямии
возрастом и т.
Существует 2 метода вычисления коэффициента корреляции: метод квадратов( Пирсона), метод рангов (Спирмена).
Наиболее точным является метод квадратов (Пирсона), при котором коэффициент корреляции определяется по формуле: , где
rху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.
dх ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.
dу ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.
В зависимости от
силы связи и ее направления коэффициент
корреляции может находиться в пределах
от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции,
равный 0, говорит о полном отсутствии
связи. Чем ближе уровень коэффициента
корреляции к 1 или (-1), тем соответственно
больше, теснее измеряемая им прямая или
обратная связь. При коэффициенте
корреляции равном 1 или (-1) связь полная,
функциональная.
Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции
Сила связи | Величина коэффициента корреляции при наличии | |
прямой связи (+) | обратной связи (-) | |
Связь отсутствует | 0 | 0 |
Связь малая (слабая) | от 0 до +0,29 | от 0 до –0,29 |
Связь средняя (умеренная) | от +0,3 до +0,69 | от –0,3 до –0,69 |
Связь большая (сильная) | от +0,7 до +0,99 | от –0,7 до –0,99 |
Связь полная (функциональная) | +1,0 | –1,0 |
Для вычисления
коэффициента корреляции по методу
квадратов составляется
таблица из 7 колонок.
Разберем процесс
вычисления на примере:
ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛУ И ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ
СОДЕРЖАНИЕМ ЙОДА В ВОДЕ И ПОРАЖЕННОСТЬЮ ЗОБОМ:
Содержание йода в мг в воде (Vx) | Пора- жен- ность зобом в % (Vy) | dx = Vx–Mx | dy = Vy–My | dx dy | dx2 | dy2 |
201 | 0,2 | 63 | –3,6 | –226,8 | 3969 | 0,04 |
178 | 0,6 | 40 | –3,2 | –128,0 | 1600 | 0,36 |
155 | 1,1 | 17 | –2,7 | –45,9 | 289 | 1,21 |
154 | 0,8 | 16 | –3,0 | –48,0 | 256 | 0,64 |
126 | 2,5 | –12 | –1,3 | –15,6 | 144 | 6,25 |
81 | 4,4 | –57 | 0,6 | –34,2 | 3249 | 19,36 |
71 | 16,9 | –67 | 13,1 | –877,7 | 4489 | 285,61 |
Σ -1345,0 | Σ 13996,0 | Σ 313,47 |
1.
Определяем
среднее содержание йода в воде (в мг/л).
мг/л
2.Определяем среднюю пораженность зобом в %.
3. Определяем отклонение каждого Vx от Мx, т.е. dx.
201–138=63; 178–138=40 и т.д.
4. Аналогично определяем отклонение каждого Vу от Mу, т.е. dу.
0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.
5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.
6. dх возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.
7. Аналогично возводим в квадрат dу, результаты суммируем, получим
8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:
Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:
(Если
число наблюдений менее 30, тогда в
знаменателе n–1).
В нашем примере
Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.
В нашем примере
Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.
Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).
Метод Спирмена: P=1-(6∑d2/n-(n2-1))
составить два ряда из парных сопоставляемых признаков, обозначив первый и второй ряд соответственно х и у. При этом представить первый ряд признака в убывающем или возрастающем порядке, а числовые значения второго ряда расположить напротив тех значений первого ряда, которым они соответствуют
величину признака
в каждом из сравниваемых рядов заменить
порядковым номером (рангом).
Рангами,
или номерами, обозначают места показателей
(значения) первого и второго рядов. При
этом числовым значениям второго признака
ранги должны присваиваться в том же
порядке, какой был принят при раздаче
их величинам первого признака. При
одинаковых величинах признака в ряду
ранги следует определять как среднее
число из суммы порядковых номеров этих
величин
определить разность рангов между х и у (d): d = х — у
возвести полученную разность рангов в квадрат (d2)
получить сумму квадратов разности (Σ d2) и подставить полученные значения в формулу:
Пример: методом рангов установить направление и силу связи между стажем работы в годах и частотой травм, если получены следующие данные:
Стаж работы в годах | Число травм на 100 работающих |
до 1 года 1-2 3-4 5-6 7 и более | 24 16 12 12 6 |
Обоснование
выбора метода: для
решения задачи может быть выбран только
метод ранговой корреляции, т.
к. первый
ряд признака «стаж работы в годах»
имеет открытые варианты (стаж работы
до 1 года и 7 и более лет), что не позволяет
использовать для установления связи
между сопоставляемыми признаками более
точный метод — метод квадратов.
Решение. Последовательность расчетов изложена в тексте, результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2
Стаж работы в годах | Число травм | Порядковые номера (ранги) | Разность рангов | Квадрат разности рангов | |
X | Y | d(х-у) | d2 | ||
До 1 года | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,25 |
7 и более | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
| Σ d2 = 38,5 | ||||
Каждый из рядов
парных признаков обозначить через «х»
и через «у» (графы 1—2).
Величину каждого из признаков заменить ранговым (порядковым) номером. Порядок раздачи рангов в ряду «x» следующий: минимальному значению признака (стаж до 1 года) присвоен порядковый номер «1», последующим вариантам этого же ряда признака соответственно в порядке увеличения 2-й, 3-й, 4-й и 5-й порядковые номера — ранги (см. графу 3). Аналогичный порядок соблюдается при раздаче рангов второму признаку «у» (графа 4). В тех случаях, когда встречаются несколько одинаковых по величине вариант (например, в задаче-эталоне это 12 и 12 травм на 100 работающих при стаже 3—4 года и 5—6 лет, порядковый номер обозначить средним числом из суммы их порядковых номеров. Эти данные о числе травм (12 травм) при ранжировании должны занимать 2 и 3 места, таким образом среднее число из них равно (2 + 3)/2 = 2,5. Таким образом, числу травм «12» и «12» (признаку) следует раздать ранговые номера одинаковые — «2,5» (графа 4).
Определить разность рангов d = (х — у) — (графа 5)
Разность рангов
возвести в квадрат (d2)
и получить сумму квадратов разности
рангов Σ d2 (графа
6).
Произвести расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:
где n — число сопоставляемых пар вариант в ряду «x» и в ряду «у»
Расчет коэффициента корреляции и детерминации — Студопедия
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии таким показателем является линейный коэффициент корреляции rxy .
Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, приведем основные из них:
Линейный коэффициент корреляции, как известно, всегда находится в следующих пределах: -1 < rxy < 1. Знак коэффициента регрессии определяет знак коэффициента корреляции. Если b < 0, тогда — 1 < rxy < 0 , и наоборот, если Ь > 0, тогда 0 < rxy < 1.
Чем ближе значение коэффициента корреляции по модулю rxy, к единице, тем теснее связь между признаками в линейной форме.
Однако, если абсолютная величина коэффициента корреляции близка к нулю, то это означает, что между рассматриваемыми признаками отсутствует линейная связь. При другом виде уравнения регрессии связь может оказаться достаточно тесной. В приведенном выше примере коэффициент корреляции равен 0,97, следовательно, в данном случае имеет место достаточно тесная связь между результатом и фактором.
Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии находят также квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации R = (rxy)2 . Он отражает долю вариации результативного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии, или, иными словами, долю дисперсии результата, объясненную регрессией, в общей дисперсии у:
Следовательно, величина (1-R2) характеризует долю вариации, или долю дисперсии результата у, вызванную влиянием всех остальных, не учтенных в модели факторов.
Значения коэффициента детерминации могут изменяться от нуля до единицы (0 < R2 < 1) • Для рассмотренного примера R2 = 0,94 это означает, что уравнением регрессии объясняется 94% дисперсии результативного признака, а прочими, не учтенными в модели факторами — 6%. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем меньше роль других факторов и линейное уравнение регрессии описывает лучше исходные данные.
Критерий Фишера.
