Разное

Значение коэффициента вариации: Коэффициент вариации

07.10.2018

Содержание

Коэффициенты вариации

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Вариация — это несовпадение значений одной и той же статистиче­ской величины у разных объектов в силу особенностей их собственного развития, а также различия условий, в которых они находятся. Вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Если средняя величина сглаживает индивидуальные различия, то вариация, наоборот, их подчеркивает, устанавливая типичность или не типичность найденной средней величины для конкретной статистической совокупности. Тем самым можно делать вывод о качественности подобранных статистических данных.

Вариация измеряется с помощью относительных величин, называе­мых коэффициентами вариации

и определяемых в виде отношения среднего отклонения к средней величине.

Поскольку среднее отклоне­ние может определяться линейным и квадратическим способами, то соответствующими могут быть и коэффициенты вариации. Следова­тельно, коэффициенты вариации надо определять по формулам

                        – линейный;                                     (1.28)

            – квадратический.                           (1.29)

Значения коэффициента вариации изменяются от 0 до 1 и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности, а значит и качественнее подобраны статистические данные. При этом критериальным значением коэффициен­та вариации служит 1/3.

То есть средняя величина считается типичной для данной совокуп­ности при λ  0,333 или при ν  0,333. В ином случае средняя величина не типична и требуется пересмотреть статистическую совокупность с целью включения в нее более объективных статистических величин.

Обычно квадратический коэффициент вариации несколько (примерно на 25%) больше линейного, рассчитанные по одним и тем же данным. А значит возможен случай, когда λ  0,333 и ν  0,333, тогда необходимо взять среднюю из этих коэффициентов и по ее значению сделать окончательный вывод о не/типичности найденной средней величины.

С помощью линейного коэффици­ента вариации принципиальный вывод о типичности или не типичности средней величины можно получить проще и быстрее, чем с помощью квадратического. Однако квадратический коэффициент применяется чаще, так как существует несколько способов для вычисления дисперсии.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со стандартным отклонением σ = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь= 30 лет, а стандартное отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15*100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30*100 = 33,3 %).

Поэтому возможен дополнительный анализ статистической сово­купности с помощью коэффициента осцилляции, определяемого по формуле

,                                                                  (1.30)

где R — размах вариации в виде разности наибольшего и наимень­шего значений в совокупности статистических величин. То есть

R = Хмах –Хmin,                                                            (1.31)

где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупно­сти.

При упорядочении статистических величин в совокупности образу­ются группировочные интервалы. Тогда под обозначением ∆Х пони­мается размах интервала, а среднее интервальное значение обозначается ХИ.

В случае ориентировки только на квадратический коэффициент ва­риации могут применяться разные методы определения дисперсии.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Определение коэффициента вариации (CV) | TargetBank

Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой разброса точек данных в рядах данных вокруг среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, и это полезная статистика для сравнения степени вариации от одного ряда данных к другому, даже если средние значения резко отличаются друг от друга.

Коэффициент вариации показывает степень изменчивость данных в выборке по отношению к среднему населению. В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько волатильность или риск предполагается по сравнению с ожидаемой отдачей от инвестиций. В идеале формула коэффициента вариации должна приводить к более низкому соотношению среднеквадратичное отклонение означает возврат, что означает лучший компромисс между риском и доходностью. Обратите внимание, что если ожидаемый доход в знаменателе отрицателен или равен нулю, коэффициент вариации может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации полезен при использовании соотношения риск / вознаграждение для выбора инвестиций. Например, инвестор, не склонный к риску, может рассмотреть активы с исторически низкой степенью летучесть и высокая степень доходности по отношению к общему рынку или его отрасли. И наоборот, инвесторы, стремящиеся к риску, могут инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

В то время как чаще всего используется для анализа дисперсии вокруг среднего, квартиль, квинтиль или децил CV могут также использоваться, например, для понимания отклонения от медианы или 10-го процентиля.

Формула или расчет коэффициента вариации могут использоваться для определения отклонения между исторической средней ценой и текущей ценовой характеристикой акции, товара или облигации.

  • Коэффициент вариации (CV) является статистической мерой разброса точек данных в рядах данных вокруг среднего значения.
  • В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько волатильность или риск предполагается по сравнению с ожидаемой отдачей от инвестиций.
  • Чем ниже отношение стандартного отклонения к средней доходности, тем лучше компромисс между риском и доходностью.

Ниже приведена формула для расчета коэффициента вариации:

CV = σμ где: σ = стандартное отклонение μ = среднее begin {выровненное} & text {CV} = frac { sigma} { mu} & textbf {где:} & sigma = text {стандартное отклонение} & mu = text {mean} end {выровненный} CV = μσ, где: σ = стандартное отклонение μ = среднее

Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, результат может быть обманчивым.

Формула коэффициента вариации может быть выполнена в Excel, сначала используя функцию стандартного отклонения для набора данных. Затем рассчитайте среднее значение, используя предоставленную функцию Excel. Поскольку коэффициент вариации – это стандартное отклонение, деленное на среднее значение, разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку, содержащую среднее значение.

Например, рассмотрим не склонного к риску инвестора, который хочет инвестировать в биржевой фонд (ETF) , которая является корзиной ценных бумаг, которая отслеживает широкий индекс рынка. Инвестор выбирает SPDR S & P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходности и волатильность ETF за последние 15 лет и предполагает, что ETFs могут иметь аналогичную доходность с их долгосрочными средними значениями.

В целях иллюстрации, следующая 15-летняя историческая информация используется для решения инвестора:

  • SPDR S & P 500 ETF имеет среднегодовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%. Коэффициент вариации SPDR S & P 500 ETF составляет 2,68.
  • Invesco QQQ ETF имеет среднегодовую доходность 6,88% и стандартное отклонение 21,31%. Коэффициент вариации QQQ составляет 3,09.
  • iShares Russell 2000 ETF имеет среднегодовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%. Коэффициент вариации IWM составляет 2,72.

Исходя из приблизительных показателей, инвестор может инвестировать либо в ETF SPDR S & P 500, либо в ETF iShares Russell 2000, поскольку соотношения риск / вознаграждение сравнительно одинаковы и указывают на лучший компромисс между риском и доходностью, чем в ETF Invesco QQQ.

Коэффициент детерминации, коэффициент корреляции, коэффициент асимметрии, Эксцесс

Понятие коэффициента вариации

Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Он применяется для сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим.

Расчет коэффициента осуществляется по формуле:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и также для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Пример решения задачи на нахождение коэффициента вариации Вы можете посмотреть здесь

Вариация признака определяется различными факторами, часть этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разделить на группы по определенному признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по совокупности в целом, можно изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы и между этими группами. В простом случае, когда совокупность разделена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Эмпирический коэффициент детерминации

Эмпирический коэффициент детерминации широко применяется в статистическом анализе и является показателем, представляющим долю межгруппопой дисперсии в дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации.

Он может быть рассчитан по формуле:

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х, он связан с коэффициентом корреляции квадратичной зависимостью. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи — единице.

Например, когда изучается зависимость производительности труда рабочих от их квалификации коэффициент детерминации равен 0,7, то на 70% вариация производительности труда рабочих обусловлена различиями в их квалификации и на 30% — влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение — это квадратный корень из коэффициента детерминации. Отношение показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значения от -1 до 1. Если связи нет, то корреляционное отношение равняется нулю, т.е. все групповые средние равняются между собой и межгрупповой вариации нет.

Значит, группировочный признак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение равняется единице. В таком случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации нет. Это значит, что группировочный признак полностью определяет вариацию результативного признака.

Чем ближе значение корреляционного отношения к единице, тем сильнее и ближе к функциональной зависимости связь между признаками. Для качественной оценки силы связи на основе показателя эмпирического коэффициента корреляции можно использовать соотношение Чэддока.

