Разное

Как рассчитать irr: Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта.

01.02.1978

Содержание

IRR: что это такое, как рассчитать, для чего используется, примеры

Внутренняя норма прибыли является некой мерой инвестиций. Так, что это такое IRR и как рассчитать его? Термин «внутренняя норма» относится к тому фактору, который исключает внешние параметры, такие как инфляция, стоимость капитала или различные финансовые риски.

IRR также называется дисконтированной доходностью денежных потоков.

А в контексте сбережений и кредитов термин имеет следующее значение — «эффективная процентная ставка».

Определение

Внутренняя норма доходности (IRR) — это показатель, используемый в бюджетировании капитала для оценки прибыли потенциальных инвестиций.

IRR формула — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю. Расчеты IRR основаны на той же формуле, что и NPV. Эквивалентно, при которой чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков равна первоначальной инвестиции. А также ставка дисконтирования, при которой общая приведенная стоимость затрат (отрицательные денежные потоки) равна выгоде (положительные).

Говоря интуитивно, IRR формула предназначена для учета временных предпочтений денег и инвестиций. Доход, полученный в данный момент времени, стоит больше, чем те же дивиденды, вырученные позднее. Поэтому последние будут иметь более низкий IRR, чем первый, если все другие факторы равны.

Если говорить об инвестициях с фиксированным доходом, то проценты по этому вкладу выплачиваются вкладчику по определенной схеме за каждый период времени, а первоначальный депозит ни увеличивается, ни уменьшается. Здесь будет IRR, равный процентной ставке.

Инвестиции, которые имеют ту же общую прибыль, что и предыдущие вклады, но задерживают возврат на один или несколько периодов времени, будут иметь более низкую IRR.

Использование внутренней нормы доходности

Рентабельность. Корпорации используют IRR во главе бюджета, чтобы сравнить доходность по инвестиционным проектам с денежной точки зрения. Например, предприятие будет сопоставлять вклады в новый завод с расширением существующего на основе IRR каждого проекта. Чем выше норма доходности, тем желательнее осуществить план. Если все варианты требуют одинакового объема первоначальных инвестиций, проект с самым высоким IRR будет считаться лучшим и выполняться первым.

Максимизация чистой приведенной стоимости

Что это такое IRR и как рассчитать его? Внутренняя норма доходности является показателем прибыльности, эффективности и качества инвестиций. Это отличается от чистой приведенной стоимости, которая является показателем общего дохода, и величины, добавленной в результате осуществления вложений.

Применяя метод внутренней нормы прибыли для максимизации стоимости фирмы, любые инвестиции будут взяты, если их доходность, измеряемая IRR, превышает минимально допустимый размер выгоды. Подходящей минимальной ставкой для максимизации добавленной стоимости для фирмы является цена капитала, то есть внутренняя норма доходности нового капитального проекта должна быть выше, чем актив компании. Это связано с тем, что инвестиции с внутренней нормой прибыли, которая превышает размер общего дохода, имеют положительную чистую приведенную стоимость.

Фиксированный оклад. Обязательства

Как внутренняя норма прибыли, так и чистая приведенная стоимость могут применяться как к ответственности, так и к инвестициям. Для обязательства более низкая внутренняя норма прибыли предпочтительнее более высокой.

Управление капиталом

Корпорации используют внутреннюю норму доходности для оценки вкладов и программ их выкупа. Это происходит, если возврат капитала акционерам имеет более высокую внутреннюю норму прибыли, чем кандидаты на капитальные вложения или проекты приобретения по текущим рыночным ценам. Финансирование новых программ путем привлечения долга может также включать измерение стоимости обязательства с точки зрения доходности к погашению (внутренней нормы прибыли).

Частный капитал

Также используется для акционерного фонда. С точки зрения партнеров с ограниченной ответственностью — мера эффективности общего сотрудника, как инвестиционного менеджера. Это связано с тем, что именно генеральный соучастник контролирует денежные потоки, в том числе, использование ограниченного партнерами заемного капитала.

IRR, что это такое и как рассчитать

Учитывая совокупность пар (время, денежный поток), участвующих в проекте, внутренняя норма прибыли следует из чистой приведенной. IRR, для которой эта функция равна нулю, является внутренним размером дохода.

Учитывая пары (n, Сn), где n неотрицательное целое число, общее количество периодов N и NPV (чистая приведенная стоимость), IRR определяется r в следующей ниже формуле.

Именно данная формула позволяет ответить на вопрос, как рассчитать IRR.

Обратите внимание, что в теореме C0(≤0) начальные инвестиции в проекте. Значение n обычно дается в годах, но расчет может быть упрощен, если r рассчитывается с использованием периода, в котором определена основная часть проблемы (например, с использованием месяцев, если большая часть денежных потоков происходит с такими интервалами), и после этого переводится в годовой период.

Любое фиксированное время может использоваться вместо настоящего (например, конец одного интервала аннуитета). Полученное значение равно нулю тогда и только тогда, когда можно рассчитать IRR, а npv равно нулю.