После выбора уравнения линейной регрессии и оценки его параметров проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью критерия Фишера, который называют также F-критерием. При этом выдвигается нулевая гипотез (Н0): коэффициент регрессии равен нулю (b = 0), следовательно, фактор хне оказывает влияния на результат у и линия регрессии параллельна оси абсцисс.
Перед тем как приступить к расчету критерия Фишер; проведем анализ дисперсии. Общую сумму квадратов отклонений у от можно разложить на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией и сумму квадратов отклонений не объясненную регрессией:
Где:
— общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результата от среднего по выборке;
— сумма квадратов отклонений объясненная регрессией;
— сумма квадратов отклонений не объясненная регрессией, или остаточная сумма отклонений.
Общая сумма квадратов отклонений результативного признака у от среднего значения определяется влиянием различных причин. Условно всю совокупность последних можно разделить на две группы: изучаемый фактор х и прочие, случайные и не включаемые в модель факторы.
Определение дисперсии на одну степень свободы:
Так как эти дисперсии рассчитаны на одну степень свободы, их можно сравнивать между собой.
Критерий Фишера позволяет проверить нулевую гипотезу Hо том, что факторная и остаточная дисперсии на одну степень свободы равны между собой (Dфак.=Dост.).
Критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
Если (Fфак.>Fтабл..), тогда гипотеза H0 отклоняется и делается вывод, что связь между у и х существенна и уравнение регрессии статистически значимо. Если (Fфак.≤Fтабл.), тогда гипотеза H0 принимается и делается вывод, что уравнение регрессии статистически незначимо, так как существует риск (при заданном уровне надежности) сделать неправильный вывод о наличии связи между х и у.
Стандартные ошибки параметров.
В линейной регрессии часто оценивается не только значимость уравнения регрессии в целом, но и значимость его отдельных параметров, а также коэффициента корреляции.
Для того чтобы осуществить такую оценку, необходимо для всех параметров рассчитывать стандартные ошибки (ma, mb, mr)
обозначив остаточную дисперсию на одну степень свободы через S2, получим
Величины стандартных ошибок применяются не только для проверки значимости параметров, но и для расчета доверительных интервалов.
Коэффициент корреляции
Выборочный коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции обычно рассчитывают по выборке. Значит, у аналитика в распоряжении не истинное значение, а оценка, которая всегда ошибочна. Если выборка была репрезентативной, то истинное значение коэффициента корреляции находится где-то относительно недалеко от оценки. Насколько далеко, можно определить через доверительные интервалы.
Согласно Центральное Предельной Теореме распределение оценки любого показателя стремится к нормальному с ростом выборки. Но есть проблемка. Распределение коэффициента корреляции вблизи придельных значений не является симметричным. Ниже пример распределения при истинном коэффициенте корреляции ρ = 0,86.
Предельное значение не дает выйти за 1 и, как бы «поджимает» распределение справа. Симметричная ситуация наблюдается, если коэффициент корреляции близок к -1.
В общем рассчитывать на свойства нормального распределения нельзя. Поэтому Фишер предложил провести преобразование выборочного коэффициента корреляции по формуле:
Распределение z для тех же r имеет следующий вид.
Намного ближе к нормальному. Стандартная ошибка z равна:
Далее исходя из свойств нормального распределения несложно найти верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для z. Определим квантиль стандартного нормального распределения для заданной доверительной вероятности, т.
е. количество стандартных отклонений от центра распределения.
cγ – квантиль стандартного нормального распределения;N-1 – функция обратного стандартного распределения;γ – доверительная вероятность (часто 95%).Затем рассчитаем границы доверительного интервала.
Нижняя граница z:
Верхняя граница z:
Теперь обратным преобразованием Фишера из z вернемся к r.Нижняя граница r:
Верхняя граница r:
Это была теоретическая часть. Переходим к практике расчетов.
Памятка
- Корреляция – это соотношение, взаимозависимость нескольких переменных.
- Связь бывает положительной и отрицательной.
- Коэффициент корреляции определяет степень взаимозависимости одной переменной от другой.
- На основании корреляции люди выдвигают гипотезы (часто ошибочные).
- Истинная причина корреляции порою скрыта под множеством факторов и внешних сил.
- Бывает ложная корреляционная зависимость.
- Раскладывая яйца по корзинам, помните о том, что они не должны коррелироваться друг с другом.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Использую для заработка
Вычисление коэффициента посредством мастера функций
Предположим, что требуется установить связь между затратами на рекламу и объемом продаж какой-либо продукции. Для этого будем использовать коэффициент корреляции в Excel.
Порядок действий:
- Кликнуть по ячейке, в которой должен появиться результат.
- Нажать кнопку «Вставить формулу».
- В появившемся окне выбрать категорию «Полный алфавитный перечень».
- Найти и активировать функцию «КОРРЕЛ».
- Кликнуть «ОК».
- В открывшемся окне аргументов поставить курсор в поле «Массив 1», выделить первый столбец с данными.
- Поставить курсор в поле «Массив 2», выделить второй столбец из таблицы.
- Кликнуть «ОК».
В выделенной ячейке появляется результат вычислений корреляции в Excel.
Расчёт с помощью пакета анализа
Прежде чем воспользоваться инструментом корреляционного анализа, его нужно активировать. Для этого необходимо выполнить следующие действия:
- Выполнить действия «Файл» — «Сведения» — «Параметры».
- В появившемся окне перейти в раздел «Надстройки». В нижней части окна в выпадающем списке выбрать «Надстройки Excel». Нажать кнопку «Перейти».
- В открывшемся окне «Надстройки» следует о и нажать «ОК»
Чтобы воспользоваться пакетом, следует:
- На панели задач активировать вкладку «Данные».
- Нажать кнопку «Анализ данных».
- В новом окне выделить строку «Корреляция» и нажать «ОК». Появится окно с параметрами.
- Для выбора входного интервала необходимо установить курсор в соответствующее поле и выделить сразу оба столбца.
- Параметр группировки следует о. Вывод результатов возможен в указанное место, на новый лист или в новую книгу.
- Следует отметить соответствующее поле.
Работа со сводными таблицами в MS Excel
После указание всех параметров следует нажать «ОК».
Значение получилось тем же, что и в первом случае.
Поле корреляции (диаграмма рассеяния)
Корреляционное поле — это графическое отображение исходных данных. По расположению точек можно определить наличие зависимости и ее характер.
В редакторе Excel построение выполняется с помощью инструмента «Диаграмма»:
- Выделить столбцы с данными.
- Кликнуть «Вставка» — «Точечная» — «Точечная с маркерами».
- Результат построения корреляционной матрицы.
- По расположению точек на диаграмме можно сделать вывод о том, что прослеживается сильная положительная корреляционная зависимость между величиной затрат на маркетинг и объемом продаж.
- Для того, чтобы использовать диаграмму в практических целях, можно добавить линию тренда и уравнение. Для этого нужно выполнить следующие действия:
Для этого нужно выполнить следующие действия:- Кликнуть правой кнопкой мыши на любой точке диаграммы.
- В контекстном меню выбрать «добавить линию тренда».
- Настроить параметры линии тренда (можно оставить по умолчанию).
- Нажать кнопку «закрыть».
Примеры использование корреляционного анализа
Как уже отмечалось выше, вычислить соотношение можно между любыми числовыми величинами. Обнаруженная высокая корреляция позволяет прогнозировать протекание каких-либо процессов в научных исследованиях, бизнесе, общественной жизни.
В рассмотренном выше примере была установлена высокая положительная корреляция между затратами на рекламу и объемом продаж определенного вида продукции. Кроме того, была определена формула, связывающая эти два показателя. Это исследование позволяет руководителю предприятия грамотно спланировать затраты на рекламу, с учетом необходимого размера продаж.