Соотношение Чэддока

  • Связь весьма тесная — коэффициент корреляции находится в интервале 0,9 — 0,99
  • Связь тесная — Rxy = 0,7 — 0,9
  • Связь заметная — Rxy = 0,5 — 0,7
  • Связь умеренная — Rxy = 0,3 — 0,5
  • Связь слабая — Rxy = 0,1 — 0,3

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Коэффициент вариации (CV) и его польза Теория трейдинга

Чем полезен для трейдера коэффициент вариации (CV), так это возможностью сопоставления различных активов по доходности и величине риска. Он представляет собой разброс данных вокруг определенного среднего значения. По сути, это статистическая мера дисперсии. В числителе формулы находится среднеквадратичное отклонение, а в знаменателе – среднее значение. Полезная величина, если нужно сопоставить степень вариации при перемещении между разными рядами данных, даже при условии кардинального отличия средних значений.

Коэффициент вариации (CV). Объяснение

В работе статистического направления данный параметр используется, чтобы сопоставить разброс 2-х случайно взятых величин с различными единицами измерения касаемо значения, которое ожидается. Как следствие, вы получите результаты, которые логично сравнивать между собой. Показатель демонстрирует, что временной ряд – однороден.

  • Вкладчиками коэффициент вариации (CV) применяется при анализе инвестиционного портфеля, как показатель риска в плане количества, имеющий отношение к перенаправлению денег в конкретные активы.
  • Повышенная активность проявляется в момент, когда финансовые инструменты имеют разные значения по показателям уровня риска и доходности. Например, если один финансовый инструмент характеризуется высокой потенциальной доходностью, а другой – низким уровнем риска.
  • В финансовой сфере, коэффициент полезен для инвесторов тем, что разрешает определять, насколько большой является волатильность либо риск, если сопоставлять его с размером ожидаемой прибыли от вложений.

Как подсчитать нужные значения в таблице Excel?

Самый простой способ получения искомого результата – это работа с таблицами Эксель. В них нет специальной функции, позволяющей мгновенно высчитать результат, зато есть альтернативные варианты, через которые можно найти то же значение. Это стандартное отклонение и среднее значение – СТАНДОТКЛОН и СРЗНАЧ соответственно. Функции используются последовательно, после чего число, находящееся в первой ячейке, нужно будет разделить на цифры, имеющиеся во второй. В Open Office расчет показателя происходит похожим образом. Здесь тоже две функции – STDEV и AVERAGE соответственно.

Когда вы будете принимать решение в плане необходимости осуществления инвестиций, то должны будете учесть такой момент: при потенциальной доходности актива, стремящейся к нулю, значение коэффициента вариации способно выглядеть огромным. Показатель ощутимо поменяется, если доходность даже незначительно изменить.

Пример

Как это выглядит на практике? Акции корпорации Б характеризуются повышенной потенциальной доходностью. Они выше аналогичного показателя фирмы А в 1,14 раза. Однако и вкладывать в активы фирмы Б – более рискованно, в 1,7 раза. Можно ли адекватно сравнить акции, имеющие неодинаковые показатели вероятных уровня риска и доходности?

Да. Для этого рассчитываем CV для первого значения – доходности. Для фирмы Б он равен 50%, для А – 33%. Вкладывать в акции корпорации Б – опаснее в 1,54 раза (50% делим на 33%). Это значит, что ценным бумагам фирмы А свойственно лучшее соотношение по части риск-доходность. Значит, лучше вкладывать финансы в них.

Вариация случайной величины - Энциклопедия по машиностроению XXL

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины  [c.104]

Если величины и о распределены нормально, то учитывая известные из теории вероятности соотношения между коэффициентом вариации случайной величины и средним квадратическим оы лоне-нием ее логарифма  [c.66]


Медиана, мода, математическое ожидание, дисперсия и коэффициент вариации случайной величины X выражаются через параметры распределения величины У  [c. 12]

Совершенно очевидно, что решение этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Характеристиками случайной величины X при п реализациях служат  [c.36]

Целесообразность использования того или иного способа проведения ТО (с контролем или без него) определяется соотношением затрат на устранение и предупреждение отказов, на контрольную и исполнительскую части операции, вариацией случайных величин и другими факторами.  [c.55]

Таким образом, чем меньше вариация случайной величины, тем большая периодичность ТО при прочих равных условиях может быть назна-  [c.55]

К аналогичному выводу приходим, рассматривая разброс времени до зарождения трещины. Этот разброс всегда меньше, чем при хрупком разрушении. В грубом приближении коэффициент вариации случайной величины обратно пропорционален числу структурных элементов, образующих зародыш.  [c.141]

Vx — коэффициент вариации случайной величины X  [c. 4]

Таким образом, чем меньше вариация случайной величины, тем большая периодичность ТО при прочих равных условиях может быть назначена. Более жесткие требования к безотказности  [c.48]

Вариация случайной величины 24, 25 Вероятность события 25  [c.482]

Эти параметры применяют также для других законов распределений. Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать дисперсией D = (5 — среднее квадратическое отклонение) и коэффициентом вариации v = S/l.  [c.21]

Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайны величин /- и W, т. е. n=WjF. Разделив числитель и знаменатель дроби на и/ и введя коэффициенты вариации / и Vf.- Sp /F, получаем  [c.23]

Математическое ожидание случайной величины (ее среднее значение), подчиненной показательному закону распределения, равно 1Д, среднеквадратическое отклонение также 1/Л, следовательно, коэффициент вариации  [c. 25]

Случай нормального закона распределения показателей ремонтопригодности. Нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, параметрами которого являются математическое ожидание X и дисперсия (X). Значение (X) или ее оценки при планировании испытаний, как правило, неизвестно. Из анализа предшествующих испытаний или других источников часто бывает известно значение коэффициента вариации v=. Обычно значение v ко-  [c.283]


Следовательно, объем наблюдений л = 133, что значительно превышает, при тех же исходных данных, объем наблюдений для случая нормального распределения характеристики ремонтопригодности. Увеличение объема наблюдений в случае показательного распределения по сравнению с нормальным распределением обусловлено большим рассеиванием случайной величины, подчиняющейся показательному распределению. Коэффициент вариации для этого распределения равен единице, в то время как для нормального распределения он составляет от 0,05 до 0,35.[c.286]

Коэффициент вариации показывает, насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины.  [c.7]

Построение графиков функции распределения случайной величины в равномерных координатах (см. рис. 1.1 и 1.4) является трудоемким в связи со сложностью соответствующих уравнений. Эта процедура значительно упрощается путем использования вероятностной сетки (вероятностной бумаги), на которой функция распределе. ния изображается прямой линией. Применение вероятностной сетки очень удобно и при сопоставлении функций распределения характеристик механических свойств в связи с вариациями уровней технологических, конструкционных или эксплуатационных факторов.  [c.14]

Вероятностные процессы происходят под влиянием многих переменных факторов, значение которых часто неизвестно. Поэтому результаты вероятностного процесса могут принимать различные количественные значения, т. е. обнаружить рассеивание или, как говорят, вариацию, и называются случайными величинами.[c.33]

Как уже отмечалось, под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния и других факторов интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных автомобилей будут различными. Поэтому если зафиксировать значение параметра, например, на уровне уд (рис. 2.11), то моменты достижения этого состояния (ресурса) /р у разных изделий будут различны, т. е. наработка на отказ будет случайной величиной и будет иметь вариацию, В связи с этим возникает вопрос, как установить момент контроля и обслуживания изделий Если зафиксировать определенную наработку к моменту контроля и обслуживания автомобиля /о, то неминуемы вариация показателя его технического состояния и, как следствие, вариация трудоемкости и продолжительности выполнения работ по восстановлению технического состояния. Поэтому важно знать, какую трудоемкость и продолжительность учитывать и нормировать при организации технического обслуживания и ремонта.[c.36]

На коэффициент ц влияют степень риска, вариация v и вид закона распределения случайной величины. Для нормального закона распределения ц==14-/дУ, где /д — нормированное отклонение, соответствующее  [c.56]

