Коэффициент вариации больше 100 процентов: Page not found — DATA SCIENCE

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

где

s² – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

X̅– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).

D(A) = 0

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А² раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

D(AX) = А² D(X)

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

D(A + X) = D(X)

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

D(X+Y) = D(X) + D(Y)

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

D(X-Y) = D(X) + D(Y)

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

 

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

=СТАНДОТКЛОН.В()/СРЗНАЧ()

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных. 

Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Поделиться в социальных сетях:

Коэффициенты вариации

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Вариация — это несовпадение значений одной и той же статистиче­ской величины у разных объектов в силу особенностей их собственного развития, а также различия условий, в которых они находятся. Вариация имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления. Если средняя величина сглаживает индивидуальные различия, то вариация, наоборот, их подчеркивает, устанавливая типичность или не типичность найденной средней величины для конкретной статистической совокупности. Тем самым можно делать вывод о качественности подобранных статистических данных.

Вариация измеряется с помощью относительных величин, называе­мых

коэффициентами вариации и определяемых в виде отношения среднего отклонения к средней величине.

Поскольку среднее отклоне­ние может определяться линейным и квадратическим способами, то соответствующими могут быть и коэффициенты вариации. Следова­тельно, коэффициенты вариации надо определять по формулам

                        – линейный;                                     (1.28)

            – квадратический.                           (1.29)

Значения коэффициента вариации изменяются от 0 до 1 и чем ближе он к нулю, тем типичнее найденная средняя величина для изучаемой статистической совокупности, а значит и качественнее подобраны статистические данные. При этом критериальным значением коэффициен­та вариации служит 1/3.

То есть средняя величина считается типичной для данной совокуп­ности при λ  0,333 или при ν  0,333. В ином случае средняя величина не типична и требуется пересмотреть статистическую совокупность с целью включения в нее более объективных статистических величин.

Обычно квадратический коэффициент вариации несколько (примерно на 25%) больше линейного, рассчитанные по одним и тем же данным. А значит возможен случай, когда λ  0,333 и ν  0,333, тогда необходимо взять среднюю из этих коэффициентов и по ее значению сделать окончательный вывод о не/типичности найденной средней величины.

С помощью линейного коэффици­ента вариации принципиальный вывод о типичности или не типичности средней величины можно получить проще и быстрее, чем с помощью квадратического. Однако квадратический коэффициент применяется чаще, так как существует несколько способов для вычисления дисперсии.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со стандартным отклонением

σ = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь= 30 лет, а стандартное отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15*100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30*100 = 33,3 %).

Поэтому возможен дополнительный анализ статистической сово­купности с помощью коэффициента осцилляции, определяемого по формуле

,                                                                  (1.30)

где R — размах вариации в виде разности наибольшего и наимень­шего значений в совокупности статистических величин. То есть

R = Хмах –Хmin,                                                            (1.31)

где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупно­сти.

При упорядочении статистических величин в совокупности образу­ются группировочные интервалы. Тогда под обозначением ∆Х пони­мается размах интервала, а среднее интервальное значение обозначается

ХИ.

В случае ориентировки только на квадратический коэффициент ва­риации могут применяться разные методы определения дисперсии.

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

что такое, допустимый, максимальный, какой должен быть

Понятие

Коэффициент вариации по 44-ФЗ — это показатель разброса по выбранным ценовым предложениям тендера, применяемый при использовании метода сопоставимых рыночных цен.

Он необходим для определения степени неоднородности полученных цен, так как его значение показывает, какую долю занимает средний разброс от среднего значения.

Коэффициент вариации был введён Приказом Минэкономразвития № 567. Приказ также содержит методические рекомендации по его оптимальным показателям.

Значения

Коэффициент может принимать четыре промежутка, от которых зависит возможность использования исследования рынка:

• менее 10% — разница минимальна;
• от 10 до 20% — средний разброс;
• от 20 до 33% — большой разброс, но допустимый для определения НМЦК;
• свыше 33% — слишком большая разница.

Допустимым вариантом коэффициента вариаций по 44-ФЗ является результат до 33%.

При результате свыше 33% заказчику необходимо сделать новую выборку поставщиков для определения НМЦК.

Использование неоднородных результатов не допускается, а проведённое исследование рынка признаётся недействительным.

В том случае, когда по каким-то причинам запросить другие данные о стоимости на интересующие товары, работы или услуги невозможно, заказчик может воспользоваться сведениями из реестра контрактов.

Расчёт

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

(Среднеквадратичное отклонение/Средняя стоимость) * 100%

Первая переменная считается следующим образом:

(√∑_i=1ⁿ (Цена — Средняя арифметическая цена)²)/n — 1, где n — это количество предложений.

При наличии в одной закупке нескольких товаров коэффициент определяется в отношении каждого из них.

От правильного определения коэффициента зависит правильный расчёт НМЦК, поэтому тщательно проверяйте полученные результаты и следите за соответствием допустимым значениям.

( 1 оценка, среднее 5 из 5 )

Учебные материалы по математике | Значение показателей вариации

2.  среднее линейное отклонение (l)

3.  cреднее квадратическое отклонение (s)

4.  дисперсия (s2)

5.  коэффициент вариации (V)

6.  корреляционное отношение (h)

Значение показателей вариации

1)  показатели вариации дополняют средние величины, за ней скрываются индивидуальные различия значений признака

2)  показатели вариации позволяют оценить границы изменения признаков совокупности

3)  показатели вариации позволяют выявить степень однородности совокупности по изучаемому признаку

4)  с помощью показателей вариации можно оценить тесноту связи между признаками

6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)

I.  РАЗМАХ ВАРИАЦИИ (R)

характеризует пределы колеблемости индивидуальных значений признака статистической совокупности. Определяется как разность экстремальных значений вариационного ряда.

R=xmax—xmin

Величина размаха вариации неустойчива и зависит от случайных обстоятельств. К этому показателю прибегают в случаях необходимой приблизительной оценки колеблемости признака. Размах вариации имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.

II. СРЕДНЕЕ ЛИНЕЙНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (l)

есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений значний вариантов от их средней величины.

Так как S(х-х0)=0, прибегают к модулю отклонения. Недостаток состоит в абстрагировании о знаков отклонения. Размерность среднего линейного отклонения соответствует размерности признака. Среднее линейное отклонение исчисляется как по ряду распределения, так и по неупорядоченным данным.

Формулы среднего линейного отклонения:

l=Sïx—x0ï*f/Sf — средняя взвешенная

l=Sïx—x0ï*f/n — средняя невзвешенная

III.ДИСПЕРСИЯ (s2)

Средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней арифметической.

Дисперсия измеряет вариацию признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

Чем меньше величина дисперсии, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку. Значение дисперсии необходимо сопоставлять со значением средней величины. Дисперсия имеет размерность равную квадрату размерности признаков совокупности.

Взвешенная и невзвешенная дисперсия:

s2=S(x—x0)2*f/Sf s2=S(x—x0)2*f/n

Если нет ряда распределения:

s2=х2-(х)2 s2=Sх2*f/Sf

IV.СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ (СТАНДАРТНОЕ) ОТКЛОНЕНИЕ (s)

Есть мера колеблемости признаков совокупности.

Вычисляется как средняя квадратическая из отклонений вариантов признаков от их средней арифметической или как корень из дисперсии:

s=ÖS(x—x0)2*f

/Sf — взвешенная

s=ÖS(x—x0)2*f/n — невзвешенная

s=Ös2

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и значение признака. Вместе с дисперсией этот показатель наиболее встречается для оценки количественного признака.

Пример расчета показателей вариации:

Размер торговой площади магазина, тыс. м2 (х)	Число магазин, (f)	1 x*f	2 x-x	3 (x-x)2
0,5	2	1,0	-2,1	4,41
1,5	8	12,0	-1,.1	1,21
2,5	23	57,5	-0,1	0,01
3,5	13	45,5	0,9	0,81
4,5	2	9,0	1,9	3,61
Итого	48	125,0	—	—

4 (x-x)2*f	5 ïx-xï*f	6 x2*f
8,82	4,2	0,5
9,68	8,8	18,0
0,23	2,3	143,75
10,53	11,7	159,25
7,22	3,8	40,5
36,48	30,8	362

x=Sx*f/Sf=125/48=2,6 (тыс. м2)

s2=S(x-x0)2*f/Sf=36,48/48=0,76 (тыс. м2)

s=Ös2=Ö0,76=0,87 (тыс. м2)

l=Sïx-x0ï*f/Sf=30,8/48=0,64 (тыс. м2)

s2=х2-(х)2

x2=Sx2*f/Sf=362/48=7,54

s2=7,54-(2,6)2=0,76

6.3. Относительные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации, исчисленные по различным признакам совокупности неудобны для сравнительной характеристики вариантов этих признаков. Для сравнения вариантов различных признаков или одного и того же признака в разных совокупностях применяются относительные показатели вариации. Кроме того, относительные показатели вариации используются для характеристики степени однородности совокупности по изучаемому признаку, типичности и устойчивости средней.

Принципы построения относительных показателей вариации

Коэффициент вариации = Абсолютный показатель вариации (именованный)/средняя арифметическая (мода или медина — реже)

Наименование числителя и знаменателя при исчислении коэффициента вариации должны быть одинаковыми.

Различаются три разновидности коэффициента вариации:

Коэффициент осцилляции

VR=R/x*100%

Пользуются этим показателем достаточно редко в силу того, что R носит случайный, неустановленный характер.