Другие примеры использования коэффициента корреляции:
Что делать, если лист или книга в Excel защищены паролем – как снять защиту
Редактор электронных таблиц Microsoft Excel является удобным инструментом для вычисления и наглядного представления результатов вычисления коэффициента корреляции.
Правила отбора факторов корреляционного анализа
При применении данного метода необходимо определиться с факторами, оказывающими влияние на результативные показатели. Их отбирают с учетом того, что между показателями должны присутствовать причинно-следственные связи. В случае создания многофакторной корреляционной модели отбирают те из них, которые оказывают существенное влияние на результирующий показатель, при этом взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер.
Определение корелляции — что это
Объясним на примере: существует корреляция между температурой воздуха и потреблением мороженого. Чем жарче погода, тем больше холодного лакомства покупают люди. И наоборот.
Такие закономерности устанавливаются путем исследования больших объемов статистических данных.
Собираем информацию о потреблении мороженого за несколько лет и сведения о колебаниях температуры за тот же период. А дальше сопоставляем и ищем зависимость.
При положительной чем больше один параметр, тем больше и другой. Например, чем масштабнее траты фермера на удобрения, тем обильнее урожай. При обратной корреляции рост одной величины сопровождается уменьшением другой. Чем выше здание, тем хуже оно противостоит землетрясениям.
Надстройка Пакет анализа
В
надстройке Пакет анализа
для вычисления ковариации и корреляции
имеются одноименные инструменты
анализа
После вызова инструмента появляется диалоговое окно, которое содержит следующие поля:
- Входной интервал : нужно ввести ссылку на диапазон с исходными данными для 2-х переменных
- Группирование : как правило, исходные данные вводятся в 2 столбца
- Метки в первой строке : если установлена галочка, то Входной интервал должен содержать заголовки столбцов. Рекомендуется устанавливать галочку, чтобы результат работы Надстройки содержал информативные столбцы
- Выходной интервал : диапазон ячеек, куда будут помещены результаты вычислений. Достаточно указать левую верхнюю ячейку этого диапазона.
Рекомендуется устанавливать галочку, чтобы результат работы Надстройки содержал информативные столбцыНадстройка возвращает вычисленные значения корреляции и ковариации (для ковариации также вычисляются дисперсии обоих случайных величин).
Какие бывают типы взаимосвязи событий?
Каждый день на бытовом уровне мы переживаем череду событий. Одни из них влияют на другие, хотя не всегда такое влияние очевидно. По степени логической обусловленности можно выделить два главных класса последовательностей событий:
- функционально зависимые, имеющие очевидную жесткую причинно-следственную связь: злоупотребление алкоголем приводит к болезням печени; использование зимних шин уменьшает риск аварии на скользкой и заснеженной дороге;
- стохастические, или случайные: в понедельник самые большие дорожные пробки; средний уровень интеллекта у блондинки ниже, чем у брюнетки; люди, рожденные зимой, более серьезны и ответственны, чем те, у кого день рождения летом. Такая зависимость не может быть доказана логическим путем.
Такая зависимость не может быть доказана логическим путем.Подтвердить или опровергнуть стохастические утверждения можно только с помощью статистики, которая занимается подсчетом количества совпадений между независимыми явлениями. В результате можно сделать прогноз о том, насколько вероятно наступление того или иного события.
К числу подобных предсказаний можно отнести, например, народные приметы. Например, если человек утром встал с левой ноги, принято считать, что день сложится неудачно. Физиология не выявляет взаимной связи между этими событиями. Однако прямой подсчет может показать, что такое утверждение справедливо в трех случаях из четырех. Значит, можно предсказывать наступление события с соответствующей вероятностью в 75%.
Оценка тесноты связи
Теснота корреляционной связи определяется по коэффициенту корреляции (r): сильная — r = ±0,7 до ±1, средняя — r = ±0,3 до ±0,699, слабая — r = 0 до ±0,299. Данная классификация не является строгой. На рисунке показана несколько иная схема.
Основная тенденция развития и методы ее выявления
Каждый ряд динамики
имеет свою тенденцию развития, т.е. общее
направление к росту, снижению или
стабилизации уровня явления с течением
времени. Степень выраженности этой
тенденции зависит от влияния постоянных,
периодических (сезонных) и случайных
факторов на уровни ряда динамики. Поэтому
следует говорить не просто о тенденции
развития, а об основной тенденции.
Основной
тенденцией развития (трендом)
называется плавное и устойчивое изменение
уровня явления во времени, свободное
от периодических и случайных колебаний.
Для выявления
тренда ряды динамики подвергаются
обработке методами укрупнения интервалов,
скользящей средней, аналитического
выравнивания.
Метод укрупнения
интервалов основан
на укрупнении периодов времени, к которым
относятся уровни ряда динамики. Для
этого исходные данные объединяются,
т.е. суммируются или усредняются за
более продолжительные интервалы времени,
пока общая тенденция развития не станет
достаточно отчетливой. Например, дневные
данные о производстве продукции
объединяются в декадные, месячные в
квартальные, годовые в многолетние.
Достоинство метода в его простоте.
Недостаток в том, что сглаженный ряд
существенно короче исходного.
Метод скользящей
средней
состоит в том, что на основе исходных
данных рассчитываются подвижные средние
из определенного числа сначала первых
по счету уровней ряда, затем из такого
же числа уровней, начиная со второго,
с третьего и т.д. Средняя величина как
бы скользит по динамическому ряду,
передвигаясь на один интервал. В
скользящих средних сглаживаются
случайные колебания.
Схема расчета
3-х уровневой скользящей средней величины
Интервал (номер | Фактические уi | Скользящие уск |
1 | у1 | — |
2 | у2 | |
3 | у3 | |
4 | у4 | уск3 |
5 | у5 | уск4 |
6 | у6 | — |
Сглаженный ряд
динамики короче исходного на величину
(l – 1),
если укрупнение производится по нечетному
числу уровней, где l
– длина периода укрупнения.
Например,
если l = 3,
то выровненный ряд на 2 уровня короче.
Таким образом сглаженный ряд не на много
короче исходного.
Метод
аналитического выравнивания
заключается в замене фактических уровней
ряда динамики их теоретическими
значениями, вычисленными на основе
уравнения тренда:
Расчет параметров
уравнения производится методом
наименьших квадратов:
гдеу
– фактические уровни;уti
– соответствующие им во времени
выровненные (расчетные) уровни.
Если развитие
осуществляется в арифметической
прогрессии (с равными цепными абсолютными
приростами), то для выравнивания
используют линейную
функцию:
Если наблюдается
динамика в геометрической прогрессии,
(с равными цепными темпами роста), то
необходимо использовать показательную
функцию:
уt
= аа1t.
Если развитие
происходит с равными темпами прироста,
используется степенная
функция,
например второго порядка (парабола):
уt
= а
+ а1t
+ а2t2.
Критерием
правильности выбора уравнения тренда
служит ошибка
аппроксимации.
Она представляет собой среднее
квадратическое отклонение фактических
уровней ряда динамики от теоретических:
Оптимальным
считается уравнение с наименьшей ошибкой
аппроксимации.
Рассмотрим «технику»
выравнивания ряда динамики по линейной
функции:
где
а,
а1
– параметры уравнения прямой; t
– показатели времени (как правило,
порядковый номер периода или момента
времени).
Параметры прямойа
и а1,
удовлетворяющие методу наименьших
квадратов, находят решением следующей
системы нормальных уравнений:
где
n
– число уровней ряда динамики; параметр
а1
соответствует среднему абсолютному
приросту.