Значения характеристик трещиностойкости сварных соединений зависят от большого числа факторов и являются случайными величинами. Обработка результатов проведенных испытаний показала, что коэффициенты вариации трещиностойкости (3 , К ) составляют 0,1...0,16 для металла шва, 0,2...0,27 для ЗТВ и 0,06...0,08 для основного металла, при этом коэффициенты вариации для К , оказываются выше, чем для З ..  [c.81]

Следует иметь в виду, что, хотя вариация показаний СИ вызывается случайными факторами, сама она — не случайная величина. Зависимость между выходным и входным сигналом СИ, полученную экспериментально, называют градуировочной характеристикой, которая может быть представлена аналитически, графически или в виде таблицы.[c.115]

Обработка результатов натурных усталостных испытаний и подсчеты по формуле (6.55) показывают, что в большинстве случаев коэффициенты вариации пределов выносливости деталей Усг -1д лежат в пределах от 0,05 до 0,20. Двукратное различие значений коэффициентов вариации случайной величины, найденных по двум выборкам деталей по 10—30 шт., обычно статистически незначимо [16, 55]. Поэтому при отсутствии прямых данных о в приближенных расчетах можно принять 0,10- 0,15.  [c.277]

Вследствие дисперсии свойств и состава применяемого сырья, вариации параметров технологического процесса, структурной неоднородности асбофрикцион-ных материалов их физико-механические свойства не являются строго детерминированными. При определении физико-механических характеристик асбофрнк-ционных материалов, как правило, наблюдается большой разброс результатов. Разброс показателей зависит также от погрешностей методов испытаний, обусловленных погрешностью контрольно-измерительных приборов, неточностью считывания их показаний, наличием значительных допусков на параметры условий испытаний и другими причинами. Поэтому каждый отдельный результат испытаний или среднее значение, полученное при нескольких испытаниях, в известной мере случайная величина. Для определения таких величин необходимо дополнительно указывать доверительный интервал и доверительную вероятность (коэффициент надежности).  [c.167]

В табл. 4.1 приведены результаты экспериментальной проверки формулы суммирования (4.5) по данным испытаний серии трубчатых образцов конструкционного сплава ЭИ-607А, а также сплавов ЭИ-765 и ЭП-182, при различных нестационарных режимах нагружения, указанных в первой графе таблицы Для каждого такого режима по формуле (4.5) подсчитывалось теоретическое значение П, соответствующее моменту фактического, определенного на опыте, разрушения. Вследствие рассеяния долговечностей образцов, испытанных в одинаковых условиях, продолжительность последней ступени нагружения, оканчивавшейся моментом разрушения, является случайной величиной, и в расчет вводилось среднее значение результатов одинаковых испытаний трех—пяти образцов. Так как кривая статической усталости, по которой определяются Ад и С , отвечает пятидесятипроцентной вероятности разрушения, то подсчитанные указанным образом значения П должны быть в случае справедливости формулы (4.5) близкими к единице. Это и имело место во всех рассмотренных случаях нестационарного нагружения при линейном и плоском напряженных состояниях. Наблюдаемые небольшие отклонения вычисленных величин П от единицы вполне объясняются вариациями а и р в пределах доверительных интервалов.  [c.102]

Фактическое время или трудоемкость выполнения операций ТО и ремонта является случайной величиной, имеющей значительную вариацию, зависящую от технического ООСТОЯШ1Я и срока службы автомобиля, условий выполнения работы, применяемого оборудования, квалификации персонала и других факторов. Например, условная продолжительность выполнения однотипных операций ТО и ремонта у рабочих  [c.63]

Интервал — Уп,, > который называется размахом случайной величины /у, разбивают на т равных интервалов, где т определяют в зависимости от объема выборки. Далее определяют число значений т, из выборки, попавших в / й интервал. По значениям т, строят гистограмму и определяют математические оценки случажюй величины — среднее значение у, среднеквадратическое отклонение а и коэффициент вариации и. С учето.м характера процессов (см. разд. 2.7), внешнего вида гистограммы и значений математических оценок случайной величины подбирают теоретический закон распределения и строят кривую плотности распределения значений параметра [ (у) — рис. 4.8.  [c.75]

Такие характеристики сопротивления усталости, как число циклов до разрушения N и предел выносливости a j являются случайными величинами, которым свойственно большое рассеяние даже при условии испытания идентичных образцов, изготовленных из материала одной плавки. Для совокупности всех плавок ме-. талла данной марки это рассеяние становится еще большим, так как добавляется межплавочное рассеяние механических свойств металла, связанное со случайными вариациями химического состава металла различных плавок и металлургических факторов, влияющих на свойства [10, 13, 26—28, 34, 60, 76].[c.34]

Параметры распределения связаны с коэффициентом вариации ку и математическим ожиданием j i сг) случайной величины следуюхцими соотношениями  [c.129]

Для оценки рассеяния случайной величины пользуются такн е числовыми хар-ками,среди к-рых наибольшее значение имеют 1) а — математич. ожидание (среднее значение), 2) — дисперсия, Я) 0 — среднее квадратичное отклон(зиие п А) v — коэфф. вариации. Среднее значение и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные хар-ки носят пазванне теоретич, или генеральных хар-к. Экспериментальные оценки генеральных хар-к имеют то же наименование и обозначаются соответственно через х, s ,  [c.108]

Допустим теперь, что величина предела выносливости- деталг — случайная величина, распределенная по термальному закону с параметрами а 1д, о 1д (коэффициент вариации =  [c.301]

Здесь Г( 0 гг — г >0 а 1. Распределение (3.58) больше подходит для описаипя результатов испытаний на усталость, чем, например, двухпараметрическое распределение (3. 39). Результаты, полученные для непрерывного процесса нагружения, можно применить к циклическому иагружепию, если под t понимать непрерывную аппроксимацию числа циклов п, под t — аналог базы испытаний и т. д. При этом г имеет смысл предела выносливости как случайной величины, а Го — порогового значения предела выносливости. Предел выносливости углеродистых сталей обычно имеет коэффициент вариации примерно 10 %. Чтобы получить такой коэффициент вариации для распределения (3.58), достаточно принять а = 4, г (гс — —Го) = 2. Для показателя кривых усталости примем m = 8.  [c.81]


Вариация, коэффициенты вариации

Один из способов количественной оценки риска – это расчет показателей вариации, которые дают представление о том, как отдельные значения результативных показателей (аналогично для показателей эффективности для инвестиционного проекта) группируются вокруг среднего значения (насколько они отдалены от средней величины). Вариация показателя – количественное различие индивидуальных значений этого показателя, полученных при различных сценариях реализации проекта. Чем выше рассеивание результативных показателей (показателей эффективности) вокруг средней величины, тем значительнее степень риска.

По существу, колебания показателя можно определить специальными показателями вариации. Выделяют следующие абсолютные показатели вариации признака:

1) размах вариации, определяемый как разность между наибольшим и наименьшим значениями показателя:

R = xmax — xmin

где хmах – наибольшее значение показателя;

хмin– наименьшее значение показателя;

2) среднее линейное отклонение , которое определяется как средняя арифметическая из абсолютных по модулю отклонений индивидуальных значений от средней:

где – среднее значение показателя;

3) дисперсия (s2 – средний квадрат отклонений), определяется как средняя (базовая величина) из отклонений, возведенных в квадрат :

4) среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

Помимо абсолютных показателей вариации показателя эффективности используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютного показателя рассеивания к среднему значению, умноженному на 100 %.

Относительные показатели вариации признака:

  • коэффициент осцилляции отражает относительную вариацию крайних значений признака вокруг средней:

  • относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

  • коэффициент вариации как отношение среднее квадратичного отклонения к среднему значению:

Если u больше 0,33, то говорят о большой вариации признака в изучаемой совокупности.

fsecrets.ru » Качество прогноза

Сегодня я хочу поговорить еще об одном типе анализа, который имеет прикладное значение для предприятия, а именно XYZ-анализ.