‚ Коэффициент вариации линейный

Vl=l/x*100%

ƒ Коэффициент вариации

Vs=s/x*100%

Чаще всего коэффициент вариации показывает, какую долю или сколько процентов составляет средний показатель колеблемости по совокупности от значения средней величины.

Это позволяет судить о степени однородности совокупности по изучаемому признаку. Чем меньше значение относительного показателя вариации, тем типичнее и устойчивее средняя, и наоборот.

Если относительный показатель вариации равен нулю, то все значения признаков равны, т. е. вариация отсутствует. Если значение вариации меньше либо равно 0,3 или 30%, то колеблемость признаков совокупности слабая и средняя типична и устойчива.

Если вариация Î(0,3;0,6], то совокупность недостаточно однородна по изучаемому признаку и средняя недостаточно типична.

Если вариация больше 0,6, это говорит о неоднородности совокупности и о нетипичности средней.

6.4. Меры вариации для сгруппированных данных

Если совокупность неоднородна по изучаемому признаку прибегают к ее разбиению на однородные группы. Вариации сгруппированных данных также оцениваются дисперсией. В этом случае различают 3 вида дисперсий:

Œ Общая дисперсия результативного признака измеряет вариацию i-того признака под воздействием всех существенных факторов.

Пример: s2=S(x-x)2*f/Sf

Для того чтобы измерить вариацию признака внутри отдельной группы совокупности, вычисляют частные (групповые, внутригрупповые) дисперсии. Внутригрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

s2=S(x-xi)2*f/Sf,

где xi — средняя, исчисленная для i-той групп

Sf — объем i-той группы

Групповая или частная дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счет всех прочих признаков, кроме факторного признака, положенного в основу группировки. В основу группировки закладывается тот признак, который оказывает наиболее сильное влияние на величину результативного признака. Для оценки величины вариации результативного признака за счет всех прочих факторов, положенных в основу группировки средней по совокупности, вычисляется средняя из групповых дисперсий, т. е. осредняется групповая дисперсия.

Онлайн калькулятор: Показатели вариации

Пользователь Мария попросила написать такой калькулятор: Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Расчеты не очень сложные, поэтому вот и он. Теория, по уже сложившейся традиции, под калькулятором.

Показатели вариации

addimport_exportmode_editdelete

Исследуемая совокупность

Размер страницы: chevron_leftchevron_right

Исследуемая совокупность

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: -50.5;50

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Среднее арифметическое

 

Размах вариации

 

Среднее линейное отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент осцилляции (проценты)

 

Относительное линейное отклонение (проценты)

 

Коэффициент вариации (проценты)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Вариация — это различие индивидуальных значений какого-либо признака внутри изучаемой совокупности.

Ну, например, есть класс учеников — изучаемая совокупность, у них есть, скажем, годовая оценка по русскому языку. У кого-то она «5», у кого-то «4» ну и так далее. Набор этих оценок по всему классу, вместе с их частотой (т. е. встречаемостью, скажем, у 10 человек – «5», у 7 человек – «4», у 5 человек – «3») и есть вариация, по которой можно рассчитать массу показателей.

Этим мы сейчас и займемся.

Абсолютные показатели

1. Размах вариации — разность между максимальным и минимальным значениями признака
   

2. Среднее линейное отклонение — среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений от средней.
   ,
   где — частота появления значения.

Если индивидуальных значений слишком много, для упрощения расчетов данные могут группировать, т. е. объединять в интервалы. Тогда имеет смысл середины i-го интервала, или среднего значения признака на i-том интервале

3. Дисперсия — средняя из квадратов отклонений значений признаков от средней.
   

Дисперсию также можно рассчитать и таким способом:
, где

4. Среднее квадратическое отклонение — , корень из дисперсии.

Относительные показатели

Абсолютные показатели измеряются в тех же величинах, что и сам признак, и показывают абсолютный размер отклонений, поэтому их неудобно применять для сравнения изменчивости разных признаков совокупности. Поэтому дополнительно рассчитывают относительные показатели вариации, которые обычно выражают в в процентах.

1. Коэффициент осцилляции — характеризует колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.
   

2. Относительное линейное отклонение или линейный коэффициент вариации — характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней арифметической.
   

3. Коэффициент вариации — характеризует степень однородности совокупности, наиболее часто применяемый показатель.
   

Совокупность считается однородной при значениях меньше 40%. При значениях больше 40% говорят о большой колеблемости признаков и совокупность считается неоднородной.

формула и расчет в Excel и интерпретация результатов

Коэффициент вариации в статистике применяется для сравнения разброса двух случайных величин с разными единицами измерения относительно ожидаемого значения. В итоге можно получить сопоставимые результаты. Показатель наглядно иллюстрирует однородность временного ряда.

Коэффициент вариации используется также инвесторами при портфельном анализе в качестве количественного показателя риска, связанного с вложением средств в определенные активы. Особенно эффективен в ситуации, когда у активов разная доходность и различный уровень риска. К примеру, у одного актива высокая ожидаемая доходность, а у другого – низкий уровень риска.

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднеквадратического отклонения к среднему арифметическому. Для расчета в статистике используется следующая формула:

CV = σ / ǩ,

• CV – коэффициент вариации;
• σ – среднеквадратическое отклонение по выборке;
• ǩ – среднеарифметическое значение разброса значений.

Коэффициент вариации позволяет сравнить риск инвестирования и доходность двух и более портфелей активов. Причем последние могут существенно отличаться. То есть показатель увязывает риск и доходность. Позволяет оценить отношение между среднеквадратическим отклонением и ожидаемой доходностью в относительном выражении. Соответственно, сопоставить полученные результаты.

При принятии инвестиционного решения необходимо учитывать следующий момент: когда ожидаемая доходность актива близка к 0, коэффициент вариации может получиться большим. Причем показатель значительно меняется при незначительном изменении доходности.

В Excel не существует встроенной функции для расчета коэффициента вариации. Но можно найти частное от стандартного отклонения и среднего арифметического значения. Рассмотрим на примере.

Доходность двух ценных бумаг за предыдущие пять лет:

Наглядно это можно продемонстрировать на графике:

Обычно показатель выражается в процентах. Поэтому для ячеек с результатами установлен процентный формат.

Значение коэффициента для компании А – 33%, что свидетельствует об относительной однородности ряда. Формула расчета коэффициента вариации в Excel:

Сравните: для компании В коэффициент вариации составил 50%: ряд не является однородным, данные значительно разбросаны относительно среднего значения.



Интерпретация результатов

Прежде чем включить в инвестиционный портфель дополнительный актив, финансовый аналитик должен обосновать свое решение. Один из способов – расчет коэффициента вариации.

Ожидаемая доходность ценных бумаг составит:

Среднеквадратическое отклонение доходности для активов компании А и В составляет:

Ценные бумаги компании В имеют более высокую ожидаемую доходность. Они превышают ожидаемую доходность компании А в 1,14 раза. Но и инвестировать в активы предприятия В рискованнее. Риск выше в 1,7 раза. Как сопоставить акции с разной ожидаемой доходностью и различным уровнем риска?

Для сопоставления активов двух компаний рассчитан коэффициент вариации доходности. Показатель для предприятия В – 50%, для предприятия А – 33%. Риск инвестирования в ценные бумаги фирмы В выше в 1,54 раза (50% / 33%). Это означает, что акции компании А имеют лучшее соотношение риск / доходность. Следовательно, предпочтительнее вложить средства именно в них.

Таким образом, коэффициент вариации показывает уровень риска, что может оказаться полезным при включении нового актива в портфель. Показатель позволяет сопоставить ожидаемую доходность и риск. То есть величины с разными единицами измерения.

Коэффициент вариации определение — Справочник химика 21

    Воспроизводимость, определяемая как коэффициент вариации определений на пределе чувствительности, 30—40%. [c.161]

    В табл. 2 приведены значения коэффициентов вариации (V) в зависимости от концентрации Со без применения и с применением термостатирования растворов. Видно, что при термостатировании растворов коэффициент вариации определения малых количеств кобальта снижается. [c.150]

    В (2, 3] изучена зависимость коэффициента вариации состава бинарного соединения ( ) от взаимного расположения точек 1 и 2 (рис. 1), выражающих составы насыщенного раствора и остатка в поле диаграммы растворимости, и от исходных аналитических ошибок. Таким образом, конечная ошибка зависит от шести нараметров ошибок химического анализа (коэффициентов вариации и иЛи и на два компонента, характеризующих точность определения координат фигуративных точек 1 и 2. и четырех случайных некоррелированных переменных Ху, г/,, х , у — Если для наглядности рассматривать эту систему в полярных координатах, то будем иметь набор из следующих параметров а — угла пересечения луча с осью бинарной системы к — параметра, указывающего количество маточника в остатке (к = х /х ) или характеризующего относительную удаленность точек 1 и 2 друг от друга В — величины, характеризующей растворимость, и Уо — состава соединения. Исследование ошибки при варьировании этих пара- [c.159]

    Когда в качестве показателя конца коксования берут определенную степень стабилизации кокса, коэффициент вариации ЛТ/Ае заметно меньше, чем при оценке по продолжительности коксования до заданной температуры, коэффициент относительной вариации п немного выше 1, иначе говоря, продолжительность коксования почти пропорциональна ширине. Следовательно, производительность печи почти не зависит от ее ширины. [c.426]