Для упрощения
расчета показателям времени
можно придать такие
значения, при которых
,
тогда
Для этого в рядах
с нечетным числом
уровней за начало отсчета времени
принимают центральный интервал, гдеtприравнивают
к нулю. По обе
стороны от нуля располагают соответственно
ряды отрицательных и положительных
натуральных чисел, например:
Интервал (номер | ti |
1 | -3 |
2 | -2 |
3 | -1 |
4 | |
5 | 1 |
6 | 2 |
7 | 3 |
Итого |
При четном числе
уровней отсчет ведется от двух центральных
интервалов, в которых t
приравнено к (-1) и (+1) соответственно, а
по обе стороны располагаются ряды
отрицательных и положительных нечетных
чисел, например:
Интервал (номер | ti |
1 | -5 |
2 | -3 |
3 | -1 |
4 | 1 |
5 | 3 |
6 | 5 |
Итого |
Схема расчета
параметров линейного уравнения
Интервалы | Уровни уi | ti | it2 | уiti | уti |
Итого |
На основе исчисленного
уравнения тренда можно производить
экстраполяцию
– нахождение вероятностных (прогнозируемых)
уровней за пределами исходного ряда
динамики.
Как вы можете рассчитать корреляцию с помощью Excel? — 2019
a:
Корреляция измеряет линейную зависимость двух переменных. Измеряя и связывая дисперсию каждой переменной, корреляция дает представление о силе взаимосвязи. Или, говоря иначе, корреляция отвечает на вопрос: сколько переменная A (независимая переменная) объясняет переменную B (зависимую переменную)?
Формула корреляции
Корреляция объединяет несколько важных и связанных статистических понятий, а именно дисперсию и стандартное отклонение. Разница — дисперсия переменной вокруг среднего, а стандартное отклонение — квадратный корень дисперсии.
Формула:
Поскольку корреляция требует оценки линейной зависимости двух переменных, то, что действительно необходимо, — это выяснить, какая сумма ковариации этих двух переменных и в какой степени такая ковариация отраженные стандартными отклонениями каждой переменной в отдельности.
Общие ошибки с корреляцией
Самая распространенная ошибка — предполагать, что корреляция, приближающаяся +/- 1, статистически значима.
Считывание, приближающееся +/- 1, безусловно увеличивает шансы на фактическую статистическую значимость, но без дальнейшего тестирования это невозможно узнать.
Статистическое тестирование корреляции может усложняться по ряду причин; это совсем не так просто. Критическое предположение о корреляции состоит в том, что переменные независимы и связь между ними является линейной.
Вторая наиболее распространенная ошибка — забыть нормализовать данные в единую единицу. Если вычислять корреляцию по двум бетам, то единицы уже нормализованы: сама бета является единицей
Однако, если вы хотите скорректировать акции, важно, чтобы вы нормализовали их в процентном отношении, а не изменяли цены. Это происходит слишком часто, даже среди профессионалов в области инвестиций
Для корреляции цен на акции вы, по сути, задаете два вопроса: каково возвращение за определенное количество периодов и как этот доход коррелирует с возвратом другой безопасности за тот же период? Это также связано с тем, что корреляция цен на акции затруднена: две ценные бумаги могут иметь высокую корреляцию, если доход составляет ежедневно процентов за последние 52 недели, но низкая корреляция, если доход ежемесячно > изменения за последние 52 недели.
Какая из них лучше»? На самом деле нет идеального ответа, и это зависит от цели теста. ( Улучшите свои навыки excel, пройдя курс обучения Excel в Академии Excel. ) Поиск корреляции в Excel
Существует несколько методов расчета корреляции в Excel
Самый простой способ — получить два набора данных и использовать встроенную формулу корреляции:
Это удобный способ расчета корреляции между двумя наборами данных. Но что, если вы хотите создать корреляционную матрицу во множестве наборов данных? Для этого вам нужно использовать плагин анализа данных Excel. Плагин можно найти на вкладке «Данные» в разделе «Анализ».
Выберите таблицу возвратов. В этом случае наши столбцы имеют названия, поэтому мы хотим установить флажок «Ярлыки в первой строке», поэтому Excel знает, как обрабатывать их как заголовки. Затем вы можете выбрать вывод на том же листе или на новом листе.
Как только вы нажмете enter, данные будут автоматически сделаны. Вы можете добавить текст и условное форматирование, чтобы очистить результат.
Применение хеджирования
Хеджирование — это открытие сделки. Чтобы применять хеджирование на финансовых рынках, нужно понимать каждый шаг данного инструмента.
Каждая точка открытия сделки по Masterforex-V — это пересечение хотя бы 3-х из 30-ти авторских инструментов МФ. Примеры:
Вывод wiki Masterforex-V: каждое движение на финансовых рынках рассчитывается с точностью до 1-2 пунктов. Если вы не понимаете этой базовой основы торговой системы и стратегии Masterforex-V — не торгуйте на рынках и не хеджируйте сделки, т.к. понесете убытки.
99.9% информации о «хеджированию» в интернете напоминает лже-«учебник по хирургии» в котором подробно перечисляются все инструменты хирурга (типы скальпелей, игл, расширителей и др.), но ни единого слова не пишется где и как они применяются в хирургии. Что выйдет с такого «хирурга»? Тоже самое с хеджирования, когда вы знаете типы хеджа (опционы, форвардные контракты, фьючерсы), но не понимаете где, как и когда вам нужно (или не нужно) применить их на практике.
Парная корреляция
Этот термин употребляется для обозначения взаимоотношений между двумя определенными величинами. Известно, что расходы на рекламу в США в значительной мере влияют на объем ВВП этой страны. Коэффициент корреляции между данными величинами по итогам наблюдений, продолжавшихся в течение 20 лет, составляет 0,9699.
Более «приземленный» пример – связь между посещаемостью страницы онлайн-магазина и объемом его продаж.
И уж, конечно, вряд ли кто-нибудь станет отрицать наличие зависимости, существующей между температурой воздуха и продажами пива или мороженого.
Корреляция – это взаимозависимость двух величин; коэффициент корреляции – это объективный показатель, определяющий степень этой взаимозависимости. Коэффициент корреляции может быть и положительным, и отрицательным. Что касается ценных бумаг, то они крайне редко бывают абсолютно коррелированными.
Наши группы:
Формула и расчет
См. также
- Автокорреляционная функция
- Взаимнокорреляционная функция
- Ковариация
- Коэффициент детерминации
Корреляция в дипломной (курсовой) работе по психологии
Коэффициенты корреляции при анализе взаимосвязей между психологическими показателями могут принимать численные значения от -1 до 1.
Положительный коэффициент корреляции означает положительную (прямую) зависимость между двумя психологическими показателями в группе.
Отрицательный коэффициент корреляции означает отрицательную (обратную) зависимость между двумя психологическими показателями в группе.
Между двумя психологическими показателями, измеренными в группе испытуемых, всегда есть какая-то зависимость (корреляция) Она отражается числом от -1 до 1. Однако интерес представляют лишь статистически значимые коэффициенты корреляции.
Статистически значимые коэффициенты корреляции выявляются путем сравнения полученного нами эмпирического коэффициента корреляции с критическим значением.
Критическое значение коэффициента корреляции берется из специальных статистических таблиц, и его значение определяется объемом выборки. Чем больше человек в выборке, тем ниже критическое значение.
Чтобы определить, является ли статистически значимым полученный нами коэффициент корреляции, необходимо сравнить его значение по модулю (без учета знака) с критическим значением.
Если наш эмпирический коэффициент корреляции без учета знака больше критического, то он статистически значим; если нет, — незначим.
Если расчет коэффициента корреляции проводится с помощью статистических программ, то она сама помечает значимые корреляции, и необходимость искать критические значения и сравнивать исчезает.
Пример.
В группе подростков из 30 человек с помощью тестов были измерены два показателя: уровень агрессивности и уровень тревожности.
С помощью статистической программы рассчитали коэффициент корреляции агрессивности и тревожности.
Коэффициент корреляции агрессивности и тревожности в группе подростков
Агрессивность | |
Тревожность | 0,58* |
* — статистически значимая корреляция (р≤0,05)
Критическое значение коэффициента корреляции Спирмена для выборки из 30 человек при уровне значимости р=0,05 (см. ниже) равен 0,36.