В случае, когда денежные потоки являются случайными переменными, например, в случае пожизненного аннуитета, ожидаемые значения вводятся в приведенную выше формулу.

Часто показатель r удовлетворяет вышеуказанному уравнению, но не может быть найден аналитически. В этом случае должны использоваться численные или графические методы.

Как рассчитать IRR, пример показан на фото выше.

Если инвестиции могут быть заданы последовательностью денежных потоков, тогда IRR r дана изначально так, как показано на изображении ниже.

В этом случае ответ составляет 5,96 % (в расчете, что r = 0,0596).

Как рассчитать IRR инвестиционного проекта

Поскольку вышеизложенное является проявлением общей проблемы нахождения корней уравнения NPV(r) = 0, то есть много способов, которые могут быть использованы для оценки r. Например, используя секущий метод.

В показанной на изображении формуле rn считается nе приближением IRR.

Значение r можно найти с произвольной степенью точности. Различные пакеты учета могут предоставлять функции для разных подлинностей.

Стоит отметить, что все эти формулы позволяют произвести расчет IRR в excel.

Поведение сходимости:

  • Если функция NPV(i) имеет один настоящий корень r, то последовательность сходится, воспроизводимо к ней.
  • Если функция NPV(i) имеет n, настоящие корни r1, r2.., то затем последовательность сходится к одному из значений и изменение исходных пар может переменить корень, к которому она стремится.
  • Если функция NPV(i) не имеет реальных корней, то последовательность стремится к +∞, имеющий r1> r0, когда NPV0> 0. Или же r1<r0, когда NPV0<0 может ускорить сближение rn в r.

Численное решение для одного и нескольких притоков

Особый интерес представляет случай, когда значение платежей состоит из одного оттока. А за ним следуют многочисленные притоки, происходящие в равные периоды. В приведенных выше обозначениях это соответствует показанному ниже варианту.

В этом случае NPV потока платежей является выпуклой, строго убывающей функцией процентной ставки. Всегда есть единственное уникальное решение для IRR.

Учитывая две оценки r1, а также r2 для IRR, формулы расчета уравнения секущегося метода (см. выше) с n = 2 всегда дает улучшенную оценку r3. Это иногда называют методом Hit and Trial (или Trial and Error). И также могут быть получены более точные интерполяционные теоремы, например, секущая формула с коррекцией, которая является наиболее точной, когда 0>NPVn>NPVn-1.

Здесь показано, что она почти в 10 раз точнее, чем секущая формула для широкого диапазона процентных ставок и первоначальных предположений. Например, используя поток платежей {—4000, 1200, 1410, 1875, 1050} и начальные догадки r1= 0,25, а также r2 = 0,2 секвентальная формула с коррекцией дает оценку IRR 14,2 % (погрешность 0,7 %) по сравнению с IRR = 13,2 % (неточность 7 %) из метода секущих.

При применении итеративного либо секущего метода улучшенная формула всегда сходится к правильному решению.

И первый и второй вариант опирается на первоначальные предположения о IRR. Можно использовать следующие начальные догадки.

Точные даты движения денежных средств

Поток С может произойти в любое время после начала проекта. t не может быть целым числом, он все еще должен быть дисконтированным фактором.

Теперь вопрос, что это такое IRR и как рассчитать его, полностью раскрыт.

Интегрированная норма доходности (IntRR)

Чтобы устранить недостаток краткосрочной и долгосрочной важности, стоимости и рисков, связанных с природным и социальным капиталом, в традиционном расчете IRR компании оценивают свои экологические, социальные и управленческие результаты. Происходит это с помощью подхода интегрированного управления к отчетности о том, что расширяет IRR до объединенной нормы прибыли.

Это позволяет компаниям ценить свои инвестиции не только за их финансовую отдачу, но и за долгосрочную экологическую и социальную сторону. Делая акцент на этих показателях в отчетности, лица, принимающие решения, имеют возможность определить новые области для создания стоимости, которые не раскрываются в традиционной финансовой отчетности.

Социальные затраты на углерод — это одно из значений, которое может быть включено в расчеты интегрированной нормы прибыли, чтобы охватить ущерб, наносимый обществу выбросами парниковых газов в результате инвестиций.

Внутренняя норма доходности

Хотя IRR является очень популярным показателем при оценке прибыльности проекта, он может вводить в заблуждение, если используется один. В зависимости от первоначальных инвестиционных затрат, проект может иметь низкую IRR, но высокую NPV, а это означает, что, хотя скорость, с которой компания видит отдачу от этого проекта, может быть медленной, цель добавляет ей большую общую стоимость.

Аналогичная проблема возникает при использовании IRR для сравнения идей различной длины. Например, у проекта короткой продолжительности может быть высокий IRR, что делает его отличной инвестицией, но также может быть, низкий NPV. И наоборот, более длинный проект может иметь малую IRR, получать прибыль медленно и стабильно, но со временем он может принести компании большую ценность.