    Загружаемые угли сушили в промышленных условиях с доведением остаточной влажности до 1—3%. Для получения индекса производительности на сухую массу /о экспериментальные величины корректировали, принимая относительное изменение индекса производительности равным 2,5% на каждый процент влажности. Выше говорилось, что этот коэффициент вариации, по-видимому, зависит от природы угля, поэтому получается систематическая ошибка в определении /ц, но она не превышает 1%. Напомним, что случайная ошибка средней загрузки (из шести) обычно составляет 2%, тогда общая ошибка — порядка 3%. [c.439]

    Если в качестве критерия конца коксования брать достижение определенной температуры в центре загрузки, то продолжительность коксования растет не прямо пропорционально, а несколько быстрее. Можно принять средний относительный коэффициент вариации [c.442]

    Коэффициент запаса прочности п зависит от надежности Р = = 1 —0,1 о и качества материала, оцененного коэффициентом вариации а также способа определения значения СТраз- [c.59]

    Пример 2. Вычислить стандартное отклонение единичного определения никеля в четырех пробах стали с различным содержанием N1, Результаты анализа N1, % 1) 1,22 1,18 1,22 1,21 2) 2,01 1,98 2,02 1,99 3) 3,25 3,23 3,22 3,26 4) 4,49 4,47 4,50 4,46. Как зависит коэффициент вариации от содержания N1 в образце Решение. По формуле (I) находим среднее арифметическое [c.199]

    Конечный результат анализа вычисляют как среднее арифметическое из трех параллельных определений (Х ). Коэффициенты вариации, характеризующие воспроизводимость метода, равны 21 отн. % Для янтарного альдегида и 10 отн. % для а цетон ил а цетон а. [c.102]

    Для определения содержания кислорода в неоне и гелии снимали в одинаковых условиях по пять, спектров проб и эталонных смесей, вводя каждый раз в разрядную трубку новую порцию газа. Почернения аналитических линий даны в таблице. Коэффициент вариации метода анализа по одному спектру 15%. [c.121]

    Пример 4. Генеральное стандартное отклонение при измерении понижения температуры замерзания А/ с помощью термометра Бекмана составляет стдкриоскопических измерений, чтобы коэффициент вариации при определении среднего значения величины At на уровнях А ]=Д 1 = = 0,25°С и Хг = А г = 0,5°С не превышал 0,5%  [c.831]

    Решение. Коэффициент вариации среднего значения Ц (.У) равен по определению (х) = а х)1х 100% (см. разд. XIV. 6). [c.831]

    Повышенные значения коэффициентов вариации у неньютоновских систем указывают на меньшую точность измерения предельного динамического напряжения сдвига, эффективной вязкости пластовых нефтей при напряжениях меньше критического напряжения сдвига, градиента динамического давления сдвига и коэффициента подвижности при фильтрации неньютоновской нефти в образцах пород при градиентах, меньше критического. Чтобы избежать этого, или по крайней мере, снизить погрешности определения этих параметров, опыты следует вести после предварительного разрушения структуры. [c.27]

    С использованием приведенных выше соотношений для рассматриваемых свойств в работе [63] по данным табл. 27 произведен расчет их коэффициентов вариации. Ниже они сопоставлены с экспериментально определенными коэффициентами  [c.116]

    Из этих данных следует, что рассчитанный для модуля упругости вариационный коэффициент оказался в два раза больше определенного опытным путем. Это связано с тем, что при расчете была учтена вариация и диаметра, и высоты областей когерентного рассеяния. С учетом сказанного 1 снижается до 11-13%, что вполне удовлетворительно согласуется с экспериментом. Коэффициенты вариации для электросопротивления и предела прочности при сжатии, определенные при испытаниях образцов, практически совпадают с расчетными. В то же время испытания це-ликовых заготовок показали более высокое значение v . Имеющиеся в заготовках макродефекты (трещины, слойки, пустоты), которые, естественно, не попадают в образцы, снижают однородность материала по прочности. Определенный экспериментально для коэффициента фильтрации меньше расчетного, так как не все поры, учтенные в расчете, являются канальными. Таким образом, на основании выполненных для графита марки ГМЗ расчетов можно считать, что вариации предела прочности при сжатии, модуля упругости, электросопротивления и коэффициента фильтрации в основном обусловлены вариацией общей пористости (плотности) и диаметра областей когерентного рассеяния. [c.116]

    Коэффициенты вариации (воспроизводимость) методики анализа при содержании Сд и Спв пределах 15—60% равны для Сл —3—4% и для Сп —5—6%. При меньшем же содержании воспроизводимость методики несколько ухудшается. Продолжительность анализа одной пробы при двух параллельных определениях в пределах 1,5—2 ч. [c.27]

    Вычислить число параллельных определений п, чтобы при определении 4% Ni в стали погрешность результата не превышала 0,1% при а = 0,95, коэффициент вариации метода составляет 2%. [c.182]

    Сколько параллельных измерений необходимо выполнить, чтобы при определении 8,5 мкг/см Fe в дизельном топливе атомно-абсорбционным методом погрешность результата составляла 2,0 мкг/см при коэффициентах вариации метода V = 10% а = = 0,95. [c.182]

    При определении содержания сульфида сурьмы в различных образцах сурьмяного блеска получили следующие результаты (%) 1) 54,28 54,52 54,41 54,35 2) 67,59 67,46 67,66 67,45 3) 84,14 83,93 84,11 83,98. Вычислить квадратичную ошибку отдельного измерения и установить, как зависит коэффициент вариации от содержания определяемого компонента. [c.298]

    Обычно используют интегральный метод регистрации (измеряют площадь под кривой, построенной в координатах поглощение света—время полного испарения пробы). Этот сигнал мало зависит от колебаний температуры кюветы, режима нагрева и ряда других факторов. В качестве аналитического сигнала возможно также использование пика поглощения при работе с приборами, имеющими приспособление для экстремальной настройки на сигнал. В этом случае для получения удовлетворительных результатов требуется тщательное соблюдение постоянства условий проведения анализа. Точность определения Sb с применением графитовой кюветы ниже, чем при использовании растворов, вводимых с постоянной скоростью в пламя. В оптимальных условиях коэффициент вариации составляет 4—12%, [1322], но абсолютная чувствительность этого метода исключительно велика (10 — IO- г Sb). [c.92]

    Сурьму в бронзах и других медных сплавах определяют броматометрическим титрованием без ее отделения с погрешностью —2% [959]. В оловянных бронзах и медных сплавах, содержащих олово, ЗЬ предварительно выделяют соосаждением с Ге(ОН)з [1244]. Для определения ЗЬ в ее сплавах с медью разработан метод амперометрического титрования раствором КЕгО без ее отделения. Продолжительность титрования 5—10 мин., погрешность 2—3% [1087]. Титрованием раствором КВгОд определяют ЗЬ в медных сплавах [1346]. Гравиметрические методы, основанные на электролитическом выделении ЗЬ при контролируемом потенциале, применены для ее определения в бронзах и латунях [849, 850, 852]. Коэффициент вариации 0,1—0,2%. [c.137]

    По чувствительности определения примесей в сурьме и ее соединениях спектрофотометрические методы сопоставимы со спектральными, а по точности несколько превосходят их (коэффициент вариации 5—20%). Некоторые характеристики спектрофотометрических методов определения примесей в сурьме и ее соединениях представлены в табл. 17. [c.162]

    Порошок анализируемой пробы тщательно смешивают в отношении 1 10 с угольным порошком, содержащим 2,5% Соз04и25% ВаСОз. Полученный порошок смешивают с перекисью натрия и бурой (1 0,8 0,8) и сплавляют нри 950 С в течение 5 мин. в муфельной печи. Спек юнко истирают и смешивают с уго.тгьным порошком (1 2). 80 мг этой смеси помещают ровным слоем на поверхность диска, вдувают из аппарата АВР-3 в дуговой разряд. Затем вдувают эталонные порошки, приготовленные таким же образом, как и анализируемые. По спектрам эталонов строят калибровочные графики в координатах lg (1опр/ вн.ст) С , но которым вычисляют содержание элемента в анализируемых пробах. Коэффициент вариации определения марганца 4,5—7,5%). [c.106]

    График зависимости (5.21) представлен на рис. 5.5. Он позволяет оценить величину показателя однородности, если коэффициент вариации определен независимым методом. С этой целью используют результаты испытаний достаточно представительной выборки (Л >25). Возможен и другой метод [256], когда экспериментально устанавливается средняя прочность двух серий образцов (о1 и (Тг), имеющих различные объемы и 2, а затем при помощи условия, вытекающего из уравнения (5.16) для СТт1п = 0 [c.122]

    При определении железа и ванадия в нефтяном коксе в интервале концентраций 0,001—0,05% пробу смешивают с равным количеством смеси буфера и внутреннего стандарта (на 1 г BeOg по 0,01 г iHaOg и 0,008 г PtOa) И испаряют из канала угольного электрода в дуге переменного тока. Коэффициент вариации определения железа 12,8%, ванадия 5,5% [400]. [c.159]