XYZ-анализ позволяет произвести классификацию ресурсов компании в зависимости от характера их потребления и точности прогнозирования изменений в их потребности. Алгоритм проведения можно представить в четырёх этапах:

  1. Определение коэффициентов вариации* для анализируемых ресурсов;
  2. Группировка ресурсов в соответствии с возрастанием коэффициента вариации;
  3. Распределение по категориям X, Y, Z.
  4. Графическое представление результатов анализа.

* Коэффициент вариации — показывает, какую долю среднего значения этой величины (среднее арифметическое) составляет ее средний разброс (усредненное отклонение от среднего арифметического). Чем меньше величина коэффициента вариации, тем точнее Вы можете спрогнозировать величину.

Категория X — ресурсы характеризуются стабильной величиной потребления, незначительными колебаниями в их расходе и высокой точностью прогноза. Значение коэффициента вариации находится в интервале от 0 до 10 %.

Категория Y — ресурсы характеризуются известными тенденциями определения потребности в них (например, сезонными колебаниями) и средними возможностями их прогнозирования. Значение коэффициента вариации — от 10 до 25 %.

Категория Z — потребление ресурсов нерегулярно, какие-либо тенденции отсутствуют, точность прогнозирования невысокая. Значение коэффициента вариации — свыше 25 %.

Реальное значение коэффициента вариации для разных групп может отличаться по следующим причинам:

  • сезонность продаж,
  • проводимые акции,
  • дефицит каких-либо ресурсов и т.  д.

Чем точнее Вы спрогнозируете необходимые ресурсы тем больше оборачиваемость, меньше затовариваемость.

В некоторых случаях XYZ-анализ можно заменить ABC-анализом по количеству обращения (покупок), так как по закону больших чисел, потребление товаров, которые продаются чаще, проще прогнозировать.

Как правило, XYZ-анализ применяют в комбинации с каким либо другим методом. Так как сам по себе он позволяет определить лишь вероятность появления большой погрешности при прогнозе.

Удачи в применении!

Коэффициент вариации


Имя:
    КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ (LET)
Тип: Цель:
    Вычислите коэффициент вариации переменной.
Описание:
    Коэффициент вариации выборки (CV) определяется как отношение стандартное отклонение от среднего:
      \ (\ mbox {cv} = \ frac {s} {\ bar {x}} \)

    где с - стандартное отклонение выборки, а \ (\ bar {x} \) - выборочное среднее.

    То есть показывает изменчивость, определенную стандартом. отклонение относительно среднего.

    Коэффициент вариации обычно следует использовать только для данные, измеренные по шкале отношений. То есть данные должны быть непрерывны и имеют значащий ноль. Данные измерений в физические науки и инженерия часто оцениваются по шкале соотношений. Например, температуры, измеренные по шкале Кельвина, находятся на шкала соотношения при измерении температуры по Цельсию или Фаренгейту шкала - это интервальные шкалы, а не шкалы отношений.Учитывая набор измерений температуры, коэффициент вариации на Шкала Цельсия будет отличаться от коэффициента вариации по шкале Фаренгейта.

    Коэффициент вариации иногда предпочтительнее стандартного отклонение, поскольку значение коэффициента вариации равно не зависит от единицы измерения шкалы (пока это шкала соотношений). При сравнении изменчивости между наборами данных с разные шкалы измерений или очень разные средние значения, коэффициент вариации может быть полезной альтернативой или дополнением к стандартному отклонению.

    Однако коэффициент вариации не следует использовать для данных. которые не находятся в шкале соотношений. Кроме того, если среднее значение близко ноль, коэффициент вариации чувствителен к небольшим изменениям в среднем. Также нельзя использовать коэффициент вариации. для вычисления доверительных интервалов для среднего.

Синтаксис 1:
    Пусть = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
    <Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR>
    , где - переменная ответа;
    - параметр, в котором коэффициент вариации значение сохраняется;
    и где является необязательным.
Синтаксис 2:
    ПОЗВОЛЯЕМ = БЕСПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
    <ПОДСТАВКА / ИСКЛЮЧЕНИЕ / ДЛЯ квалификации> где - переменная ответа;
    - параметр, в котором несмещенный коэффициент значение вариации сохраняется;
    и где является необязательным.

    Для нормально распределенных данных несмещенная оценка коэффициента вариации

      \ (\ mbox {cv *} = (1 + \ frac {1} {4n}) \ mbox {cv} \)

    где n - размер выборки, а cv - \ (s / \ bar {x} \).

Синтаксис 3:
    ПОЗВОЛЯЕМ = ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
    <Квалификация SUBSET / EXCEPT / FOR>
    , где - переменная ответа;
    - параметр, в котором логнормальный коэффициент значение вариации сохраняется;
    и где является необязательным.2 \) - это дисперсия журнала данных.

Примеры:
    Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1
    Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1 ПОДСТАВКА ТЭГ> 2
    Позвольте CV = НЕИЗВИВАЕМЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1
    ПОЗВОЛЬНИТЕ CV = ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1
Заметка:
    В версиях до 1994/11 эта команда рассматривалась как синоним ОТНОСИТЕЛЬНОЕ СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ. Относительное стандартное отклонение:
      \ (\ mbox {relsd} = 100 \ frac {s} {| \ bar {x} |} \)

    То есть относительное стандартное отклонение - это абсолютное значение коэффициент вариации, выраженный в процентах.

Заметка:
    Статистику Dataplot можно использовать в ряде команд. Для подробности, введите
По умолчанию: Синонимы: Связанные команды: Приложения: Дата реализации:
    1994/11 (в более ранних версиях используется другое определение)
    2017/01 Добавлен БЕСПРЕДВИГАТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
    2017/01 Добавлен ЛОГНОРМАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ
Программа 1:
Пусть Y1 = ОБЫЧНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ЧИСЛА ДЛЯ I = 1 1100.
Пусть CV = КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ Y1.
     
Программа 2:
.Шаг 1. Создайте данные
.
пропустить 25
прочитать gear.dat y x
пропустить 0
установить десятичные знаки записи 6
.
. Шаг 2. Определите управление сюжетом
. 
титульный регистр asis
смещение заголовка 2
этикетка футляр asis
.
y1label Коэффициент вариации
x1label Group
title Коэффициент вариации для GEAR.DAT
пусть ngroup = уникальный x
xlimits 1 группа
старший номер метки x1tic ngroup
второстепенная x1tic отметка номер 0
данные единиц смещения меток
x1tic смещение метки 0,5 0,5
y1tic пометить метку десятичных знаков 3
.
символ X
пустая строка
.
набор статистики участка средняя опорная линия
.коэффициент вариации график y x
     
     

Конфиденциальность Уведомление о политике / безопасности
Заявление об ограничении ответственности | FOIA

NIST - агентство США. Департамент торговли.

Дата создания: 24.01.2017
Последнее обновление: 24.01.2017
Пожалуйста, отправьте комментарии на этой странице в Интернете по адресу alan. heckert.gov.

Коэффициент вариации

Значение и определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации (CV) относится к статистической мере распределения точек данных в серии данных вокруг среднего значения.Он представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации является полезной статистикой для сравнения степени вариации от одного ряда данных к другому, хотя средние значения значительно отличаются друг от друга.

Согласно Investopedia, CV позволяет определить предполагаемую волатильность по сравнению с суммой ожидаемого дохода от инвестиции. Проще говоря, более низкое отношение стандартного отклонения к средней доходности указывает на лучшее соотношение риска и доходности.

Формула для коэффициента вариации

Рассчитываемый как отношение стандартного отклонения к среднему, коэффициент вариации вычисляется по следующей формуле:

Коэффициент вариации = стандартное отклонение / ожидаемая доходность

Расчет коэффициента вариации

Основные этапы вычисления коэффициента вариации:

1. Вычислите среднее значение выборки, используя формулу μ = 'x i / n, где n указывает количество точек данных x i в выборке, а общая сумма по всем значениям i.2] / 3 = 1,667.