Еще одна проблема, связанная с IRR, относится не только к самой метрике, но и к неправильному использованию нормы. Люди могут предположить, что, когда положительные денежные потоки генерируются в ходе проекта (а не в конце), деньги будут реинвестированы с доходностью проекта. Это редко может быть так.

Скорее, когда положительные денежные потоки реинвестируются, это будет происходить со скоростью, которая больше напоминает стоимость капитала. Просчет с использованием IRR, таким образом, может привести к убеждению, что проект более прибыльный, чем он есть на самом деле. Это наряду с тем фактом, что длинные проекты с колеблющимися денежными потоками могут иметь несколько различных значений IRR, побудило использовать другую метрику, называемую модифицированной внутренней нормой доходности. MIRR корректирует IRR для исправления этих проблем, включая стоимость капитала, как скорость, с которой реинвестируются денежные потоки.

Возможно, все предоставленные формулы кажутся сложными, но рассчитайте IRR проекта и поймете, как это легко.

Посчитать IRR без Excel? Такое возможно!

В первой части нашей трилогии мы размышляли о природе IRR и механике её расчёта с помощью Microsoft Excel.

Теперь обсудим, как быть, если у вас под рукой не оказалось экселя, а руки так и чешутся посчитать IRR? Выход есть: существует техника расчёта IRR «на бумаге», которой, например, необходимо уверенно владеть для успешной сдачи экзаменов по программе АССА «Введение в Финансы и управление бизнесом» и «Финансовый менеджмент».

Чтобы раскрыть все тонкости расчёта IRR «на бумаге», нам придётся напомнить себе про основу основ оценки инвестиционных проектов – чистую приведённую стоимость (NPV).

 

Взаимосвязь NPV и IRR

NPV используется для оценки приемлемости инвестиционного проекта и представляет собой разницу между дисконтированной стоимостью денежных потоков проекта (PV) и размером первоначальных инвестиций.

NPV – это сугубо экономический показатель, его не стоит воспринимать как измеритель живых денег, которые можно положить в сейф.

NPV в отличие от IRR, учитывает как денежные потоки проекта, так и минимальную требуемую инвесторами доходность, именуемую как стоимость капитала или ставка дисконтирования.

Вернемся снова к нашему проекту из первой части трилогии. Вот его ожидаемые денежные потоки:

 

 

Если минимальная требуемая инвесторами доходность равна 8% годовых (т.е. они готовы инвестировать в наш проект при ожидаемой доходности на уровне 8% годовых и выше), то идеально правильный расчёт NPV будет таким:

или с помощью доступных на экзамене ACCA коэффициентов дисконтирования:

NPV8% = $60 × 0.926 + $55 × 0.857 — $100 = $55.6 + $47.1 – $100 = $2.7

Разница в значениях ($2.7 против $2.8) вызвана исключительно округлением, и я предлагаю остановиться на $2.7. Вы же не забыли, что экселя у нас по-прежнему под рукой нет?

В любом случае, NPV нашего проекта положительна, а, значит, он финансово привлекателен и обеспечивает требуемую инвесторами доходность в 8% годовых. Если бы инвесторы требовали не менее 14% (например, из-за возросших валютных рисков) то NPV нашего проекта составила бы:

или с помощью доступных на экзамене ACCA коэффициентов дисконтирования:

NPV14% = $60 × 0.877 + $55 × 0.769 — $100 = $52.6 + $42.3 – $100 = ($5.1)

Оказалось, что при требуемой доходности 14%, наш проект уже непривлекателен. Нетрудно заметить, что чем выше требуемая инвесторами доходность (ставка дисконтирования), тем ниже NPV проекта.

Как мы уже выяснили в первой части нашей трилогии: IRR – это годовая доходность проекта. Если NPV проекта положительна, то он финансово приемлем. Каковы были требования инвесторов по нашему проекту? Инвесторы требовали доходность не менее 8% годовых. Значит, IRR нашего проекта явно больше 8%, раз NPV получилась положительной. А вот если бы инвесторы требовали не менее 14% годовых, то наш проект для них уже невыгоден, так как NPV отрицательная. Выходит, IRR нашего проекта явно больше 8%, но меньше 14%.

Помните, что IRR — результат денежных потоков проекта, а стоимость капитала — это минимальная требуемая инвесторами доходность, которая используется как исходная ставка дисконтирования для оценки

NPV.

Теперь давайте сделаем несложное умозаключение о связи между NPV c одной стороны, и IRR и стоимости капитала с другой:

 

 

Вот мы и добрались до научного толкования IRR: это ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Это вовсе не значит, что считая IRR мы «обнуляем» фактическую NPV проекта. NPV проекта такова, какой ей велят быть денежные потоки проекта и применимая к проекту стоимость капитала.

 

Собственно техника расчёта, или «поляции»

Расчёт IRR «на бумаге» сводится к поиску ставки дисконтирования, при которой NPV равна нулю. Это поиск именуется как метод интер- или экстраполяции.  Не стоит ругаться этими словами, если вас попросили посчитать IRR проекта на работе: помните, что для практики есть как минимум Excel.

