Разное

Коэффициент вариации как считать – . .

10.09.2018

Содержание

Как рассчитать коэффициент вариации в Exсel

Каждый раз, выполняя в Excel статистический анализ, нам приходится сталкиваться с расчётом таких значений, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и, разумеется, коэффициент вариации. Именно расчёту последнего стоит уделить особое внимание. Очень важно, чтобы каждый новичок, который только приступает к работе с табличным редактором, мог быстро подсчитать относительную границу разброса значений.

Расчет вариации в Excel

В этой статье мы расскажем, как автоматизировать расчеты при прогнозировании данных

Что такое коэффициент вариации и для чего он нужен?

Итак, как мне кажется, нелишним будет провести небольшой теоретический экскурс и разобраться в природе коэффициента вариации. Этот показатель необходим для отражения диапазона данных относительно среднего значения. Иными словами, он показывает отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации принято измерять в процентном выражении и отображать с его помощью однородность временного ряда.

Коэффициент вариации станет незаменимым помощником в том случае, когда вам необходимо будет сделать прогноз по данным из заданной выборки. Этот индикатор выделит главные ряды значений, которые будут наиболее полезными для последующего прогнозирования, а также очистит выборку от малозначительных факторов. Так, если вы видите, что значение коэффициента равно 0%, то с уверенностью заявляйте о том, что ряд является однородным, а значит, все значения в нём равны один с другим. В случае, если коэффициент вариации принимает значение, превышающее отметку в 33%, то это говорит о том, что вы имеете дело с неоднородным рядом, в котором отдельные значения существенно отличаются от среднего показателя выборки.

Как найти среднее квадратичное отклонение?

Поскольку для расчёта показателя вариации в Excel нам необходимо использовать среднее квадратичное отклонение, то вполне уместно будет выяснить, как нам посчитать этот параметр.

Из школьного курса алгебры мы знаем, что среднее квадратичное отклонение — это извлечённый из дисперсии квадратный корень, то есть этот показатель определяет степень отклонения конкретного показателя общей выборки от её среднего значения. С его помощью мы можем измерить абсолютную меру колебания изучаемого признака и чётко её интерпретировать.

Рассчитываем коэффициент в Экселе

К сожалению, в Excel не заложена стандартная формула, которая бы позволила рассчитать показатель вариации автоматически. Но это не значит, что вам придётся производить расчёты в уме. Отсутствие шаблона в «Строке формул» никоим образом не умаляет способностей Excel, потому вы вполне сможете заставить программу выполнить необходимый вам расчёт, прописав соответствующую команду вручную.

Excel Формула Коэффициент вариации

Вставьте формулу и укажите диапазон данных

Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом — СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.

Не забывайте и о том, что поскольку коэффициент выражается в процентах, то ячейке с формулой нужно будет задать соответствующий формат. Сделать это можно следующим образом:

  1. Откройте вкладку «Главная».
  2. Найдите в ней категорию «Формат ячеек» и выберите необходимый параметр.

Как вариант, можно задать процентный формат ячейке при помощи клика по правой кнопке мыши на активированной клеточке таблицы. В появившемся контекстном меню, аналогично вышеуказанному алгоритму нужно выбрать категорию «Формат ячейки» и задать необходимое значение.

Excel - Формат ячеек

Выберите «Процентный», а при необходимости укажите число десятичных знаков

Возможно, кому-то вышеописанный алгоритм покажется сложным. На самом же деле расчёт коэффициента так же прост, как сложение двух натуральных чисел. Единожды выполнив эту задачу в Экселе, вы больше никогда не вернётесь к утомительным многосложным решениям в тетрадке.

Всё ещё не можете сделать качественное сравнение степени разброса данных? Теряетесь в масштабах выборки? Тогда прямо сейчас принимайтесь за дело и осваивайте на практике весь теоретический материал, который был изложен выше! Пусть статистический анализ и разработка прогноза больше не вызывают у вас страха и негатива. Экономьте свои силы и время вместе с табличным редактором Excel.

nastroyvse.ru

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации – это один из наиболее применимых в финансовой сфере статистических коэффициентов. Расскажем, как рассчитать коэффициент вариации и чем он может пригодиться финансовому директору.

Что такое коэффициента вариации и зачем он нужен

Коэффициент вариации (Coefficient of variation, или CV) – это мера относительного разброса случайной величины. Он показывает, какую долю составляет средний разброс случайной величины от среднего значения этой величины.

