Разное

Коэффициент вариации в excel: XYZ анализ — коэффициент вариации — подготовка данных к прогнозу | Методы анализа

13.01.1998

Содержание

Как посчитать размах в excel

Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение, или, как его называют по-другому, среднеквадратичное отклонение, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для расчета стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН. Начиная с версии Excel 2010 она разделена, в зависимости от того, по генеральной совокупности происходит вычисление или по выборке, на два отдельных варианта: СТАНДОТКЛОН. Г и СТАНДОТКЛОН.В.

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…)
= СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

  1. Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.

Выполняется активация Мастера функций

, который запускается в виде отдельного окна с перечнем аргументов. Переходим в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Выбираем наименование «СТАНДОТКЛОН.Г» или «СТАНДОТКЛОН.В», в зависимости от того, по генеральной совокупности или по выборке следует произвести расчет. Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов данной функции. Оно может иметь от 1 до 255 полей, в которых могут содержаться, как конкретные числа, так и ссылки на ячейки или диапазоны. Ставим курсор в поле «Число1». Мышью выделяем на листе тот диапазон значений, который нужно обработать. Если таких областей несколько и они не смежные между собой, то координаты следующей указываем в поле «Число2» и т.д. Когда все нужные данные введены, жмем на кнопку «OK»

  • В предварительно выделенной ячейке отображается итог расчета выбранного вида стандартного отклонения.

    • Шаг 2: расчет среднего арифметического

    Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция – СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.

      Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».

    В статистической категории Мастера функций ищем наименование «СРЗНАЧ». После его выделения жмем на кнопку «OK».

    Запускается окно аргументов СРЗНАЧ. Аргументы полностью идентичны тем, что и у операторов группы СТАНДОТКЛОН. То есть, в их качестве могут выступать как отдельные числовые величины, так и ссылки. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Так же, как и в предыдущем случае, выделяем на листе нужную нам совокупность ячеек. После того, как их координаты были занесены в поле окна аргументов, жмем на кнопку

    «OK».

  • Результат вычисления среднего арифметического выводится в ту ячейку, которая была выделена перед открытием Мастера функций.

    • Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

    Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

      Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Прежде всего, нужно учесть, что коэффициент вариации является процентным значением. В связи с этим следует поменять формат ячейки на соответствующий. Это можно сделать после её выделения, находясь во вкладке «Главная». Кликаем по полю формата на ленте в блоке инструментов «Число». Из раскрывшегося списка вариантов выбираем «Процентный»
      . После этих действий формат у элемента будет соответствующий.

    Снова возвращаемся к ячейке для вывода результата. Активируем её двойным щелчком левой кнопки мыши. Ставим в ней знак «=». Выделяем элемент, в котором расположен итог вычисления стандартного отклонения. Кликаем по кнопке «разделить» (/) на клавиатуре. Далее выделяем ячейку, в которой располагается среднее арифметическое заданного числового ряда. Для того, чтобы произвести расчет и вывести значение, щёлкаем по кнопке Enter на клавиатуре.

  • Как видим, результат расчета выведен на экран.

    • Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

      Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:

    Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.

  • После этого, чтобы рассчитать значение и показать результат на экране монитора, щелкаем по кнопке Enter.

    • Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

    Как видим, программа Эксель позволяет значительно упростить расчет такого сложного статистического вычисления, как поиск коэффициента вариации. К сожалению, в приложении пока не существует функции, которая высчитывала бы этот показатель в одно действие, но при помощи операторов

    СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ эта задача очень упрощается. Таким образом, в Excel её может выполнить даже человек, который не имеет высокого уровня знаний связанных со статистическими закономерностями.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Разделы: Математика

    • Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
    • применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.
    1. Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
    2. Для начала вспомним:

    – что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

    – Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные. )

    – Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

    – Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

    – Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

    1. Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.

    Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

    23 25 24 25 30 24 30 26 28 26
    32 33 31 31 25 33 25 29 30 28
    23 30 29 24 33 30 30 28 26 25
    26 29 27 29 26 28 27 26 29 28
    29 30 27 30 28 32 28 26 30 26
    31 27 30 27 33 28 26 30 31 29
    27 30 30 29 27 26 28 31 29 28
    33 27 30 33 26 31 34 28 32 22
    29 30 27 29 34 29 32 29 29 30
    29 29 36 29 29 34 23 28 24 28    		рассчитать числовые характеристики:
    • моду
    • медиану
    • размах ряда
    • построить полигон частот
    • построить столбчатую и круговую диаграммы
    • раскрыть смысловую сторону каждой характеристики

    1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

    23
    25    		2425302430262826
    32333131253325293028
    23302924333030282625
    262927292628
    27    		262928
    29302730283228263026
    31273027332826303129
    27303029272628312928
    33    		273033263134283222
    29302729342932292930
    29293629293423282428

    2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА

    В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

    Нажимаем клавишу ОК. Получили Мо = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

    Используя тот же путь вычисляем медиану.

    Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

    В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

    Нажимаем клавишу ОК. Получили Ме = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

    Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

    Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

    В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

    Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

    Вставка – Функция – Статистические – МИН.

    В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

    Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

    36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

    Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения xiслучайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

    xi222324252627282930313233343536
    ni

    Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

    Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

    В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

    Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

    xi222324252627282930313233343536
    ni1345119131816646301

    Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

    Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

    Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

    Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

    Диаграмма – Стандартные – Круговая.

    Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

    4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.

    Основная идея

    Предположим, что мы с вами сидим в приемно-экзаменационной комиссии и оцениваем абитуриентов, которые хотят поступить в наш ВУЗ. Оценки по различным предметам у наших кандидатов следующие:

    Свободное место, допустим, только одно, и наша задача — выбрать достойного.

    Первое, что обычно приходит в голову — это рассчитать классический средний балл с помощью стандартной функции Excel СРЗНАЧ (AVERAGE).

    На первый взгляд кажется, что лучше всех подходит Иван, т.к. у него средний бал максимальный. Но тут мы вовремя вспоминаем, что факультет-то наш называется «Программирование», а у Ивана хорошие оценки только по рисованию, пению и прочей физкультуре, а по математике и информатике как раз не очень. Возникает вопрос: а как присвоить нашим предметам различную важность (ценность), чтобы учитывать ее при расчете среднего? И вот тут на помощь приходит средневзвешенное значение.

    Средневзвешенное — это среднее с учетом различной ценности (веса, важности) каждого из элементов.

    В бизнесе средневзвешенное часто используется в таких задачах, как:

    • оценка портфеля акций, когда у каждой из них своя ценность/рисковость
    • оценка прогресса по проекту, когда у задач не равный вес и важность
    • оценка персонала по набору навыков (компетенций) с разной значимостью для требуемой должности
    • и т. д.

    Расчет средневзвешенного формулами

    Добавим к нашей таблице еще один столбец, где укажем некие безразмерные баллы важности каждого предмета по шкале, например, от 0 до 9 при поступлении на наш факультет программирования. Затем расчитаем средневзвешенный бал для каждого абитурента, т.е. среднее с учетом веса каждого предмета. Нужная нам формула будет выглядеть так:

    Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) попарно перемножает друг на друга ячейки в двух указанных диапазонах — оценки абитурента и вес каждого предмета — а затем суммирует все полученные произведения. Потом полученная сумма делится на сумму всех баллов важности, чтобы усреднить результат. Вот и вся премудрость.

    Так что берем Машу, а Иван пусть поступает в институт физкультуры 😉

    Расчет средневзвешенного в сводной таблице

    Поднимем ставки и усложним задачу. Допустим, что теперь нам нужно подсчитать средневзвешенное, но не в обычной, а в сводной таблице. Предположим, что у нас есть вот такая таблица с данными по продажам:

    Обратите внимание, что я преобразовал ее в «умную» таблицу с помощью команды Главная — Форматировать как таблицу (Home — Format as Table) и дал ей на вкладке Конструктор (Design) имя Data.

    Заметьте, что цена на один и тот же товар может различаться. Наша задача: рассчитать средневзвешенные цены для каждого товара. Следуя той же логике, что и в предыдущем пункте, например, для земляники, которая продавалась 3 раза, это должно быть:

    =(691*10 + 632*12 + 957*26)/(10+12+26) = 820,33

    То есть мы суммируем стоимости всех сделок (цена каждой сделки умножается на количество по сделке) и потом делим получившееся число на общее количество этого товара.

    Правда, с реализацией этой нехитрой логики именно в сводной таблице нас ждет небольшой облом. Если вы работали со сводными раньше, то, наверное, помните, что можно легко переключить поле значений сводной в нужную нам функцию, щелкнув по нему правой кнопкой мыши и выбрав команду Итоги по (Summarize Values By) :

    В этом списке есть среднее, но нет средневзвешенного 🙁

    Можно частично решить проблему, если добавить в исходную таблицу вспомогательный столбец, где будет считаться стоимость каждой сделки:

    Теперь можно рядом закинуть в область значений стоимость и количество — и мы получим почти то, что требуется:

    Останется поделить одно на другое, но сделать это, вроде бы, простое математическое действие внутри сводной не так просто. Придется либо добавлять в сводную вычисляемое поле (вкладка Анализ — Поля, элементы, наборы — Вычисляемое поле), либо считать обычной формулой в соседних ячейках или привлекать функцию ПОЛУЧИТЬ.ДАННЫЕ.СВОДНОЙ.ТАБЛИЦЫ (GET.PIVOT.DATA) , о которой я уже писал. А если завтра изменятся размеры сводной (ассортимент товаров), то все эти формулы придется вручную корректировать.

    В общем, как-то все неудобно, трудоемко и нагоняет тоску. Да еще и дополнительный столбец в исходных данных нужно руками делать. Но красивое решение есть.