Расчёт IRR «на бумаге» можно разделить на два последовательных шага:

Шаг 1. Определить связь между NPV проекта и ставкой дисконтирования

Шаг 2 Используя связь из Шага 1, «подобрать» ставку, при которой NPV равна нулю.

Схематично это выглядит так:

 


 

Итак, нам нужны две ставки и два соответствующих значения NPV. Мы уже знаем, что при ставке 8% NPV нашего проекта $2.7, а при 14% — ($5.1). Обратите внимание: как мы уже отмечали в нашей первой части: IRR определяется исключительно денежными потоками. Ставки, которые мы использовали (8% и 14%) произвольны. Мы с тем же успехом могли бы использовать, скажем, 2% и 10%. Правда, результат будет немного иным – но об этом я пока умолчу.

Теперь есть всё, чтобы найти IRR. Классическая формула нахождения IRR «на бумаге» выглядит так:

rм – мéньшая из двух используемых ставок дисконтирования;

rб – бóльшая из двух используемых ставок дисконтирования;

NPVм – значение NPV при мéньшей ставке дисконтирования;

NPVб – значение NPV при бóльшей ставке дисконтирования.

Если вы из тех счастливчиков, кто готовится к сдаче экзаменов по программе ACCA, то у меня для вас плохая и хорошая новости. Начнем с плохой: этой монструозной формулы расчёта IRR нет среди подсказок, которыми вы официально можете пользоваться на экзамене.

Ну, а теперь хорошая: из каждой ситуации есть выход. Зубрить такого монстра не вариант, поэтому предлагаем решение, в основе которого обычная пропорция времён средней школы.

Поиск IRR расчётным путем выглядит так:

 

 

Обобщить это видео можно такой таблицей:

 

В принципе, это не генная инженерия. Но в отличие от использования функций в Excel, результат нашего расчёта «на бумаге» очень сильно зависит от выбранных ставок.

Если бы  мы выбрали ставки в 4% (NPV была бы равна $8.5) и 6% (NPV была бы равна $5.6), то IRR нашего проекта оказалась бы такой:

 

 

Смотрите-ка, что вышло: при использовании одной

произвольной пары ставок (8% и 14%) в первом расчёте IRR получилась равной 10.08%, а при использовании другой произвольной пары (4% и 6%) во втором – 9.86%. А ведь мы-то знаем, что точное значение IRR – ровно 10% годовых. Знаем, потому что с помощью функции ВСД посчитали его в первой части нашей трилогии!

То есть рассчитать IRR «на бумаге» реально, однако результат будет зависеть от используемых ставок. Почему? Потому, что этот метод наивно полагает, что между NPV и ставкой дисконтирования линейная зависимость, то есть при каждом изменении ставки на 1% NPV каждый раз меняется на одну и ту же величину.

В действительности же никакой линейной зависимости нет. Вот оно, реальное поведение NPV при изменении ставки:

 

 

Вы можете пожать плечами — мол, какое это имеет значение? Всё равно почти 10%.

Ну, представьте, если в жизни ставка растёт с 30% до 31%. Многие инвесторы могут такое событие и вовсе пропустить мимо.

На низких же уровнях, напротив, изменения ставки могут быть очень значимы для результата. Представьте, что ставка меняется с 2% до 3%. Это уже в целых 1.5 раза! Сегодня, когда процентные ставки на рекордно низких уровнях, инвесторы как никогда пристально следят за заседаниями финансовых регуляторов, на которых принимаются решения об изменении ключевых ставок. Изменение ставок с низких уровней всего на десятые проценты способно сильно взбудоражить финансовые рынки.

Увы, этот недостаток бумажного метода расчёта IRR ограничивает его применение только финансовыми экзаменами ACCA, где требуется продемонстрировать, что вы понимаете логику IRR. А в жизни повода использовать метод «поляции» у вас не представится. Ну, может, только если только вы клавиатуру ноутбука зальёте чаем.

Но есть и ещё один подводный камень: не без недостатка и сама IRR.  Недостаток у неё врожденный и в определенных случаях может сбить инвесторов с толку. Об этом недостатке и способах борьбы с ним мы поговорим в третьей части нашей трилогии.

Продолжение следует…

Модифицированная IRR, MIRR — Альт-Инвест

Открыть эту статью в PDF

Для анализа эффективности инвестиционных проектов традиционно применяют показатели NPV и IRR. При этом у показателя IRR есть один недостаток — когда его вычисляют, варьируют ставку дисконтирования, то есть делают предположение, что доступные инвестору доходы меняются не только в этом проекте, но и вообще во всех альтернативных инвестициях. Такие предположения приводят к завышению потенциальных доходов инвестора.