3. Определите стандартное отклонение выборки, вычислив квадратный корень из результата, полученного на шаге 2. После этого разделите его на среднее значение выборки. Полученный таким образом результат - коэффициент вариации.

Чтобы продолжить вышеупомянутый пример, √ (1,667) /3,5 = 0,3689.

Приложения

Коэффициент вариации обычно используется в прикладных областях вероятности, таких как теория восстановления, теория массового обслуживания и теория надежности.В этих полях экспоненциальное распределение обычно более важно, чем нормальное распределение. Стандартное отклонение экспоненциального распределения эквивалентно его среднему значению, поэтому его коэффициент вариации равен 1. Распределения с коэффициентом вариации меньше 1 считаются низко-дисперсионными, тогда как те, у которых CV больше 1 считаются высокой дисперсией.

Коэффициент вариации: использование и неправильное использование

(внутри анализа и между анализами, внутри субъекта, временная изменчивость)

Курсы по статистике, особенно для биологов, предполагают, что формулы = понимание и учат тому, как делать статистику, но в значительной степени игнорируют то, что предполагают эти процедуры, и то, как их результаты вводят в заблуждение, когда эти предположения необоснованны.В результате неправильное использование, можно сказать, предсказуемо ...

Использование и неправильное использование

Коэффициент вариации наблюдений используется для описания уровня изменчивости в популяции независимо от абсолютных значений наблюдений. Если абсолютные значения аналогичны, совокупности можно сравнивать, используя их стандартные отклонения. Но если они заметно различаются (например, вес мышей и слонов) или имеют разные переменные (например, вес и рост), то вам необходимо использовать стандартизированный показатель - например, коэффициент вариации. Коэффициент вариации (CV) для выборки - это стандартное отклонение наблюдений, деленное на среднее значение. Чаще всего коэффициент вариации используется для оценки точности техники. Он также используется как мера изменчивости, когда стандартное отклонение пропорционально среднему, и как средство для сравнения изменчивости измерений, выполненных в различных единицах.

Ветеринарные микробиологи, кажется, особенно заинтересованы в использовании коэффициента вариации наблюдений в качестве меры повторяемости.Распространенное неправильное использование состоит в том, что оценивается только повторяемость, хотя фактически также требуется оценка достоверности. Нет никакого смысла получать один и тот же неверный ответ снова и снова. Верно, что достоверность обычно намного труднее оценить, чем повторяемость, но это не означает, что следует учитывать только последнее. Еще одно неправильное использование - цитировать значения CV, а затем игнорировать их. Это отражает склонность оценивать результат только с точки зрения среднего (или медианы), а не также учитывать влияние на уровни вариабельности.

Даже там, где их комментируют, некоторые работники не следуют принятым соглашениям о том, что такое «хороший» уровень повторяемости. Для оценки коэффициента вариации в пределах предмета часто используются неподходящие или неопределенные методы. Другая проблема заключается в том, что часто предоставляется очень мало информации о том, как оценивается коэффициент вариации, поэтому его надежность не может быть оценена. Наконец, мы обнаружили, что некоторые ветеринарные исследователи оценивали коэффициенты вариации внутри и между анализами только после исключения «выбросов», очевидно, просто для того, чтобы снизить коэффициент вариации до приемлемого уровня.Похоже, что это, скорее, сводит на нет весь смысл оценки изменчивости!

Другие виды использования (и злоупотребления) коэффициента вариации многочисленны и разнообразны, и мы встречаем некоторые из них на примерах экологии и дикой природы. Коэффициент вариации используется недостаточно (а не слишком часто) как мера временной или пространственной изменчивости. Некоторые исследователи по-прежнему используют стандартные отклонения для переменных, где стандартное отклонение прямо пропорционально среднему значению - вместо этого такие переменные должны быть преобразованы в логарифмическую форму или, в качестве альтернативы, коэффициент вариации, используемый для описания изменчивости.Мы включили несколько примеров его правильного использования для этих целей. Мы также включили несколько примеров коэффициента вариации среднего (стандартная ошибка / среднее значение) в разделе дикой природы.

Что говорят статистики

Sokal & Rohlf (1995) и Zar (1999) предоставляют базовые объяснения коэффициента вариации. Diamandis и Christopoulos (1996) подробно описывают, как коэффициент вариации используется для оценки точности иммуноанализов, Snedecor & Cochran (1989) рассматривает его использование для оценки вариабельности в сельскохозяйственных экспериментах, в то время как Simpson et al.(1960) исследуют его использование для морфологических измерений. Кребс (1999) обсуждает использование коэффициента вариации для измерения временной изменчивости. Он подчеркивает, что это уместно только тогда, когда наклон степенного закона Тейлора равен 2 (т. Е. Стандартное отклонение пропорционально среднему).

Bland & Altman (1996) объясняют логарифмический метод расчета коэффициента вариации внутри субъекта. Shoukri et al. (2006) исследуют обоснованность доверительного интервала нормального приближения, а Liu et al.(2006) предоставляет точные доверительные границы для статистики. Маклафлин и др. (1998) оценивают значение коэффициента вариации при оценке воспроизводимости измерений ЭКГ. McArdle et al. (1990) и Gaston & McArdle (1994) объясняют, почему коэффициент вариации является наилучшей мерой изменчивости размера популяции во времени, если в данных есть нули. Eberhardt (1978) обсуждает использование коэффициента вариации для оценки изменчивости в популяционных исследованиях, в то время как Patel et al.(2001) дает более позднюю оценку его использования для оценки изменчивости в сельскохозяйственных экспериментах. Bedeian (2000) и Sørensen (2002) рассматривают использование и неправильное использование коэффициента вариации для сравнения разнообразия в социальных науках.

В Википедии есть раздел о коэффициенте вариации. Мартин Бланд дает отличное обсуждение различных способов расчета коэффициента вариации внутри предмета. Национальный центр статистики здравоохранения дает краткий отчет об относительной стандартной ошибке (= коэффициент вариации среднего).Poultry Health Services покрывает внутриклассовые и межклассовые резюме для контроля качества анализов, в то время как Уилл Хопкинс покрывает внутриклассовый коэффициент вариации в отношении «спортивной науки».

Коэффициент вариации и стандартное отклонение

Коэффициент вариации, дисперсия и стандартное отклонение являются наиболее широко используемыми мерами изменчивости.

Мы обсудим каждый из них по очереди, закончив коэффициентом вариации .

✅Получите 20% скидку на обучение работе с данными! http://bit. ly/32ik46v

Дисперсия измеряет разброс набора точек данных вокруг их среднего значения. Дисперсия совокупности, обозначенная сигма-квадратом, равна сумме квадратов разностей между наблюдаемыми значениями и средним значением генеральной совокупности, деленная на общее количество наблюдений.

Вариация выборки, с другой стороны, обозначается s в квадрате и равна сумме квадратов разностей между наблюдаемыми значениями выборки и средним значением выборки, разделенных на количество наблюдений в выборке минус 1.

Выборочная дисперсия, с другой стороны, обозначается s в квадрате и равна сумме квадратов разностей между наблюдаемыми выборочными значениями и выборочным средним, деленным на количество выборочных наблюдений минус 1.

👇🏻Прочитайте полностью article👇🏻

✅https: //365datascience.com/coefficient-variation-variance-standard-deviation/

Хотя дисперсия является общепринятой мерой разброса данных, в большинстве случаев полученная вами цифра довольно велика и ее трудно подобрать. сравнить как квадрат единицы измерения.Простое решение - вычислить квадратный корень и получить статистику, известную как стандартное отклонение. В большинстве анализов, которые вы выполняете, стандартное отклонение будет гораздо более значимым, чем дисперсия.