    Расчет средневзвешенного в сводной таблице с помощью Power Pivot и языка DAX

    Если у вас Excel 2013-2016, то в него встроен супермощный инструмент для анализа данных — надстройка Power Pivot, по сравнению с которой сводные таблицы с их возможностями — как счеты против калькулятора. Если у вас Excel 2010, то эту надстройку можно совершенно бесплатно скачать с сайта Microsoft и тоже себе установить. С помощью Power Pivot расчет средневзвешенного (и других невозможных в обычных сводных штук) очень сильно упрощается.

    1. Для начала, загрузим нашу таблицу в Power Pivot. Это можно сделать на вкладке Power Pivot кнопкой Добавить в модель данных (Add to Data Model) . Откроется окно Power Pivot и в нем появится наша таблица.

    2. Затем щелкните мышью в строку формул и введите туда формулу для расчета средневзвешенного:

    Несколько нюансов по формуле:

    • В Power Pivot есть свой встроенный язык с набором функций, инструментов и определенным синтаксисом, который называется DAX. Так что можно сказать, что эта формула — на языке DAX.
    • Здесь WA — это название вычисляемого поля (в Power Pivot они еще называются меры), которое вы придумываете сами (я называл WA, имея ввиду Weighted Average — «средневзвешенное» по-английски).
    • Обратите внимание, что после WA идет не равно, как в обычном Excel, а двоеточие и равно.
    • При вводе формулы будут выпадать подсказки — используйте их.
    • После завершения ввода формулы нужно нажать Enter , как и в обычном Excel.

    3. Теперь строим сводную. Для этого в окне Power Pivot выберите на вкладке Главная — Сводная таблица (Home — Pivot Table). Вы автоматически вернетесь в окно Excel и увидите привычный интерфейс построения сводной таблицы и список полей на панели справа. Осталось закинуть поле Наименование в область строк, а нашу созданную формулой меру WA в область значений — и задача решена:

    Вот так — красиво и изящно.

    Общая мораль: если вы много и часто работаете со сводными таблицами и вам их возможности «тесноваты» — копайте в сторону Power Pivot и DAX — и будет вам счастье!

    Что такое коэффициент вариации (CV)

    Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV) — это статистическая мера дисперсии (разброса) данных вокруг некоторого среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к среднему значению и является весьма полезной величиной для сравнения степени вариации при переходе от одного ряда данных к другому, даже если их средние значения резко отличаются друг от друга.

    Понимание коэффициента вариации

    Коэффициент вариации показывает степень изменчивости некоторой выборки данных по отношению к среднему их значению. В финансах данный коэффициент позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций.

    Чем меньше значение CV, тем лучший компромисс наблюдается между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, полученное значение коэффициента может ввести вас в заблуждение.

    Коэффициент вариации может быть весьма полезен при использовании соотношения риск/прибыль для выбора объекта инвестиций. Например, инвестор не склонный к риску будет рассматривать активы с исторически низкой степенью волатильности и высокой степенью доходности по отношению к общему рынку (или к отдельной отрасли). И наоборот, инвесторы склонные к риску, будут стремиться инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

    Формула CV может использоваться для определения дисперсии между исторической средней ценой и текущими показателями цены акции, товара или облигации.

    Обычно данный коэффициент используют в таких целях как:

    • Для сравнения нескольких различных рядов данных или показателей;
    • Для оценки потенциальных объектов инвестирования;
    • Для проведения XYZ-анализа.

    КЛЮЧЕВЫЕ МОМЕНТЫ

    • CV — это статистическая мера дисперсии в ряду данных вокруг среднего значения;
    • В финансах CV позволяет инвесторам определить, насколько велика волатильность, или риск, по сравнению с величиной ожидаемой прибыли от инвестиций;
    • Чем ниже величина отношения стандартного отклонения к средней доходности,тем лучше соотношение риска и доходности.

    Формула CV

    Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

    Обратите внимание, что если значение ожидаемой доходности в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, то результат расчёта по ней нельзя считать корректным.

    Коэффициент вариации в Excel и Open Office

    Коэффициент вариации можно достаточно легко рассчитать в Excel. Несмотря на то, что в нём нет стандартной функции для расчёта CV, но зато есть функции позволяющие рассчитать стандартное отклонение (СТАНДОТКЛОН) и среднее значение (СРЗНАЧ). Сначала используйте функцию стандартного отклонения, затем вычислите среднее значение, а после этого разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку содержащую среднее значение.

    В Open Office данный показатель рассчитывается аналогично. Функция стандартного отклонения здесь — STDEV, а функция среднего значения — AVERAGE.