Для исправления этого недостатка был разработан модифицированный вариант IRR. Впервые такой подход предложил Стивен Лин (Steven A. Y. Lin) в статье 1976 года: The Modified Internal Rate of Return and Investment Criterion, The Engineering Economist: A Journal Devoted to the Problems of Capital Investment, 21:4, 237-247

Модифицированная внутренняя норма рентабельности построена на следующем алгоритме:

  1. Все инвестиции приводятся к началу проекта с использованием ставки дисконтирования, равной средневзвешенной стоимости капитала, WACC.
  2. Все доходы наращиваются к концу проекта с использованием ставки ожидаемой доходности от реинвестирования свободных средств.
  3. В результате мы получаем две суммы: сегодняшнюю стоимость всех инвестиций и будущую стоимость все доходов от этих инвестиций. Если между началом и концом проекта N лет, а доходность инвестиций мы обозначим как MIRR, то итоговый доход будет равен начальному вложению умноженному на (1+MIRR)N. Это и станет основой для формулы MIRR.

 

Определение MIRR

Модифицированную внутреннюю норму рентабельности рассчитывают следующим образом:

Где:
CF+ и CF— — положительные и отрицательные денежные потоки проекта

N — число лет в проекте
WACC — стоимость капитала проекта
r — ставка реинвестирования свободных денежных средств

В отличие от IRR, такой показатель всегда имеет одно значение, а если доходность исследуемого проекта существенно отличается от обычного уровня стоимости капитала или доходности от реинвестиций, то формула MIRR примет в расчет корректные значения для этих ставок.

 

Практические аспекты расчета MIRR

Подробный рассказ о том, как построен расчет MIRR можно посмотреть в видео:

На практике расчет MIRR связан с рядом сложностей, которые могут приводить к неоднозначным выводам. В частности, надо ответить на следующие вопросы:

Во-первых, как дисконтировать и наращивать денежные потоки? Надо ли считать, что все они приходятся на начало периода, на конец, на середину? Некоторые решения предполагают, что все денежные потоки надо анализировать одинаково (например, на начало периода). Другие решения (в частности, в функции Excel МВСД) основаны на предположении, что отрицательные денежные потоки должны считаться на начало периода, а положительные — на конец.

Во-вторых, все ли отрицательные денежные потоки — инвестиции? Например, если в середине проекта отрицательный поток, связанный с закупками материалов, то такие затраты, вероятно, финансируются не из инвестиционных средств, а из текущих доходов. Поэтому создатель показателя MIRR Стивен Ли предлагал выделять из денежных потоков ту часть, которая должна финансироваться начальными вложениями инвестора, и только эти потоки дисконтировать как начальные инвестиции. Однако такое разделение сложно выполнить в универсальной формуле, поэтому в функции МВСД все отрицательные денежные потоки считают инвестициями.

 

Как связаны MIRR и IRR

Отличие MIRR от IRR в части применяемых ставок становится заметным, если величина IRR заметно выше, чем требуемая норма рентабельности инвестиций.

Например, если ставка дисконтирования проекта 15%, а его внутренняя норма рентабельности IRR = 30%, то значение MIRR, скорее всего, получится где-то посредине между этими величинами — 20-25%.

 

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Irr. NPW (NPV) of project. Внутренняя норма доходности проекта.

Внутренняя норма доходности. Irr. NPW (NPV) проекта.

Внутренняя норма доходности — это процентная ставка дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход (NPW-net present wоrth = NPV-net present value) на вложенный капитал равен 0.

Чем выше NPW, тем лучше проект, т.к. высокий NPW означает, что проект окупится при высокой «инфляции», равной NPW, а низкий означает, что проект окупится только при низкой «инфляции». Отрицательный NPW делает проет бессмысленным. NPW рассчитывается на основании потока платежей, дисконтированного к сегодняшнему дню.

 

Внутренняя норма доходности обозначается irr (internal rate of return), и находится из соображения, что при ставке дисконтирования, равной irr, мы имеем:

PW(irr)=PW(внутр.)-PW(внеш.)=0,

где

PW-Нынешняя стоимость

PW(внутр.)— Исходящие потоки денежных средств

PW(внеш.)— Входящие потоки денежных средств

irr-внутренняя норма доходности

PW может быть представлен как:

PW(irr)=F0/(1+irr)0+F1/(1+irr)1+F2/(1+irr)2+…+Fn/(1+irr)n

где,

F-денежный поток за период

Данное уравнение может быть решено методом итераций.

График зависимости NPW проекта от irr.

Внутренняя норма рентабельности (irr) проекта — онлайн калькулятор

— отрицательные денежные потоки — отрицательное значение

— положительные денежные потоки — положительное значение

 

Программа ниже корректно находит значение irr для irr из интервала от -1000% до 1000%, при том что irr по модулю более 50% на практике следует считать неадекватным.

Денежные потоки за периоды.

 

Введите свои данные.

Как рассчитать IRR в таблице Microsoft Excel? Пошаговое руководство

Там разные способы анализа если инвестиционный проект благоприятный или нет . В этих методы, вы можете найти тот, который изучает внутренняя норма доходности или IRR .

Для расчета этого показателя необходимо делать это компьютерными методами, поэтому идеально подходит использование Excel. чтобы узнать, ниже или нет альтернативная стоимость.