    Абсорбционную способность графитовых дисков можно ограничить их пропиткой. Если графитовые диски, пропитанные раствором цапон-лака в ацетоне (1 4), подвергнуть предварительному обыскриванию, то в поверхностном слое пропитывающее вещество разрушится и образуется хорошо выраженный слой, пригодный для поглощения и закрепления анализируемого раствора [15]. Растворы твердых металлов, приготовленные растворением во фтористоводородной кислоте в присутствии азотной кислоты и последующим упариванием с лимонной кислотой, анализировали этим методом, используя в качестве внутреннего стандарта сульфат меди(П), а в качестве источника возбуждения высоковольтную искру и высоких содержаний компонентов ( , Т1, Со) равен примерно 3%, а примесей (МЬ, Та, Ре, N1, Сг, Мп, Mg, Са) —5 7%. Предел обнаружения составил величину порядка 10 %- Этим же методом определяли примеси и низкие содержания компонентов в сплавах, применяемых в телевизионной технике. [c.165]

    Для определения относительной погрешности ЭА или ЭФЛ метода оценивают коэффициент вариации определения количества элемента, в 5—10 или бо1лее раз превышающего gмжн, и с помощью уравнения (4 -А) или (4 -Ф) рассчитывают искомую величину. [c.83]

    Определение сульфидной серы основано на гашении флуоресценции щелочных растворов тетрартутьацетатфлуоресцеина. Щелочной раствор анализируемой соли титруют в ультрафиолетовом свете раствором реагента до возникновения флуоресценции раствора. Содержание серы определяют по калибровочному графику. Коэффициент вариации определения л-10- % серы в солях составляет 15—30%. [c.242]

    Анализируются компоненты X и (см. рис. 1, а), т. е. третий компонент и один из двух, входящих в состав образующегося бинарного соединения (содержание компонента Уд однозначно характеризует его состав, так как V 2 = 100%). В этом варианте основной вклад в опшбку вносит параметр к [2]. С увеличением к (т. е. при увеличении маточника в остатке ) ошибка в определении состава соединения возрастает довольно резко. Так, при к = 0,9 ошибка анализа при экстраполяции может увеличиться в десятки раз и более. Важно подчеркнуть, что в случае анализа на компоненты X и У ошибка практически не зависит от угла а, что и делает воеможным определение состава твердых фаз по методу Камерона 16]. Коэффициент вариации в определении состава соединения [c.160]

    Опыты, проведенные на батарее, позволили установить порядок величины коэффициента вариации АТ/А0 в области температур 1250—1350° С он равен 0,2 ч/Ю град и в области температур 1 ЮО— 1250° С он составляет 0,3—0,4 ч/Ю град. Эти величины получены для некоторых точно определенных условий работы ширина камеры 450 мм, влажная неутрамбованная загрузка и т. д. Трудно сказать, в какой мере их следует изменить, чтобы использовать для других условий работы. Все-таки результаты опытов в 400-кг печи позволяют думать, что изменение условий загрузки, состава и подготовки шихты не должно приводить к изменению этих величин больше чем на 25%. [c.432]

    Экспериментальная часть. Для проверки термодинамической модели был проведен эксперимент по измерению адгезии. В качесгве субстрат применялись полиэфирные и стеклянные волокна, а в качестве адгезива — растворы полиэтилена (ПЭ) и полипропилена (ПП) в сильно неидеальных многокомпонентных органических средах. В качестве таких сред были взяты высококипящие фракции смолистых высокосернистых нефтей (с температурой кипения выше 400°С) и остаточные битумы. Эксперимент по определению силы адгезии растворов полимера к волокнистому материалу проводили на лабораторной установке. Адгезия оценивалась усилием отрыва диска, обтянутого волокном, от поверхности раствора ПП или ПЭ. Эксперимент проводился в термостатированной ячейке, заполненной образцом исследуемого материала, в режиме температур от 453К до ЗЗЗК (верхняя граница должна быть выше температуры его размягчения, нижняя соответствовать полному затвердеванию). Зависимости адгезии от температуры и концентрации для системы многокомпонентная фракция — полимер исследованы на воспроизводимость по данным 3 параллельных измерений. Коэффициент вариации равен 2,85, доверительный интервал при надежности 0,95 и числе степеней свободы 20 равен 1,79. [c.112]

    Тщательная статистическая обработка результатов определения проницаемости по большому числу образцов керна показы-пает, что проиицаемость по кернам в некоторых случаях лучше описывается законом гамма-распределения [3]. Как правило, значения коэффициентов вариации, полученные на основе статистической обработки, либо меньше, либо близки к значению коэффициента вариации распределения М. М. Саттарова. Так, например, по 493 образцам керна пласта Дп Константиновского месторождения коэффициент вариации равен 0,60 по 1693 образцам пласта Дл Туймазинского месторождения—0,72 по 220 образцам пласта Д 1 Раевского месторождения—0,66. Как известно, распределение М. М. Саттарова имеет постоянный коэффициент вариации, равный 0,817. По-видимому, распределение М. М. Саттарова характеризует наибольшую, степень объемной, пространственной неоднородности пласта по проницаемости и является предельным. [c.61]

    Катодное наконление свинца требует удаления кислорода из раствора. Определению доступны концентрации Ю- — Ю моль/л. Коэффициент вариации при этом составляет 20 % при катодном и 5 % при анодном накоплении. Определение может быть проведено как на ртутном, так и на твердом графитовом электродах. Последний более удобен в работе. [c.301]

    Как видно из табл. 6.1, наименьший коэффициент вариации константы скорости образования сульфоалюмината кальция получен при определении его по уравнению Таммана —Фишбека (6.43), описывающему процесс, в котором лимитирующей стадией является как непосредственно химическое взаимодействие компонентов смеси твердых веществ, так и диффузионные явления. [c.181]

    Пример 4. При определении жесткости воды комплексонометрическнм методом стандартное отклонение единичного определения составляет примерно 0,075°. Какое количество параллельных анализов следует провести, чтобы коэффициент вариации среднего зиачения не превышал 0,5 % при определении жесткости на уровне 5 и 10 . [c.89]

    В результате предварительной статистической обработки матрицы [Я]г формируют матрицы времени восстановления [7в] и времени безотказной работы элемента [Гр] и вычисляют вероятностностатистические и эксплуатационные характеристики надежности элемента БТС, а также верхние и нижние границы их доверительных интервалов. С целью прогнозирования моментов возникновения отказов элементов БТС, являющихся случайными величинами, и для оценки времени, требуемого для восстановления работоспособности элементов после отказа, необходимо знать законы распределения этих случайных величин. Для определения закона распределения можно использовать два способа — аналитический и графический. По аналитическому способу на следующей стадии обработки статистических данных осуществляется расчет оценок коэффициентов вариации и Ра, определяющих вид и параметры закона распределения [c.168]

    Один из вариантов метода атомио-эмиссионной спектрофотометрии, рекомендованный для быстрого качественного обнаружения ЗЬ [943], пригоден также для ее количественного определения-Метод позволяет определять до 0,5 нг ЗЬ в пробе. Методика количественного определения ЗЬ совпадает с методикой, описанной для ее качественного обнаружения (см. главу П1) с той разницей, что для количественного определения записывают кривую интенсивности излучения линии ЗЬ 252,5 нм, и по площади, ограниченной этой кривой, с помощью калибровочного графика находят содержание ЗЬ. Схема используемого прибора, разрядный детектор и оптическое измерительное устройство описаны в работе [941]. Коэффициент вариации составляет 5%. Вместо Не в качестве газа-носителя может использоваться Аг [942]. Метод рекомендован для определения ЗЬ в природных и сточных водах. [c.95]

    В другом методе [1262] для определения ЗЬ и других 13 примесей в двуокиси титана пробу разбавляют смесью пО с угольным порошком и вводят в канал угольного электрода спектры воз-бу ящают в дуге постоянного тока (10 а) и регистрируют кварцевым спектрографом большой дисперсии (0,3 нм/мм). При содержании 3(1 0,001 -5% коэффициент вариации составляет 3—20%. В титане и двуокиси титана ЗЬ > 5-10 % (5 = 0,03-=-0,12) определяют методом инструментального активационного анализа [68]. Методы с выделением ЗЬ из облученной пробы используют для ее определения в порошках двуокиси титана, рутиле и аиатазе [230] и в отдельных кристаллах двуокиси титана [1380]. Полярографическими методами определяют ЗЬ (а также Си) в двуокиси титана, рутиле, анатазе и бруките [1548]. В двуокиси титана 31 ) (0,01 — 0,2%) определяют на фоне М раствора НС1 [822]. Метод переменнотоковой полярографии рекомендован для определения ЗЬ в растворах сульфата титана. содержаш,их до 345 г/л ([V) и до 217 г л Ге [1174]. [c.152]

    Экстракционно-фотометрические методы используются для определения Sb в природных [41, 1438] и сточных водах предприятий цветной металлургии [7841. Для определения Sb >0,1 жкг л в речных, озерных и морских водах предложен метод [1438], включающий концентрирование ее соосаждением с MnOj, последующее отделение Sb от соосажденных с ней элементов экстракцией метилизобутилкетоном, реэкстракцию и определение в реэкстракте с применением родамина С. При содержании в пробе 1мкг Sb коэффициент вариации составляет Для определения Sb > [c.158]

    В качестве критерия для оценки перерабатываемости каучуков было предложено tgo — время, в течение которого величина крутящего момента в результате релаксации снижается на 80 %, т.е. М, = 0,2 К (ASTM D1646-96). Поскольку tgo — это время, при котором f = 0,2, то tso является другим способом выражения наклона кривой релаксации напряжения. Однако tso есть результат единичного измерения, тогда как наклон кривой релаксации а рассчитывается по многим точкам, и поэтому следует ожидать большей точности его определения. В момент, когда достигается значение крутящего момента снижается до весьма низкого уровня и доля помех в измеряемой величине (выражаемая как коэффициент вариации V) становится больше. [c.442]

    Японская фирма Тоуо Seiky рекламирует автоматическую разрывную машину для определения прочности резин, имеющую максимальную нагрузку 10 Н. В машину устанавливаются до 300 образцов, которые последовательно автоматически испьггьшаются, а результаты испытаний печатаются на ленте. Итальянская фирма Чеаст разработала полностью автоматическую разрывную машину Тензо-вис , оснащенную микропроцессором и роботом-манипулятором. Оператор закладывает в кассету до 100 образцов-лопаток, после чего автоматически проводятся измерения, печатается протокол испытания, в котором приводятся значение прочности каждого образца и его среднее арифметическое значение, удлинение при разрыве каждого образца и его среднее значение, модули при удлинении 100, 200, 300, 400 и 500 %, коэффициенты вариации прочности и удлинения при разрыве. [c.535]

---

Коэффициент вариации в статистике

Коэффициент вариации (CV) — это относительная мера изменчивости, которая указывает размер стандартного отклонения по отношению к его среднему значению. Это стандартизированная безразмерная мера, позволяющая сравнивать изменчивость между разнородными группами и характеристиками. Это также известно как относительное стандартное отклонение (RSD).