    Давайте рассмотрим пример расчёта коэффициента вариации в Open Office. Предположим, что у нас есть три потенциальных объекта для инвестиций — объект А, объект Б и объект В. Прибыль по каждому из этих проектов за последние 6 лет занесена в таблицу представленную ниже:

    Давайте рассчитаем значение CV для каждого из этих объектов. Начнём с расчёта стандартных отклонений. Для этого применим к ряду значений прибыли отдельно по каждому объекту функцию STDEV:

    Аналогичным образом рассчитаем среднее значение для каждого ряда данных:

    Наконец рассчитаем CV. Для этого разделим полученные значения отклонений на средние значения. В результате получим следующую таблицу:

    Кликните по картинке для увеличения

    Очевидно, что из всех представленных объектов инвестиций предпочтительным будет объект Б имеющий наименьшее значение коэффициента CV.

    Пример использования коэффициента вариации для выбора объекта инвестиций

    Рассмотрим инвестора не склонного к риску, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) состоящий из корзины ценных бумаг отслеживающей индекс широкого рынка. Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность выбранных ETF за последние 15 лет и предполагает, что в будущем они могут иметь аналогичную доходность в отношении к своим долгосрочным средним значениям.

    Для принятия решения инвестором используется следующая 15-летняя историческая информация:

    • SPDR S&P 500 ETF имеет среднюю годовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%. Коэффициент вариации SPDR S&P 500 ETF составляет 2,68;
    • Средняя годовая доходность Invesco QQQ ETF составляет 6,88%, а стандартное отклонение-21,31%. Коэффициент вариации QQQ равен 3,09;
    • iShares Russell 2000 ETF имеет среднюю годовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%. Коэффициент вариации IWM равен 2,72.

    Исходя из этих данных, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в iShares Russell 2000 ETF, так как соотношение риска и вознаграждения для них является сравнительно одинаковым. А для Invesco QQQ ETF соотношение риск-доходность, как видите, будет несколько хуже.

    Вы можете поделиться этой статьёй на своей странице в соцсетях:


    • Categories
    • Tags
    • Related Articles
    • Author

    Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием ms excel, ппп statistica.

    (стр. 1 из 4)

    ВВЕДЕНИЕ

    Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием MS Excel, ППП Statistica.

    Часть II методических указаний характеризует расчет показателей вариации: размаха вариации, квартилей и квартильного отклонения, среднего линейного отклонения, дисперсии и среднего квадратического отклонения, коэффициентов осцилляции, вариации, асимметрии, эксцесса и других.

    Расчет показателей вариации наряду с построением интервальных и дискретных вариационных рядов и расчетом средних величин, представленными в части I методических указаний, имеет большое значение для анализа рядов распределения.

    1. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

    РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

    Цель работы: получение практических навыков в расчете различных показателей (меры) вариации в зависимости от поставленных исследованием задач.

    Порядок выполнения работы:

    1. Определить вид и форму (простая или взвешенная) показателей вариации.

    2. Рассчитать показатели степени вариации для сгруппированных и несгруппированных данных и показатели формы распределения.

    3. Сформулировать выводы.

    Пример расчета показателей вариации

    1. Определение вида и формы показателей вариации.

    Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным относятся: размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и т. д.

    Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака и определяется по следующей формуле:

    , (1)

    где

    – наибольшее значение варьирующего признака;

    – наименьшее значение варьирующего признака.

    Квартильное отклонение (Q) – применяется для характеристики вариации признака в совокупности. Может использоваться вместо размаха вариации во избежание недостатков, связанных с использованием крайних значений.

    , (2)

    где

    и

    – соответственно первая и третья квартили распределения.

    Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине

    ; 25% единиц будут заключены между

    и

    ; 25% единиц будут заключены между

    и

    , и остальные 25% превосходят

    .

    Квартили определяются по формулам:

    , (3)

    где

    – нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиль;

    – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится первая квартиль;

    – частота интервала, в котором находится первая квартиль.

    , (4)

    где Ме – медиана ряда;

    , (5)

    условные обозначения те же, что и для величины

    .

    В симметричных или умеренно асимметричных распределениях Q»2/3s. Так как на квартильное отклонение не влияют отклонения всех значений признака, то его использование следует ограничить случаями, когда определение среднего квадратического отклонения затруднительно или невозможно.

    Среднее линейное отклонение (

    ) представляет собой среднюю величину из абсолютных отклонений вариантов признака от их средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или наличия частот в ряду распределения.

    (6) — невзвешенное среднее линейное отклонение,

    (7) — взвешенное среднее линейное отклонение.

    Дисперсия (

    ) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной.

    (8) — невзвешенная,

    (9) — взвешенная.

    Среднее квадратическое отклонение (s) – наиболее распространенный показатель вариации, представляет собой квадратный корень из значения дисперсии.

    (10)

    Размах вариации, квартильное отклонение, среднее линейное и квадратическое отклонения – величины именованные, имеют размерность осредняемого признака.

    Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Чаще всего относительные показатели выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.

    Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле:

    , (11)

    Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации):

    , (12)

    Относительный показатель квартильной вариации:

    (13) или

    (14)

    Коэффициент вариации:

    , (15)

    Наиболее часто применяемый в статистике показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник М.: Финансы и статистика, 1991 г., стр. 105).

    Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму).

    В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. При изучении однородных совокупностей имеем дело, как правило, с одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности, появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. В связи с этим простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними

    , тем больше асимметрия ряда.

    Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель As:

    . (16)

    Величина показателя As может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя указывает на наличие правосторонней асимметрии (правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая). При правосторонней асимметрии между показателями центра распределения существует соотношение:

    . Отрицательный знак показателя асимметрии свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии (Рисунок 1). Между показателями центра распределения в этом случае имеется такое соотношение:

    .

    Проверка выбранных объектов-аналогов на однородность и нормальное распределение — КиберПедия

     

     

    Статистическая выборка объектов-аналогов должна удовлетворять условиям однородности и нормального распределения. Для проверки этих условий вычисляются:

    • Коэффициент вариации;

    • Коэффициент асимметрии;

    • Коэффициент эксцесса;

    • Стандартная ошибка асимметрии;

    • Стандартная ошибка эксцесса.

    Коэффициент вариации должен быть менее 33%.

    Значение отношения коэффициента асимметрии к величине стандартной ошибки асимметрии должно быть не более трех.

    Значение отношения коэффициента эксцесса к величине стандартной ошибки эксцесса должно быть не более трех.

    Выборка объектов – аналогов проверяется на наличие выбросов.

    Проводим описательную статистику по ценам предложения. Для анализа выборки необходимо выполнить описательную статистику по ценам предложений. Определяются следующие величины:

    Среднее арифметическое – такое значение признака, сумма отклонений от которого выборочных значений признака равна нулю (с учетом знака отклонения).

    Среднее арифметическое, как и другие числовые характеристики выборки, может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.

    Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

     

    где n — объем выборки;

    хi — варианты выборки.

    Среднее арифметическое в MS Excel рассчитывается с использованием функции СРЗНАЧ().

    Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Для симметричных распределений оценка выборочного среднего и медианы совпадают.

    Для несимметричных распределений медиана может давать гораздо лучшую оценку центра группирования, чем выборочное среднее.

    Медиана в MS Excel рассчитывается с использованием функции МЕДИАНА().

    Мода — наиболее часто встречающаяся величина в выборке. Мода используется для оценки центра группирования несимметричных распределений в выборке. Для малых выборок значение может отсутствовать.

    Мода в MS Excel рассчитывается с использованием функции МОДА().

    Дисперсия выборки — средний квадрат отклонения значений признака от среднего арифметического. Дисперсия, вычисляемая по выборочным данным, называется выборочной дисперсией и обозначается . Дисперсия признака определяется на основе квадратической степенной средней:

     

    В этой формуле — сумма квадратов отклонений значений признака xi от среднего арифметического х. Для получения среднего квадрата отклонений эта сумма поделена на объем выборки n.

    Дисперсия в MS Excel рассчитывается с использованием функции ДИСП().

    Стандартное (среднее квадратическое) отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии и оценивает величину отклонения элементов выборки от среднего, т.е. абсолютную меру вариации.

    Стандартное (среднее квадратическое) отклонение в MS Excel рассчитывается с использованием функций КОРЕНЬ(дисперсия выборки) или СТАНДОТКЛОН().

    Размерность стандартного отклонения вотличие от размерности дисперсии совпадает с единицами измерения варьирующего признака, поэтому в практической статистике для того, чтобы охарактеризовать рассеяние признака используют обычно стандартное отклонение, а не дисперсию.

    Размах вариации (диапазон, максимальное расстояние) — разница между наибольшим и наименьшим значениями выборки. Размах вариации (диапазон, максимальное расстояние) в MS Excel рассчитывается с использованием функций МАКС() — МИН().

    Минимум- наименьшее значение выборки. Минимум в MS Excel рассчитывается с использованием функции МИН().

    Максимум — наибольшее значение выборки. Максимум в MS Excel рассчитывается с использованием функции МАКС().

    Один из показателей размаха и интенсивности вариации — среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического. Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

    Среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) в MS Excel рассчитывается с использованием функции СРОТКЛ().

    Количество выборки — размер выборки используемой в данной процедуре. Количество выборки в MS Excel рассчитывается с использованием функции СЧЕТ().

    Для проверки выборки на соответствие генеральной совокупностирассчитываются следующие показатели:

    Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений, определяется как отношение среднеквадратического отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

    Коэффициент вариации является относительной мерой рассеяния признака.

    Коэффициент вариации используется и как показатель однородности выборочных наблюдений. Считается, что если коэффициент вариации не превышает 10 %, то выборку можно считать однородной, т. е. полученной из одной генеральной совокупности. Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений (выбросов).

    Коэффициент вариации в MS Excel рассчитывается с использованием функций

    СТАНДОТКЛОН() / СРЗНАЧ().