В общем случае коэффициент вариации используют для определения дисперсии значений без привязки к масштабу измеряемой величины и единицам измерения. Коэффициент вариации входит в группу относительных методов статистики, измеряется в процентах и поэтому его можно использовать для сравнения вариации нескольких не связанных между собой процессов и явлений.

Использование коэффициента вариации в финансовом моделировании

Коэффициент вариации является лидером среди вариационных статистических методов, которые используют финансовые и инвестиционные аналитики.

Для финансовой модели коэффициент вариации показывает унифицированный риск (unitized risk), то есть относительный разброс возможного дохода по модели к его среднему прогнозному значению (см. также, как построить финансовую модель предприятия).

Аналитики используют коэффициент:

  1. Для определения устойчивости прогнозной модели.
  2. Для сравнения нескольких прогнозных моделей (в основном инвестиционных) с разными абсолютными уровнями дохода и риска.
  3. Для проведения XYZ анализа.

Читайте также: xyz-анализ - пример в excel

Формула расчета коэффициента вариации

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Вариация формула

где CV – коэфф вариации,

σ – среднеквадратическое отклонение случайной величины,

tср – среднее значение случайной величины.

Формула коэффициента вариации для инвестиционных финансовых моделей:

Расчет коэффициента вариации

где NPV – чистый приведенный доход.

Формула коэффициента вариации для инвестиций в ценные бумаги:

Как посчитать коэффициент вариации

где:%год – доходность по ценной бумаге в % годовых.

Коэффициент вариации в Excel

В Эксель можно посчитать коэффициент вариации с использованием формулы:

=СТАНДОТКЛОНПА(диапазон значений)/СРЗНАЧ (диапазон значений)

Или с использованием встроенного пакета «Анализ данных».

Иконка восклицательный знакЧитайте также:

Анализ коэффициента вариации

Коэффициент вариации более универсален, в отличие от дисперсии и среднеквадратического отклонения, потому что позволяет сопоставлять риск и доходность двух и более активов, которые могут существенно отличаться. Правда, у метода оценки пары доходность/риск с помощью коэффициента вариации есть ограничения. Если ожидаемая доходность стремится к нулю, то значение коэффициента вариации стремится к бесконечности. И даже незначительное изменение ожидаемой доходности проекта (или ценной бумаги) приводит к значительному изменению коэффициента, что необходимо учитывать при обосновании инвестиционных решений.

Принято считать, что, если коэффициент вариации модели:

  • меньше 10%, то степень риска проекта является незначительной,
  • от 10% до 20% – средней,
  • больше 20%  – значительной,
  • если значение коэффициента вариации больше 33%, то финансовая модель считается неоднородной, неустойчивой. По ней нельзя принимать объективных инвестиционных решений

Примеры расчета коэффициента вариации в Excel

Пример 1

Предприятие X, работающее в сфере производства ювелирных изделий, рассматривает два инвестиционных проекта (см. также пример реального инвестиционного проекта с расчетами).

Первый – открытие сети розничных точек для торговли ювелирными изделиями в Москве и Санкт-Петербурге.

Второй – открытие сети розничных точек по всей России в городах-миллионниках.

Финансовый аналитик предприятия составил финансовые модели обоих проектов в Excel и по модели Монте-Карло сделал по 5000 прогонов для NPV в каждом проекте (см. также, как создать наглядную финансовую модель в Excel). Далее с помощью пакета анализа «Анализ данных» получил следующие статистические показатели (см. таблицы 1 и 2).

Таблица 1. Показатели по проекту 1

Среднее

14,05

Дисперсия выборки

1,72

Таблица 2. Показатели по проекту 1

Среднее

25,23

Дисперсия выборки

6,30

Средний предполагаемый NPV от Проекта 1 составит 14,05 тысяч долларов, дисперсия (она же среднее квадратическое отклонение) будет равна 1,72 тысяч долларов.

Коэффициент вариации для первого проекта равен:

CV = 1.72/14.05 = 12%

Проект признается среднерисковым.

Средний предполагаемый NPV от Проекта 2 составит 25,23 тысяч долларов, дисперсия будет равна 6,30 тысяч долларов.

Коэффициент вариации для второго проекта составит:

CV = 6,30/25,23 = 24,97%

Проект признается высокорисковым.

Если сравнивать проекты 1 и 2 по коэффициенту вариации, то следует выбрать Проект 1, так как соотношение доход/риск у него лучше.

Пример 2

Компания «Сигма» проводит XYZ анализ товарного ассортимента по показателю изменчивости продаж. Продуктовая линейка компании представлена пятью товарами: А, В, С, D и E.