Сравниваем и получаем, что наш эмпирический коэффициент корреляции больше по модулю, чем критический.
Следовательно, корреляция статистически значима.
Вот как правильно должно выглядеть описание полученной корреляции:
«Анализ данных, приведенных в таблице, показывает, что выявлена статистически значимая положительная корреляция между уровнем агрессивности и уровнем тревожности в группе подростков. Это означает, что чем выше проявления агрессивности у подростков, тем выше их склонность проявлять тревожные реакции в ситуациях, угрожающих безопасности или самооценке».
Обычно описания корреляции достаточно. Однако лучше дополнительно привести интерпретацию полученного результата. Примерно вот так:
«С нашей точки зрения, полученный результат показывает, что рост тревоги подростка в связи с его физической безопасностью, а также в связи с угрозой самооценке может реализоваться в форме агрессивных реакций. Такой результат еще раз подтверждает мнение многих авторов о том, что подростковая агрессия выступает непродуктивным и архаичным способом адаптации. В этой связи развитие у подростков конструктивных способов преодоления негативных эмоциональных состояний, в том числе и тревожности, будет способствовать снижению их агрессивности».
Пример применения метода корреляционного анализа
В Великобритании было предпринято любопытное исследование. Оно посвящено связи курения с раком легких, и проводилось путем корреляционного анализа. Это наблюдение представлено ниже.
Исходные данные для корреляционного анализа
| Профессиональная группа | смертность |
| Фермеры, лесники и рыбаки | |
| Шахтеры и работники карьеров | |
| Производители газа, кокса и химических веществ | |
| Изготовители стекла и керамики | |
| Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов | |
| Работники электротехники и электроники | |
| Инженерные и смежные профессии | |
| Деревообрабатывающие производства | |
| Кожевенники | |
| Текстильные рабочие | |
| Изготовители рабочей одежды | |
| Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности | |
| Производители бумаги и печати | |
| Производители других продуктов | |
| Строители | |
| Художники и декораторы | |
| Водители стационарных двигателей, кранов и т. д. | |
| Рабочие, не включенные в другие места | |
| Работники транспорта и связи | |
| Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин | |
| Канцелярские работники | |
| Продавцы | |
| Работники службы спорта и отдыха | |
| Администраторы и менеджеры | |
| Профессионалы, технические работники и художники |
Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).
Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.
С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.
Корреляционный анализ. Линейный коэффициент корреляции, коэффициент корреляции рангов. Коэффициент связи качественных признаков
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимостьВажнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь — это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.
Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.
Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).
Могут иметь место различные формы связи:
прямолинейная
криволинейная в виде: параболы второго порядка (или высших порядков)
гиперболы
показательной функции и т.д.
Параметры для всех этих уравнений связи, как правило, определяют из системы нормальных уравнений, которые должны отвечать требованию метода наименьших квадратов (МНК):
Если связь выражена параболой второго порядка (), то систему нормальных уравнений для отыскания параметров a0, a1, a2 (такую связь называют множественной, поскольку она предполагает зависимость более чем двух факторов) можно представить в виде
Другая важнейшая задача — измерение тесноты зависимости — для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :
где — дисперсия в ряду выравненных значений результативного показателя ;
— дисперсия в ряду фактических значений у.
Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции r, для расчета которого можно использовать, например, две следующие формулы:
Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» — прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.
В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.
Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.
Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле
где d = Nx — Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n — число наблюдений.
Ранговый коэффициент корреляции Кендэла () можно определить по формуле
где S = P + Q.
К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации Кас и коэффициент контингенции Ккон , которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.
Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:
Признаки | А (да) | А (нет) | Итого |
В (да) | a | b | a + b |
В (нет) | с | d | c + d |
Итого | a + c | b + d | n |
Здесь а, b, c, d — частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков ; n — общая сумма частот.
Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле
Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле
Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.
Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП ).
Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:
Признаки | A | B | C | Итого |
D | m11 | m12 | m13 | ∑m1j |
E | m21 | m22 | m23 | ∑m2j |
F | m31 | m32 | m33 | ∑m3j |
Итого | ∑mj1 | ∑mj2 | ∑mj3 | П |
Здесь mij — частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П — число пар наблюдений.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле
где — показатель средней квадратической сопряженности:
Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.
Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле
где na — количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; nb — соответственно количество несовпадений.
Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 Кф +1,0.
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
Корреляция
Когда два набора данных прочно связаны друг с другом, мы говорим, что они имеют High Correlation .
Слово «Корреляция» состоит из Co- (что означает «вместе») и Relation
.- Корреляция Положительная , когда значения увеличиваются вместе на , а
- Корреляция Отрицательная , когда одно значение уменьшается, , а другое увеличивается
Предполагается, что корреляция — линейная (после линии).
Корреляция может иметь значение:
- 1 — идеальная положительная корреляция
- 0 — нет корреляции (значения вообще не связаны)
- -1 — идеальная отрицательная корреляция
Значение показывает, насколько хороша корреляция (не насколько крутой является линия), и положительна она или отрицательна.
Пример: Продажа мороженого
Местный магазин мороженого отслеживает, сколько мороженого они продают, в зависимости от температуры в тот день. Вот их цифры за последние 12 дней:
| Продажи мороженого в зависимости от температуры | |
| Температура ° C | Продажа мороженого |
|---|---|
| 14.2 ° | $ 215 |
| 16,4 ° | $ 325 |
| 11,9 ° | $ 185 |
| 15,2 ° | $ 332 |
| 18,5 ° | $ 406 |
| 22,1 ° | $ 522 |
| 19,4 ° | $ 412 |
| 25,1 ° | $ 614 |
| 23,4 ° | $ 544 |
| 18.1 ° | $ 421 |
| 22,6 ° | 445 долларов США |
| 17,2 ° | $ 408 |
А вот те же данные, что и точечная диаграмма:
Мы легко видим, что теплая погода и более высокие продажи идут рука об руку. Отношения хорошие, но не идеальные.
На самом деле корреляция равна 0,9575 … посмотрим в конце, как я это рассчитал.
Также попробуйте Калькулятор корреляции.Неудовлетворительная корреляция на кривых
Расчет корреляции работает правильно только для прямолинейных отношений.
Наше мороженое Пример: была жара!
Становится так жарко, что люди не подходят к магазину, и продажи начинают падать на .
Вот последний график:
Теперь значение корреляции 0 : «Нет корреляции» …!
Рассчитанное значение корреляции равно 0 (я вычислил), что означает «отсутствие корреляции».
Но мы можем видеть, что данные следуют красивой кривой , которая достигает пика около 25 ° C.
Но вычисление корреляции недостаточно «умно», чтобы увидеть это.
Мораль истории: создайте точечный график и посмотрите на него!
Вы можете увидеть связь, которой нет в вычислении.
«Корреляция не является причинно-следственной связью»
Распространенная поговорка — «Корреляция не является причинно-следственной связью».
На самом деле означает , что корреляция не доказывает : одно вызывает другое:
- Одно может вызвать другое
- Другой может привести к первому
- Они могут быть связаны разными вещами
- Или это может быть случайность!
Может быть много причин, по которым данные имеют хорошую корреляцию.
Пример: солнцезащитные очки и мороженое
Наш магазин Ice Cream определяет, сколько солнцезащитных очков было продано в большом магазине за день, и сравнивает их с их продажами мороженого:
Корреляция между продажами солнцезащитных очков и мороженого высока
Означает ли это, что солнцезащитные очки заставляют людей хотеть мороженого?
Пример. В бедных пригородах выше вероятность высокого уровня загрязнения.
Почему?
- Бедные люди загрязняют окружающую среду?
- Загрязненный пригород — единственное место, которое могут себе позволить бедные люди?
- Это обычное звено, такое как фабрики с низкооплачиваемой работой и большим загрязнением окружающей среды?
Пример: реальный случай!