Из этого поста вы узнаете о коэффициенте вариации, о том, как его рассчитать, узнаете, когда он особенно полезен, а когда его следует избегать.

Как рассчитать коэффициент вариации

Для расчета коэффициента вариации используется простой коэффициент. Просто возьмите стандартное отклонение и разделите его на среднее значение.

Более высокие значения указывают на то, что стандартное отклонение относительно велико по сравнению со средним значением.

Например, пиццерия измеряет время доставки в минутах. Среднее время доставки составляет 20 минут, а стандартное отклонение — 5 минут.

Интерпретация коэффициента вариации

Для примера доставки пиццы коэффициент вариации равен 0.25. Это значение показывает относительный размер стандартного отклонения по сравнению со средним значением. Аналитики часто указывают коэффициент вариации в процентах. В этом примере стандартное отклонение составляет 25% от среднего значения.

Если значение равно единице или 100%, стандартное отклонение равно среднему значению. Значения меньше единицы указывают на то, что стандартное отклонение меньше среднего (типичное), тогда как значения больше единицы возникают, когда S.D. больше среднего.

В общем, более высокие значения представляют большую степень относительной изменчивости.

Абсолютные и относительные меры изменчивости

В другом посте я говорю о стандартном отклонении, межквартильном размахе и размахе. Эти статистические данные представляют собой абсолютных единиц измерения изменчивости. Они используют единицу измерения переменной для описания изменчивости.

Для пятиминутного стандартного отклонения в примере доставки пиццы мы знаем, что типичная доставка происходит за пять минут до или после среднего времени доставки.

Это очень полезная информация! Он сообщает нам об изменчивости наших данных с использованием оригинальных единиц измерения.Мы можем сравнить эту изменчивость времени доставки с другой пиццерией.

Для получения дополнительной информации прочтите мой пост о стандартном отклонении и других абсолютных мерах изменчивости.

С другой стороны, относительных измерений используют процесс стандартизации, который удаляет исходные единицы измерения. В соотношении CV и стандартное отклонение, и среднее используют одни и те же единицы, что исключает их и дает безразмерную статистику.

Когда вы хотите использовать коэффициент вариации? Его безразмерный характер дает ему некоторые преимущества.В частности, коэффициент вариации облегчает значимые сравнения в сценариях, где абсолютные меры не могут.

Используйте коэффициент вариации, если хотите сравнить изменчивость между:

• Группы со средствами очень разной величины.
• Характеристики, использующие разные единицы измерения.

В этих двух случаях абсолютные измерения могут быть проблематичными. Давайте узнаем больше!

Использование коэффициента вариации, когда средние значения сильно различаются

Когда вы измеряете характеристику, имеющую широкий диапазон значений, вы часто ожидаете, что среднее и стандартное отклонение изменятся вместе.Это явление часто встречается в данных поперечного сечения. В этих случаях вы хотите знать, как стандартное отклонение сравнивает относительно с совершенно разными средними значениями.

Предположим, вы измеряете расходы домохозяйства и хотите сравнить изменчивость расходов среди домохозяйств с высоким и низким доходом. Эти данные вымышленные.

Расходы	Высокий доход	Низкий доход
Среднее значение	500 000 долл. США	40 000 долл. США
Стандартное отклонение	125 000 долл. США	10 000 долл. США

В этих значениях используется одна и та же единица измерения (U.Долларов), что позволяет сравнивать стандартные отклонения. Вариативность расходов домохозяйств с высоким доходом намного выше, чем у домохозяйств с низким доходом (125 000 долларов США против 10 000 долларов США). Однако, учитывая огромную разницу в средних расходах, это неудивительно.

Однако, если вы хотите сравнить изменчивость с учетом несопоставимых средних, вам необходимо использовать относительную меру изменчивости, например коэффициент вариации. Приведенная ниже таблица показывает, что, когда вы учитываете разницу в расходах, группа с низким доходом фактически имеет одинаковую изменчивость.

Коэффициент изменчивости	Высокий доход	Низкий доход
	25%	25%

Реальные примеры

Аналитики часто используют коэффициент изменчивости, когда их набор данных имеет широкий диапазон средних значений, как показано в предыдущем примере.

Исследователи используют CV для оценки неравенства доходов в разных странах.Средние доходы по странам сильно различаются. Есть богатые страны и бедные страны. Чтобы учесть неравенство внутри каждой страны с учетом сильно различающихся средних доходов, аналитики используют коэффициент изменчивости. В этом контексте, когда в стране более высокий коэффициент изменчивости, это означает большую степень неравенства доходов.

Аналогичным образом финансовые аналитики используют коэффициент изменчивости для оценки волатильности доходности финансовых вложений в широком диапазоне оценок.В этом контексте более высокие коэффициенты указывают на более значительный риск.

Коэффициент вариации особенно полезен, когда ваши данные имеют логнормальное распределение. В этих распределениях стандартное отклонение изменяется в зависимости от оцениваемой части распределения. Однако коэффициент вариации остается постоянным на протяжении всего логнормального распределения.

Использование коэффициента вариации для сравнения измерений, в которых используются разные единицы

Если при измерениях используются разные шкалы, их нельзя сравнивать напрямую.Предположим, вы хотите сравнить изменчивость результатов SAT с оценками ACT? Хотя эти вступительные экзамены в колледжи похожи по своему характеру и цели, они используют разные шкалы. Следовательно, вы не можете напрямую сравнивать их стандартные отклонения.

Однако коэффициент вариации стандартизирует исходные данные, что означает, что вы можете сравнивать относительную изменчивость оценок SAT и ACT.

Кроме того, каждый раз, когда вы хотите оценить изменчивость различных по своей сути характеристик, вам нужно будет использовать относительную меру изменчивости, такую ​​как коэффициент изменчивости.Например, вы можете захотеть оценить изменчивость рабочей температуры и скорости ракет. Или сравните вариативность веса и прочности образцов материала. Невозможно осмысленно сравнивать стандартные отклонения, в которых используются разные единицы измерения, такие как килограммы для веса и мегапаскали для силы!

Однако, если ваша переменная в килограммах имеет более высокий коэффициент изменчивости, чем мегапаскали, то вы знаете, что вес является относительно более изменчивым, чем сила.

В этих примерах измеряются совершенно разные характеристики с использованием разных единиц измерения.Однако вы можете использовать коэффициент вариации для сравнения их относительной изменчивости!

Предупреждения о том, когда не использовать коэффициент изменчивости

Хотя коэффициент вариативности чрезвычайно полезен в некоторых контекстах, бывают случаи, когда вам не следует его использовать.

Не использовать, если среднее значение близко к нулю

Если среднее значение равно нулю, знаменатель отношения равен нулю, что проблематично! К счастью, у вас вряд ли будет среднее значение, точно равное нулю.Но когда среднее значение близко к нулю, коэффициент вариации может приближаться к бесконечности, и его значение подвержено небольшим изменениям среднего!

Не использовать с интервальными шкалами

Используйте коэффициент вариации только тогда, когда в ваших данных используется шкала отношений. Не используйте его для интервальных шкал.

Шкалы отношения имеют абсолютный ноль, что означает полное отсутствие характеристики. Например, нулевой вес (в британской или метрической системе) указывает на полное отсутствие веса.Вес — это шкала соотношений.

Однако температуры в градусах Фаренгейта и Цельсия являются интервальными шкалами. Эти системы измерения имеют нулевое значение, но эти нули не указывают на отсутствие температуры. (Кельвин имеет абсолютный ноль, что означает отсутствие температуры. Кельвин — это шкала отношений.)

Интервальные шкалы не позволяют разделить измерения значимым образом. Например, 10 ° C — это не 1/3 температуры 30 ° C! Поскольку коэффициент вариации включает деление, эта статистика не имеет смысла для интервальных шкал.

Давайте посмотрим на пример проблемы, которая возникает при использовании коэффициента вариации с интервальными шкалами!

В таблице ниже показаны пары эквивалентных температур. Вы ожидаете, что их коэффициенты вариации будут одинаковыми. Давай проверим!

Резюме совсем другие! Это происходит потому, что мы оцениваем интервальные шкалы.

Используйте коэффициент вариации только тогда, когда у вас есть истинный абсолютный ноль на шкале отношений!