     

    XYZ анализ ассортимента и XYZ анализ запасов

    Главная

    Как управлять запасами

    Блог

    XYZ анализ ассортимента и XYZ анализ запасов

    Блог
    2 минуты

    Этот вид анализа применяется гораздо реже, чем ABC анализ, но тоже имеет практическую ценность. ABC анализ позволяет найти те товары, которые носят наибольший вклад в какой-то из критериев (прибыль, выручка, запасы и т.д.). XYZ анализ ассортимента помогает оценить товары по стабильности, т.е. насколько у товаров стабильные продажи, стабильная выручка или они хаотичны. Например, какой-то товар продаётся 450-500 штук стабильно, а какой-то товар может продаваться 0 штук, а потом продажи измеряются тысячами. XYZ анализ ассортимента помогает найти эти товары и разделить их по разным группам:

    Х – самая стабильная группа
    Y – среднестабильная
    Z – нестабильная

    Важно понимать, к какой группе относится товар, чтобы выбрать для него конкретную политику и понять, как с ним работать дальше.
     

    Проведение XYZ анализа по классическому методу

    Группа

    Количество

    Коэффициент вариации

    X

    50%

    0-10%

    Y

    30 %

    10-25%

    Z

    20 %

    >25%

    Мы ищем коэффициент вариации. Он показывает, насколько отклоняются продажи от среднего. Чем выше xyz анализ коэффициент вариации, тем больше отклонения продаж от средних. В классическом анализе в группу Х попадают товары, у которых этот коэффициент меньше 10%. В группу Y – товары с коэффициентом от 10 до 25%, в группу Z- товары с коэффициентом выше 25%. Коэффициент вариации за выбранный период необходимо посчитать по каждому товару. Такая функция есть в Excel. После этого мы можем разделить товары на группы X, Y, Z. Так выглядит проведение XYZ анализа в классическом варианте.

    А что, если весь ассортимент нестабильно продающиеся запчасти, либо электротовары? Если мы будем применять классическую методику, то весь ассортимент упадёт в группу Z. Что с этим делать? Проблему может решить модифицированная методика XYZ анализа.

    Проведение XYZ анализа по модифицированной методике

    1. По каждому товару считается коэффициент вариации по выбранному параметру за установленный период анализ по формуле:  Коэффициент вариации = СТАНДОТКЛОН_РЯДА/СРЗНАЧ_РЯДА*100
    2. Вычисляется среднее значение коэффициента вариации по добавленным в анализ товарам.
    3. Если коэффициент вариации по товару меньше 45% от среднего значения вариации, то он относится к группе Х, если находится в промежутке от 45% до 55% от среднего значения вариации, то к группе Y. Если больше 55% от среднего значения вариации, то к группе Z.

    Так даже среди нестабильно продающихся позиций мы можем найти те, что продаются более или, наоборот, менее стабильно. Проведение XYZ анализа позволяет нам разделить товары на разные группы и применить к ним определённую политику управления запасами. 

    XYZ анализ ассортимента и XYZ анализ запасов. Тонкости проведения.

    Как агрегировать данные? 

    Мы можем считать продажи по дням, по неделям или по месяцам. Если мы привозим товар на неделю, то нужно агрегировать данные по неделям. Если – на два дня, нужно агрегировать данные подневные. Если у нас длинные сроки поставки и мы привозим товар на месяц или полгода, то нет смысла считать вариацию по периодам меньше месяца. Необходимо агрегировать данные именно по тому периоду, на который проводим анализ. Складываем эти данные и считаем вариацию, допустим, не по дневным продажам, а сразу по месяцам.

    Учитывать ли нулевые периоды продаж?

    Методики проведения анализа говорят о том, что нулевые продажи можно не брать в расчёт, т. к. они сильно завышают вариацию. Мы берём только ненулевые продажи. Но и здесь могут быть разные подходы. Обычно всё зависит от того периода, на который мы считаем, и от той агрегации, которую проводим. Если мы работаем с месяцами, то брать в расчёт нулевые месяцы стоит. Если работаем с днями и с редкими продажами, то можно не брать нули в расчёт.

    Мы можем агрегировать данные по дням, неделям, месяцам и делать XYZ анализ отдельно либо по всем данным, либо без нулей. Здесь нужно отталкиваться от того, для чего мы проводим анализ и что мы хотим в итоге получить.

    ABC XYZ анализ: какой метод выбрать?

    Обычно сам по себе XYZ анализ запасов и ассортимента не используется. Он применяется вместе с ABC анализом. Объединение ABC + XYZ анализов запасов помогает выбрать необходимую политику управления запасами. Например, мы можем скомбинировать ABC XYZ анализ и поделить товары на группы. Что мы получим? 

    Группа АХ: в неё попали товары, которые много продаются, прибыльны и при этом прибыль по ним стабильна. Какую политику можно применить? По этим позициям будут не очень высокие страховые запасы, потому что они стабильно продаются, и нам не нужно при колебании спроса заказывать много товаров. Они хорошо прогнозируются, по ним высокий товарооборот. 