Несколько лет назад опрос сотрудников выявил сильную положительную корреляцию между «Изучение внешнего курса» и больничных дней .
Означает ли это:
- Учеба вызывает у них тошноту?
- Больные много учатся?
- Или они солгали о том, что заболели, чтобы больше учиться?
Без дополнительных исследований мы не можем понять, почему.
Как рассчитать
Как я вычислил значение 0,9575 вверху?
Я использовал «Корреляцию Пирсона». Существует программное обеспечение, которое может его вычислить, например функция CORREL () в Excel или LibreOffice Calc…
… а вот как рассчитать самому:
Назовем два набора данных «x» и «y» (в нашем случае температура x , а продажи мороженого y ):
- Шаг 1. Найдите среднее значение x и среднее значение y .
- Шаг 2: Вычтите среднее значение x из каждого значения x (назовите их « a ») и вычтите
коэффициентов корреляции
коэффициентов корреляции Вернуться к содержаниюПрикладная статистика — Урок 5
Обзор урока
Корреляция
Распространенное использование слова корреляция относится к отношения между двумя или более объектами (идеи, переменные…). В статистике слово корреляция относится к соотношению между двумя переменными. Мы хотим иметь возможность количественно определить этой взаимосвязи, измерить ее сила, разработайте уравнение для прогнозирования оценок, и в конечном итоге дает проверяемый вывод о родительской популяции. Этот урок посвящен измерению его силы, с уравнением из следующего урока, а выводы о тестировании будут намного позже.Примеры: одна переменная может быть количеством охотники в регионе, а другой переменной может быть популяция оленей.Возможно, по мере увеличения числа охотников популяция оленей уменьшается. Это пример отрицательной корреляции : как одна переменная увеличивается, другой — уменьшается. Положительная корреляция — это то место, где две переменные реагируют одинаково, увеличиваясь или уменьшаясь вместе. Температура в градусах Цельсия и Фаренгейта имеет положительную корреляцию.
Pearson Product Moment
Как узнать, есть ли корреляция? Наблюдая за графиками, человек может определить, есть ли корреляция, по тому, как данные напоминают линию.Если точки разбросаны, то может быть нет корреляции . Если точки будут точно соответствовать квадратное или экспоненциальное уравнение, и т. д. , тогда они имеют нелинейную корреляцию . В этом курсе мы ограничимся линейными корреляциями и, следовательно, линейная регрессия. Поскольку данные почти линейны, их можно заключить в эллипс. Большая ось (длина) эллипса относительно малой оси (ширина) эллипса, являются показателем степени корреляции. Как вы можете определить тип корреляции?
Если график переменных представляет собой линию с положительным наклоном, то
существует положительная корреляция ( x увеличивается по мере увеличения y ).
Если наклон линии отрицательный, значит, имеется отрицательная корреляция.
(поскольку x увеличивается, y уменьшается).
Важным аспектом корреляции является то, насколько сильное . Сила корреляции измеряется корреляцией . коэффициент r .Другое название для r — корреляция момента произведения Пирсона . коэффициент в честь Карла Пирсона, который разработал его около 1900 года. Обычно используются как минимум три разные формулы чтобы вычислить это число и эти разные формулы несколько представляют разные подходы к проблеме. Однако такое же значение для r получается с помощью любой из различных процедур. Сначала мы приводим формулу оценки . n имеет обычное значение того, сколько упорядоченных пар находятся в нашей выборке. Также важно понимать разница между суммой квадратов и квадраты сумм!
Далее мы представляем формулу оценки отклонения . Эта формула ближе к истории развития поскольку он дает среднее произведение стандартные оценки двух переменных, но в в вычислительном отношении более простой формат.
| r = xy sqrt ( x 2 y 2 ) |
Нам нужно сделать несколько замечаний относительно обозначений, поскольку x и y переменных в приведенной выше формуле были преобразованы из исходных переменных вычитая их средства.
Наконец, мы представляем ковариационную формулу , что является еще одним подходом.Ковариации обычно дается между двумя переменными, и это одна из причин. (Следует отметить, что размер ковариации зависит от об единицах измерения, используемых для каждой переменной. Однако коэффициента корреляции нет.)
| r = s xy с x с y |
r часто обозначается как r xy чтобы выделить две рассматриваемые переменные.Для выборок коэффициент корреляции представлен как r а коэффициент корреляции для популяций обозначен греческой буквой ро (которая может выглядеть как p ). Имейте в виду, что коэффициент корреляции Спирмена ро также использует греческую букву ро, но обычно применяется выборкам и данным ранжируются (порядковые данные).
Чем ближе r к +1, тем сильнее положительная корреляция. Чем ближе r к -1, тем сильнее отрицательная корреляция.Если | r | = 1 точно, две переменные отлично коррелируют ! Температура в градусах Цельсия и Фаренгейта прекрасно коррелирует.
Формальная проверка гипотез может быть применена к r чтобы определить, насколько значим результат. Это предмет Хинкля главы 17 и этот урок 12. Распределение Student t с n -2 степени свободы.
| Помните, что корреляция не подразумевает причинно-следственной связи. |
Нулевое значение для r не означает, что корреляции нет, может быть нелинейная корреляция. Также могут быть задействованы смешивающие переменные . Предположим, вы обнаруживают, что у майнеров скорость выше среднего рак легких. У вас может возникнуть соблазн немедленно заключить что их занятие является причиной, тогда как, возможно, регион имеет большое количество утечек радиоактивного газа радона из субземных регионов и всех людей в этой области.Или, может быть, они заядлые курильщики ….
r 2 часто используется и называется Коэффициент детерминации . Это доля вариации значений y это объясняется регрессией методом наименьших квадратов y на x . Подробнее об этом мы поговорим в уроке 6. после введения наименьших квадратов.
Коэффициенты корреляции, величина которых находится между 0.9 и 1.0 укажите переменные, которые можно считать очень сильно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,7 до 0,9 указать переменные, которые можно считать сильно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,5 до 0,7 указать переменные, которые можно считать умеренно коррелированными. Коэффициенты корреляции от 0,3 до 0,5 указывают переменные с низкой корреляцией . Коэффициенты корреляции, величина которых меньше 0,3 имеют небольшую (линейную) корреляцию. Мы легко видим, что 0,9 < | r | <1,0 соответствует 0,81 < r 2 <1,00; 0,7 < | r | <0,9 соответствует 0,49 < r 2 <0,81; 0,5 < | r | <0,7 соответствует 0,25 < r 2 <0.49; 0,3 < | r | <0,5 соответствует 0,09 < r 2 <0,25; и 0,0 < | r | <0,3 соответствует 0,0 < r 2 <0,09.
Spearman Rho для ранжированных / порядковых данных
Часто бывает так, что данные, которые мы хотим измерить, корреляцию для не является интервалом или уровнем отношения измерения. Был разработан коэффициент корреляции Спирмена ро. чтобы справиться с этой ситуацией.Это досадное исключение из общего правила, что Греческие буквы — это параметры населения! Есть и другие.Формула для расчета ро Спирмена коэффициент корреляции следующий.
| rho (p) = 1- 6 d 2 n ( n 2 -1) |
n — количество парных рангов и d — разница между парными рангами.Если нет равных баллов, коэффициент корреляции Спирмена ро будет еще ближе к коэффициенту корреляции момента произведения Пирсона. Также обратите внимание, что эту формулу легко понять, когда Вы понимаете, что сумма квадратов от 1 до n может быть выражено как n ( n + 1) (2 n + 1) / 6. Отсюда можно получить наименьшую сумму d 2 равно нулю, а наибольшая сумма d 2 равна удвоенная сумма квадратов нечетных целых чисел до n /2, а затем масштабирует такую сумму от -1 до +1.