Абсолютные и относительные показатели в других статистических контекстах

Необходимость выбора между использованием абсолютной меры (например,g., стандартное отклонение) по сравнению с относительной стандартизованной мерой (например, коэффициентом изменчивости) встречается где-нибудь в статистике. Для получения дополнительной информации по этой теме прочтите мои сообщения о:

Связанные

Коэффициент вариации

Значение и определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации (CV) относится к статистической мере распределения точек данных в ряду данных вокруг среднего значения.Он представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации — полезная статистика при сравнении степени вариации от одного ряда данных к другому, хотя средние значения значительно отличаются друг от друга.

Согласно Investopedia, CV позволяет определить предполагаемую волатильность по сравнению с суммой дохода, ожидаемой от инвестиции. Проще говоря, более низкое отношение стандартного отклонения к средней доходности указывает на лучшее соотношение риска и доходности.

Формула для коэффициента вариации

Рассчитанный как отношение стандартного отклонения к среднему, коэффициент вариации вычисляется по следующей формуле:

Коэффициент вариации = стандартное отклонение / ожидаемая доходность

Расчет коэффициента вариации

Основные этапы вычисления коэффициента вариации:

1. Вычислите среднее значение выборки, используя формулу μ = ‘x _i / n, где n указывает количество точек данных x _i в выборке, а общая сумма по всем значениям i.2] / 3 = 1,667.

3. Определите стандартное отклонение выборки, вычислив квадратный корень из результата, полученного на шаге 2. Затем разделите его на среднее значение выборки. Полученный таким образом результат — коэффициент вариации.

Чтобы продолжить вышеупомянутый пример, √ (1,667) /3,5 = 0,3689.

Приложения

Коэффициент вариации является общим в прикладных областях вероятности, таких как теория восстановления, теория массового обслуживания и теория надежности.В этих полях экспоненциальное распределение обычно более важно, чем нормальное распределение. Стандартное отклонение экспоненциального распределения эквивалентно его среднему значению, поэтому коэффициент вариации равен 1. Распределения с коэффициентом вариации меньше 1 считаются низко-дисперсионными, тогда как распределения с CV выше 1 считаются высокой дисперсией.

Как найти коэффициент вариации

Как найти коэффициент вариации: содержание :

1. Что такое коэффициент вариации?
2. Как найти коэффициент вариации

Посмотрите видео, чтобы узнать, как рассчитать коэффициент вариации:

Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.

Коэффициент вариации (CV) является мерой относительной изменчивости. Это отношение стандартного отклонения к среднему (среднему). Например, выражение «Стандартное отклонение составляет 15% от среднего» — это CV.

CV особенно полезно, когда вы хотите сравнить результаты двух разных опросов или тестов, которые имеют разные меры или значения. Например, если вы сравниваете результаты двух тестов с разными механизмами оценки. Если для образца A CV составляет 12%, а для образца B — 25%, можно сказать, что образец B имеет больше вариаций по сравнению со своим средним значением.

Формула

Формула для коэффициента вариации :

Коэффициент вариации = (стандартное отклонение / среднее значение) * 100.
В символах: CV = (SD / x̄) * 100.

Умножение коэффициента на 100 — это необязательный шаг для получения процента, а не десятичного числа.

Пример коэффициента вариации

Исследователь сравнивает два теста с множественным выбором с разными условиями. В первом тесте проводится типичный тест с множественным выбором.Во втором тесте испытуемым случайным образом назначаются альтернативные варианты (т.е. неправильные ответы). Результаты двух тестов:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59,9	44,8
SD	10,2	12,7

Попытка сравнить результаты двух тестов является сложной задачей. Сравнение стандартных отклонений не работает, потому что означает, что тоже разные.Расчет по формуле CV = (SD / Среднее) * 100 помогает разобраться в данных:

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	59,9	44,8
SD	10,2	12,7
CV	17,03	28,35

Глядя на стандартные отклонения 10,2 и 12,7, можно подумать, что тесты дают схожие результаты.Однако, если вы сделаете поправку на разницу средних значений, результаты станут более значимыми:
Обычный тест: CV = 17,03
Рандомизированные ответы: CV = 28,35

Коэффициент вариации также можно использовать для сравнения вариабельности между разными показателями. Например, вы можете сравнить показатели IQ с результатами тестов когнитивных способностей Вудкока-Джонсона III.

Примечание: Коэффициент вариации следует использовать только для сравнения положительных данных на шкале отношений.CV имеет мало значения или не имеет никакого значения для измерений на интервальной шкале. Примеры интервальных шкал включают температуры в градусах Цельсия или Фаренгейта, а шкала Кельвина — это шкала отношений, которая начинается с нуля и по определению не может принимать отрицательное значение (0 градусов Кельвина означает отсутствие тепла).

Нужна помощь с конкретным домашним заданием? Посетите нашу страницу обучения!

Используйте следующую формулу, чтобы вручную рассчитать CV для генеральной совокупности или выборки.

Эти формулы для коэффициента вариации дают проценты. Чтобы получить десятичную дробь, опустите умножение на 100.

σ — стандартное отклонение для генеральной совокупности, которое совпадает с «s» для выборки.
μ — это среднее значение для генеральной совокупности, которое совпадает с XBar в выборке.

Другими словами, чтобы найти коэффициент вариации, разделите стандартное отклонение на среднее значение и умножьте на 100.

Как найти коэффициент вариации в Excel.

Вы можете рассчитать коэффициент вариации в Excel, используя формулы для стандартного отклонения и среднего. Для данного столбца данных (например, A1: A10) вы можете ввести: «= stdev (A1: A10) / average (A1: A10)), а затем умножить на 100.

Как найти коэффициент вариации вручную : Шаги.

Пример вопроса : Студентам предлагаются две версии теста. Один тест имеет заранее заданные ответы, а второй тест имеет рандомизированные ответы. Найдите коэффициент вариации.

	Обычный тест	Случайные ответы
Среднее значение	50,1	45,8
SD	11,2	12,9

Шаг 1: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для первого образца:
11,2 / 50,1 = 0,22355

Шаг 2: Умножить Шаг 1 на 100 :
0,22355 * 100 = 22,355%

Шаг 3: Разделите стандартное отклонение на среднее значение для второй выборки:
12.9 / 45,8 = 0,28166

Шаг 4: Умножить Шаг 3 на 100 :
0,28166 * 100 = 28,266%

Вот и все! Теперь вы можете сравнить два результата напрямую.

Посетите наш канал YouTube для получения дополнительной информации и советов по статистике.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Коэффициент вариации (CV)

Что такое коэффициент вариации (CV)?

Коэффициент вариации (CV) — это статистическая мера разброса точек данных в серии данных вокруг среднего значения. Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему, и это полезная статистика для сравнения степени вариации от одного ряда данных к другому, даже если средние значения сильно отличаются друг от друга.

Понимание коэффициента вариации

Коэффициент вариации показывает степень изменчивости данных в выборке по отношению к среднему значению генеральной совокупности. В финансах коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько предполагается волатильность или риск по сравнению с суммой ожидаемого дохода от инвестиций. В идеале, если формула коэффициента вариации должна приводить к более низкому отношению стандартного отклонения к средней доходности, то тем лучше соотношение риска и доходности.Обратите внимание: если ожидаемая доходность в знаменателе отрицательна или равна нулю, коэффициент вариации может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации полезен при использовании соотношения риска / прибыли для выбора инвестиций. Например, инвестор, не склонный к риску, может захотеть рассмотреть активы с исторически низкой степенью волатильности по отношению к доходности по отношению к рынку в целом или его отрасли. И наоборот, инвесторы, ищущие риска, могут инвестировать в активы с исторически высокой степенью волатильности.

Хотя чаще всего используется для анализа дисперсии вокруг среднего, квартиля, квинтиля или дециля, CV также могут использоваться, например, для понимания вариации вокруг медианы или 10-го процентиля.

Формула или расчет коэффициента вариации может использоваться для определения отклонения между исторической средней ценой и текущими ценовыми характеристиками акции, товара или облигации по сравнению с другими активами.

Ключевые выводы

• Коэффициент вариации (CV) — это статистическая мера относительной дисперсии точек данных в серии данных вокруг среднего значения.
• В сфере финансов коэффициент вариации позволяет инвесторам определить, насколько волатильность или риск предполагается по сравнению с суммой ожидаемого дохода от инвестиций.
• Чем ниже отношение стандартного отклонения к средней доходности, тем лучше соотношение риска и доходности.

Формула коэффициента вариации

Ниже приведена формула расчета коэффициента вариации:

Взаимодействие с другими людьми резюме знак равно σ μ куда: σ знак равно среднеквадратичное отклонение μ знак равно иметь в виду \ begin {align} & \ text {CV} = \ frac {\ sigma} {\ mu} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ sigma = \ text {стандартное отклонение} \\ & \ mu = \ текст {среднее} \\ \ конец {выровненный} CV = μσ, где: σ = стандартное отклонение μ = среднее значение

Обратите внимание, что если ожидаемая доходность в знаменателе формулы коэффициента вариации отрицательна или равна нулю, результат может вводить в заблуждение.

Коэффициент вариации в Excel

Формулу коэффициента вариации можно выполнить в Excel, сначала используя функцию стандартного отклонения для набора данных. Затем вычислите среднее значение, используя предоставленную функцию Excel. Поскольку коэффициент вариации — это стандартное отклонение, деленное на среднее значение, разделите ячейку, содержащую стандартное отклонение, на ячейку, содержащую среднее значение.