Тогда мы покажем вам все информация об этом тарифе так что вы можете стать опытным инвестором в используя электронную таблицу. De плюс, мы покажем вам руководство, которое нужно сделать, чтобы легко получить IRR.

Что такое IRR и что она отражается на финансах бизнеса или бизнеса?

Le TRI или Внутренняя норма доходности , можно определить несколькими способами. Например, это норма прибыли или дисконта, при которой чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта равна нулю . Его также можно определить так геометрический en говоря, что это среднее значение выплат, полученных в будущем .

Для компании или инвестора, IRR представляется как альтернативная стоимость . Другими словами, когда вы решите инвестировать в определенный проект , другие будущие доходы или доходы откладываются, что иметь норму прибыли .

«ОБНОВЛЕНИЕ ✅ Хотите узнать, как рассчитать IRR в электронной таблице Microsoft Excel? ⭐ ВОЙДИТЕ СЮДА ⭐ и узнайте все С НУЛЯ! »

Le TRI следовательно, это мера, используемая для сравнения с альтернативными издержками. Следовательно, если IRR превышает эту стоимость, проект является финансово жизнеспособным.

Шаги по вычислению IRR на листе Microsoft Excel

Чтобы рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, вам необходимо выполнить следующие действия:

  • Введите текущее значение , то периодические доходы и будущая стоимость проекта.
  • Затем щелкните вкладку «Формулы» и ищи группу «Библиотека функций» .
  • Нажмите на инструмент «Финансовый» .
  • поиск «СТРЕЛЯТЬ» и нажмите на него.
  • Откроется вкладка, на которой вам нужно будет выбрать инвестиционный поток проекта .
  • Тогда вам нужно выберите оценочную стоимость . Если вы не войдете в него, система рассмотрит 10% .
  • Когда закончите, нажмите «ОК» .

Вы должны иметь в виду, что текущая стоимость или фактическая выплата будут иметь отрицательный знак, потому что это расходы, которые у вас есть в проекте. Если вы этого не сделаете, функция вернет результат «# ЧИСЛО!» .

Кроме того, IRR всегда будет положительным . Итак, если вы вводить возврат которые неверны, или если у проекта есть NPV (чистая приведенная стоимость) отрицательный, формула вернет ошибку.

Если у вас есть какие-либо вопросы, оставляйте их в комментариях, мы свяжемся с вами как можно скорее, и это будет большим подспорьем для большего числа участников сообщества. Je Vous remercie!

Внутренняя норма доходности (IRR) – SPRINTinvest.RU

Внутренняя норма доходности традиционно являет собой второй по значимости критерий принятия инвестиционных решений, который вполне может посоперничать с чистой приведенной стоимостью за право считаться наиболее популярным методом отбора или отсеивания «неблагонадежных» инвестиционных проектов.

Финансовые учебники весьма благосклонно оценивают данный показатель, рекомендуя его к широкому употреблению.

Задача сегодняшней публикации – с рентгеновской беспристрастностью расщепить на составляющие понятие внутренней нормы доходности и предоставить заинтересованному читателю непредвзятый обзор преимуществ и недостатков данного метода, прежде всего, с точки зрения его практического применения.

Норма доходности: предварительные сведения

По традиции освежим в памяти некоторые важные правила, вытекающие из теории чистой приведенной стоимости.

В частности, одно из таких правил указывает на необходимость реализации инвестиционных возможностей, предлагающих большую доходность, нежели размер наличествующих альтернативных издержек.

Сей тезис можно было бы признать абсолютно верным, если бы не многочисленные ошибки, связанные с его истолкованием.

Сталкиваясь с краткосрочными инвестициями, трудностей с трактовкой данного утверждения и выбором альтернатив, как правило, не возникает.

Сложности появляются, когда мы захотим «натянуть» это правило на долгосрочные инвестиции.

Почему так происходит, сейчас мы и разберем.

Расчет истинной доходности инвестиций, приносящих денежный поток единожды в течение года, прост, если не сказать примитивен:

где D – искомая доходность,
C1 – валовая отдача от инвестиций,
C0 – размер начальных инвестиций.

Другой способ нахождения того же показателя предполагает «плясать» от чистой приведенной стоимости. Достаточно записать формулу нахождения чистой приведенной стоимости и попытаться найти значение ставки дисконтирования, при которой значение NPV окажется равным нулю:

Решая это простейшее уравнение, находим r:

Фактически оба наших выражения воплощают единую идею.

Коэффициент r знаменует собой норму доходности, то есть ставку дисконтирования, соответствующей нулевому значению чистой приведенной стоимости.

На знак «минус» перед дробью в правой части формулы особого внимания не обращаем; его наличие объясняется отрицательным значением C0, используемым в формуле расчета ЧПС.

Что такое внутренняя норма доходности

Когда заходит речь о нахождении истинной доходности долгосрочных инвестиций, многие инвесторы и финансовые менеджеры приходят в смятение, которое легко объяснимо.