Пример: Предположим, у нас есть результаты тестов. из 110, 107, 100, 96, 89, 78, 67, 66 и 49. Они соответствуют рангам с 1 по 9. Если бы были дубликаты, то пришлось бы найти средний рейтинг для дубликатов и замените это значение на наши ряды. Соответствующие итоговые оценки первой страницы были: 29, 32, 27, 29, 25, 25, 21, 26, 22. Таким образом, эти ранги следующие: 2,5, 1, 4, 2,5, 6,5, 6,5, 9, 5, 8. (Обратите внимание, что если мы изменили порядок, присвоение рангов от низкого к высокому вместо высокого к низкому, в результате Коэффициент корреляции Спирмена Ро изменил бы знак.)
На основе информации выше мы составили таблицу ниже. Мы добавили дополнительные столбцы d и d 2 для простоты расчета Spearman rho. Используя формулу Спирмена ро, получаем 1-6 (24) / (9 (80)) = 0,80.
| Итого ( x ) | стр. 1 ( y ) | x ранг | y ранг | d | d 2 | x | x 2 | y 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 110 | 29 | 1 | 2.5 | -1,5 | 2,25 | 3190 | 12100 | 841 |
| 107 | 32 | 2 | 1 | 1 | 1 | 3424 | 11449 | 1024 |
| 100 | 27 | 3 | 4 | -1 | 1 | 2700 | 10000 | 729 |
| 96 | 29 | 4 | 2.5 | 1,5 | 2,25 | 2784 | 9216 | 841 |
| 89 | 25 | 5 | 6,5 | -1,5 | 2,25 | 2225 | 7921 | 625 |
| 78 | 25 | 6 | 6,5 | -0,5 | 0,25 | 1950 | 6084 | 625 |
| 67 | 21 | 7 | 9 | -2 | 4 | 1407 | 4489 | 441 |
| 66 | 26 | 8 | 5 | 3 | 9 | 1716 | 4356 | 676 |
| 49 | 22 | 9 | 8 | 1 | 1 | 1078 | 2401 | 484 |
| — | — | —— | —- | —— | —— | —- | ||
| 762 | 236 | : суммы: | 0 | 24 | 20474 | 68016 | 6286 | |
Факторы, влияющие на размер r
Мы рассмотрели теперь, как рассчитать r , что означают разные значения, но это тоже важно понять, какие факторы на это влияют. Во-первых, помните, имеет смысл только вычислить коэффициент корреляции, если данные парных наблюдений измерений на интервале или шкала соотношения.Далее, поскольку здесь речь идет только о линейных корреляция, момент произведения Пирсона коэффициент корреляции недооценивает отношения, если есть криволинейные отношения. Рекомендуется создать диаграмму рассеяния перед вычисление любых коэффициентов корреляции, а затем продолжайте, только если корреляция достаточно сильная.По мере того как однородность группы увеличивается, дисперсия уменьшается, а величина коэффициент корреляции стремится к нулю.Таким образом, исследователь обязательно должен обеспечить достаточно неоднородности (вариации), чтобы отношения могут проявляться. В общем, коэффициент корреляции равен не зависит от размера группы.
Калькулятор коэффициента корреляции Пирсона — Statscalculator.com
Бесплатные статистические калькуляторы, предназначенные для специалистов по данным. Этот калькулятор коэффициента корреляции:
- Расчет коэффициента корреляции
- Оценивает объяснение вариации
- Сохраняет и перерабатывает данные
Использование калькулятора коэффициента корреляции
Чтобы использовать калькулятор, введите значения X в левое поле и связанные значения Y в правое поле, разделенные запятыми или символы новой строки.Хит вычислить. Он рассчитает корреляцию коэффициент и сгенерировать результат проверки согласия r-квадрат.
Для удобства ввода вы можете скопировать и вставить свои данные в поле ввода из Excel. Вы можете сохранить свои данные для использования с этот калькулятор и другие калькуляторы на этом сайте. Просто ударил кнопку «сохранить данные». Это сохранит данные в вашем браузере (не на нашем сервере, остается закрытым). Сохраненные наборы данных будут появятся в списке сохраненных наборов данных под панелью ввода данных.Чтобы получить его, нажмите кнопку «загрузить данные» рядом с ним.
Интерпретация результатов коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции момента произведения Пирсона измеряет степень, в которой вариация одной переменной может быть связана с вариация в другом. В этом калькуляторе мы называем к первой (нашим значениям X) как независимой переменной и связанные значения Y в качестве зависимой переменной. Когда мы рассчитываем корреляция между ними, мы оцениваем степень которые они меняют вместе.
Сильный положительный коэффициент корреляции указывает на то, что два имеют тенденцию увеличиваться и уменьшаться вместе друг с другом, в аналогичных пропорция. Переменные с сильной отрицательной корреляцией переместятся в противоположных направлениях. Следует отметить, что в отличие от коэффициенты уравнения линейной регрессии, где вы можете оценить значение одной переменной с учетом другой, масштаб коэффициента корреляции не зависит от каких-либо различий в шкале базовых переменных.Мы анализируем ковариация двух, деленная на произведение их дисперсии. Таким образом, мы анализируем относительное изменение, а не абсолютное величина изменения.
Мы включаем вторую статистику, значение r-квадрат, как средство оценка устойчивости этой тенденции. Высокое значение R-квадрата указывает, что точки данных последовательно перемещаются вместе в в соответствии с тенденцией, обозначенной в их коэффициенте корреляции. Низкое значение r-Squared указывает на то, что в системе много шума. и только часть вариации зависимой переменной может быть объясняется изменениями независимой переменной.Посмотри на свой r-квадрат, чтобы оценить вашу уверенность в корреляции.
Как всегда, руководствуйтесь здравым смыслом при интерпретации этих результатов. Корреляция в данных не обязательно указывает на причинную связь или предсказывает репликацию в реальном мире. Учитывая достаточно большой объем данных, чтобы делать покупки, вы неизбежно найдете несколько ложных корреляций, чтобы зафиксировать воображение. Вот где сдерживание проверочной выборки может сохранить честно — скептически относитесь к любой тенденции, которая не воспроизводится в ваш образец несогласия.Точно так же ищите возможности для A / B-тестирования вашего предложил изменения на небольшой выборке, прежде чем довести их до полного объема.
Коэффициент корреляции (CC) — TradingView
Определение
Коэффициент корреляции (CC) используется в статистике для измерения корреляции между двумя наборами данных. В мире торговли наборами данных могут быть акции, ETF или любые другие финансовые инструменты. Проще говоря, корреляция между двумя финансовыми инструментами — это степень их взаимосвязи.Корреляция основана на шкале от 1 до -1. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем выше их положительная корреляция. Инструменты будут двигаться вверх и вниз вместе. Чем выше эффективность корреляции до -1, тем больше они движутся в противоположных направлениях. Значение 0 указывает на отсутствие корреляции.
Высокая положительная корреляция
История
Коэффициент корреляции используется не только в финансах, но и в статистическом анализе, охватывающем множество различных тем.Он использовался сотни лет.
Расчет
При вычислении коэффициента корреляции используются цены закрытия. В приведенном ниже примере будут использоваться цены закрытия за 12 периодов для SPY и JPM:
числа могут незначительно отличаться из-за округления
| ПЕРИОД | ДАТА | БЕЗОПАСНОСТЬ 1 | БЕЗОПАСНОСТЬ 2 |
| Дата | SPY | JPM | |
| 1 | 01.08.2013 | 170.66 | 56,54 |
| 2 | 02.08.2013 | 170,95 | 56,40 |
| 3 | 05.08.2013 | 170,70 | 56,10 |
| 4 | 8 06.06.2013 | 169,73 | 55,49 |
| 5 | 07.08.2013 | 169,18 | 55,30 |
| 6 | 08.08.2013 | 169.80 | 54,83 |
| 7 | 09.08.2013 | 169,31 | 54,52 |
| 8 | 12.08.2013 | 169,11 | 54.09 |
| 9 | 8 13/2013 | 169,61 | 54,29 |
| 10 | 14.08.2013 | 168,74 | 54,15 |
| 11 | 15.08.2013 | 166.38 | 53,29 |
| 12 | 16.08.2013 | 165,83 | 51,83 |
Все необходимые данные должны быть установлены (желательно в виде таблицы), что можно сделать в три шага.