Коэффициент вариации (CV)

Пример коэффициента вариации для выбора инвестиций

Например, рассмотрим инвестора, не склонного к риску, который желает инвестировать в торгуемый на бирже фонд (ETF), который представляет собой корзину ценных бумаг, отслеживающую индекс широкого рынка.Инвестор выбирает SPDR S&P 500 ETF, Invesco QQQ ETF и iShares Russell 2000 ETF. Затем он анализирует доходность и волатильность ETF за последние 15 лет и предполагает, что ETFs могут иметь доходность, аналогичную их долгосрочным средним показателям.

В иллюстративных целях для принятия решения инвестором используется следующая историческая информация за 15 лет:

• Если SPDR S&P 500 ETF имеет среднегодовую доходность 5,47% и стандартное отклонение 14,68%, коэффициент вариации SPDR S&P 500 ETF равен 2.68.
• Если Invesco QQQ ETF имеет среднегодовую доходность 6,88% и стандартное отклонение 21,31%, коэффициент вариации QQQ равен 3,10.
• Если iShares Russell 2000 ETF имеет среднегодовую доходность 7,16% и стандартное отклонение 19,46%, коэффициент вариации IWM равен 2,72.

Основываясь на приблизительных цифрах, инвестор может инвестировать либо в SPDR S&P 500 ETF, либо в ETF iShares Russell 2000, поскольку соотношение риска / прибыли примерно одинаково и указывает на лучшее соотношение риска и доходности, чем в Invesco QQQ ETF.

Что такое коэффициент вариации?

FAQ: Что такое коэффициент вариации?

Ситуации и определения

Коэффициент вариации (CV) можно рассчитать и интерпретировать двумя способами. разные настройки: анализ одной переменной и интерпретация модели. Стандартная формулировка CV, отношение стандартного отклонения к означает, применяется в настройке одной переменной. В настройке моделирования CV рассчитывается как отношение среднеквадратичной ошибки (RMSE) к среднему значению зависимая переменная.В обеих настройках резюме часто представляется как заданное соотношение, умноженное на 100. CV для одной переменной призван описать дисперсию переменной таким образом, чтобы она не зависела от единицы измерения переменной. Чем выше CV, тем больше разброс переменной. Резюме для модели призвано описать соответствие модели с точки зрения относительных размеров квадратов остатков и значений результатов. В чем ниже CV, тем меньше остатки относительно прогнозируемого значения. Это говорит о хорошей подгонке модели.

CV переменной можно легко рассчитать, используя информацию из типичная сводка переменных (иногда резюме по умолчанию возвращается в сводка переменных). Ниже мы продемонстрируем, как рассчитать CV в Stata.

  используйте https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/notes/hsb1, очистите
подвести итог по математике 

    Переменная | Obs Mean Std. Dev. Мин Макс
------------- + ------------------------------------ --------------------
        математика | 200 52.645 9,368448 33 75

  di 100 * r (sd) / r (среднее) 

17.795513 

CV модели можно рассчитать аналогичным образом, если она не включена в модель. выход.

  математика регресса socst 

      Источник | SS df MS Количество набл. = 200
------------- + ------------------------------ F (1, 198) = 83,43
       Модель | 5177.88866 1 5177.88866 Вероятность> F = 0.0000
    Остаточный | 12287.9063 198 62.060133 R-квадрат = 0,2965
------------- + ------------------------------ Скорректированный R-квадрат = 0,2929
       Итого | 17465,795 199 87,7678141 Корневой MSE = 7,8778

-------------------------------------------------- ----------------------------
        математика | Коэф. Стд. Err. t P> | t | [95% конф. Интервал]
------------- + ------------------------------------ ----------------------------
       socst | .4751335 .052017 9,13 0,000 .372555 .577712
       _cons | 27,74563 2,782287 9,97 0,000 22,25891 33,23235
-------------------------------------------------- ----------------------------
 
спокойно обобщить математику
di 100 * e (среднеквадратичное отклонение) / r (среднее значение)
 
14.964052 

Преимущества

Преимущество резюме в том, что оно безразмерно. Это позволяет по сравнению друг с другом способами, которые измеряются другими, например стандартными отклонениями или среднеквадратичных остатков, не может быть.

В настройке переменной CV: Стандартные отклонения двух переменные, хотя обе измеряют дисперсию соответствующих переменных, не могут сравнивать друг с другом осмысленным образом, чтобы определить, какая переменная большая дисперсия, потому что они могут сильно различаться по своим единицам и средствам о которых они происходят. Стандартное отклонение и среднее значение переменные выражаются в одних и тех же единицах, поэтому, принимая соотношение этих двух позволяет юнитам отменить.Это соотношение затем можно сравнить с другими подобными соотношения значимым образом: между двумя переменными (которые соответствуют допущениям показано ниже), переменная с меньшим CV менее рассредоточена, чем переменная с большим CV.

В настройке CV модели: Точно так же RMSE двух моделей измеряет величина остатков, но они не могут сравнивать друг с другом значимым образом, чтобы определить, какая модель обеспечивает лучшие предсказания исхода.Модель RMSE и среднее значение прогнозируемого переменные выражаются в одних и тех же единицах, поэтому, принимая соотношение этих двух позволяет юнитам отменить. Это соотношение затем можно сравнить с другими подобными отношений значимым образом: между двумя моделями (где переменная результата встречается предположения, изложенные ниже), модель с меньшим CV предсказала значения, которые ближе к фактическим значениям. Интересно отметить различия между CV модели и значениями R-квадрат. Оба безразмерные меры, которые указывают на соответствие модели, но они определяют соответствие модели в двух разными способами: CV оценивает относительную близость прогнозов к фактические значения, в то время как R-квадрат оценивает, насколько изменчивость фактические значения объясняются моделью.

Требования и недостатки

Есть некоторые требования, которые должны быть выполнены, чтобы резюме было интерпретируется описанным нами образом. Возникает самая очевидная проблема когда среднее значение переменной равно нулю. В этом случае резюме не может быть рассчитано. Даже если среднее значение переменной не равно нулю, но переменная содержит как положительные, так и отрицательные значения, а среднее значение близко к нулю, тогда резюме может вводить в заблуждение. CV переменной или CV прогноза модель для переменной можно рассматривать как разумную меру, если переменная содержит только положительные значения.Это несомненный недостаток резюме.

Как рассчитать коэффициент вариации (с примерами)

Коэффициент вариации можно использовать для регистрации изменений данных с течением времени и помощи в принятии бизнес-решений. Инвесторы используют эти расчеты для определения риска и прибыли в рамках предполагаемых инвестиций. Вычислить коэффициент вариации просто по стандартной формуле. В этой статье мы обсудим, что такое коэффициент вариации, как его рассчитать, и дадим примеры того, как это сделать.

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации, также иногда сокращенно CV, измеряет разброс точек данных вокруг среднего значения. Представление стандартного отклонения от среднего делает CV ценным ресурсом при сравнении вариаций от одного ряда данных к другому. Он показывает, насколько данные варьируются в выборке по сравнению со средним значением для генеральной совокупности.

Что такое стандартное отклонение?

Стандартное отклонение — это тип статистики, рассчитываемый как квадратный корень из дисперсии.Он определяет расстояние между точками данных и их средним значением. Когда точки данных далеки от своего среднего значения, они создают большое отклонение. Чем дальше распространяются данные, тем большее стандартное отклонение они создают. В финансах стандартное отклонение может применяться для измерения годовой нормы прибыли на инвестиции. Он предоставляет данные о том, как волатильность инвестиций колеблется в течение периода.

Связано: Узнайте о том, как стать аналитиком данных

Использование коэффициента вариации

Инвесторы используют CV для определения риска над доходностью.Их цель — найти, что стандартное отклонение показывает более низкое отношение к средней доходности, что означает, что вознаграждение больше, чем риск. Однако инвесторы не всегда могут рассчитывать на рассчитанную CV. Например, если формула дает отрицательное целое число или ноль, CV может быть неточным.

Определение коэффициента вариации в данных не ограничивается бизнесом и финансами. Например, ветеринарные биологи используют его в своих наблюдениях для расчета повторяемости. Педагоги используют его для сравнения методик преподавания, выясняя, что приводит к более высоким средним оценкам.Метеорологи используют его для измерения временной изменчивости осадков. Однако есть некоторые споры о точности CV в этих ситуациях. При большом количестве переменных и условий повышается вероятность неточности.

Связано: Узнайте о том, как стать учителем

Как рассчитать коэффициент вариации

Как юридические, так и частные лица могут нуждаться в расчете резюме. Основная формула, используемая в математике, устанавливает коэффициент вариации, равный стандарту отклонения от среднего:

CV = Стандарт отклонения / Среднее x 100%

Поскольку эти термины могут быть немного сложными для бизнеса и финансовой отрасли, условия часто меняются:

CV = волатильность / ожидаемая доходность x 100%

Этот новый пример представляет собой более реальную проблему, которую должны решить финансовые специалисты.Для правильного расчета выполните следующие четыре шага.

1. Определение волатильности

Чтобы найти волатильность или стандартное отклонение, вычтите среднюю цену за период из каждой ценовой точки. Чтобы преобразовать разницу в дисперсию, возведите в квадрат, суммируйте и усредните ответ. Квадратный корень из дисперсии становится приемлемым процентом волатильности.

2. Определите ожидаемую доходность

Чтобы найти ожидаемую доходность, умножьте потенциальные результаты или доходность на их вероятность наступления.Сумма всех собранных ответов становится ожидаемой доходностью. На данный момент обе фигуры готовы для формулы.