Увы, простого и удобного инструмента, который позволял бы вручную, на коленках, без излишних умственных затрат рассчитывать искомое значение, до сих пор не придумано…

Для решения этой задачи используется специальный коэффициент, именуемый внутренней нормой доходности, который по сложившейся традиции обозначается как IRR.

Для вычисления этого показателя нужно решить «простейшее» уравнение:

Для случаев, когда T равно 1, 2 и даже 3, уравнение худо-бедно решаемо, и можно вывести относительно простые выражения, позволяющие рассчитать значение IRR посредством подстановки соответствующих данных.

Для случаев, когда T > 3, такие упрощения уже не проходят и на практике приходится прибегать к специальным вычислительным программам либо подстановкам.

Пример расчета внутренней нормы доходности

Теорию легче всего усваивать на конкретных примерах.

Представим, что размер наших первоначальных инвестиций составляет 1500 долл.

Денежный поток по истечении 1-го года будет равен 700 долл., 2-го года – 1400 долл., 3-го года – 2100 долл.

Подставив весь этот набор значений в нашу последнюю формулу, придадим уравнению следующий вид:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + IRR) + 1400 долл. / (1 + IRR)2 + 2100 долл. / (1 + IRR)3 = 0.

Для начала рассчитаем значение NPV при IRR = 0:

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0) + 1400 долл. / (1 + 0)2 + 2100 долл. / (1 + 0)3 = +2700 долл.

Поскольку мы получили ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ значение NPV, искомая внутренняя норма доходности тоже должна быть БОЛЬШЕ нуля.

Рассчитаем теперь значение NPV, скажем, при IRR = 80 % (0,80):

NPV = -1500 долл. + 700 долл. / (1 + 0,8) + 1400 долл. / (1 + 0,8)2 + 2100 долл. / (1 + 0,8)3 = -318,93 долл.

На этот раз мы получили ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ значение. Это значит, что и внутренняя норма доходности должна быть МЕНЬШЕ 80 %.

Ради экономии времени мы самостоятельно рассчитали NPV при исходных данных для значений IRR, варьирующихся в пределах от 0 до 100, после чего построили следующий график:

Как следует из графика, при значении IRR, приблизительно равном 60%, NPV будет равняться нулю (то есть пересекать ось абсцисс).

Попытки разыскать в недрах теории внутренней нормы доходности некий инвестиционный смысл приведут нас к следующим умозаключениям.

Если альтернативные издержки МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, инвестиции будут оправданными, и соответствующий проект следует ПРИНЯТЬ.

В противном случае от инвестиций следует ОТКАЗАТЬСЯ.

Обозрим наш график еще раз, чтобы понять, почему это действительно так.

Если значения ставки дисконтирования (размера альтернативных издержек) будут колебаться в пределах от 0 до 60, то есть быть МЕНЬШЕ внутренней нормы доходности, совокупность значений чистой приведенной стоимости будет ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ.

При равнозначности значений альтернативных издержек и внутренней нормы доходности, значение NPV окажется равным 0.

И, наконец, если величина альтернативных издержек ПРЕВЫСИТ размер внутренней нормы доходности, значение NPV будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.

Приведенные рассуждения верны для всех случаев, когда, как в нашем примере, график чистой приведенной стоимости имеет равномерно нисходящий вид.

На практике же возможны другие ситуации, разбор которых покажет нам, почему в конечном итоге использование метода внутренней нормы доходности, при прочих равных, может привести к ошибочным выводам в плане обоснованности инвестиционных решений.

Однако это уже тема наших последующих публикаций…

Расчет доходности инвестиций в EXCEL

  Сергей Кикевич   Все авторы

Приложение к статье:
файл для скачивания

Как быть уверенным, что инвестиции приближают нас к поставленным задачам? В инвестициях практически всегда вместе с любой задачей параллельно следует необходимость «не потерять». Не потерять в мире инвестиций – это значит получать доходность выше инфляции. Переформулировав – портфель должен иметь реальную доходность выше нуля.

При учете результатов инвестиций почти всегда необходимо быть уверенным, что на длинных сроках доходность инвестиционного портфеля выше инфляции. Второй важный элемент — это сравнение доходности с «безрисковыми» инструментами. Инвестор, вкладывая деньги в ценные бумаги, берет на себя дополнительные риски. Подразумевается, что вместе с дополнительными рисками он получает возможность более высокой доходности. Если доходность инвестиций (мы всегда говорим о длинных сроках) ниже, скажем, средней ставки депозита, то зачем брать на себя дополнительные риски?

Есть и другие важные параметры, которые следует учитывать, но все они так или иначе сводятся к необходимости считать доходность. Доходность может быть разной – среднегодовой или накопленной, но считать и понимать эти цифры очень важно для любого инвестора. Без них непонятно, приближают ли нас инвестиции к целям или наоборот – удаляют от них.

Как считать доходность?

Почему большинство инвесторов часто имеют неправильное представление о том, какова настоящая результативность их инвестиций.

Сложность заключается в том, что большинство подходов к расчету доходности подразумевают простую формулу:

$$ R =\frac{ A }{ B }$$  

А – полученный доход

В – стартовые инвестиции

Представим себе жизненную ситуацию, когда человек в январе инвестировал 10 000 р, а в декабре – 90 000 р. К концу года на инвестиционном счете оказалось 110 000 р (ценные бумаги выросли в цене). Какова доходность инвестиций? Что на что делить? Если мы возьмем доход в 10 000 р и разделим на сумму всех инвестиций – 100 000 р, то получим очень сложно интерпретируемый результат – 10%. Ведь большую часть срока на счете находилось всего 10 000 р, а остаток добавлен только за месяц до конца года …

Или еще более интересный пример. В январе инвестор положил на брокерский счет 100 000 р, а в декабре забрал с него 90 000 р. К концу года на брокерском счете фигурировала сумма 15 000 р. Если просто сложить пополнения и изъятия получится что суммарная инвестиция равна 100 000 – 90 000 = 10 000 р. Разделив доход на суммарные инвестиции, получим слишком оптимистичные 50%. Очевидно, что так делать нельзя …

IRR или Внутренняя норма доходности (ВНД)

Одним из самых простых и распространенных способов измерить результативность инвестиций является расчет IRR (Internal Rate of Return, Внутренняя норма доходности). IRR – это не совсем доходность. Формально IRR или Внутренняя норма доходности (ВНД) – это  процентная ставка, при которой приведённая стоимость денежных поступлений (списаний) равна размеру исходных инвестиций. IRR очень распространен в бизнесе и финансах. При помощи этой величины считается, например, рентабельность проектов в бизнесе. Аналогично считается доходности к погашению для облигаций. IRR можно считать это своего рода стандартом при измерении результативности.

Еще одно важное преимущество – IRR легко считается в EXCEL и других электронных таблицах. 

Если IRR меньше ставки по депозитам в Сбербанке, то надо задуматься, все ли нормально с инвестиционной стратегией.

Шаблон для расчета IRR инвестиций в EXCEL

Для быстрого расчета результативности инвестиций предлагаем простой шаблон в EXCEL.

Шаблон считает IRR для каждого из периодов инвестиций, и за последние 6 периодов (колонка «IRR за 6 периодов»). Периоды могут быть произвольными: один месяц, один год. Более того, в калькуляторе используется функция XIRR (ЧИСТВНДОХ), которая умеет считать IRR даже для неравных между собой периодов. Это значит, что в колонке «Дата» можно указывать любую дату, а не только начало месяца или, например, конец года. Удобнее всего вносить новые данные каждый раз, когда пополняется портфель или когда происходит изъятие средств. Для интереса можно вносить новые данные чаще, даже когда нет пополнений портфеля. Например можно указывать даты, когда в размере портфеля происходят какие-то значимые изменения или просто с некоторой заданной регулярностью.

Кроме IRR инвестиционного портфеля в шаблоне можно посмотреть общий прирост портфеля (на сколько размер портфеля отличается от объема инвестированных средств).

Учет результатов инвестиций для сложных портфелей

Важное свойство калькулятора – это возможность измерения результативности инвестиций для широко диверсифицированных портфелей. Часто встречаются ситуации, когда у инвестора несколько брокерских счетов (российский и зарубежный), часть денег размещено в ПИФах через Управляющую компании. Кроме всего, может быть открыт ОМС (Обезличенный металлические счета – используются для покупки драгоценных металлов), куплена недвижимость и тому подобное. В таком случае рассчитать результат инвестиций для итогового портфеля бывает довольно проблематично…  Предлагаемый калькулятор поможет справиться с этой задачей. Достаточно регулярно (например, один раз в год) считать суммарный размер всех активов в портфеле и вносить в таблицу пополнения и изъятия.

Расчет доходности к погашению для облигаций

Хотя это и не основная функция калькулятора, но его довольно просто можно использовать для расчета доходности к погашению для облигаций. Доходность к погашению для облигаций определяется именно как IRR всего денежного потока.

Для вычисления доходности к погашению необходимо внести сумму покупки облигации и планируемые поступления в виде дивидендов.

В примере показан прогноз доходности к погашению для облигации с купоном 40 руб (два раза в год) и текущей стоимостью 98% (980 р) и погашением в 2024 году. Предполагается, что облигация держится до погашения. В данном случае имеет релевантность только последнее значение IRR (в момент погашения), так как изменение цены облигации прогнозировать очень сложно. IRR за 6 периодов тоже большого смысла для облигаций не имеет.

Ограничения калькулятора

Калькулятор будет показывать, в том числе, нереализованный доход. Например, если ценная бумага выросла в цене, но еще не продана, то такой доход инвестора называется нереализованным. Поэтому предлагаемый шаблон не может быть использован для расчета налогов (НДФЛ). Нереализованный доход не считается налоговой базой.

Другие финансовые калькуляторы для EXCEL можно найти разделе Калькуляторы.