1. Во-первых, каждый период необходимо возвести в квадрат для обеих ценных бумаг.
| ПЕРИОД | ДАТА | БЕЗОПАСНОСТЬ 1 | БЕЗОПАСНОСТЬ 2 | | | ||||
| | | | | | 9018 Дата | SPY | JPM | SPY в квадрате | JPM в квадрате |
| | | | | | 900 / 2013 170.66 | 56,54 | 29124,84 | 3196,77 | |
| 2 | 8/2/2013 | 170,95 | 56,40 | 29223.90 | 3180.96 | ||||
| 3 | 170,70 | 56,10 | 29138,49 | 3147,21 | |||||
| 4 | 6.08.2013 | 169,73 | 55,49 | 28808.27 | 3079,14 | ||||
| 5 | 07.08.2013 | 169,18 | 55,30 | 28621,87 | 3058.09 | ||||
| 6 | 8/8/2013 | 8/8/2013 54,83 | 28832,04 | 3006,33 | |||||
| 7 | 9.08.2013 | 169,31 | 54,52 | 28665,88 | 2972.43 | ||||
| 8 | 12.08.2013 | 169,11 | 54,09 | 28598,19 | 2925,73 | ||||
| 9 | 13.08.2013 | 169,61 | 54,2967 | 2947,40 | |||||
| 10 | 14.08.2013 | 168,74 | 54,15 | 28473,19 | 2932.22 | ||||
| 11 | 15.08.2013 | 3853,29 | 27682,30 | 2839,82 | |||||
| 12 | 16.08.2013 | 165,83 | 51,83 | 27499,59 | 2686,35 |
значение каждого периода 2. SPY по каждому периоду JPM. Обратите внимание на последний столбец.
| ПЕРИОД | ДАТА | БЕЗОПАСНОСТЬ 1 | БЕЗОПАСНОСТЬ 2 | | | | ||||||||
| | | | | | ||||||||||
| | Дата | SPY | JPM | SPY в квадрате | JPM в квадрате | SPY x JPM | ||||||||
| | | | | | ||||||||||
| 1 | 01.08.2013 | 170.66 | 56,54 | 29124,84 | 3196,77 | 9649,12 | ||||||||
| 2 | 8/2/2013 | 170,95 | 56,40 | 29223.90 | 8 31802 | 29223.90 | 8 31802 9905 3 | 05.08.2013 | 170,70 | 56,10 | 29138,49 | 3147,21 | 9576.27 | |
| 4 | 06.08.2013 | 169.73 | 55,49 | 28808,27 | 3079,14 | 9418,32 | ||||||||
| 5 | 8/7/2013 | 169,18 | 55,30 | 28621,87 | 55,30 | 28621,87 | ||||||||
| 6 | 8/8/2013 | 169,80 | 54,83 | 28832,04 | 3006,33 | 9310,13 | ||||||||
| 7 | 09.08.2013 | 169.31 | 54,52 | 28665,88 | 2972,43 | 9230,78 | ||||||||
| 8 | 8 декабря 2013 г. 9 | 13.08.2013 | 169,61 | 54,29 | 28767,55 | 2947,40 | 9208,13 | |||||||
| 10 | 14.08.2013 | 168.74 | 54,15 | 28473,19 | 2932,22 | 9137,27 | ||||||||
| 11 | 15.08.2013 | 166,38 | 53,29 | 27662,30 | 2 2839,82 2 | 2 2839,82 30 | 2 2839.82 | 12 | 16.08.2013 | 165,83 | 51,83 | 27499,59 | 2686,35 | 8594,97 |
3. Найдите среднее значение для каждого столбца.
| ПЕРИОД | ДАТА | БЕЗОПАСНОСТЬ 1 | БЕЗОПАСНОСТЬ 2 | | | | |||||||
| | | | | | |||||||||
| | Дата | SPY | JPM | SPY в квадрате | JPM в квадрате | SPY x JPM | |||||||
| | | | |||||||||||
| 1 | 01.08.2013 | 170.66 | 56,54 | 29124,84 | 3196,77 | 9649,12 | |||||||
| 2 | 8/2/2013 | 170,95 | 56,40 | 29223.90 | 8 31802 | 29223.90 | 8 31802 9905 3 | 05.08.2013 | 170,70 | 56,10 | 29138,49 | 3147,21 | 9576.27 |
| 4 | 06.08.2013 | 169.73 | 55,49 | 28808,27 | 3079,14 | 9418,32 | |||||||
| 5 | 8/7/2013 | 169,18 | 55,30 | 28621,87 | 55,30 | 28621,87 | |||||||
| 6 | 8/8/2013 | 169,80 | 54,83 | 28832,04 | 3006,33 | 9310,13 | |||||||
| 7 | 09.08.2013 | 169.31 | 54,52 | 28665,88 | 2972,43 | 9230,78 | |||||||
| 8 | 8 декабря 2013 г. 9 | 13.08.2013 | 169,61 | 54,29 | 28767,55 | 2947,40 | 9208,13 | ||||||
| 10 | 14.08.2013 | 168.74 | 54,15 | 28473,19 | 2932,22 | 9137,27 | |||||||
| 11 | 15.08.2013 | 166,38 | 53,29 | 27662,30 | 2 2839,82 2 | 2 2839,82 30 | 12 | 16.08.2013 | 165,83 | 51,83 | 27499,59 | 2686,35 | 8594,97 |
| | Среднее значение | 169.1667 | 54.7358 | 28619.6762 | 2997.7049 | 9261.3142 |
Теперь, когда все данные правильно упорядочены в таблице, можно завершить оставшуюся часть формулы. Эту часть также можно выполнить в три этапа.
- Рассчитайте дисперсию для обеих ценных бумаг. Дисперсия = среднее значение в квадрате — (Среднее значение * Среднее значение)
Дисперсия SPY: 2,3151
Дисперсия JPM: 1.697 - Рассчитайте ковариацию ценных бумаг. Ковариация = (Среднее значение безопасности1 x Безопасность2) — (Среднее значение безопасности1 x Среднее значение безопасности2)
Ковариация SPY и JPM = 1,8395 - Расчет коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции = Ковариация / SQRT (Дисперсия безопасности1 x Дисперсия безопасности2)
Коэффициент корреляции SPY и JPM = 0,9432
Основы
Даже если коэффициент корреляции (CC) изменяется в пределах диапазона от 1 до -1, он не считается осциллятором.Значения колеблются между положительной и отрицательной корреляцией, показывая, насколько близко их цены движутся вместе. Коэффициент корреляции +1 — это идеальная положительная корреляция, и они движутся идеально синхронно. Коэффициент корреляции -1 — это идеальная отрицательная корреляция, и они движутся в совершенно противоположных направлениях. Обе эти крайности встречаются редко, и коэффициент корреляции часто колеблется где-то между ними. Коэффициент корреляции 0 — это средняя точка, указывающая на то, что в настоящее время нет корреляции между двумя инструментами.
Высокая отрицательная корреляция
На что обращать внимание
В отличие от множества индикаторов технического анализа, коэффициент корреляции идеально подходит для долгосрочного инвестирования. Если инвестор выбирает действительно диверсифицированный портфель, то коэффициент корреляции может оказаться весьма полезным. Это может помочь вам определить, насколько активы в вашем портфеле отличаются друг от друга. Другими словами, имея инструменты с низкой корреляцией, можно избежать ненужного дублирования риска.
Резюме
Как упоминалось ранее, коэффициент корреляции может быть полезным инструментом при составлении разнообразного портфеля.