Хорошо. Другой показатель, который нам еще предстоит ввести, - это коэффициент вариации. Оно равно стандартному отклонению, деленному на среднее значение. Другое название этого термина - относительное стандартное отклонение. Это простой способ запомнить формулу - это просто стандартное отклонение относительно среднего.Как вы, наверное, догадались, снова существует формула генеральной совокупности и выборки.

👇🏻 Следуйте за нами на YouTube 👇🏻
✅ https: //www.youtube.com/c/365DataScie ...

Свяжитесь с нами в наших социальных сетях:
✅Веб-сайт: https: // bit. ly / 2TrLiXb
✅LinkedIn: https: //www.linkedin.com/company/365d ...
✅Средний: https://medium.com/@365datascience
✅Twitter: https://twitter. com/365datascience
✅Facebook: https://www.facebook.com/365datascience
✅Pinterest: https: // www.pinterest.com/365datascie ...
✅Reddit: https: //www.reddit.com/user/365datasc ...
✅Tumblr: https: //www.tumblr.com/blog/365datasc ...
✅ Instagram: https://www.instagram.com/365datascience
✅ Центр вопросов и ответов: https://365datascience.com/qa-hub/

👇🏻Подготовьтесь к карьере в области науки о данных с помощью нашей комплексной программы👇🏻
✅ http://bit.ly/32ik46v

Свяжитесь с нами по поводу обучения по адресу:
[email protected]

Комментируйте, ставьте лайки, делитесь и подписывайтесь! Мы будем рады услышать от вас и свяжемся с вами!

#coefficientofvariation #variance #standarddeviation #statistics

Что такое коэффициент вариации?

Иногда я задаюсь вопросом, будут ли когда-нибудь использоваться некоторые функции и опции программного обеспечения SAS.На прошлой неделе я просматривал новые функции, которые были добавлены в SAS / IML 13. 1. Одной из новых функций является функция CV, которая вычисляет выборочный коэффициент вариации для данных.

Может быть, это только я, но когда я вычисляю описательную статистику для одномерных данных, коэффициент вариации не является статистикой, на которую я смотрю. Я не думаю, что в моем курсе статистики бакалавриата даже упоминался коэффициент вариации (CV). Впервые я столкнулся с этой идеей много лет спустя, когда узнал о теории распределения.

Резюме - простая идея. Для распределения коэффициент вариации - это отношение стандартного отклонения к среднему: CV = σ / μ. Вы можете оценить коэффициент вариации по выборке, используя соотношение стандартного отклонения выборки и среднего выборки, обычно умноженное на 100, чтобы оно находилось в процентной шкале. Это соотношение также известно как относительное стандартное отклонение, когда данные положительные.

Что означает коэффициент вариации?

Коэффициент вариации - безразмерная величина.Таким образом, он обеспечивает меру изменчивости выборки без привязки к масштабу данных.

Предположим, я говорю двум людям измерить высоту некоторых растений. Первый человек сообщает, что средняя высота составляет 1,2 метра со стандартным отклонением 0,275 метра. Второй человек измеряет те же растения в сантиметрах. Она сообщает, что средний рост составляет 120 сантиметров со стандартным отклонением 27,5 сантиметра. Очевидно, что это те же ответы, но один человек сообщает о стандартном отклонении, равном 0.275 (что кажется маленьким), тогда как другой человек сообщает о стандартном отклонении 27,2 (что звучит большим). На помощь приходит коэффициент вариации: для обоих наборов измерений коэффициент вариации равен 22,9.

CV также может помочь вам сравнить два совершенно разных измерения. Как разница в росте соотносится с изменением веса? Или возраст? Или доход? Эти переменные измеряются в разных масштабах и используют разные единицы измерения, но CV (безразмерный) позволяет вам сравнивать вариации этих переменных.

Как вычислить коэффициент вариации в SAS

Коэффициент вариации вычисляется несколькими процедурами SAS: MEANS, UNIVARIATE, IML, TABULATE и так далее. В следующем примере показаны данные для примера измерения на предприятии из предыдущего абзаца. Процедура MEANS и IML вычисляет CV для измерений на метровой и сантиметровой шкалах:

 данные Заводы;
высота входа @@;
см = высота * 100;
данные;
1.6 1,5 .8 1,0 1,2 .9 1,2 1,8 1,2 1,3 1,3 .9 1,2 1,0 1,1
;
проц означает данные = растения N среднее стандартное cv;
бегать;

proc iml;
использовать растения; читать все переменные _NUM_ в X [c = varNames]; близко;
cv = cv (X);
напечатать cv [c = varNames]; 

Теоретическое использование коэффициента вариации

Коэффициент вариации имеет несколько интересных применений в качестве теоретического инструмента. Это позволяет вам сравнивать вариации между различными распределениями вероятностей. Как я упоминал в своей статье о распределениях с толстым и длинным хвостом, экспоненциальное распределение является важным эталонным распределением в теории распределений.Поскольку стандартное отклонение и среднее значение экспоненциального распределения равны, экспоненциальное распределение имеет CV, равный 1. Распределения с CV <1 считаются распределениями с низкой дисперсией. Распределения с CV> 1 являются распределениями с высокой дисперсией.

Очевидно, что коэффициент вариации не определен, когда μ = 0, например, для стандартного нормального распределения и распределения t , что, возможно, объясняет, почему CV не используется более широко. CV выборки не определен для центрированных данных и сильно варьируется, когда среднее значение генеральной совокупности близко к нулю.

Вы используете коэффициент вариации?

Вы когда-нибудь использовали коэффициент вариации в реальной задаче анализа данных? Является ли CV полезной, но мало используемой статистикой для практического анализа данных? Или это в первую очередь теоретический инструмент для сравнения изменчивости распределений? Оставить комментарий.

Коэффициент вариации: cv_versatile

Коэффициент вариации (\ (CV \)) - это мера относительной дисперсии, представляющая степень изменчивости относительно среднего значения (Albatineh, Kibria, Wilcox, & Zogheib, 2014). Поскольку cv не имеет единиц измерения, это полезно для сравнения переменных с разными единицами измерения (Albatineh et al., 2014). Это также показатель однородности. Коэффициент вариации для популяции :
\ [CV = \ frac {\ sigma} {\ mu}, \], где \ (\ sigma \) - стандартное отклонение генеральной совокупности, а \ (\ mu \) - это среднее значение для генеральной совокупности . Почти всегда мы анализируем данные из выборок, но хотим обобщить их как параметр совокупности (Albatineh et al., 2014). Оценка его выборки дается как:
\ [cv = \ frac {sd} {\ bar {X}} \]
, где \ (sd \) - стандартное отклонение выборки, квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии генеральной совокупности, и \ (\ bar {X} \) - выборочное среднее.2} \ biggr) \] Существуют различные методы расчета доверительного интервала (ДИ) для cv . Все они плодотворны и имеют особые варианты использования. Некоторые из них основаны на моделях, поэтому их использование зависит от предположений относительно распределения данных. Для универсальности мы охватываем почти все эти методы в пакете cvcqv . Здесь мы объясняем их вместе с некоторыми примерами:

Доверительный интервал Келли

Предположим, что CV следует нецентральному распределению t , когда родительская совокупность оценок - нормально распределенная , с параметром нецентральности (\ (\ lambda \)):
\ [ \ lambda = \ frac {\ sqrt {n}} {cv} \] с v степенями свободы, где \ (v = n - 1 \).Пусть \ (1 - \ alpha \) будет покрытием CI с \ (\ alpha_L + \ alpha_U = \ alpha \), в котором \ (\ alpha_L \) - это доля раз, в которой cv будет меньше нижнего доверительная граница и \ (\ alpha_U \) доля раз, в которой cv будет больше верхней доверительной границы в процедуре CI (Kelley, 2007). Нижняя плитка достоверности для \ (\ lambda \) - это параметр нецентральности, который приводит к \ (t _ {(1- \ alpha_L, v, \ lambda_L)} = \ hat {\ lambda} \), а верхняя плитка достоверности для \ (\ lambda \) - параметр нецентральности, который приводит к \ (t _ {(\ alpha_U, v, \ lambda_U)} = \ hat {\ lambda} \), где \ (t _ {(1- \ alpha_L, v , \ lambda_L)} = \ hat {\ lambda} \) - значение нецентрального распределения t в квантиле \ (1- \ alpha_L \) с параметром нецентральности \ (\ lambda_L \) и \ (t_ { (\ alpha_U, v, \ lambda_U)} = \ hat {\ lambda} \) - значение нецентрального распределения t в квантиле \ (\ alpha_U \) с параметром нецентральности \ (\ lambda_U \) соответственно (Келли, 2007). {-1} \ right] = 1- \ альфа \], где \ (p \) означает вероятность . Благодаря пакету MBESS (Kelley, 2018) для вычисления доверительных интервалов для параметра нецентральности из распределения t ( conf.limits.nct ) \ (cv \) будет получен как:

  х <- с (
    0,2, 0,5, 1,1, 1,4, 1,8, 2,3, 2,5, 2,7, 3,5, 4,4,
    4.6, 5.4, 5.4, 5.7, 5.8, 5.9, 6.0, 6.6, 7.1, 7.9
)
cv_versatile (
    Икс,
    na.rm = ИСТИНА,
    цифры = 3,
    method = "kelley",
    исправление = ИСТИНА,
    альфа = 0.{-1/2} \ biggr)
\] Рассчитаем 95% доверительный интервал для нашей переменной \ (x \) по методу Маккея (McKay, 1932): 

  ## $ метод
## [1] "Исправленное резюме с 95% доверительным интервалом МакКея"
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## 58.058 41.622 109.367  

Доверительный интервал Миллера

Миллер (Эдвард Миллер, 1991) представил следующий CI для \ (cv \); учитывая, что \ (Z _ {\ alpha / 2} \) является процентилем \ ((1- \ alpha / 2) \) стандартного нормального распределения (Albatineh et al. 2}} \ biggr) \] где \ (C_ {n + 1} = \ sqrt {1- (1 / 2n)} \)
Теперь мы вычисляем нормальное приближение 95% ДИ для \ (x \) согласно Паничкиткосолкулю (Паничкиткосолкул, 2013):

  ## $ метод
## [1] "Скорректированное резюме с нормальным приближением 95% ДИ"
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## 58.058 44,752 85,691  

Самый короткий доверительный интервал

Panichkitkosolkul (Panichkitkosolkul, 2013) также ввел следующий CI для \ (cv \):
\ [ \ biggl (\ frac {cv \ sqrt {v}} {\ sqrt {b}} \ le CV \ le \ frac {cv \ sqrt {v}} {\ sqrt {a}} \ biggr) \] с \ (v = n-1 \) степенями свободы. Тогда 95% CI кратчайшей длины для \ (x \) будет:

  ## $ метод
## [1] "Исправленное резюме с 95% доверительным интервалом минимальной длины"
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## 58.058 42.2 \) с \ (v \) степенями свободы соответственно (Паничкиткосолкул, 2013). 
Тогда 95% ДИ с равными хвостами для \ (x \):

  ## $ метод
## [1] "Исправленное резюме с равноправным 95% доверительным интервалом"
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## 58. 058 44.152 84.797  

Доверительные интервалы начальной загрузки

Благодаря пакету boot (Canty & Ripley, 2017) мы можем получить CI начальной загрузки около \ (cv \):

  ## $ метод
## [1] "Исправленное резюме с использованием 95% CI Basic Bootstrap"
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## 58.058 37,866 78,014  

Все доступные методы

В заключение, мы можем наблюдать CI, рассчитанные всеми доступными методами:

  ## $ метод
## [1] «Все методы»
##
## $ статистика
## est нижний верхний
## Келли 57.774 41.467 98.510
## mckay 57.774 41.441 108.482
## Миллер 57.774 34.053 81.494
## vangel 57.774 41.264 105.424
## mahmoudvand_hassani 57.774 43.476 82.857
## равный 57.774 43,936 84,382
## Shorttest_length 57.774 42.014 81.012
## normal_approximation 57.774 44.533 85.272
## норма 57,774 39,136 78,276
## базовый 57,774 38,897 77,648
##                                                        описание
## kelley cv с 95% ДИ Келли
## mckay cv с 95% доверительным интервалом по Маккею
## miller cv с 95% доверительным интервалом Миллера
## cv vangel с 95% доверительным интервалом Vangel
## mahmoudvand_hassani cv с 95% доверительным интервалом Махмудванда-Хассани
## equal_tailed cv с равноправным 95% доверительным интервалом
## shorttest_length cv с 95% CI самой короткой длины
## normal_approximation cv с нормальным приближением 95% ДИ
## norm cv с нормальным приближением Bootstrap 95% CI
## basic cv с Basic Bootstrap 95% CI  

Отслеживание коэффициента вариации ВСР (HRV CV)

Автор: Эндрю Флетт, Дэйв Корсунски и Чак Хаззард

Обзор

Мы выпустили экспериментальную функцию в Heads Up Health, которая автоматически вычисляет коэффициент вариации (CV) ВСР на основе данных вашего кольца Oura.

Зачем нужно отслеживать CV HRV?

Просмотр ежедневных показаний ВСР позволяет вам отмечать краткосрочные колебания относительно вашего исходного уровня. Это может быть полезно для наблюдения за воздействием различных факторов стресса и факторов образа жизни, что может помочь получить информацию о стратегиях модификации поведения для оптимизации вашей ВСР.

Из-за суточных колебаний изолированное (то есть, единичное время) измерение ВСР может не точно отражать типичную ВСР человека. Таким образом, некоторые исследователи и практики переходят к усреднению серии ежедневных измерений, чтобы лучше охарактеризовать вегетативную активность.В свою очередь, большинство приложений по ВСР теперь сообщают скользящее среднее значение вашей ВСР за неделю.

Отслеживание скользящего среднего за неделю позволяет лучше понять, действительно ли ваша ВСР изменяется в заданном направлении. Кроме того, вместо того, чтобы реагировать на изолированное изменение ВСР, более консервативным и удобным подходом было бы реагирование только тогда, когда скользящее среднее начинает изменяться. Одно низкое значение ВСР может не вызывать особого беспокойства и мало повлиять на среднее значение за неделю. Однако серия низких оценок снизит скользящее среднее и может означать, что пора что-то с этим делать.

Помимо скользящего среднего значения ВСР за неделю, дальнейшее понимание можно получить, отслеживая коэффициент вариации (CV) скользящих значений ВСР. Это связано с тем, что величина колебаний ВСР может меняться от недели к неделе, с большим изменением скользящего среднего или без него. То, насколько ваша ВСР колеблется изо дня в день, имеет большое значение. Большие колебания увеличивают CV, а меньшие колебания снижают его.

Интерпретация значений коэффициента вариации ВСР (КВ ВСР)

Типичные значения CV ВСР находятся в диапазоне от 2 до 20%.Если бы мы взяли случайную выборку взрослых и измерили их ВСР в течение недели, мы, вероятно, обнаружили бы, что люди, которые моложе, здоровее (т. Е. Без болезней), стройнее и лучше подходят для аэробики, попадут в нижнюю границу этого диапазона. и менее здоровые люди на более высоком уровне.

Независимо от того, какое у вас резюме в данный момент, важно знать, что оно может измениться и будет меняться. Теперь, следует ли рассматривать увеличение или уменьшение вашего резюме как хорошее или плохое, полностью зависит от контекста.Для объяснения мы воспользуемся некоторыми практическими примерами.

У здоровых людей повышенная частота сердечных сокращений обычно ассоциируется с большим стрессом, утомляемостью и снижением физической формы. И наоборот, для более низкого CV. Таким образом, резюме представляет собой полезную ценность для оценки адаптации к новой фитнес-программе или изменения образа жизни. Например, незнакомый стресс обычно вызывает большие колебания ВСР (т. Е. Повышение CV). Однако по мере того, как вы познакомитесь с новым распорядком, должно быть меньше колебаний (то есть снижение CV), что является признаком положительной адаптации.То, что когда-то было для вашего тела стрессом, теперь не так сильно.