    Есть группа СZ. Это товары, которые редко и нестабильно продаются. Это либо какой-то особенный товар, очень важный для нас. Либо это какие-то неликвидные товары, которые нам нужно возить под заказ. 

    Интересные группы AB и BZ. Это те товары, которые много продаются и приносят много прибыли, но при этом они очень хаотичные. По ним обычно рекомендуют делать более частые поставки и более высокий контроль.

    Дополнительные материалы:

    • ABC-анализ ассортимента продукции, цели и задачи на примере
    • ABC анализ по касательным
    • Тонкости проведения ABC анализа. Практические вопросы
    • Какие задачи можно решить с помощью ABC анализа
    • Анализ ассортимента (ABC и XYZ, методика проведения, примеры)

    Вариация, коэффициент, абсолютные и относительные показатели вариации в статистике, способы расчета, как исчисляется размах вариации

    Математика

    12. 11.21

    11 мин.

    Этот термин ведёт своё происхождение от латинского слова «varito». Оно переводится как «изменение» или «различие».

    Оглавление:

    • Онлайн-калькулятор показателей вариации
    • Показатели вариации в статистике
    • Абсолютные показатели вариации
    • Отклонение вариации
    • Относительные показатели вариации
    • Примеры расчетов
    • Заключение

    Вариация — это количественная мера изменения определённых данных, которая помогает исследовать её случайные изменения. Для их анализа применяют различные статистические методы.

    О них будет более подробно рассказано в этой статье.

    Онлайн-калькулятор показателей вариации

    Статистика широко применяется в самых различных областях. Она доказала свою пользу не только в естественных науках, но и в изучении различных социологических явлений, изменений цен, а также в других ситуациях.

    Эта наука имеет дело со случайными величинами, изменение которых требует для своего описания использования специальных характеристик. Наиболее известной из них является средняя. Однако, хотя она и включает в себя некоторый объём информации, тем не менее не даёт возможности найти информацию о разбросе случайных данных, а также дать понятие о динамике изменения и наиболее вероятных тенденциях в дальнейшем.

    Математический аппарат для изучения вариационных процессов использует характеристики, способы расчёта которых можно разделить на три группы.

    В их число входят:

    1. Показатели размаха.
    2. Цифры, дающие понятие о величине отклонения.
    3. Относительные показатели, которые относятся к вариации.

    Показатели размаха изменений говорят о том, какова разница между максимальными отклонениями исследуемых чисел:

    • вариационный размах;
    • децильный размах;
    • квартильный размах.

    Данные, относящиеся ко второй категории, можно считать так:

    • среднее линейное отклонение;
    • среднее квадратическое;
    • дисперсия.

    Для расчёта относительных показателей применяется:

    • относительный квартильный размах;
    • линейный коэффициент;
    • коэффициент вариации.

    Далее будет рассказано о наиболее часто применяемых математических характеристиках рассматриваемого понятия.

    При проведении статистических вычислениях удобно пользоваться электронными таблицами Excel.

    Абсолютные показатели вариации

    Когда говорят об абсолютных показателях вариации, имеют в виду следующие методы для проведения статистического анализа:

    1. Размах вариации.
    2. Среднее линейное отклонение.
    3. Среднее квадратичное отклонение.
    4. Дисперсия.

    Размах вариации

    При рассмотрении изменения исследуемых данных, одной из важных характеристик является размах вариации.

    Он равен разности между максимальной и минимальной границами. Посмотрим, как это характеристика исчисляется.

    Формула выглядит так:

    РВар = ЗнМакс — ЗнМин,

    где:

    • РВар — представляет собой искомую характеристику;
    • ЗнМакс — это максимальная цифра за рассматриваемый период;
    • ЗнМин — величина, равная минимальному значению за этот же период.

    Пример.

    Эта формула может быть применена, например, в следующей ситуации. Предположим, рассматривается рост отобранных случайным образом людей. В этой совокупности десять человек и рост их равен: 165, 172, 179, 190, 182, 171, 191, 183, 177 и 178 сантиметров. Эти цифры составляют совокупность значений случайных данных.

    Как можно увидеть в рассматриваемом случае, минимальный рост в этой группе людей составляет 165 см, а максимальный — 191 см. Разница между ними составляет 191 — 165 = 26 см. Таким образом, рассматриваемое значение для определённой таким образом совокупности данных показывает 26 см.

    Отклонение вариации

    Здесь рассматривается отклонение изучаемой случайной величины. Для того, чтобы его вычислить, необходимо сначала определить её среднее значение.

    Чтобы посчитать, необходимо просуммировать все значения случайных данных и затем разделить на их количество. Получившаяся величина представляет собой нужный результат.

    В некоторых формулах используются значения весов, придаваемых каждому значению. Кратко говоря, они назначаются в соответствии с целями проведения статистического исследования. Веса обычно подбираются таким образом, чтобы их сумма была равна единице.

    Среднее линейное простое

    Оценка величины отклонения рассчитывается так:

    1. Сначала нужно определить для каждого случайного значения разницу со средним и взять от неё абсолютную величину.
    2. Затем все эти цифры суммируют и делят полученный результат на количество значений величины, которая изменяется.

    Формула выглядит таким образом:

    СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|) / n,

    где:

    • СЛП — искомая величина;
    • x(i) – i-е значение случайной величины;
    • x0 – среднее значение;
    • n – количество имеющихся цифр.

    Вертикальные чёрточки используются для того, чтобы показать, что здесь вычисляется абсолютная разность.

    Среднее линейное взвешенное

    Для этого потребуется формула:

    СЛВ = (|x(1) – x0|*f(1) + |x(2) – x0|*f(2) + … + |x(n) – x(0)|*f(n)) / n,

    где:

    • СЛВ — искомая величина;
    • f(i) — вес, который придаётся каждому из значений случайной величины.

    Остальные обозначения рассмотрены ранее.

    Среднее квадратическое отклонение

    В этом случае результат определяется по другому правилу, чем в прежних случаях:

    СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2) / n),

    где:

    • СКО представляет собой квадратическое отклонение;
    • x**2 представляет собой возведение в квадрат;
    • SQRT() — это операция взятия квадратного корня.

    Дисперсия (простая, взвешенная)

    Простая дисперсия равна СКО, возведённому в квадрат.

    Взвешенная называется так потому, что каждое слагаемое умножается на свой вес.

    Здесь применяется формула:

    ДВ = (f(1)*(x(1) – x0)**2 + f(2)*(x(2) – x0)**2 + … + f(n)*(x(n) – x(0))**2) / n*(f(1) + f(2) + … + f(n)),

    где: ДВ представляет собой дисперсию взвешенную.

    Вариация альтернативного признака

    Это понятие характеризует те ситуации, когда часть предметов выборки обладает определённым свойством, а другая — нет:

    СРЕД = ((1-p) + (0-p)) / (p+q) = p;

    ВАР = (q*(1-p)**2+ q*(0-p)**2) / (p+q) = pq.

    Здесь СРЕД обозначает среднее, а p и q представляют собой положительные числа, в сумме дающие единицу.

    ВАР обозначает искомую величину.

    Относительные показатели вариации

    В данном случае рассматриваются отношение отклонения и среднего конкретной выборки. Для различных характеристик используются различные способы определения среднего отклонения.

    Чем меньше полученный коэффициент, тем более сгруппированы данные. Этот коэффициент не имеет единиц измерения.

    Коэффициент осцилляции

    Эта величина равна частному от деления размаха вариации на среднее случайной величины.

    Коэффициент вариации

    Такой коэффициент можно рассчитать путём деления линейного отклонения на такой же знаменатель, как в предыдущем случае.

    Относительное линейное отклонение

    В данном случае искомое значение рассчитывается как результат деления среднего квадратического на этот же знаменатель.

    Примеры расчетов

    Здесь будет приведены примеры расчётов. Рассматривается ситуация, когда пять человек устраиваются на новую работу. В данной специальности они проработали различное количество лет: 2, 3, 4, 7 и 9 лет.

    X(0) = (2 + 3 + 4 + 7 + 9) / 5 = 25 / 5 = 5.

    СЛП = (|x(1) – x0| + |x(2) – x0| + … + |x(n) – x(0)|)/n = (|2 — 5| + |3 — 5| + |4 — 5| + |7 — 5| + |9 – 5|) / 5 = (3 + 2 + 1 + 2 + 4) / 5 = 12 / 5 = 2,4 года.

    СКО = SQRT(((x(1) – x0)**2 + (x(2) – x0)**2 + … + (x(n) – x(0))**2)/n) = SQRT(((2 – 5)**2 + (3 – 5)**2 + (4 – 5)**2 + (7 – 5)**2 + (9 – 5)**2) / 5) = SQRT((3**2 + 2**2 + 1**2 + 2**2 + 4**2)/5) = SQRT ((9 + 4 + 1 + 4 + 16) / 5) = SQRT(34 / 5) = SQRT(6,80) = 2,61 года (приблизительное значение).

    ДВ = 6,80 лет.

    Последнее значение равно СКО, возведённому в квадрат.

    В большинстве случаев расчет представляет собой гораздо более сложную задачу, чем показано в приведённом примере. Для облегчения процесса вычислений можно использовать онлайн калькулятор.

    Заключение

    Изучение случайных процессов играет важную роль в науке, экономике и общественной жизни. Для того, чтобы получить максимальное количество информации при их изучении, нужно активно использовать статистические методы, в том числе те, которые связаны с вариацией.

    Коэффициент дисперсии в Excel

    гахуджа
    Новый член