Имеется помесячная статистика продаж за последний год по каждому товару (см. рисунок). На практике лучше иметь статистику за период более трех лет/

Рисунок. Статистика продаж за последний год по каждому товару

Коэффициент вариации

Финансовый аналитик компании рассчитал коэффициент вариации для каждого товара

CVа = СТАНДОТКЛОНПА(B2:В13)/СРЗНАЧ (В2:В13) = 30%

CVb = 6%

CVc = 12%

CVd = 4%

CVe = 38%

В компании установлены следующие интервалы для групп XYZ:

X – 0–10%,

Y – 11–30%,

Z – 31–100%.

Значит, товары B и D относятся к категории X. Спрос на них постоянный, запасы на складах по ним должны быть под пристальным контролем и постоянно пополняться.

Товары A и C относятся к категории Y. Спрос на них отклоняется в пределах 30% от месяца к месяцу. Возможно, имеет место сезонность спроса. Нужно глубже анализировать статистику продаж и выработать оптимальную политику по остаткам на складах для данной группы.

Товар E имеет наиболее волатильный спрос, продажи по нему осуществляются нерегулярно, поэтому возможно имеет смысл перейти на работу с ним по предзаказу.

Выводы

Следует помнить, что коэффициент вариации – это не единственный способ оценки эффективности инвестирования, так как он не учитывает несколько важных факторов:

  1. Объемы первоначального инвестирования.
  2. Возможную асимметричность распределения. При расчете коэффициента вариации предполагается, что разброс значений случайной величины расположен симметрично к среднему (часто по нормальному распределению). Но это не всегда соответствует действительности. Например, для опционов, доходность которых не может быть ниже нуля, имеет место асимметрия распределения, и анализировать коэффициент вариации по ним нужно с оглядкой на другие методы статистического анализа.
  3. Инвестиционную политику субъекта инвестирования.
  4. Другие нечисловые факторы.

Однако метод оценки статистических, в том числе финансовых, данных посредством расчета коэффициента вариации заслуженно признан одним из наиболее эффективных сравнительных методов статистики.

www.fd.ru

1.7. Коэффициент вариации

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени.

Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений.Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.

Коэффициент вариации (Cv) определяет изменчивость вариационного ряда в процентах и дает возможность судить о качественной однородности изучаемой совокупности.

Коэффициент вариации является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение среднеквадратического отклонения (σ) к средней арифметической величине (M).

Формула коэффициента вариации выглядит следующим образом:

Cv=* 100 %

Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака пользуются следующими градациями коэффициента вариации. Если коэффициент составляет более 20 %, то отмечают сильное разнообразие; при 20-10 % - среднее, и если коэффициент менее 10 %, то считают, что разнообразие слабое.

Коэффициент вариации применяют при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в величине признаков или неодинаковую их размерность.

Глава 2

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Достоверность. Критерии понятия достоверности.

При изучении генеральной (сплошной) совокупности для ее количественной характеристики достаточно расчитать Mиσ.Однако на практике, как правило, исследование проводят на выборочной совокупности, которая должна быть репрезентативно (достоверна) или представительна для генеральной совокупности. Репрезентативность выборочной совокупности оценивают специальными методами отбора, она означает представительность в ней всех учитываемых признаков генеральной совокупности.

Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом – на генеральную совокупность.

Таким образом оценка достоверности необходима для того, чтобы по части явления должно было бы судить о явлений в целом, о его закономерности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает вычмсление:

  1. Ошибок репрезентативности (средней ошибки mдля среднихMили относительныхPвеличин;

  2. Доверительных границ средних (M)или относительных(P)величин;

  3. Достоверности разности средних (M)или относительных(P)величин по критериюt.

  4. Достоверности различия сравниваемых групп по критерию X2(хи-квадрат).

    1. Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибки репрезентативности) – m.

Ошибка репрезентативности (m) является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Это ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбены. Они проистекают из сущности выборочного исследования; генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности нельзя смешивать с обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности .

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем привлечения в выборку достаточного количества наблюдений (n).

Каждая средняя величина – M(средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина –P(уровень летальности, заболеваемости, и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой -m. Так, средняя арифметическая величина выборочной совокупности(M)имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической(mM)и определяется по формуле:

при n30mM = ,

при n30mM = ,

где mM– ошибка средней величины;

σ– среднее квадратическое отклонение;

n– число наблюдений.

Из данной формулы следует, что величина средней ошибки средней арифметической прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна степени корню квадратному из числа наблюдений.Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ) возможно путем увеличения числа наблюдений.

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (P), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначаетсяmP.

Для определения средней ошибки относительной величины (P) используется следующая формула:

mP=

где P– относительная величина. Если показатель выражен в процентах, тоq= 100-P, еслиPв промиллях, тоq= 1000-P, еслиP– в продецимиллях, тоq= 10000-P,и т.д.;n– число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взятьn-1.

mP =

    1. Определение доверительных границ M и P.

Определяя для средней арифметической или (относительной ) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Mген. =Mвыб.tmM,

где Mген.средняя величина признака в генеральной совокупности,

Mиыб.-средняя величина, полученная в результате исследованиявыборочной совокупности

mM - средняя ошибка,

t- доверительный коэффициент – величина, на которую нужно умножитьmдля того, чтобы с определенной вероятностью безошибочного прогноза (p) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности;

tmM= - доверительный интервал (или максимальная ошибка).

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Pген. =Pвыб.tmp,

гдеPген. –показатель в генеральной совокупности,

Pиыб.-средняя величина,показатель, полученный в результате исследования выборочнойсовокупности,

mp - средняя ошибка,

t- доверительный коэффициент,

tmp- доверительный интервал (или максимальная ошибка)/

Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (P) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупностиMбудет находиться в пределахMtmM(илиP–в пределахPtmP).

Если n30 приP= 95 % иP= 99 %, критерийtнаходится по таблице Стьюдента (табл. 8). Еслиn30 приP= 95 %t= 2, приP= 99 %t= 3.

Для абсолютного большинства медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (P) должна быть не менее 95 %.

Таблица 8

studfile.net

22. Показатели вариации и методы их расчета.

В зависимости от характеризуемых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:

  1. Показатели центра распределения (средняя величина и структурные средние).

  2. Показатели степени вариации.

  3. Показатели формы распределения.

Размах вариации.

,

где xmax и xmin – максимальное и минимальное значение признаков совокупности.

Среднее линейное отклонение.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Соотношение среднего квадратического отклонения и среднего линейного отклонения служит индикатором «засоренности» совокупности неоднородными с основной массами элементами. Чем больше это соотношение, тем больше таких элементов. Для нормального закона распределения это соотношение равно:

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками расчитываются отн-е показатели вариации как отношение абсолютных показателей к средней величине.

  1. Относительный размах вариации:

  1. Относительное отклонение по модулю:

  1. Коэффициенты вариации:

Если V>20% (33%), то вариация в совокупности по изучаемому признаку сильная.

23.Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака фактора возникает за счет других ф-ов, не связанных с x.

Эта дисперсия также наз-ся остаточной:

j- номер группы, i- номер предприятия.

Внутригрупповые дисперсии объед-ся в средней величине(результативный признак).

j- номер группы,i- номер предприятия.

Межгрупповая дисперсия отн-ся на счет изучаемого ф-ра или ф-ов, т.е. она обусловлена влиянием вариации факторных признаков на реакцию результативного признака и рассчитывается по ф-ле:

,

Правило сложения дисперсий м.б. выр-но след. фор-ой:

На основе этого правила эмпирические корреляц-ые отн-ия рассч-ся на основе соотн-я межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Эмпирич. коррел-ое отн-ие хар-ет тесноту связи между признаками и изм-ся от 0 до 1.

Чем теснее связь м-ду признаками, тем ближе его зн-е к 1. Кроме того опр-ся коэфф детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного или факторных признаков.

24.Правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей.

Дисперсия – это квадрат среднего квадр. отклонения.

,

Правило сложения дисперсий м.б. выр-но след. фор-ой:

На основе этого правила эмпирические корреляц-ые отн-ия рассч-ся на основе соотн-я межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Эмпирич. коррел-ое отн-ие хар-ет тесноту связи между признаками и изм-ся от 0 до 1.

Чем теснее связь м-ду признаками, тем ближе его зн-е к 1. Кроме того опр-ся коэфф детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного или факторных признаков.

studfile.net

Вариация, размах, межквартильный размах, среднее линейное отклонение

В этой статье мы приступим к изучению показателей вариации: размах вариации, межквартильный размах, среднее линейное отклонение.

В математической статистике вариация занимает одно из центральных мест. Что же такое вариация? Это изменчивость. Вариация показателя – изменчивость показателя. 

Показатели вариации дают очень важную характеристику процессам и явлениям. Они отражают устойчивость процессов и однородность явлений. Чем меньше показатель вариации, тем более процесс устойчивый, а значит, и более предсказуемый.

Показатели вариации отражают не отдельно взятые значения, а дают характеристику некоторому явлению или процессу в целом. Имея в наличии показатели среднего значения и вариации, можно получить первичное представление о характере данных. Средняя – это обобщающий уровень, а вариация характеризует, насколько среднее значение (или другой показатель) хорошо обобщает значения некоторой совокупности данных. Если показатель вариации незначительный, то значения совокупности находятся близко к среднему, следовательно, среднее значение хорошо обобщает совокупность. Если вариация большая, то среднее значение плохо обобщает данные (значения разбросаны далеко друг от друга), и получается «средняя температура по больнице».

Размах вариации

Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значением:

Формула размаха вариации

Формула размаха вариации

Ниже приведена графическая интерпретация размаха вариации.

Размах вариации на рисунке

Размах вариации на рисунке

Видно максимальное и минимальное значение, а также расстояние между ними, которое и соответствует размаху вариации.

С одной стороны, показатель размаха может быть вполне информативным и полезным. К примеру, максимальная и минимальная стоимость квартиры в городе N, максимальная и минимальная зарплата по профессии в регионе и проч. С другой стороны, размах может быть очень широким и не иметь практического смысла, т.к. зависит лишь от двух наблюдений. Таким образом, размах вариации очень неустойчивая величина.

Межквартильный размах

В статистике для анализа выборки часто прибегают к другому показателю вариации – межквартильному размаху. Квартиль – это то значение, которые делит ранжированные (отсортированные) данные на части, кратные одной четверти, или 25%. Так, 1-й квартиль – это значение, ниже которого находится 25% совокупности. 2-й квартиль делит совокупность данных пополам (то бишь медиана), ну и 3-й квартиль отделяет 25% наибольших значений. Так вот межквартильный размах – это разница между 3-м и 1-м квартилями. У данного показателя есть одно неоспоримое преимущество: он является робастным, т.е. не зависит от аномальных отклонений.

Наглядное отображение размаха вариации и межкварительного расстояния производят с помощью диаграммы «ящик с усами».

Среднее линейное отклонение

Есть показатели вариации, которые учитывают сразу все значения, а не только отдельные наблюдения (типа максимума или минимума). Одним из таких является среднее линейное отклонение. Этот показатель характеризует меру разброса значений вокруг их среднего. В чем суть? Для того, чтобы показать меру разброса данных, нужно вначале определиться, относительно чего этот самый разброс будет считаться. Обычно это среднее арифметическое. Далее нужно посчитать, насколько каждое значение отклоняется от средней. Нас интересует среднее из таких отклонений. Однако напрямую складывать положительные и отрицательные отклонения нельзя, т.к. они взаимоуничтожатся и их сумма будет равна нулю. Поэтому все отклонения берутся по модулю. Средне линейное отклонение рассчитывается по формуле:

Формула среднего линейного отклонения

Формула среднего линейного отклонения

где

a – среднее линейное отклонение,

X – анализируемый показатель,

– среднее значение показателя,

n – количество значений в анализируемой совокупности данных.

Рассчитанное по этой формуле значение показывает среднее абсолютное отклонение от средней арифметической. Наглядная картинка в помощь.

Расчет среднего линейного отклонения

Расчет среднего линейного отклонения

Отклонения каждого наблюдения от среднего указаны маленькими стрелочками. Именно они берутся по модулю и суммируются. Потом все делится на количество значений.

Для полноты картины нужно привести еще и пример. Допустим, имеется фирма по производству черенков для лопат. Каждый черенок должен быть 1,5 метра длиной, но, что еще важней, все должны быть одинаковыми или, по крайней мере, плюс-минус 5 см. Однако нерадивые работники то 1,2 м отпилят, то 1,8 м. Дачники недовольны. Решил директор провести статистический анализ длины черенков. Отобрал 10 штук и замерил их длину, нашел среднюю и рассчитал среднее линейное отклонение. Средняя получилась как раз, что надо – 1,5 м. А вот среднее линейное отклонение вышло 0,16 м. Вот и получается, что каждый черенок длиннее или короче, чем нужно, в среднем на 16 см. Есть, о чем поговорить с работниками.

На этом сегодняшнюю заметку закончим. В следующей статье будут рассмотрены такие показатели вариации, как дисперсия, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Поделиться в социальных сетях:

statanaliz.info

Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/oratorprofi.ru/wp-content/plugins/wpdiscuz/class.WpdiscuzCore.php on line 942 Notice: Trying to access array offset on value of type null in /var/www/www-root/data/www/oratorprofi.ru/wp-content/plugins/wpdiscuz/class.WpdiscuzCore.php on line 975

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о