3. Разделить

После расчета значений волатильности и ожидаемой доходности разделите их друг на друга. Большинство ответов представлены в виде десятичных знаков. Однако для CV требуется процент.

4. Умножить на 100%

Чтобы преобразовать в проценты, умножьте десятичные дроби на 100%. Он перемещает десятичный разряд, создавая либо целое число, либо десятичный процент.Окончательный ответ — коэффициент вариации.

Как рассчитать коэффициент вариации в электронной таблице

Некоторые компании и частные лица используют электронные таблицы для записи больших объемов данных в течение длительных периодов времени. Они выбирают электронные таблицы не только для того, чтобы не отставать от огромного количества собранных данных, но и для того, чтобы легко вычислить коэффициент вариации в своих данных. Таблицы могут записывать вычисления вместе с данными и продолжать их по мере добавления данных.Расчет коэффициента вариации с помощью электронной таблицы можно выполнить в следующие три этапа:

1. Использование функции стандартного отклонения для набора данных

Обработчики электронных таблиц должны иметь заданную функцию для стандартного отклонения. Чтобы расчет работал, набору данных нужна эта функция. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц требуется функция = STDEVP. Его можно установить в ячейку с нужным набором данных.

2.Вычислить среднее значение

Для вычисления среднего значения в электронных таблицах требуются специальные формулы. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц необходимая функция = СРЕДНЕЕ. Как и в первом шаге, его можно установить в ячейку с требуемым набором данных.

3. Разделите стандартное отклонение на среднее значение

Получив как стандартное отклонение, так и среднее значение, все, что осталось, — это деление. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц, если необходимо разделить сумму в ячейках A3 и A5, используйте функцию = A3 / A5 для вычисления дивиденда.Полученный ответ — коэффициент вариации.

Некоторые процессоры электронных таблиц вычисляют коэффициент вариации самостоятельно, без описанных выше шагов. Например, в широко используемом процессоре электронных таблиц пользователи могут применить функцию = STDEV.P к требуемым ячейкам. При входе в эту функцию все три шага выполняются одновременно, что ускоряет процесс.

Связано: Узнайте, как стать клерком по вводу данных

Примеры расчетов

Коэффициенты вариации полезны для широкого круга лиц, а не только для предприятий.Например:

Получив огромную прибыль от инвестиций с высоким риском, Джамила теперь ищет более безопасные инвестиции со стабильной и многообещающей доходностью. Теперь у нее есть три варианта:

• Инвестиции в акции: В связи с успехом ее предыдущих инвестиций подруга предлагает Джамиле акции их компании. Он показал хорошие финансовые показатели за последние три года, его волатильность составляет 7%, а ожидаемая доходность — 13%.
• Вложение в облигации: Коллега консультирует Джамилу по новой облигации с высоким кредитным рейтингом.Его волатильность составляет 6%, а ожидаемая доходность — 4%.
• Биржевой фонд: Джамила наткнулся на редкий фонд, предлагающий волатильность 8% и ожидаемую доходность 16%.

Чтобы принять обоснованное решение, Джамила применяет ко всем трем вариантам формулу коэффициента вариации.

Инвестиции в акции

Для расчета коэффициента вариации своих потенциальных инвестиций в акции Джамила вводит свой процент волатильности 7 и ожидаемый процент доходности 13.

Вложение в акции: CV = (7/13) x 100%

Сначала разделите волатильность и доходность.

CV = 0,5385 x 100%

CV = 0,5385

Преобразуйте ответ в проценты, сдвинув десятичную дробь на два разряда вправо.

CV = 53,9%

Вложения Джамилы в акции показывают коэффициент вариации 53,9%. Теперь ей нужно определить размер своих вложений в облигации.

Инвестиции в облигации

Для расчета коэффициента вариации вложения в облигации Джамила вводит свой процент волатильности, равный 6, и ожидаемый процент доходности, равный 4.

Инвестиции в облигации: CV = (6 / 4) x 100%

Сначала разделите волатильность и верните.

CV = 1,5 x 100%

CV = 0,015

Преобразуйте ответ в проценты.

CV = 15%

Вложения в облигации Джамилы показывают коэффициент вариации 15%.

Биржевой фонд

Для расчета коэффициента вариации своего биржевого фонда Джамила вводит свой процент волатильности 8 и ожидаемый процент доходности 16.

Биржевой фонд : CV = (8/16) x 100%

CV = 0,5

CV = 50%

Инвестиции в ETF Джамилы показывают коэффициент вариации 50%.

После того, как взвесили все три варианта, Джамила теперь анализирует свои проценты. Вложения в облигации показывают самый низкий коэффициент вариации — всего 15%. Он также имеет самую высокую ожидаемую доходность из всех трех вариантов. При таком благоприятном соотношении риска и прибыли Джамила решает инвестировать в облигацию.

Коэффициент вариации — определение, формула и пример

Что такое коэффициент вариации?

Коэффициент вариации (относительное стандартное отклонение) — это статистическая мера разброса точек данных вокруг среднего значения.Метрика обычно используется для сравнения разброса данных между отдельными сериями данных. В отличие от стандартного отклонения Стандартное отклонение С точки зрения статистики стандартное отклонение набора данных является мерой величины отклонений между значениями содержащихся наблюдений, которые всегда следует рассматривать в контексте среднего значения данных, коэффициент вариации обеспечивает относительно простой и быстрый инструмент для сравнения различных рядов данных.

В финансах коэффициент вариации важен при выборе инвестиций.С финансовой точки зрения финансовая метрика представляет собой отношение риска к прибыли. Риск и доходность. При инвестировании риск и доходность сильно взаимосвязаны. Повышенная потенциальная отдача от инвестиций обычно идет рука об руку с повышенным риском. Различные типы рисков включают риск, связанный с конкретным проектом, отраслевой риск, риск конкуренции, международный риск и рыночный риск. коэффициент, где волатильность показывает риск инвестиции, а среднее значение указывает на прибыль от инвестиции.

Путем определения коэффициента вариации различных ценных бумаг Государственные ценные бумаги Государственные ценные бумаги или рыночные ценные бумаги — это инвестиции, которые открыто или легко продаются на рынке.Ценные бумаги являются либо долевыми, либо долговыми. Инвестор определяет соотношение риска и прибыли для каждой ценной бумаги и разрабатывает инвестиционное решение. Как правило, инвестор ищет ценную бумагу с более низким коэффициентом (вариации), поскольку она обеспечивает наиболее оптимальное соотношение риска и прибыли при низкой волатильности, но высокой доходности. Однако низкий коэффициент неблагоприятен, когда средняя ожидаемая доходность ниже нуля.

Формула для коэффициента вариации

Математически стандартная формула для коэффициента вариации выражается следующим образом:

Где:

• σ — стандартное отклонение
• μ — среднее значение

В контексте финансовой деятельности Финансовые статьи FinanceCFI разработаны как руководства для самостоятельного изучения важных финансовых концепций онлайн в удобном для вас темпе.Просмотрите сотни статей !, мы можем переписать приведенную выше формулу следующим образом:

Пример коэффициента вариации

Фред хочет найти новые инвестиции для своего портфеля. Он ищет безопасное вложение, обеспечивающее стабильную прибыль. Он рассматривает следующие варианты инвестиций:

• Акции: Фреду были предложены акции ABC Corp. Это зрелая компания с хорошими производственными и финансовыми показателями.Волатильность акции составляет 10%, а ожидаемая доходность — 14%.
• ETFs: Другой вариант — торгуемые на бирже фонд (ETF). Обмениваемые фонды (ETF). Биржевые фонды (ETF) — это популярный инвестиционный инструмент, с помощью которого портфели могут быть более гибкими и диверсифицированными в широком диапазоне доступные классы активов. Узнайте о различных типах ETF, прочитав это руководство. который отслеживает динамику индекса S&P 500. ETF предлагает ожидаемую доходность 13% при волатильности 7%.
• Облигации: Облигации с отличным кредитным рейтингом предлагают ожидаемую доходность 3% при 2% волатильности.

Чтобы выбрать наиболее подходящую инвестиционную возможность, Фред решил рассчитать коэффициент вариации каждого варианта. Используя приведенную выше формулу, он получил следующие результаты:

Основываясь на приведенных выше расчетах, Фред хочет инвестировать в ETF, поскольку он предлагает самый низкий коэффициент (вариации) с наиболее оптимальным соотношением риска и риска. коэффициент вознаграждения.

Ссылки по теме

CFI предлагает аналитика финансового моделирования и оценки (FMVA) ™. Стать сертифицированным аналитиком финансового моделирования и оценки (FMVA) ® Сертификат CFI по анализу финансового моделирования и оценки (FMVA) ® поможет вам обрести уверенность в себе. необходимость в вашей финансовой карьере. Запишитесь сегодня! программа сертификации для тех, кто хочет вывести свою карьеру на новый уровень. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны следующие ресурсы CFI:

• Инвестирование: руководство для начинающих Инвестирование: руководство для начинающих Руководство CFI по инвестициям для начинающих научит вас основам инвестирования и научит их начинать.Узнайте о различных стратегиях и методах торговли, а также о различных финансовых рынках, на которые вы можете инвестировать.
• Index FundsIndex FundsIndex — это паевые инвестиционные фонды или биржевые фонды (ETF), предназначенные для отслеживания показателей рыночного индекса.