Снижение CV обычно является хорошим показателем повышения физической формы, снижения стресса (или повышения устойчивости к стрессу) и так далее. Однако есть исключения. Например, предположим, что ваша новая программа тренировок или график работы слишком напряженный. Накопление стресса приводит к первоначальному увеличению вашего резюме. По мере того, как дела продолжаются, ваши привычки в отношении здорового питания начинают ослабевать, ваш сон ухудшается, и вы становитесь изнуренным. В этом контексте ваши показания ВСР могут хронически подавляться, не возвращаясь к исходному уровню.Таким образом, ваше скользящее среднее теперь уменьшилось, как и ваше резюме.

Как мы рассчитываем Oura HRV CV

На момент публикации этой публикации Oura в настоящее время не сообщает CV HRV в своем приложении. Таким образом, мы рассчитываем это в Heads Up Health, используя среднее значение ВСР во время цикла сна, как сообщает приложение Oura:

Рисунок 1: Среднее значение ВСР для Oura

Используя эти средние значения ВСР, мы затем вычисляем коэффициент вариации Оура (КВ ВСР) следующим образом:

  • Рассчитайте значение натурального логарифма (ln) ночного среднего значения ВСР, полученного с помощью приложения Oura (рис. 1)
  • Рассчитайте среднее значение и стандартное отклонение от предыдущих 7-дневных значений ВСР
  • Разделите стандартное отклонение на среднее значение
  • Отобразить в процентах

Примечание. Некоторые эксперты в данной области предложили более точный метод - это посмотреть на показания Oura HRV из состояний глубокого (медленного) сна или на показания HRV непосредственно перед пробуждением.Мы открыты для изменения нашего подхода на основе отзывов пользователей. Не стесняйтесь присылать нам свои комментарии.

Отслеживание резюме Oura в Heads Up Health

Теперь вы можете добавить показатель Oura CV на панель инструментов Heads Up Health:

Рис. 2. Добавьте резюме Oura HRV на панель управления

Вы также можете отобразить этот маркер на Анализаторе рядом с любой другой метрикой здоровья, чтобы исследовать свои собственные корреляции:

Рисунок 3. Сравните ваши показатели CV HRV Oura на анализаторе

Перемещение иглы

Почему эти числа увеличиваются или уменьшаются? CV отражает колебания вашей повседневной ВСР за последние 7 дней. Таким образом, высокие или низкие значения ВСР по сравнению с исходным уровнем будут способствовать более высокому CV, тогда как более последовательные или стабильные значения ВСР будут способствовать более низкому CV.

Почему ниже лучше?

Когда скользящее среднее стабильно или увеличивается, более низкая CV отражает меньшее нарушение вегетативного гомеостаза. Это может означать, что вы меньше переживаете стресс или просто лучше с ним справляетесь.

CV всегда следует интерпретировать в контексте. Например, ночь качественного сна может увеличить ВСР намного выше исходного уровня, что способствует более высокому CV.В такой ситуации повышенное КВ, очевидно, не отражает повышенного стресса. Кроме того, стресс важен, поскольку он стимулирует адаптацию. Следовательно, повышенная частота сердечных сокращений является нормальной реакцией на более сильный или новый стимул. Однако повторное воздействие и адаптация к стимулу должны вызывать меньшие колебания ВСР с течением времени и, следовательно, более низкое КВ. Здесь снижение CV отражает улучшенную способность переносить стрессор и восстанавливаться от него и, следовательно, способность к большему стрессу.

Важные факторы образа жизни, которые могут повлиять на ВСР

Любой фактор, который изменяет ВСР по сравнению с исходным уровнем, способствует увеличению CV.Общие факторы, влияющие на ВСР, включают:

  • Путешествие / нарушение биоритма
  • Физический стресс, например упражнения высокой интенсивности
  • Психическое и эмоциональное напряжение
  • Перетренированность / травмы
  • Качество и количество сна
  • Болезнь
  • Резкие изменения в повседневной жизни
  • Боль
  • Колебания сахара в крови
  • Гидратация

Heads Up Health может помочь вам всесторонне отслеживать эти другие факторы образа жизни, чтобы помочь определить области, требующие внимания.

Сводка

CV HRV - еще один мощный биомаркер, который мы можем использовать, чтобы лучше понять, как мы справляемся со стрессорами в нашей повседневной жизни. Heads Up Health теперь поддерживает эту метрику. Это начальная реализация, и мы будем дорабатывать эту функцию по мере необходимости.

Готовы начать отслеживать свое резюме Oura HRV? Начните бесплатную пробную версию, нажав кнопку ниже!

[maxbutton id = ”9 ″]

Ссылки и рекомендуемая литература CV

Флатт, А.A. Улучшение интерпретации данных ВСР с помощью коэффициента вариации https://elitehrv.com/improving-hrv-data-interpretation-coefficient-variation

Buchheit, M., Mendez-Villanueva, A., Quod, M.J., Poulos, N., & Bourdon, P. (2010). Детерминанты вариабельности показателей пульса в соревновательный период у юных футболистов. Европейский журнал прикладной физиологии, 109 (5), 869-878.

Flatt, A. A., & Howells, D. (2019). Влияние различной тренировочной нагрузки на вариабельность сердечного ритма и беговые характеристики олимпийской команды семерок по регби.Журнал науки и медицины в спорте, 22 (2), 222-226.

Flatt, A. A., Esco, M. R., Allen, J. R., Robinson, J. B., Earley, R. L., Fedewa, M. V.,… & Wingo, J. E. (2018). Вариабельность сердечного ритма и тренировочная нагрузка среди футболистов первого дивизиона национальной университетской спортивной ассоциации в весеннем лагере. Журнал исследований силы и кондиционирования, 32 (11), 3127-3134.

Flatt, A. A., & Esco, M. R. (2016). Оценка индивидуальной адаптации тренировок с учетом вариабельности сердечного ритма со смартфона в студенческой женской футбольной команде.Журнал исследований силы и кондиционирования, 30 (2), 378-385.

Flatt, A. A., Hornikel, B., & Esco, M. R. (2017). Вариабельность сердечного ритма и психометрические реакции на перегрузку и постепенное снижение у пловцов-спринтеров. Журнал науки и медицины в спорте, 20 (6), 606-610.

Flatt, A. A., Esco, M. R., Nakamura, F. Y., & Plews, D. J. (2017). Интерпретация суточных изменений вариабельности сердечного ритма у студенток-футболистов. J. Sports Med. Phys. Фитнес, 57, 907-915.

Flatt, A. A., & Esco, M. R. (2015). Изменчивость частоты пульса и тренировочная нагрузка женской футбольной команды с помощью смартфона. Международный журнал спортивной физиологии и производительности, 10 (8), 994-1000.

Накамура, Ф. Ю., Перейра, Л. А., Рабело, Ф. Н., Флатт, А. А., Эско, М. Р., Бертолло, М., и Лотурко, И. (2016). Мониторинг еженедельной вариабельности сердечного ритма у футзальных игроков в предсезонный период: важность поддержания высокой активности блуждающего нерва. Журнал спортивных наук, 34 (24), 2262-2268.

Plews, D. J., Laursen, P. B., Kilding, A. E., & Buchheit, M. (2012). Вариабельность сердечного ритма у элитных триатлонистов, является ли вариабельность ключом к эффективным тренировкам? Сравнение случаев. Европейский журнал прикладной физиологии, 112 (11), 3729-3741.

Тонелло, Л., Райхерт, Ф. Ф., Оливейра-Силва, И., Дель Россо, С., Лейхт, А. С., и Буллоса, Д. А. (2016). Коррелирует измерения частоты пульса со случайной физической активностью и кардиореспираторной подготовкой у работающих женщин с избыточным весом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *